octubre 2009

Hallar el término general de una sucesión.

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Averiguar el término general de una sucesión, no es una tarea nada sencilla, y en función de la sucesión que estemos tratando, puede traernos verdaderos dolores de cabeza.

En algunas ocasiones, no habrá más remedio que abandonar. No es que no se pueda hallar o averiguar, sino que no dispondremos de las herramientas más adecuadas para ello. Probablemente porque necesitemos conocimientos matemáticos que por el nivel que estemos estudiando, aún no hemos adquirido.

Pues bien, como el otro día en clase, estuvimos «bastante entretenidos» averiguando algunos términos generales, he pensado que sería interesante, os dejara una presentación mostrando un ejercicio resuelto, con 2 apartados; uno asequible y «otro no tanto».

El ejercicio elegido ha sido el número 6 del Boletín de Sucesiones que os dejé en la sección de apuntes de 1º de Bachillerato.

Os recomiendo que vayais paso a paso, comprendiendo cada párrafo de cada una de las páginas de la presentación.

De otro modo, no le sacareis todo el jugo a la misma.

¡Ánimo!

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Vídeos: Progresiones aritméticas y geométricas

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Os dejo sendas presentaciones en Flash, de gran calidad, obtenidas del Banco de imágenes y sonidos del ITE (antiguo CNICE) sobre estos dos tipos de progresiones.

Creo que os ayudarán a consolidar y terminar de cimentar los conocimientos que habéis adquirido sobre ellas.

Pulsa sobre cada una de las imágenes para ver y/o descargar la presentación.

Progresión Aritmética.

Progresión Aritmética

Progresión Geométrica.

Progresión Geométrica

Espero, os resulten de utilidad.

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Mueve tu coco (I)

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Comienzo con este post una nueva serie de entradas relacionadas con problemas de lógica e ingenio que algunos de mis alumn@s de este curso del I.E.S La Arboleda (Lepe) y alumn@s del curso pasado del I.E.S San José (Cortegana), va por ell@s, me han solicitado en más de una ocasión.

Para abrir boca, comenzaré con cuatro problemitas, acertijos clásicos.

No es necesario, resolver los cuatro. Puedes ir comentando lo que estimes conveniente acerca de cada uno de los problemas.

¡Recuerda que no debes dar por perdida ninguna estrategía o razonamiento que se te ocurra, por muy absurda o simplista que te parezca. Anótala en un papel e intenta ponerla en pie. Las ideas más simples, resuelven los problemas, aparentemente, más complejos!

1. Un granjero tiene 10 cerdos, 15 vacas y 5 caballos. Si llamamos caballos a las vacas, ¿cuántos caballos tendrá el granjero?

2. Una persona construyó una casa de planta cuadrada, con una ventana en cada pared y, de modo que, las 4 ventanas daban al Sur. ¿Cómo es posible hacer esto? ¿En qué lugar es posible construir una casa que cumpla esta condición, esto es, que todas las ventanas estén orientadas hacia el Sur?

3. ¿Es posible encontrar algún número primo, de nueve cifras, formado por los nueve dígitos del 1 al 9, colocados en cualquier orden, pero sin que ninguno se repita?

4. ¿En qué lugar puede una persona salir de su casa, caminar 5 kilómetros en dirección Sur, a continuación, 5 Kilómetros hacia el Oeste y, finalmente caminar otros 5 Kilómetros hacia el Norte, encontrándose de nuevo en la puerta de su casa?

Espero vuestros comentarios al respecto.

Tic, tac, tic, tac, …

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Boletín de Actividades: Sucesiones (1º de Bachillerato)

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En el apartado de Apuntes correspondiente a 1º de Bachillerato, he colocado un Boletín de actividades de refuerzo, consolidación y ampliación de la Unidad 2: Sucesiones.

Podeis ir trabajándolas. Cualquier duda que os surja, como siempre, podeis consultármela en clase, o bien, en el foro de discusión por si algún compañer@ os puede ayudar, o yo mismo, sin tener que esperar a resolverla en clase.

Os recuerdo la dirección de acceso al foro de discusión: http://groups.google.es/group/matematicas-11235813?hl=es

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Apuntes Unidad 2 (1º y 3º de E.S.O y 1º de Bachillerato)

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En el apartado de Apuntes correspondientes a estos cursos, he colocado los “Objetivos, Contenidos, Criterios de Evaluación y Competencias Básicas” de la Unidad 2

– Potencias y Raíces (para 1º de E.S.O)
– Los números y sus utilidades II (para 3º de E.S.O)
– Sucesiones (para 1º de Bachillerato, Matemáticas I)

Recordad que, estos documentos son de gran utilidad a la hora de seguir la materia, unidad a unidad, pues nos ofrecen una visión detallada de cada unidad.

Al mismo tiempo sirven de ayuda a la hora de preparar la prueba de la unidad, ya que recogen los objetivos que se esperan cumplir y los criterios de evaluación de la misma.

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Soluciones Exámenes Unidad 1

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Teneis disponible las soluciones de los exámenes de la Unidad 1 que realizamos el pasado Martes.

Están disponibles en la Sección de Exámenes correspondientes a cada curso, esto es, 1º de E.S.O, 3º DE E.S.O y 1 de Bachillerato.

Aún no los he corregido.

Espero que os haya salido bien, aunque como siempre digo: ¡Tranquilidad, porque los comienzos son duros, pero no hay que desmoralizarse!.

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¡Y los pitagóricos lo catalogaron como Irracional!

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Me estoy refiriendo a Phi (el número de oro, razón aúrea o divina proporción).

Cuando veas este vídeo, entenderás la fascinación que siento por siento por este número, al igual que lo han sentido muchísimas personas a lo largo de la historia.

Al mismo tiempo, también te quedará claro el título de mi blog.

Mientras más se documenta uno sobre este número, o divinidad como lo queramos llamar, más te sorprende.

¡Y los pitagóricos lo catalogaron como Irracional!

El Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua (DRAE), en la segunda acepción de la palabra indica,

2. adj. Opuesto a la razón o que va fuera de ella.

¿No estaban un poco equivocados? ¿Acaso existe algún número, más racional, con más sentido común, y que mejor explique la relación entre los objetos que nos rodean que este número?

Los pitagóricos lo llamaron así, porque no les cuadraba con su concepto de número. Para ellos, solo existían los números naturales, o los que podían escribirse como cociente de dos números naturales.

Este número, escapaba a su concepto del mundo, a lo que ellos entendían por número y no podían explicarlo. Es por ello que le pusieron la etiqueta de «irracional».

Moraleja: No hagas lo mismo con aquello que no comprendas, es decir, no lo abandones ni le pongas etiquetas. Inténtalo una y otra vez, hasta comprenderlo. Investiga, estudia, pero nunca abandones.

Esto mismo que le ocurrió a los pitagóricos, le ocurre a muchos estudiantes con las matemáticas. Le colocan la etiqueta de difícil, aburrida, imposible e irracional, porque no pueden explicarla, ya que ni siquiera la comprenden ni se atreven con ellas.

Espero y deseo que no seas uno de estos estudiantes y si conoces a alguno, cuéntale esta historia. Le hará meditar y, muy probablemente, le ayudará.

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Calendario Escolar

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He creado un calendario escolar, donde iré añadiendo las fechas de los distintos eventos destacados que se produzcan durante el curso, como por ejemplo: Fechas de Exámenes, Entregas de Trabajos, Días Festivos, ….

Para acceder al calendario, podeis hacerlo desde la pestaña principal, seleccionando «Calendario Escolar», o bien desde aquí.

Así tod@s, tendremos la misma información y será más sencillo tener la agenda actualizada.

Si detectáis que falta algun evento o hay un error en alguna fecha, ruego me lo indiqueis y lo subsanaré en cuanto pueda.

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Video: Cálculo de logaritmos

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Aquí os dejo, un video muy interesante sobre el cálculo de logaritmos que he localizado en Mediva.

Ha sido realizado por el compañero Laureano Serrano.

Viene como anillo al dedo, para la unidad que estamos trabajando en 1º de Bachillerato.

[flv]http://ondemand.jaedu.ondemand.flumotion.com/jaedu/ondemand/video/1254125248097.mp4.flv[/flv]

Espero os resulte de utilidad.

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Matemáticas para evaluar las facultades mentales

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¡Cómo se nota que uno de los padres de Google es matemático!

Aplican las matemáticas, cada vez que pueden, y al parecer no les va mal.
Moraleja: Estudia Matemáticas y, lo más importante, aprende a aplicarla.

Bueno, pues el motivo de este post, es que revisando la configuración de mi cuenta en Gmail, he profundizado un poco en Google Labs, el laboratorio tecnológico de experimentación de aplicaciones de Google. La misión de este laboratorio es dar a probar a los usuarios que lo deseen, las funcionalidades y nuevas herramientas desarrolladas por Google. De este modo, el ciclo de pruebas previos a la implantación final del producto, le sale gratis.

¿Sabeís que funcionalidad me ha llamado la atención?
El test de facultades mentales intactas

Test de facultades mentales intactas

Pues sí, con una serie de problemas matemáticos, que nos proponen, justo antes de «Enviar» el correo, evaluan si debemos o no enviarlo. Si no estamos en condiciones óptimas (es decir, si estamos fatigados, agobiados, cansados, …), lo mejor es dejarlo para otro momento.

¡Evitaremos muchos disgustos, de nuevo, gracias a las Matemáticas. Yo acabo de habilitarlo, por si acaso!

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