Inicio › Foros › _Lógicamente… › _Lógicamente #46 Cuatro amigas
Etiquetado: combinatoria, pesos, recuento, retos, _Lógicamente
- Este debate tiene 5 respuestas, 2 mensajes y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 9 meses por Belén.
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11/07/2015 a las 11:49 #6143luismiglesiasSuperadministradorCuatro amigas se pesan a la vez de dos en dos, de todas las formas posibles. Los pesos de las parejas son: 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94 kg, 95 kg y 97 kg.¿Cuál es el peso total de las cuatro chicas?
Girls. Pixabay CC0
Responde indicando el resultado, justificando de manera breve y con “un poco de lógica :-)” tu elección.
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11/07/2015 a las 13:08 #6146BelénInvitado
Las cuatro amigas pesan en total 187 kg
Para averiguarlo, un poquito de organización que en mates siempre ayuda:
1º N<span style=»line-height: 1.5;»>ombramos a las amigas: Amalia, Begoña, Carmen y Dorotea. En adelante A, B, C y D.</span>
2º Identificamos a las posibles parejas:
A + B = 90 kg
A + C = 92 kg
A + D = 93 kg
B + C = 94 kg
B + D = 95 kg
C + D = 97 kg
3º Como A + B = 90 kg y A + C = 92 kg podemos decir que C = B + 2 kg y lo sustituimos en B + C = 94 kg y obtenemos el peso de B.
B + B + 2 kg = 94 kg ; 2B = 94 kg – 2 kg ; B = 92 kg / 2 ; B = 46 kg.
4º Calculamos, sustituyendo los valores conocidos, el peso de cada una:
A + 46 kg = 90 kg ; A = 44 kg
44 kg + C = 92 kg ; C = 48 kg
44 kg + D = 93 kg ; D = 49 kg
5º Por último y tras comprobar que con esos valores el punto 2º se cumple, solo queda sumar: 44 kg + 46 kg + 48 kg + 49 kg = 187 kg
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11/07/2015 a las 18:12 #6149JuanInvitado
Bastará ordenar por pesos; M (M-1) (m+1) m: se hacen las combinaciones y se llega a que la diferencia de peso entre las dos más pesadas es de un kilo, luego M es 49 y (M-1) es 48. La diferencia entre las dos menos pesadas es de dos kilos luego m es 44 y (m+1) es 46
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11/07/2015 a las 20:36 #6150QuiqueInvitado
Bastarán con sumar todos los pesos y el resultado dividirlo entre tres o sea
a+b+c+d=(90+92+93+94+95+97)/3=187kg
Justificación
Las seis posibles combinaciones que se pueden dar son:
a+b=90
a+c=92
a+d=93
b+c=94
b+d=95
c+d=97
Si sumamos todas las ecuaciones obtenemos 3(a+b+c+d)=90+92+93+94+95+97. Por tanto
a+b+c+d=(90+92+93+94+95+97)/3
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11/07/2015 a las 20:50 #6151MagdalenaInvitado
Sean A, B, C, D, los pesos de las 4 chicas.Las posibles combinaciones de sumas son:
A+B
A+C
A+D
B+C
B+D
C+D
Si sumamos estas expresiones, el resultado es: 3A+3B+3C+3D=3(A+B+C+D)=90+92+93+94+95+97=561⇒A+B+C+D=561/3=187
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14/07/2015 a las 11:57 #6196BelénInvitado
Pues sí que había maneras de hacerlo mucho menos complicadas. ¡Gracias!
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