_Lógicamente #26 Área interior

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Este debate contiene 2 respuestas, tiene 2 mensajes y lo actualizó  Carlos Suarez hace 4 años, 5 meses.

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  • #5642

    luismiglesias
    Jefe de claves
    El área del cuadrado ABCD de la figura es 50 cm2.Si BE = 1 cm, ¿cuál es el área, en cm2, del cuadrado interior EFGH?

    Responde indicando el resultado, justificando de manera breve y con “un poco de lógica :-)” tu elección.

    Fuente. Concurso de Primavera. Madrid.

    • Este debate fue modificado hace 4 años, 4 meses por  luismiglesias.
  • #5645

    David

    Diría que 36 cm2
    Si cada triángulo interior es rectángulo y sus hipotenusas son los lados del cuadrado grande (raíz de 50) y sus catetos pekes miden 1, el que falta mide 7 (pitágoras) con lo que el lado del interior es 6.

  • #5646

    Carlos Suarez

    12:42:10 PM

    Area del caudrado es ABCD=50 cm<sup>2</sup>

    x=AH=BE

    y=HE

    <span style=”font-family: ‘arial black’, ‘avant garde’;”>(x+y)^{2}+x^{2}=50</span>

     

    Sustituyendo el valor  de x=1

    BE=1=x

    AH=BE=x

    HE=y

    De acuerdo a la grafica es un triamgulo rectangulo es decir un angulo de 90 grados.

    AH<sup>2</sup>+BH<sup>2</sup>=AB<sup>2</sup>

    (y+1)^{^{2}}+1^{2}=50

    Despejando y tenemos:

    (y+1)^{^{2}}=50-1

    (y+1)^{^{2}}=49

    (y+1)=\sqrt{49}

    y+1=7

    y=6

    y^{^{2}}=36

    La respuesta es la siguiente

    Area Cuadrado EFGH= 36 cm<sup>2</sup>

     

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