_Lógicamente #46 Cuatro amigas

Las cuatro amigas pesan en total 187 kg

Para averiguarlo, un poquito de organización que en mates siempre ayuda:

1º  N<span style=»line-height: 1.5;»>ombramos a las amigas: Amalia, Begoña, Carmen y Dorotea. En adelante A, B, C y D.</span>

2º Identificamos a las posibles parejas:

A + B = 90 kg

A + C = 92 kg

A + D = 93 kg

B + C = 94 kg

B + D = 95 kg

C + D = 97 kg

3º Como A + B = 90 kg y A + C = 92 kg podemos decir que C = B + 2 kg y lo sustituimos en B + C = 94 kg y obtenemos el peso de B.

B + B + 2 kg = 94 kg ; 2B = 94 kg – 2 kg ; B = 92 kg / 2 ; B = 46 kg.

4º Calculamos, sustituyendo los valores conocidos, el peso de cada una:

A + 46 kg = 90 kg ; A = 44 kg

44 kg + C = 92 kg ;   C = 48 kg

44 kg + D = 93 kg ;  D = 49 kg

5º Por último y tras comprobar que con esos valores el punto 2º se cumple, solo queda sumar: 44 kg + 46 kg + 48 kg + 49 kg = 187 kg

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Bastará ordenar por pesos; M (M-1) (m+1) m: se hacen las combinaciones y se llega a que la diferencia de peso entre las dos más pesadas es de un kilo, luego M es 49 y (M-1) es 48. La diferencia entre las dos menos pesadas es de dos kilos luego m es 44 y (m+1) es 46

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Bastarán con sumar todos los pesos y el resultado dividirlo entre tres o sea

a+b+c+d=(90+92+93+94+95+97)/3=187kg

Justificación

Las seis posibles combinaciones que se pueden dar son:

a+b=90

a+c=92

a+d=93

b+c=94

b+d=95

c+d=97

Si sumamos todas las ecuaciones obtenemos 3(a+b+c+d)=90+92+93+94+95+97. Por tanto

a+b+c+d=(90+92+93+94+95+97)/3

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Sean A, B, C, D, los pesos de las 4 chicas.Las posibles combinaciones de sumas son:

A+B

A+C

A+D

B+C

B+D

C+D

Si sumamos estas expresiones, el resultado es: 3A+3B+3C+3D=3(A+B+C+D)=90+92+93+94+95+97=561⇒A+B+C+D=561/3=187

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Pues sí que había maneras de hacerlo mucho  menos complicadas. ¡Gracias!

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