junio 2010

La geometría tiene mucho arte …

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Así concluye su presentación sobre Cuadriláteros, Cristina Ioana, alumna de 1º de E.S.O.

Y como coincido plenamente con su afirmación, con mucho gusto, hago mío y amplío el slogan:

La geometría, y las matemáticas, tienen mucho arte y están por todas partes

He querido despedir el curso académico con la publicación de este pequeño artículo, mostrando la magnífica y simpática presentación de Cristina Ioana.

Aprovecho la ocasión para enviar un fuerte abrazo a tod@s mis alumn@s de 1º E.S.O. B y E, 3º E.S.O. A y 1º de Bachillerato, desearos un feliz verano y todo lo mejor en vuestro futuro.

Fue un placer teneros como alumm@s y trabajar con vosotr@s.

Ya me conocéis y, os vuelvo a repetir, ahora en modalidad online, que en este nuestro blog tenéis vuestra pequeña «casa virtual» siempre abierta de par en par para lo que necesitéis. Así lo han entendido y lo hacen alumn@s míos del I.E.S San José (Cortegana), que se pasan a visitarme con frecuencia, podría citar vari@s, como Sandra, Laura o Carlos Jesús, para encima darme buenas noticias, como en el caso de Carlos Jesús quien escribía en el MateChat (columna lateral derecha del blog) hace unos días: «he estado muy atareado este año y como consecuencia he sacado un 10 mates» o la propia Sandra que me comunicaba ayer por correo electrónico, varias cosas en una emotiva carta, siendo una de ellas que: «ha revalidado su 10 completo en todas las materias, por segundo año consecutivo, siendo la única estudiante del primer ciclo en conseguirlo».¡Vaya cracks!

Espero que vosotr@s me visitéis, con ello me daré por satisfecho, pero no podréis negar que, con noticias como estas, da gusto ser profe de mates, ¿verdad?

Por supuesto que, el foro de Google seguirá abierto para vosotr@s donde seréis suscriptores honorarios y vitalicios hasta que queráis, para plantear cuantas cuestiones matemáticas estiméis oportunas.

Seguid trabajando, que ya os llegará vuestra recompensa. El camino es largo, pero tarde o temprano, llega la recogida de frutos y el premio al esfuerzo realizado durante años.

Feliz verano. Descansad, sed felices y hasta siempre.

Os dejo con la presentación de Cristina Ioana. Espero que os guste.

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Matemáticas, rock progresivo y Fibonacci: "Tool"

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Este artículo participa en la V edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión en esta ocasión es el compañero Byron Narváez

Va por ti, Jesús, tal y como me escribías en tu correo: «esta gente hace canciones para nosotros (los matemáticos) y aunque no son muy tranquilos precisamente, son realmente buenos».

Una vez más, la sucesión de Fibonacci, se presenta en nuestras vidas. Esta vez, relacionada con la Música.

Os traigo, en este artículo, una nueva justificación del por qué mi pasión por esta serie numérica y, por ende, del título de este blog.

«Bajo el sol californiano, Tool interpretan la rabia y la frustración en sus canciones matemáticas.»

El grupo californiano Tool, hace un tipo de música imposible de catalogar, según los propios expertos musicales de la MTV.

Todo encaja en su música, ruidosa, pero milimétricamente planificada. Todo está perfectamente estudiado.

En este artículo analizaré, por encima (entrar en detalle, supondría un libro y no exagero), el disco «Lateralus».

Este disco, se hizo esperar casi cinco años, pero el resultado es embriagador.

Dicen los entendidos que éste es su disco más “prog rock” o, lo que es lo mismo, rock progresivo.

«Lateralus» llegó después de un duro litigio con su compañía discográfica, y fue creado en un ambiente de tensión interminable.  Los desarrollos asfixiantes, eternos, con complejos cambios de ritmo, con recurso a la melodía turbadora y a la voz rota, hacen de «Lateralus» una obra difícil, tanto como adictiva. Aúna sinfonías perfectas, angustia, ferocidad y romanticismo en el mismo disco.

«Lateralus» está hecho los fans, para que lo expriman al máximo, y le saquen todo el jugo.

Y el jugo es matemático, eminentemente matemático y estrechamente relacionado con la sucesión de Fibonacci.

Intentaré explicarlo de un modo sencillo. A mi, al menos, me parece realmente apasionante.

El disco tiene 13 canciones, un poco atípico este número de temas para un disco, ¿no crees?.

Uno de los temas se titula como el propio disco: «Lateralus» (ocupa el lugar número 9). Recomiendan escucharlo en primer lugar. ¡Aquí es donde empieza el juego!

Un fragmento del mismo recoge lo siguiente:

“Rueda en la espiral de nuestra divinidad y permanece humano a pesar de todo… y siguiendo nuestra voluntad y el viento llegaremos a donde nadie ha estado. Conduciremos por esa espiral hasta el final e iremos a donde nadie estuvo antes”.

Se refieren a la espiral aúrea. Mención explícita, para los iniciados en matemáticas, a la divina proporción.

Siguiendo con el juego;
hay dos canciones distintas: Parabol y Parabola, pero se unen y hacen que suene como si fuera una sola.

¿Sabes por qué ocurre ésto?
El disco tiene 13 canciones, que si lo dividimos entre 2 da 6.5, justo entre 6 y 7. Pues bien, el título 6 del disco es Parabol, y el 7 Parabola. Sumando 6 + 7 = 13, justo el total de canciones del disco.

O sea, hemos visto que, el final de Parabol (canción nº 6) y el principio de Parabola (canción nº. 7), se unen, pero aquí es donde empieza lo interesante, ya que el final de Parabola y el principio de Schism (canción nº. 5), es la misma secuencia de guitarra. Pero es que aún hay más, ya que cuando termina Schism acaba con lo que muchos bautizarían como un ritmo de batería “tribal”. El ritmo justo al principio de Ticks & leeches (canción número. 8) es ligeramente diferente con cada vez que se repite las medidas se hacen dos ritmos mayores. Si escuchas detenidamente, esos dos ritmos son exactamente los dos mismos últimos ritmos de Schism.

Pero, no se vayan todavía, aún hay más:

En Mantra se oyen ballenas o un especie de animal quejándose, pero si escuchamos la canción Ticks & Leeches en su ultima parte dice “espero que te atragantes”. Si escuchamos detenidamente Mantra oímos una persona atragantándose.

¿No te parece apasionante?

Podemos afirmar con rotundidad que: «Tool» no son únicamente genios en la música, también son grandes mentes.

Si puedes hacerte con el disco, recomiendo, escuches el mismo en este orden: 6,7,5,8,4,9,3,10,2,11,1,12,13.

Pero eso no es todo, ya he dicho que analizar la música de Tool, requiere un libro.

Si te ha impactado esta música impregnada de matemáticas, aquí tienes más. He leído en este blog, que aún hay más, que incluso dicen que combinan canciones de este disco con otras del disco «Aenema».

Tienes más información sobre Tool aquí y aquí y aquí y en muchos sitios más. Realmente lo merecen.

Investiga, investiga, y ya me contarás.

Para finalizar te dejo con un vídeo del grupo. ¡Qué lo disfrutes!

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Calculo de la funcion derivada. Derivada en un punto.

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He elaborado otro applet con Wiris, que acompaña al que públiqué anteriormente para el cálculo de la recta tangente a una función en un punto. Ambos os permitirán cimentar y consolidar el trabajo con derivadas.

Con la ayuda del mismo podréis verificar, de un modo sencillo, si efectuáis correctamente las derivadas, tanto las realizadas en clase, como las propuestas o cualquiera otra que realicéis por vuestra cuenta.

Ánimo y buen fin de semana.

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Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

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Tal y como os he comentado esta mañana os dejo aquí el applet que he elaborado con Wiris para trabajar el cálculo de la recta tangente a una función en un punto de la misma.

Podéis usarlo para comprobar los ejercicios propuestos, y cualquier otro que hagáis, de cara a preparar el examen del próximo Lunes.

Como habéis podido comprobar es muy fácil de usar. A estas alturas, ya estáis más que acostumbrados a trabajar con Wiris, así que creo que no hay nada que explicar, porque sois unos fenómenos.

De todos modos, ya sabéis, cualquier duda a: Moodle, aquí, por correo, al foro de Google, en clase, …

Espero que os guste y os ayude.

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