La resolución de problemas es el sistema circulatorio de las matemáticas,
y el razonamiento es su corazón
Luis M. Iglesias (2022) · MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…
Razonamiento matemático
Propuesta didáctica: Inteligencia artificial con LearningML. Modelo numérico. Matemáticas; puntos, coordenadas y cuadrantes
Machine Learning is the subfield of computer science that gives ‘computers the ability to learn without being explicitly programmed’. Arthur Samuel#IA #AI #ArtificialIntelligence #InteligenciaArtificial @fosteringai
— Luis M. Iglesias (@luismiglesias) June 15, 2022
Propuesta didáctica: ¿A qué cuadrante pertenece?
- En LearningML creo un modelo numérico basado en datos de dos columnas.
- A continuación creo 4 categorías, correspondientes a los distintos cuadrantes del plano cartesiano.
- Alimento el modelo con datos, en este caso concreto he usado una docena para cada una de las categorías.
- Entreno el modelo para que aprenda a reconocer los números y busque patrones.
- Una vez que finaliza el entrenamiento pasamos a ponerlo a prueba.
- Además de ello, una vez que he considerado que el funcionamiento es óptimo, he elaborado un programa en Scratch asociado al modelo que nos permita trabajar en un entorno más visual.
Vídeo con explicación paso a paso y simulación de la propuesta didáctica: ¿A qué cuadrante pertenece?
Si te resultó interesante la propuesta, me alegraría leer tu comentario, opinión, sugerencia, así como si quieres compartir la entrada para que la conozcan otros colegas a los que creas les puede ser útil.
El proyecto «Fostering Artificial Intelligence at School« (FAIaS)
- aprender con la IA, utilizando las herramientas de IA en las aulas
- aprender sobre la IA, sus tecnologías y sus técnicas), y,
- prepararse para la IA, permitiendo que todos los ciudadanos comprendan la repercusión potencial de la IA en nuestras vidas
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
El problema viral del corte del sandwich, por elrubius @Rubiu5. Ricas y variadas estrategias de resolver un problema usando distintos saberes
Os comparto este tweet viral de elrubius (@Rubiu5) que, más allá de comentarios sin sentido, divertidos y jocosos; así como soluciones correctas y erróneas, nos muestran variadas e interesantes maneras de abordar este problema cotidiano.
El problema es el siguiente:
Ningun experto en geometría va a cambiar mi opinion: si cortas un sandwich diagonalmente tienes mas cantidad de sandwich. pic.twitter.com/EgwMicYDAX
— elrubius (@Rubiu5) June 8, 2022
He tomado algunas respuestas, con diferentes y variados acercamientos, haciendo uso de diferentes estrategias y saberes (contenidos) para resolverlo.
- Análitico (integrales),
- Cálculo de área (rectángulo y triángulo)
- Área y perímetro
- Cálculo de áreas de forma manipulativa, por descomposición y recomposición, usando las propiedades de la medida.
1. Un acercamiento usando integrales (Alon @alonsozazo)
2. Caso particular, área de rectángulos y triángulos (Justine@Im_Justnx)
3. Área y perímetro… y ‘sensación de más grande’ (Kimel @Kimel_Kobol)
4. Áreas, descomposición y recomposición (? @aressatxn)
Como se observa en esta selección de ejemplos que he realizado, aunque os animo a seguir el hilo de respuestas para analizar otras, se puede resolver un problema de múltiples maneras y movilizando saberes (contenidos) de los distintos sentidos matemáticos (bloques de contenidos).
Gracias, elrubius (@Rubiu5), por viralizar las matemáticas y propiciar este rico escenario de aprendizaje 😉
La cantidad de personas que se estan tomando esto en serio es alarmante.
— elrubius (@Rubiu5) June 8, 2022
Profundizando en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. Ejercicios resueltos en vídeo con Graspable Math
En esta entrada comparto tres vídeos en los que muestro cómo profundizar en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. En demasiadas ocasiones solemos abordar en clase la explicación de un concepto o contenido matemático y, a renglón seguido, pasamos a la aplicación práctica reiterada con una batería de ejercicios tipo, sin profundizar en la comprensión del concepto.
Lo que propongo con estos tres vídeos es desplazar un poco el ejercicio típico rutinario: «Resuelve la ecuación de segundo grado …» «Halla las soluciones de la ecuación de segundo grado …» por otros que ahondan en la estructura de la ecuación y que nos permite obtener sus soluciones a partir de los coeficientes y, viceversa, obtener la expresión algebraica a partir de sus soluciones, ahondando y permitiendo ver la conexión existente.
Todos ellos han sido elaborados usando la herramienta digital interactiva Graspable Math, de las que ya os he hablado en anteriores entradas en este blog. Una herramienta ideal para acercar el lenguaje algebraico a nuestro alumnado, la cual nos facilita sobremanera a docentes y estudiantes la escritura en lenguaje científico. Además de todo ello, se antoja como una aliada extraordinaria en entornos de enseñanza semipresencial, distancia o híbrido en el momento tan complejo que nos ha tocado vivir con motivo de la COVID.
Demostración: Relación entre coeficientes de una ecuación de 2º grado y sus raíces
Ejercicio. Comprobar relación entre los coeficientes y las raíces de una ecuación de 2ºgrado
Ejercicio. Hallar coeficiente usando relación coeficientes-raíces en ecuación de 2º grado
Podrás encontrar estos vídeos y muchos más en mi canal de Youtube MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,… Si te ayudaron, y crees que pueden ayudar a estudiantes y profesores, suscríbete y comparte.
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Primel y Ooodle, los rompecabezas matemáticos hermanos de Wordle
Como bien indica el artículo de Forbes sobre Wordle:
Los aficionados a los crucigramas están de enhorabuena con la aparición de este nuevo fenómeno que ha conquistado a miles de personas.
WORDLE
Para los que no lo conozcáis, Wordle es un juego de palabras desarrollado por Josh Wardle, un experimentado programador informático.
Cada día el juego elige una palabra de cinco letras que los jugadores intentan adivinar en un máximo de seis intentos. Cuando el jugador introduce la palabra que supone que es la correcta, cada letra se marca en verde, amarilla o gris: el verde indica que la letra es correcta y que está en la posición correcta, el amarillo significa que la letra está en la palabra incógnita pero no en la posición correcta, mientras que el gris indica que la letra no está en la palabra incógnita. Cada día, la palabra es la misma para todos los jugadores.
El juego es similar al del programa de televisión Lingo. Wardle elaboró la versión informática para jugar con su pareja, amante de los retos lógicos, y en familia. Fue esta la que le cambió el nombre original, de Wardle (en honor al apellido del creador) a Wordle (Word, palabra en inglés). En octubre de 2021 lo liberó, lo hizo público en este sitio web permitiendo además que cada jugador compartiera sus resultados en la redes sociales, copiando y pegando sus resultados en Twitter, Facebook,… lo cual lo ha hecho viral en muy poco tiempo.
Si has visto cuadraditos grises, amarillos y verdes… y no conocías su significado, ahora ya lo tienes 😀. En cuestión de semanas, se había convertido un éxito. El 2 de enero, dos meses después de su lanzamiento, jugaron 300000 personas.
Versión española de Wordle
Daniel Rodríguez, natural de Colombia, realizó la versión española de Wordle, superando los 50.000 jugadores hispanohablantes en apenas unos días.
Tras el éxito obtenido, era de esperar que los imitadores no se hicieran esperar. Y, efectivamente, así ha sido. Han aparecido varios competidores que funcionan con la misma base, a los que llamaré hermanos.
En esta entrada quiero presentaros a dos de estos hermanos, a los rompecabezas matemáticos: Primel y Ooodle. Casi con toda seguridad, la familia seguirá creciendo. Llegado el caso volvería por aquí para presentaros a sus nuevos parientes.
PRIMEL
Su creador, David Lawrence Miller lo presentaba en Twitter el pasado 20 de enero con este mensaje:
«Amigos, hice algo malo… presentamos Primel, el «juego» «divertido» en el que tienes que adivinar un número primo de 5 dígitos (cada intento debe ser un número primo) « converged.yt/primel/
Lo de algo malo es en referencia al número de horas que gastaremos jugando a Primel… 😀
friends, I did a bad thing…
introducing Primel, the «fun» «game» where you guess a 5 digit prime number (each guess must be a prime)https://t.co/fmog2jz7U8
sorry. pic.twitter.com/5IxNjggP8x
— DavidLawrenceMiller (@millerdl) 20 de enero de 2022
La dinámica del juego es análoga a la de Wordle, con la particularidad de que se busca un número de 5 dígitos en lugar de una palabra de 5 letras, que dicho número además es un número primo y que en cada intento debes introducir un número primo.
Ayuda: Como a bien seguro no habrás memorizado la lista de los números primos 😉, puedes hacer uso de la lista de los 10000 primeros números primos. Acceso: aquí.
Mi primer contacto con este divertido juego ha sido muy positivo👍. ¿Será la suerte del principiante? Creo que no. El motivo es que es más fácil que Wordle puesto que hay dígitos que se repiten, no puede acabar en 0, 5, ni en número par,… (criterios de divisibilidad), como bien indica recoge este excelente post de Microsiervos sobre Primel.
¡Pulsa en la imagen siguiente para comenzar a jugar!
(ACTUALIZACIÓN 24/01/2022) Estupendo hilo del Prof. Jesús Soto (Facultad de Matemáticas – Universidad de Sevilla) sobre el juego. Te sugiero su lectura para aumentar tu probabilidad de ganar… y más rápido, con números recomendados para iniciar la partida.
No sé si sabéis de qué va este juego. Echadle un ojo en https://t.co/PZKQz6iKao Se trata de adivinar un número primo de 5 cifras.
En el hilo algunos datos curiosos. https://t.co/PPtaCylIl0
— Ante Prandium (@anteprandium) 23 de enero de 2022
OOODLE
El segundo de los hermanos que os quiero presentar es Ooodle. Conocí de su existencia a través de un tweet publicado por Joce Dagenais el pasado 21 de enero. Como ves, la familia Wordle crece por días…
Escribía algo así como: «Para todos los amantes de Wordle, ¿han visto esto? mathszone.co.uk/resources/grid
To all the Wordle lovers out there, have you seen this ? https://t.co/ZhAf4nG5Si #MTBOS pic.twitter.com/wZFMa21tii
— Joce Dagenais (@jocedage) 21 de enero de 2022
Ooodle es un juego de números en el que el jugador intenta encontrar la solución a una ecuación en hasta seis intentos. Después de cada intento, el juego le informa al usuario si el número es correcto (verde), correcto pero en el lugar equivocado (amarillo) o que el mismo no aparece (gris). Como en los juegos presentados anteriormente, puedes jugar al desafío diario y tuitear tus resultados para compartirlos con los demás.
Como podrás suponer, no pude resistir la tentación durante mucho tiempo y me lancé a probarlo. La dinámica en cuanto a colores (gris, amarillo y verde) se mantiene. La diferencia estriba en que ahora trabajamos con operaciones combinadas, jerarquía de operaciones, en lugar de con números primos (Primel) o palabras (Wordle). En la imagen siguiente puedes ver el resultado en una partida en la modalidad números del 1 al 9. No me fue nada mal 😉. Hay otra opción disponible con números del 1 al 12.
¡Pulsa en la imagen siguiente para comenzar a jugar!
Espero que te gusten, practiques el razonamiento con los mismos y disfrutes con ambos rompecabezas matemáticos.
Ya me contarás cómo te ha ido…
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Múltiplos de múltiplos y Puzles Yohakus interactivos en Mathigon
En esta entrada comparto varios retos interactivos realizados con Mathigon. Al ver el tweet de DCDSBMath me encantaron y me lancé a adaptarlos al español con la herramienta Polypad.
Here are our Problems of the Week (one in French). Links to interactive versions of these on @MathigonOrg can be found at:https://t.co/ldcypddzg5https://t.co/QhTFqBEYb3https://t.co/SWDCVaLIVx
Tweet us your solutions! pic.twitter.com/mI4PgZvHZV— DCDSB Math (@DCDSBMath) January 17, 2022
Múltiplos de múltiplos
Puzles Yohaku
Consejo: Pulsar en el nombre para ir directamente a la web de Mathigon y visualizarlos correctamente a pantalla completa. Usar lupas (+/-) y pantalla completa para desplazarse si fuera necesario.
Espero que os gusten y os animéis a usarlas con vuestros alumnos y a compartirlas. ¡Que fluya la matemática en las redes! 🙂
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Diagrama de caja y bigotes con Desmos
No hay duda de que una imagen vale más que mil palabras. Esta frase, archiconocida por todos, cobra aún más sentido en el caso de la Estadística, la ciencia de los datos.
En esta entrada comparto un tipo de diagrama realizado con la herramienta Desmos, concretamente, un diagrama de caja y bigotes (boxplots o box and whiskers).
Diagrama de caja y bigotes en Desmos
Teoría y proceso de construcción
Este tipo de diagrama es una una presentación visual que describe varias características importantes de una serie de datos al mismo tiempo, como su dispersión y su simetría. Para su realización se representan los tres cuartiles (Q1, Q2 o Me y Q3) sobre un rectángulo (caja) y los valores mínimo y máximo de los datos, se prolongan a izquierda y derecha (en forma de bigotes).
El portal Estadística para todos, en un completísimo artículo sobre este tipo de diagramas, describe su construcción de la siguiente manera.
Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.
Diagrama de caja y bigotes con Desmos. Uso didáctico, algunas ideas para el aula.
En la aplicación que comparto se muestra un diagrama de caja y bigotes para una lista de datos compuesta por N=203 elementos.
Al mismo tiempo devuelve: el valor mínimo (m=Q0) y máximo (M=Q4) del conjunto de datos, su media aritmética (vmedio) y sus cuartiles (Q1,Q2 y Q3).
Para usarla basta cambiar los valores de la lista, entre corchetes y separados por coma.
Ejemplo: L_{1}=[16,5,17,4,39,20,16,5,1,1]
Esta pequeña construcción permite cambiar datos, que se verán reflejados de manera instantánea en el diagrama, favoreciendo dinámicas activas en el aula con preguntas del tipo: ¿Qué tipo de diagrama se mostraría si la mayoría de los datos fuesen iguales, y distante del valor máximo? L_{1}=[1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,9] favoreciendo las preguntas y el planteamiento de conjeturas por parte del alumnado.
De igual manera serviría para que el alumnado practicase y comprobase de manera autónoma la corrección de actividades más tradicionales y rutinarias necesarias para consolidar el cálculo de los parámetros de dispersión y su representación, y otras actividades de mayor nivel de complejidad, como por ejemplo: asociación de diagramas con sus series de datos correspondientes.
Abrir y usar diagrama de caja y bigotes en Desmos
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Reto matemático terrorífico para la noche de Halloween – Graspable Math
En esta entrada os propongo un reto terrorífico para la noche de Halloween, basado en un modelo de áreas.
¿Cómo lo ves? ¿Eres capaz de resolverla?
¿Truco o trato? 🙂
Tarea interactiva. Reto matemático terrorífico para la noche de Halloween, realizada en Graspable Math
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta
Los lectores asiduos de este rincón virtual matemático conocen sobradamente mi predilección por estas dos poderosas herramientas digitales. En mi opinión, indispensables ambas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el siglo XXI, siendo especialmente útiles en los contextos de enseñanza-aprendizaje semipresencial y a distancia especialmente extendidos con motivo de la COVID-19.
Aprovecho estas líneas para invitarte a visitar las distintas publicaciones sobre propuestas didácticas para trabajar en el aula y los materiales que he compartido sobre ambas en los últimos años:
Pues bien, si juntamos ambas, el resultado no puede ser catalogado de otro modo que excelente.
Como muestra de ello comparto en esta entrada 5 tareas resueltas paso a paso, en otros tantos vídeos, con ayuda de Geogebra y Graspable Math.
Estos materiales los desarrollé para mis estudiantes de Matemáticas de 3º de ESO (14-15 años) para trabajar en modalidad online durante el cierre de los centros educativos españoles, periodo de la suspensión de la actividad docente presencial (marzo-junio 2020), con motivo de la COVID-19.
Espero te animes a usar los vídeos con tu alumnado si los consideras de utilidad.
Vídeos
1. Funciones lineales. Pertenencia a recta. Ecuación de la recta Geométrico – Graspable Math & Geogebra
2. Funciones lineales. Pertenencia a recta. Ecuación de la recta. Geometría Analítica. Graspable Math
3. Funciones afines. Ecuación de la recta. Recta paralela pasando por un punto – Graspable Math & Geogebra
4. Funciones lineales – Paralelismo – Significado de m y n en la ecuación explícita – Graspable Math & Geogebra
5. Funciones afines. Ecuación de la recta. Recta paralela pasando por un punto – Graspable Math & Geogebra
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es
Tarea Open Middle sobre logaritmos (cambio de base) elaborada en Graspable Math y en Scratch
Comenzamos la semana con esta entrada donde comparto los materiales de una propuesta didáctica para trabajar los logaritmos (teorema del cambio de base).
Se trata de una tarea de tipo Open Middle, traducida al español y adaptada a partir de la original en inglés del profesor Bryan Anderson. La he implementado en dos herramientas que en mi opinión presentan un potencial didáctico increible y a las que soy adicto; Graspable Math y Scratch.
Para ayudarte a implementar esta propuesta con tus estudiantes incluyo:
- Enunciado de la tarea en Graspable Math
- Tarea interactiva. Logaritmos OM realizada en Graspable Math
- Tarea interactiva. Logaritmos OM realizada en Scratch
Espero te animes a usar la propuesta con tu alumnado y os resulte atractiva y de utilidad.
Ya me contarás cómo te ha ido.
Propuesta didáctica
1. Enunciado de la tarea en Graspable Math
2. Tarea interactiva. Logaritmos OM, realizada en Graspable Math.
3. Tarea interactiva. Logaritmos OM realizada en Scratch
Enlace a Logaritmos OM en Scratch
Esta entrada participa en la Edición 11.6: Conjeturas del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.
Más contenido matemático en redes sociales
- Youtube: https://www.youtube.com/c/luismiglesias
- Facebook: https://www.facebook.com/matematicas11235813/
- Twitter: http://twitter.com/luismiglesias
- Blog: https://matematicas11235813.luismiglesias.es