_Lógicamente #39 Las pirámides de Cleopatra

Inicio Foros _Lógicamente… _Lógicamente #39 Las pirámides de Cleopatra

Este debate contiene 3 respuestas, tiene 2 mensajes y lo actualizó  luismiglesias hace 4 años, 2 meses.

  • Autor
    Publicaciones
  • #5981

    luismiglesias
    Jefe de claves
    Cleopatra dibuja pirámides empezando por la cima. Hoy se le ha antojado dibujar una de 32 pisos y en la figura ya lleva cinco, coloreando de la forma que ves a partir del tercero. Cuando haya terminado su gran pirámide, ¿cuál será la diferencia entre cuadraditos negros y blancos empleados?

    _logicamente#39_piramides_cleopatra

    Fuente: Concurso de Primavera. Madrid

    Responde indicando el resultado, justificando de manera breve y con “un poco de lógica :-)” tu elección.

  • #5989

    Francisco Azurza

    A partir del tercero (empezando a contar por arriba), se trata de una progresión aritmética cuyos términos son (4-1), (4-3), (4-5), (4-7), (4-9) … puesto que se restan el número fijo 4 (cuadritos blancos que aparecen en cada línea) menos los cuadritos negros correspondientes. O sea:

    la progresión es: 3, 1, -1, -3, -5, -7, …  (hasta el término nº 30, porque los dos primeros pisos de arriba no presentan cuadritos negros).

    El término nº 30 valdrá = a1 + (n-1)por d, siendo n=30 términos, y d= diferencia entre dos términos consecutivos, es decir, -2).

    a30º = 3 + (30-1).(-2) = 3 + 29.(-2) = 3 – 58 = -55.  O sea, en esa fila nº 30 habrá 4 cuadritos blancos,(dos a la derecha y dos  ala izquierda), y 59 cuadritos negros.

    La suma total de esas diferencias es: S = (a1 + a30)/2 por n

    S = (3 – 55)/2 por 30 = (-52)/2 por 30 = (-26) por 30 =-780. (El signo no se tiene en cuenta en este resultado)

  • #6020

    Francisco Azurza

    QUIERO CORREGIR LA SOLUCIÓN QUE DÍ EL PASADO DÍA 29/06.
    El error consiste en invertir el orden de las diferencia entre cuadros blancos y negros,
    cambiándola por las diferencias entre cuadros negros menos cuadros blancos empleados:

    A partir del tercero (empezando a contar por arriba), se trata de una progresión aritmética cuyos términos son (1-4), (3-4), (5-4), (7-4), (9-4) … puesto que se restan los cuadritos negros menos el número fijo 4 (cuadritos blancos que aparecen en cada línea). O sea:
    la progresión es: -3, -1, 1, 3, 5, 7, … (hasta el término nº 30, porque los dos primeros pisos de arriba no presentan cuadritos negros).
    El término nº 30 valdrá = a1 + (n-1)por d, siendo n=30 términos, y d= diferencia entre dos términos consecutivos, es decir, 2.
    a30º = -3 + (30-1).(2) = -3 + 29.(2) = -3 + 58 = 55. O sea, en esa fila nº 30 habrá 4 cuadritos blancos,(dos a la derecha y dos ala izquierda), y 59 cuadritos negros.
    La suma total de esas diferencias es: S = (a1 + a30)/2 por n
    S = (-3 + 55)/2 por 30 = (52)/2 por 30 = 26 por 30 = 780 es la diferencia total entre cuadritos negros menos cuadritos blancos en toda la pirámide.

  • #6079

    luismiglesias
    Jefe de claves

    … ¿y los cuadraditos blancos de las dos primeras filas? 🙂

El foro ‘_Lógicamente…’ está cerrado y no se permiten nuevos debates ni respuestas.