4º E.S.O Opción B

Aplicaciones de la función cuadrática

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Recomiendo ver el siguiente vídeo donde se muestran multitud de situaciones donde aparecen las funciones cuadráticas:

¿Interesante, verdad?

Pues observa, a continuación, el siguiente donde se muestra explicada de una manera ejemplar la resolución una situación-problema que se puede resolver con ayuda de las mismas.

El problema resuelto es un ejemplo claro de aplicación inmediata de las Matemáticas a la Física, otra muestra más que evidente de que todo el conocimiento está conectado y no compartimentado y de que sin matemáticas es cada vez más difícil interpretar la realidad y los fenómenos naturales o artificiales que acontecen a nuestro alrededor.

¡Que disfrutes con los mismos y les saques partido en forma de aprendizaje. Merecen la pena!

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08/05/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Apuntes y Exámenes Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Funciones y gráficas Matemáticas y Deportes Tratamiento de la información y competencia digital Videos Matemáticos 2

ASIPISA, un recurso extraordinario para las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico.

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En esta entrada, quiero presentaros a ASIPISA (Ayuda sistemática interactiva en Matemáticas PISA), un recurso extraordinario para trabajar distintas competencias en clases de matemáticas y resolución de problemas de diversa tipología, muchos de ellos, similares en cuanto a planteamiento y presentación se refiere, a los que aparecen en las pruebas de diagnóstico.

ASIPISA

Un palíndromo para nombrar un proyecto interesantísimo, basado en escenas de Descartes, genial para favorecer el aprendizaje significativo en base a preguntas liberadas de las pruebas PISA, elaborado hace un par de años por Juan Jesús Cañas Escamilla, Inmaculada Crespo Calvo y José Román Galo Sánchez, con la dirección de este último compañero.

Incluyo una de las escenas del proyecto a continuación.

Puedes acceder al repositorio de objetos de aprendizaje pulsando aquí.

Pruebas de Evaluación de Diagnóstico

Los objetos de aprendizaje incluidos en el recurso anterior son de una utilidad directa para que los propios estudiantes puedan trabajar de manera autónomia problemas similares a los que se encontrarán en las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico.

En relación a ellas, a continuación, dejo enlaces a descarga de los cuadernillos correspondientes a las Pruebas de Evaluación de Diagnóstico de Matemáticas realizadas durante los últimos años:

Pruebas de Evaluación de Diagnóstico

Educación Secundaria Obligatoria – Andalucía

Competencia básica en Razonamiento matemático

2006-2007 Cuadernillo 1

2006-2007 Cuadernillo 2

2007-2008 Cuadernillo 1

2007-2008 Cuadernillo 2

2008-2009 Cuadernillo

2009-2010 Cuadernillo

Fuente: Agaeve

¡Espero resulte de utilidad!

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02/05/2011 por luismiglesias 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción B Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Competencias Clave Descartes Escuela 2.0 escuelatic2.0 Evaluación PDI PISA Pruebas Evaluación Diagnóstico Razonamiento matemático Software matemático Utilidades y Software Matemático 1

Pinta gráficas con Descartes

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Ahora que estamos trabajando de manera más intensa con Funciones y Gráficas, dejo por aquí un extraordinario y sencillo recurso para representar (pintar) gráficas. Se trata de un applet de Descartes con el que podréis pintar dos gráficas al mismo tiempo o una sola, según convenga, por si queremos compararlas, ver sus puntos de corte, … o cualquier otra característica.

Hay herramientas que ya hemos tratado como Wiris, Geogebra, Graphmatica, … además de otras tantas de la Web2.0, de similares características, pero he querido traeros ésta y destacarla del resto dada su extraordinaria sencillez de uso.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Applet del Proyecto Descartes

Las gráficas que aparecen representadas al cargar la escena situada más arriba corresponden a las siguientes funciones:

f(x) = 2x+1 (Recta) y g(x) = x^2+1 (Parábola)

y vemos que se cortan en el punto (0,1).

Sencillas instrucciones de uso.

1. Para representar una función en esta escena debes escribir su expresión en la línea que pone y=f(x).

2. Sitúa el cursor a continuación de «y=», borra f(x), escribe la expresión que desees, siguiendo las indicaciones que se detallan más adelante y pulsa intro.

Si quieres pintar dos gráficas,

3. Sustituye g(x) por otra función y así podrás compararla con la anterior.

Notas:

– Si no ves correctamente las gráficas «aumenta o disminuye» el zoom o ajusta según necesites «O.x y/o O.y» para desplazar hacia derecha/izquierda arriba/abajo la vista gráfica.

– Si quieres dejar sólo una gráfica, situáte sobre la expresión de la otra, borra su expresión y pulsa intro.

¿Cómo introducir la expresión algebraica en lenguaje matemático de las funciones?

Para la escritura de las expresiones de las funciones se utilizan los símbolos de las operaciones y los paréntesis como es habitual. A continuación, tienes alguna de las funciones que puedes utilizar en las escenas, solas u combinadas entre sí.

+ suma, – resta, * multiplica, / divide, ^ potencia

x^n=potencia de exponente n
sqrt(x)=raíz cuadrada de x
exp(x)=exponencial con base el nº e
log(x)=logaritmo de x con base e
log10(x)=logaritmo de x con base 10
abs(x)=valor absoluto de x
ent(x)=parte entera de x
sgn(x)=signo de x
sen(x)=seno de x
cos(x)=coseno de x
tan(x)=tangente de x
asen(x)=ángulo cuyo seno es x
acos(x)=ángulo cuyo coseno es x
atan(x)=ángulo cuya tangente es x

Espero te resulte de utilidad.

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17/04/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 1º E.S.O 2º Bachillerato 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción B Competencia matemática Descartes Escuela 2.0 escuelatic2.0 Funciones y gráficas Software Libre Software matemático Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Web 2.0 0

Ecuaciones de la recta con JClic

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Tras sumergirnos en la Geometría Analítica con los Vectores y sus operaciones, llega el turno de ver la aplicación de los mismos en el trabajo con las Rectas.

El siguiente recurso, elaborado por Juan José Menéndez Díaz, permite reforzar y consolidar el trabajo y el estudio de las características más importantes de las distintas ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general.

Como sabéis que me gusta decir:

«Una recta se asemeja a una persona en que es única y está perfectamente definida pero tiene distintas maneras de vestirse. Los distintos tipos de ecuaciones de una recta equivalen a nuestros pijamas, chándals, trajes de fiesta, … En función de donde vayamos nos vestiremos de una manera o de otra. De igual modo, en función de los datos que tengamos, o lo que nos pidan, escribiremos una u otra ecuación de la recta.»

Espero que os resulte de utilidad.

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03/04/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 4º E.S.O Opción B Competencia matemática Escuela 2.0 escuelatic2.0 Geometría JClic Software Libre Tratamiento de la información y competencia digital Web 2.0 1

EDA2010. Cambio metodológico, nuevos tiempos en el aprendizaje matemático.

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+ El proyecto EDA2010-Descartes

El proyecto Descartes tiene como principal finalidad promover nuevas formas de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas integrando las TIC en el aula como herramienta didáctica.

Durante los meses de septiembre a diciembre del año 2010, 30 profesores y profesoras de matemáticas buscarán en sus clases las mejores estrategias para que su alumnado trabaje con esta herramienta.

Toda la información sobre el proyecto la puedes encontrar aquí: Experimentación DidácTICa en el Aula

+ Nuestra participación

En esta entrada quiero compartir el trabajo y la experiencia llevada a cabo durante el primer trimestre, meses de Septiembre a Diciembre de 2010, conjuntamente con mi alumnado de Matemáticas 4º ESO Opción B, del IES Nuevo Milenio de Zalamea la Real (Huelva), durante nuestra participación en el proyecto de Experimentación DidácTICa: EDA2010-Descartes.

La experimentación llevada a cabo se encuentra enmarcada en el proyecto EDA2010-Descartes, coordinado y gestionado por el Área de Recursos Digitales, Experimentación e Innovación del Instituto de Tecnologías Educativas (ITE) del Ministerio de Educación

Aprovecho la ocasión, para manifestar mi agradecimiento por haber sido invitado a participar en este interesante proyecto, así como al tutor que he tenido y a los distintos coordinadores, tanto del proyecto, como de los materiales de EDAD y del propio proyecto Descartes, a quienes he tenido la sensación de tenerlos muy cerca, aunque sea de manera virtual. No es un cumplido, realmente, ha sido así. Gracias por todo.

Ya tenía experiencia anterior con el trabajo en esta metodología, como tuve la ocasión de mostrar en el II Encuentro de Experiencias Escuela 2.0, pero, he de reconocer que, es super-ilusionante y gratificante para mi: idear, programar, planficar e implantar un modelo de trabajo novedoso con un grupo de alumno/as nuevo/as, ver cómo empieza a rodar, con las dificultades que ello conlleva, comprobar como va evolucionando y cuajando y, finalmente palpar y corroborar, como da sus frutos en el alumnado en forma de aprendizaje, autoestima, motivación e ilusión, para ver las matemáticas de otra manera y obtener energía para seguir en el «tan temido camino del aprendizaje matemático» (¡hasta antes de la participación en el proyecto!). Trabajo: mucho, voluntad: otro tanto, confianza: igual o más que lo anterior y, colaboración con el alumnado: ingrediente principal para que funcione todo. Pero, la safisfacción final recompensa, con creces, todo el esfuerzo invertido.

+ La experiencia

La colección de recursos y materiales didácticos usados durante la experimentación por el grupo de alumn@s de Matemáticas 4º ESO Opción B, del IES Nuevo Milenio de Zalamea la Real (Huelva) y su profesor Luis Miguel Iglesias Albarrán los podrás encontrar en el Site creado exclusivamente para la Experimentación DidácTICa, el cual se encuentra embebido justo a continuación y al que se puede acceder en la siguiente url:

https://sites.google.com/site/mateseda2010luismiglesias/

EDA2010 – Luis Miguel Iglesias Albarrán – Site elaborado para el proyecto.

+ Documentación: planificación, materiales, informes y valoración de nuestra participación en la Experimentación.

A todo ello se puede acceder desde aquí

EDA2010 – Luis Miguel Iglesias Albarrán

+ Los protagonistas toman la palabra.

He querido dejar para el final, a modo de «postre», lo más importante. Un vídeo resumen, elaborado con motivo de nuestra participación en el proyecto, donde los verdaderos protagonistas de la educación, el alumnado, toma la palabra.

Os dejo que disfrutéis con ell@s. Yo, tengo la fortuna de hacerlo 4 días cada semana. Ya les transmitido mi opinión sobre tu trabajo a diario, en múltiples ocasiones, tanto «en lo bueno» como «en lo mejorable». Aprovecho la ocasión, ya que la entrada es referente a sus trabajos, para reconocerles su entrega y dedicación:

¡Enhorabuena a tod@s!

Es posible acceder al vídeo clicando a continuación o, directamente, en la sección Multimedia de nuestro Site.

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13/02/2011 por luismiglesias 4º E.S.O Opción B Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencias Clave Congresos Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 escuelatic2.0 Eventos Educativos Experimentación DidácTICa Innovación y Experimentación Vídeo educativo Videos Matemáticos 4

Resolución analítica y gráfica de inecuaciones (con Wiris)

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Os dejo a continuación sendos vídeos donde se muestra como:

[+] Resolver analíticamente una inecuación con Wiris

Nota: Pulsa en la esquina inferior derecha para verlo a pantalla completa.

y como,

[+] Interpretar las soluciones obtenidas de manera gráfica con la ayuda de Wiris.

Nota: Pulsa en la esquina inferior derecha para verlo a pantalla completa.

Finalmente, tras ver los vídeos, puedes practicar accediendo a un fichero que he elaborado y que contiene un espacio de trabajo, en Wiris, donde podrás trabajar con los ejercicios propuestos como ejemplo o modificarlos y resolver cuántas inecuaciones necesites.

Para acceder al fichero comentado, deberéis pulsar aquí.

Espero os resulte de utilidad.

¡Buen fin de semana!

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21/01/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 4º E.S.O Opción B Álgebra Competencia matemática Competencias Clave Escuela 2.0 escuelatic2.0 Utilidades y Software Matemático Videos Matemáticos Web 2.0 Wiris 1

miniTAREA: Los números son incógnitas. El mundo al revés.

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– ¿Álgebra? ¿Incógnitas, para qué tantas incógnitas? ¡Tantas letras …! – No, no, no, en este caso, las incógnitas son números.

– ¿Cómo? ¿que las incógnitas son números? Pero, esto es el mundo al revés. ¿No habíamos quedado en que las incógnitas son las letras? – No siempre son letras, en muchas ocasiones, las incógnitas también pueden ser números cuyos valores son letras. El mundo al revés si, tal vez, pero, en matemáticas, las cosas son así.

– Bien, pero, ésto, ¿para qué vale? 🙂

Enseguida comprobarás que es más fácil de lo que parece, a través del mensaje que sigue a continuación:

51 3N713ND35 L45 P4L48R45 D3 3573 M3N54J3 3N73ND3R45 Y 73 D4R45 CU3N74 QU3 N0 35 N3C354R10 H48L4R P4R4 D3C1R C054S 1MP0R74N7E5, C0N NÚM3R05 84574.

Es fácil, ¿verdad? Y hasta divertido, aunque en algunas situaciones, es bastante complejo, y casi imposible de descifrar.

Realiza las siguientes miniTAREAS a partir del mismo:

[miniT1] Descífralo e indica la letra que representa cada uno de los «números incógnita».

[miniT2] Investiga en internet sobre la criptografía, elabora un breve resumen indicando qué es, cuales son sus orígenes, en qué consiste, … y, describe, algunas situaciones de nuestra vida cotidiana donde se aplica la misma. Recuerda, como siempre, citar las fuentes a partir de las que elaboras tu respuesta.

[miniT2] Elabora tu propio mensaje secreto, ¡a ver si somos, o no, capaces de descubrirlo!

¡Matemáticas, matemáticas, matemáticas!

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19/01/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción B Álgebra Competencia en comunicación lingüística Competencias Clave Curiosidades Escuela 2.0 escuelatic2.0 2

Lectura comprensiva en matemáTICas – Números, Ecuaciones y Poesía.

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Ante todo feliz año nuevo primo 2011.

Arrancamos el segundo trimestre. Y que mejor manera de hacerlo que mezclando: Números, Ecuaciones y Poesía.

¿Cómo? ¿Que también hay poesías con ecuaciones? -te estarás preguntando- Sí, sí, también hay «poemas matemáticos algebraicos». Enseguida, podrás leer y trabajar con uno de ellos.

Lee atentamente el siguiente poema y resuelve la tarea que te propongo a partir del mismo:

Números

De los números naturales
sólo pocos se destacan,
particularmente notables
que a otros números opacan.

Números primos, cuadrados perfectos
son ejemplares singulares
de numerales selectos,
de inolvidables propiedades.

Y entre los números importantes
no soy yo la excepción,
seguro que me has visto antes,
pero ahora adivina quién soy.

Pues si mi propia raíz cuadrada
a mí mismo me restan,
por una gracia solo a mí reservada
el resultado es justo treinta.
Autor: Anónimo

Tarea

1. Plantea la ecuación que describe el poema. Copia el fragmento del poema en el que se encuentra descrita dicha ecuación.

2. Resuelve la misma y comprueba el resultado.

3. ¿Verdaderamente crees que el número «escondido» en el poema es importante en el universo matemático de los números o es un «ciudadano normal»? ¿Tiene derecho a reivindicar su importancia y su protagonismo? ¿Qué hacemos cada día las personas en nuestra vida cotidiana? Responde a las cuestiones, justificando de manera razonada tus respuestas.

4. Pon, al menos, dos ejemplos de «números importantes» en el universo matemático de los números describiendo de manera breve y concisa (máximo 10 líneas) el por qué de su importancia. Puedes ayudarte buscando en los contenidos de unidades estudiadas anteriormente (Números Reales, Potencias y Raíces) o buscando en libros de texto/enciclopedias/internet.

5. ¡Pon a prueba tu creatividad! Inventa breve poema, o texto similar, en la misma línea. Es decir, cuyo contenido «esconda» un número (o una pareja de números), que sea/n posible obtenerlo/s mediante una ecuación (o un sistema de ecuaciones). No es necesario que sea muy extenso.

6. Finalmente, elabora una presentación (por ejemplo, conteniendo una diapositiva por cada uno de los apartados) o un documento con un procesador de textos. El formato lo dejo a tu elección.

Cualquier duda que te surja la resolvemos en clase. ¡Adelante!

Recuerda: En todas partes, hay matemáticas. En todas partes.

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10/01/2011 por luismiglesias 4º E.S.O Opción B Álgebra Competencia en comunicación lingüística Competencias Clave Educación en valores Escuela 2.0 escuelatic2.0 Literatura matemática Números Poesía y Matemáticas Razonamiento matemático 5

Resolución de Sistemas de Ecuaciones (Analítica y Gráficamente)

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He elaborado un applet con Wiris, que os permitirá consolidar y ampliar el trabajo con los sistemas de ecuaciones.

Con la ayuda del mismo podréis verificar, de un modo sencillo, si efectuáis correctamente la resolución de los mismos, tanto los propuestos en el cuadernillo, como los contenidos en las fichas de refuerzo y ampliación, así como cualquier otro que realicéis por vuestra cuenta.

Felices fiestas y próspero año nuevo matemático

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26/12/2010 por luismiglesias 4º E.S.O Opción B Álgebra Escuela 2.0 escuelatic2.0 Utilidades y Software Matemático Wiris 3

Potencias y Radicales. Consolidación con JClic.

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Aquí os dejo un buen recurso, realizado con JClic, para que podáis consolidar el trabajo realizado en clase con Potencias y Raíces.

La aplicación ha sido desarrollada por: Antonio Fco. Devesa Botella , Carmen Gutiérrez Vargas , Fernando López Juárez y Rosa Fargueta Calatayud y consta de cuatro paquetes de actividades con ejercicios sobre: