1º Bachillerato

Obtención de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto con #Geogebra #appletinteractivo #html5

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Comparto applet interactivo que he realizado con Geogebra para trabajar en clase el cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punton.

Applet interactivo para trabajar el cálculo de la recta tangente a una función en un punto.

Basta introducir la función, f(x), y la coordenada x del punto y automáticamente se calcula la ecuación de la recta tangente.

Tiene varias opciones de configuración, lo cual permite trabajar con ella en el aula, proponiendo ejercicios, y también favorece el aprendizaje autónomo del alumnado, al ofrecerle la solución y poder comprobar si el trabajo que está realizando es correcto. Favorece la visualización y la interpretación geométrica de la recta tangente a una función, mostrando así la verdadera esencia de la misma.

Puedes mostrar/ocultar teoría.

Puedes mostrar/ocultar la solución.

Puedes mostrar/ocultar las gráficas de f(x) y de la recta tangente.

Espero le saques mucho partido, en el aula y en casa.

Seguimos…

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30/04/2015 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato Análisis Matemático Aplicaciones de las derivadas Applets interactivos Aprendizaje Bachillerato Cálculo Competencia matemática Competencias Clave Derivadas Didáctica Docencia Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Flipped Classroom Funciones Funciones y gráficas Geogebra Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales OER PDI Propuesta didácTICa REA Recta tangente Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Software Libre Software matemático Universidad Utilidades y Software Matemático 0

Modelización matemática. Las matemáticas de los Angry Birds #gamificacion #pdi #competenciasclave #SMART

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Como docente convencido del amplio espectro de posibilidades que tenemos en pleno siglo XXI de abordar los procesos de enseñanza-aprendizaje para favorecer la adquisición de la competencia matemática de nuestros chicos/as, elaboré hace bastante tiempo y hoy comparto en este blog trabajo para proyectar en PDI y trabajar en en el aula un problema de modelización matemática en el mundo de los videojuegos.

Concretamente, se trata de extraer y trabajar matemáticas existentes en el archiconocido juego de los Angry Birds.

Considero que es una forma atractiva de presentar a nuestros aprendices una utilidad de las funciones cuadráticas. No hace falta decir, en este caso, que dan mucho juego :-), ¿verdad?

Creo que te gustará. A disfrutarlo y a aprender jugando.

Las matemáticas de los Angry Birds

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05/02/2015 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Análisis Matemático Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje basado en juegos Bachillerato Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Didáctica Docencia Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Funciones Funciones y gráficas Game Based Learning Innovación Innovación y Experimentación Jovenes XXI Juego Matemáticas PDI Recursos digitales Tratamiento de la información y competencia digital Universidad 0

Estudio del límite de una función (en un punto y en el infinito) con Geogebra

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Comparto applet interactivo que he realizado con Geogebra para trabajar en clase el estudio del límite de una función.

Creo que es bastante intuitivo y fácil de usar. Basta introducir la función y el punto en el que queremos estudiar el límite.

Favorece el trabajo autónomo del estudiante así como el trabajo en el aula del profesor.

Permite estudiar el límite de una función:

– En un punto, mostrando los límites laterales de la función en ese punto.

– En el infinito, mostrando los límites cuando la función tiende a + o – infinito.

Espero le saques mucho partido.

Seguimos…

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25/01/2015 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato Análisis Matemático Applets interactivos Aprendizaje Competencia matemática Competencias Clave Didáctica Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Funciones Geogebra Límites Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales mlearning PAU Recursos digitales Selectividad Software matemático Universidad Utilidades y Software Matemático 1

Resolución de problemas de Distribuciones Normales con ayuda de Geogebra – Tipificación – N(0,1)

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Hoy traigo a este espacio un uso particular de Geogebra que he querido recoger en el siguiente videotutorial. Se trata del uso de una funcionalidad muy potente para la resolución de problemas que incorpora esta herramienta. Hablo de la Calculadora Estadística.

En el mismo se muestra la resolución detallada de un problema de Cálculo de Probabilidades con Distribuciones Normales con ayuda de esta funcionalidad.

Espero resulte de utilidad. ¡Ya me contarás!

Seguimos…

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02/11/2014 por luismiglesias 1) 1º Bachillerato 2º Bachillerato Applets interactivos Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Bachillerato Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Distribución Normal Docencia Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Estadística y Probabilidad Geogebra Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales N(0 PAU PDI Probabilidad Propuesta didácTICa Resolución de problemas Selectividad Software Libre Software matemático Tipificación Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos 0

Consolidar Propiedades Logaritmos – Fichas PDI SmartBoard (4º ESO)

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Os dejo en pdf las actividades que he preparado para trabajar en la pizarra digital las propiedades de los logaritmos, por si queréis consolidar el trabajo en casa de un modo más relajado.

Recordad: ¡logaritmo, no algoritmo! 😆

Recomiendo también visualicéis los vídeos de esta entrada:

Vídeos: Operaciones con Logaritmos

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27/11/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 4º E.S.O Opción B Álgebra Applets interactivos Aprender a aprender Aprendizaje Apuntes y Exámenes Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia matemática Competencias Clave Constructivismo Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 escuelatic2.0 Innovación y Experimentación Números PDI Recursos digitales Tratamiento de la información y competencia digital Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos Web 2.0 1

MatemáTICas 2.0 en la distancia. Nuevos escenarios de aprendizaje.

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Voy a comenzar esta entrada con varias preguntas:

1. ¿Qué ocurre cuando un profesor de matemáticas y un alumno/a colaboran?

Pues nada, dirás. Es lo más normal del mundo, ¿no? ¡Vaya cosas que tiene Luismi!

Espera, porque:

2. ¿Y si el alumno es de un centro de Albacete y el profesor, en este caso quien escribe, es de Huelva e imparte clases de matemáticas en un instituto también de Huelva? Distancia aproximada = 600 kilómetros

¿Cómo?, que ¿profesor y alumno no tienen vínculo alguno?. Pues no, pero ya verás que no importa, que este detalle no es relevante, cuando hay ganas de hacer cosas, predisposición. Espera unas cuantas líneas y lo comprobarás.

3. Y la última, ¿es Youtube una verdadera red social, en el sentido de conectar personas, o únicamente es un servicio estático, ‘un mero repositorio de vídeos’ sin interactividad entre sus usuarios?

Pues mira lo que puede ocurrir tras localizar un vídeo-tutorial de matemáticas y escribir un mensaje privado a través de dicho servicio. Después de ésto, tendrás la respuesta a la cuestión.

Mensaje privado Youtube – Contacto inicial

Pues bien:

+ El alumno protagonista de esta entrada y de esta maravillosa experiencia es Sebastián Loaiza, estudiante de 1º Bachillerato en el I.E.S Izpisúa Belmonte de Hellín (Albacete), y,

+ El profesor es, quien escribe, natural de la provincia de Huelva y actualmente desempeño mi labor docente en el I.E.S Nuevo Milenio de Zalamea la Real (Huelva)

Tras este mensaje privado recibido, le devuelvo la ayuda solicitada por la misma vía, aportándole enlaces a recursos de elaboración propia realizados con Wiris.

Respuesta inicial. Recursos propios en Wiris – Mensaje privado Youtube

habiéndose desencadenado con estos mensajes, tan aparentemente simples, el siguiente proceso:

Matemáticas 2.0 en la distancia. Mapa mental

Finalmente, recibo la comunicación de Sebas, de nuevo a través de Youtube, de que ha concluido su trabajo y sus ganas de compartirlo.

Segundo contacto. Tarea finalizada – Mensaje privado Youtube

Lo que me lleva, como no podía ser de otro modo, a indicarle mi dirección de correo electrónico, para que me pueda enviar el fichero.

Finalmente, tras deleitarme con el formidable trabajo realizado por Sebas, me puse en contacto con él vía mail, al objeto de pedirle permiso para, tras ser evaluada esta tarea por su profesor, publicarlo aquí y compartirlo con todos los usuarios de este blog que lo necesiten y puedan disfrutar así de su tarea, en vez de quedar guardada y olvidada en un disco duro. Trabajos como éste son dignos de ser compartidos. Pueden ayudar a muchas personas.

Gratificante experiencia, ¿verdad?

Pues descrita la experiencia, y compartida, queda por compartir, publicar, el producto, el cual se muestra a continuación.

Gracias a ti, Sebas, y gracias a tu profesor, por propiciar trabajos de investigación en aplicaciones matemáticas y trabajo con software específico de la materia en su alumnado. Fomentando, con ello, la autonomía investigadora y procedimental de su alumnado. De otro modo, no hubiese sido posible conocerte, aunque sea de manera virtual, ni obtener este regalo.

Aquí tenéis vuestra casa virtual matemática: Sebas, compañer@s y profesor@s.

http://roble.pntic.mec.es/liga0003/Wiris/Bateria-Derivadas-y-Aplicaciones.html

Corolarios/Preguntas:

La red está plagada de respuestas. Por eso, me gusta seguir haciéndome preguntas, a modo de conclusión, a la que por supuesto estaría encantado de que aportáseis vuestras opiniones/valoraciones/respuestas/reflexiones:

1. ¿Podríamos ver esta experiencia de colaboración, como muestra patente de: «cómo la intersección de PLEs de lo que en principio podían ser vistos como distintos y diferenciados roles, profesor (enseñante) y alumno (aprendiz), hasta la llegada de la web social provocan crecimiento de PLNs, de manera natural, a través de elementos de los PLEs ‘no sociales’ en el sentido más estricto del término»?

2. ¿Es ésto una muestra de MatemáTICas 2.0 = MatemáTICas + Web 2.0 + Personas?

3. ¿Podríamos catalogar esta experiencia como una ecuación del tipo 2.2?

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17/06/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato Aprendizaje Apuntes y Exámenes Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Competencia matemática Competencias Clave Funciones y gráficas Innovación y Experimentación PLE PLN Software matemático Trabajo colaborativo Tratamiento de la información y competencia digital Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Videos Matemáticos Web 2.0 Wiris 14

Diseñando, elaborando y compartiendo recursos: Funciones y Gráficas

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Quiero comenzar esta entrada enunciando una serie de consideraciones previas:

1. Los tiempos han cambiado, es una realidad más que palpable.

2. El contexto y la realidad educativa es bien distinta a la que teníamos en otros tiempos.

3. El alumnado debe asumir un rol de protagonista, real, en la escuela y en la sociedad.

4. El alumn@ debe ser constructor de su propio aprendizaje tomando un papel activo y de ‘actor principal’.

5. El alumn@ debe convertirse en colaborador natural, ayudando y trabajando con el resto de compañer@s y con su profesor de manera habitual, diseñando, elaborando y produciendo contenidos de acuerdo, complementando y potenciando, a lo enunciado en el apartado anterior.

6. Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen (¿sólo las de matemáticas?).

7. El profesor/a, docente, debe adaptarse a esta nueva realidad, realizando labores de análisis y diseño previo de sesiones en las que el alumnado debe conocer y tener claro todo aquello que se le solicita en este nuevo contexto y lo que se espera de él, ayudando, motivando y propiciando un clima, un ambiente de trabajo, que facilite esta nueva dinámica de trabajo del grupo-clase.

8. Es imprescindible un verdadero cambio metodológico, que posibilite la consecución de los objetivos anteriormente listados.

9. Las TIC han llegado para quedarse y son un aliado extraordinario, en cuanto a motivación y a facilidad para hacer que cada uno asuma su rol en esta nueva escuela.

Teniendo presente todo lo anterior, no queda otra que ponerse manos a la obra.

Pues eso es exactamente, lo que acaban de realizar mis alumno/as de 4º de ESO. Han diseñado, elaborado, producido y puesto a disposición de quien quiera usarlas, nada más y nada menos que, 34 actividades relacionadas con Funciones y Gráficas.

Actividades de diversa tipología: test de problemas y conceptos, sopas de letras, actividades de completar huecos, mapas, adivinanzas, crucigramas, ordenación de palabras/letras… potenciando su creatividad, imaginación, capacidad de diseño, síntesis, escritura y saber hacer, manejando una herramienta nueva con total naturalidad y, por supuesto, todo ello bebiendo de sus conocimientos matemáticos adquiridos mediante el proceso de aprendizaje de la materia.

No quiero destacar ninguna en concreto. Todas se encuentran recopiladas en el siguiente documento, catalogadas por tipo.

¡Os animo a probarlas y a animar a otros chic@s a usarlas! (¿y por qué no?, a construir más y a compartir)

Basta clicar sobre el nombre de la actividad para acceder a cada una de ellas.

Aprovecho la ocasión para felicitar, de nuevo, a mis alumn@s por la calidad de sus trabajos, su excelente predisposición, su buen hacer y, sobre todo, sus ganas de aprender haciendo y compartiendo.

Actividades elaboradas alumnado 4º ESO – Funciones y gráficas

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24/05/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Competencia matemática Competencias Clave Constructivismo Escuela 2.0 escuelatic2.0 Funciones y gráficas Innovación y Experimentación Jovenes XXI PDI Software matemático Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Web 2.0 15

Aplicaciones de la función cuadrática

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Recomiendo ver el siguiente vídeo donde se muestran multitud de situaciones donde aparecen las funciones cuadráticas:

¿Interesante, verdad?

Pues observa, a continuación, el siguiente donde se muestra explicada de una manera ejemplar la resolución una situación-problema que se puede resolver con ayuda de las mismas.

El problema resuelto es un ejemplo claro de aplicación inmediata de las Matemáticas a la Física, otra muestra más que evidente de que todo el conocimiento está conectado y no compartimentado y de que sin matemáticas es cada vez más difícil interpretar la realidad y los fenómenos naturales o artificiales que acontecen a nuestro alrededor.

¡Que disfrutes con los mismos y les saques partido en forma de aprendizaje. Merecen la pena!

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08/05/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Apuntes y Exámenes Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Funciones y gráficas Matemáticas y Deportes Tratamiento de la información y competencia digital Videos Matemáticos 2

Pinta gráficas con Descartes

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Ahora que estamos trabajando de manera más intensa con Funciones y Gráficas, dejo por aquí un extraordinario y sencillo recurso para representar (pintar) gráficas. Se trata de un applet de Descartes con el que podréis pintar dos gráficas al mismo tiempo o una sola, según convenga, por si queremos compararlas, ver sus puntos de corte, … o cualquier otra característica.

Hay herramientas que ya hemos tratado como Wiris, Geogebra, Graphmatica, … además de otras tantas de la Web2.0, de similares características, pero he querido traeros ésta y destacarla del resto dada su extraordinaria sencillez de uso.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Applet del Proyecto Descartes

Las gráficas que aparecen representadas al cargar la escena situada más arriba corresponden a las siguientes funciones:

f(x) = 2x+1 (Recta) y g(x) = x^2+1 (Parábola)

y vemos que se cortan en el punto (0,1).

Sencillas instrucciones de uso.

1. Para representar una función en esta escena debes escribir su expresión en la línea que pone y=f(x).

2. Sitúa el cursor a continuación de «y=», borra f(x), escribe la expresión que desees, siguiendo las indicaciones que se detallan más adelante y pulsa intro.

Si quieres pintar dos gráficas,

3. Sustituye g(x) por otra función y así podrás compararla con la anterior.

Notas:

– Si no ves correctamente las gráficas «aumenta o disminuye» el zoom o ajusta según necesites «O.x y/o O.y» para desplazar hacia derecha/izquierda arriba/abajo la vista gráfica.

– Si quieres dejar sólo una gráfica, situáte sobre la expresión de la otra, borra su expresión y pulsa intro.

¿Cómo introducir la expresión algebraica en lenguaje matemático de las funciones?

Para la escritura de las expresiones de las funciones se utilizan los símbolos de las operaciones y los paréntesis como es habitual. A continuación, tienes alguna de las funciones que puedes utilizar en las escenas, solas u combinadas entre sí.

+ suma, – resta, * multiplica, / divide, ^ potencia

x^n=potencia de exponente n
sqrt(x)=raíz cuadrada de x
exp(x)=exponencial con base el nº e
log(x)=logaritmo de x con base e
log10(x)=logaritmo de x con base 10
abs(x)=valor absoluto de x
ent(x)=parte entera de x
sgn(x)=signo de x
sen(x)=seno de x
cos(x)=coseno de x
tan(x)=tangente de x
asen(x)=ángulo cuyo seno es x
acos(x)=ángulo cuyo coseno es x
atan(x)=ángulo cuya tangente es x

Espero te resulte de utilidad.

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17/04/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 1º E.S.O 2º Bachillerato 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción B Competencia matemática Descartes Escuela 2.0 escuelatic2.0 Funciones y gráficas Software Libre Software matemático Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Web 2.0 0

Ecuaciones de la recta con JClic

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Tras sumergirnos en la Geometría Analítica con los Vectores y sus operaciones, llega el turno de ver la aplicación de los mismos en el trabajo con las Rectas.

El siguiente recurso, elaborado por Juan José Menéndez Díaz, permite reforzar y consolidar el trabajo y el estudio de las características más importantes de las distintas ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general.

Como sabéis que me gusta decir:

«Una recta se asemeja a una persona en que es única y está perfectamente definida pero tiene distintas maneras de vestirse. Los distintos tipos de ecuaciones de una recta equivalen a nuestros pijamas, chándals, trajes de fiesta, … En función de donde vayamos nos vestiremos de una manera o de otra. De igual modo, en función de los datos que tengamos, o lo que nos pidan, escribiremos una u otra ecuación de la recta.»

Espero que os resulte de utilidad.