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28/10/2020

_Lógicamente #39 Las pirámides de Cleopatra

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Mostrando 3 respuestas a los debates
  • Autor
    Entradas
    • #5981
      luismiglesias
      Superadministrador
      Cleopatra dibuja pirámides empezando por la cima. Hoy se le ha antojado dibujar una de 32 pisos y en la figura ya lleva cinco, coloreando de la forma que ves a partir del tercero. Cuando haya terminado su gran pirámide, ¿cuál será la diferencia entre cuadraditos negros y blancos empleados?

      _logicamente#39_piramides_cleopatra

      Fuente: Concurso de Primavera. Madrid

      Responde indicando el resultado, justificando de manera breve y con “un poco de lógica :-)” tu elección.

    • #5989
      Francisco Azurza
      Invitado

      A partir del tercero (empezando a contar por arriba), se trata de una progresión aritmética cuyos términos son (4-1), (4-3), (4-5), (4-7), (4-9) … puesto que se restan el número fijo 4 (cuadritos blancos que aparecen en cada línea) menos los cuadritos negros correspondientes. O sea:

      la progresión es: 3, 1, -1, -3, -5, -7, …  (hasta el término nº 30, porque los dos primeros pisos de arriba no presentan cuadritos negros).

      El término nº 30 valdrá = a1 + (n-1)por d, siendo n=30 términos, y d= diferencia entre dos términos consecutivos, es decir, -2).

      a30º = 3 + (30-1).(-2) = 3 + 29.(-2) = 3 – 58 = -55.  O sea, en esa fila nº 30 habrá 4 cuadritos blancos,(dos a la derecha y dos  ala izquierda), y 59 cuadritos negros.

      La suma total de esas diferencias es: S = (a1 + a30)/2 por n

      S = (3 – 55)/2 por 30 = (-52)/2 por 30 = (-26) por 30 =-780. (El signo no se tiene en cuenta en este resultado)

    • #6020
      Francisco Azurza
      Invitado

      QUIERO CORREGIR LA SOLUCIÓN QUE DÍ EL PASADO DÍA 29/06.
      El error consiste en invertir el orden de las diferencia entre cuadros blancos y negros,
      cambiándola por las diferencias entre cuadros negros menos cuadros blancos empleados:

      A partir del tercero (empezando a contar por arriba), se trata de una progresión aritmética cuyos términos son (1-4), (3-4), (5-4), (7-4), (9-4) … puesto que se restan los cuadritos negros menos el número fijo 4 (cuadritos blancos que aparecen en cada línea). O sea:
      la progresión es: -3, -1, 1, 3, 5, 7, … (hasta el término nº 30, porque los dos primeros pisos de arriba no presentan cuadritos negros).
      El término nº 30 valdrá = a1 + (n-1)por d, siendo n=30 términos, y d= diferencia entre dos términos consecutivos, es decir, 2.
      a30º = -3 + (30-1).(2) = -3 + 29.(2) = -3 + 58 = 55. O sea, en esa fila nº 30 habrá 4 cuadritos blancos,(dos a la derecha y dos ala izquierda), y 59 cuadritos negros.
      La suma total de esas diferencias es: S = (a1 + a30)/2 por n
      S = (-3 + 55)/2 por 30 = (52)/2 por 30 = 26 por 30 = 780 es la diferencia total entre cuadritos negros menos cuadritos blancos en toda la pirámide.

    • #6079
      luismiglesias
      Superadministrador

      … ¿y los cuadraditos blancos de las dos primeras filas? 🙂

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