Tras una larga e intensa jornada de final de trimestre, al llegar a casa a última hora de la tarde, he acompañado a mi pequeña (12 años) en su estudio abordando el primer acercamiento a los enteros.
Tras la comprensión de situaciones de la vida cotidiana expresadas con enteros, representación en la recta real, orden y suma de números enteros del mismo signo, ha estado practicando la suma de enteros de distinto signo.
Para aterrizar en este tipo de sumas, le he mostrado algunas ejemplificaciones que he elaborado para ella usando la funcionalidad «cubo o cubeta de ceros» de Polypad · Mathigon.
Os dejo el lienzo que he elaborado, con un ejemplo resuelto y otro por hacer, y una animación, de unos dos minutos, donde muestro el proceso seguido.
Espero sea de utilidad para vuestro trabajo a pie de aula y para acompañar a vuestros aprendices en el desarrollo del sentido numérico.
Animación. Ejemplo resuelto paso a paso usando el cubo de ceros
La tarde del pasado viernes, 25 de noviembre, tuve el gusto y el honor de participar en el XXVI Congreso Nacional de Matemática Educativa, un evento organizado por la Unidad de Modelación Matemática e Investigación, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala, que se proyecta hacia la sociedad guatemalteca en apoyo a la mejora de la calidad educativa de matemática.
El evento ha contado con la participación de 60 ponentes, de Guatemala, México, Colombia, Panamá, Paraguay, El Salvador, Venezuela y España, de forma virtual, con talleres, foros, conferencias y grupos de reflexión acerca de la enseñanza y aprendizaje de esta materia en todos los niveles educativos, y con la participación de más de 500 docentes.
Quiero expresar mi agradecimiento a todos los miembros del Comité Organizador del Congreso, y de manera especial a la Dra. Mayra Castillo y al Dr. Julio Ricardo Castillo por todo el apoyo que me han dado. Comparto a continuación el enlace al evento en Facebook donde se encuentra en el vídeo de mi ponencia «Menú de degustación de herramientas digitales para enseñar y aprender matemática en un contexto post pandémico» donde, durante algo más de dos horas, reflexioné, compartí e interactué con los profesores participantes, realizando actividades matemáticas, simulando una situación real de clase a distancia con 4 herramientas digitales que en mi opinión son el póker de ases de las herramientas digitales para enseñar y aprender matemáticas en cualquier tipo de entorno; presencial, híbridos/blended/semipresencial y a distancia. Hablo de Geogebra Notas, Desmos, Graspable Math y Mathigon.
Espero que el vídeo sea de utilidad para tu trabajo diario en el aula de matemáticas. Quedo a la espera de tus comentarios 😉
En esta entrada comparto una batería compuesta por 10 ejercicios interactivos, elaborados con Desmos, para trabajar el producto de polinomios (binomios, igualdades notables y polinomios hasta grado 4) usando el modelo de áreas.
Espero que resulten de utilidad y le saques mucho partido. Déjame tu comentario, ¡tu opinión me interesa! 😉
Concreción curricular
· Competencias específicas: Conexiones intra-matemáticas (CE5) y Representación (CE7)
¿Cómo usar este recurso? Se puede acceder a https://student.desmos.com/join/bhwa7j?lang=es y proyectar en clase o compartir el enlace con los estudiantes, por correo electrónico u otro servicio de mensajería, enlazando desde una plataforma educativa o anotándolo en la pizarra.
Aprovecho estas líneas para expresar mi agradecimiento a Mariano Real, Coordinador de la Mesa, a Carlos Marcelo Dr. de la Facultad de Educación de la Universidad de Sevilla, organizador del Congreso y a mis compañeros de la mesa, Manuel Martín, Jefe del Servicio de Planes y Programas Educativos de la Consejería de Desarrollo Educativo de la Junta de Andalucía y Beatriz Álvarez, asesora de Formación del Centro de Formación del Profesorado (CEP) de Sevilla y actualmente secretaria del CEP de Sevilla.
Comparto el vídeo de la grabación de la Mesa, esperando sea de utilidad.
Las redes sociales se han convertido en una herramienta de comunicación para el profesorado. A través de ellas, cada vez más docentes tienen acceso a recursos, materiales, innovaciones, metodologías que pueden conocer y aplicar en sus aulas. También se están convirtiendo en una oportunidad para muchos docentes de desarrollar liderazgos informales que están reconociendo su conocimiento y experiencia docente.
La investigación sobre las redes sociales en la formación docente, tanto inicial como continua, ha comenzado a generar conocimiento principalmente descriptivo. Las investigaciones han confirmado que muchos docentes utilizan las redes sociales como una nueva vía de actualización. También se ha puesto de manifiesto cómo muchos docentes utilizan las redes para crear espacios de afinidad y colaboración.
En este I Congreso Internacional sobre Redes Sociales y Formación del Profesorado pretendemos ofrecer un espacio que permita compartir e intercambiar los resultados de investigaciones que se vienen desarrollando, así como ser un punto de encuentro entre los investigadores de diferentes países para colaborar y dialogar.
A lo largo de estas tres jornadas se han desarrollado:
Conferencias plenarias a cargo de investigadores de reconocido prestigio en este ámbito del conocimiento.
Mesas redondas en las que participarán un máximo de cuatro personas para debatir sobre temáticas relacionadas con el congreso con espacio a los oyentes para realizar preguntas e intervenciones.
Comunicaciones sobre trabajos empíricos de investigación y experiencias en relación con la temática del congreso.
Este congreso se ha llevado a cabo con el apoyo de las siguientes instituciones:
Grupo IDEA. Universidad de Sevilla
Ministerio de Ciencia e Innovación. Proyecto de I+D+i PGC2018-096474-B-I00, financiado/a por MCIN/ AEI/10.13039/501100011033/ “FEDER Una manera de hacer Europa”.
Universidad de Sevilla
En la web del Congreso se puede acceder al programa completo y se irán subiendo las grabaciones de las distintas actividades desarrolladas.
¿Qué pensarías si te hubieran dicho hace unos años que con instrucciones en lenguaje natural podríamos generar fórmulas para trabajar con datos en hojas de cálculo?
Pues bien, lo que parecería ciencia ficción hace algún tiempo, gracias al avance imparable de la Inteligencia Artificial, es ya una realidad al alcance de todos.
Gracias a bots (Inteligencia Artificial) como el que os muestro en el siguiente vídeo, podemos generar, a partir de instrucciones sencillas, las fórmulas que debemos introducir en una hoja de cálculo para realizar determinadas funciones. Todo ello, sin necesidad de buscar en la ayuda de la herramienta que estemos usando (Excel, Spreadsheet de Google,…).
¿Qué te ha parecido?
Alucinante, ¿verdad?
¿Llegará el día en que a través de nuestra voz o describiendo con nuestras palabras lo que queremos hacer, podamos trabajar con la hoja de cálculo sin necesidad de introducir ni tan siquiera la fórmula generada?
En mi opinión, sería genial y un gran avance en la convergencia entre dos mundos que me apasionan; la Ciencia de Datos y la Inteligencia Artificial. Concretamente, dentro de unos días tendré la oportunidad de impartir formación para docentes sobre esta temática en el CaixaForum Sevilla en el marco del Programa HelloMath! Atrévete con la creatividad matemática. El taller formativo lleva por título: Integración de la Ciencia de Datos y la IA en la escuela y, en el mismo, trabajaremos este y otros aspectos relacionados con el Pensamiento Computacional en el aula de Matemáticas, el Aprendizaje Automático,… ¡Ya lo estoy disfrutando! 🙂
A estas alturas, como docentes de matemáticas, es de sobra conocido el potencial didáctico de la herramienta Geogebra. El límite a lo que podamos hacer con ella depende, no de la herramienta en sí, sino más bien de nuestra creatividad y de nuestra capacidad técnica.
En esta entrada os presento un uso de Geogebra un tanto diferente al habitual. En este caso la he usado para elaborar un instrumento de evaluación, concretamente una diana de aprendizaje o diana de evaluación y metacognición. La misma la elaboré en el marco del Proyecto REA/DUA Andalucía, proyecto bellísimo y superpotente de creación de Recursos Educativos Abiertos (REA) según los principios del Diseño Universal de Aprendizaje (DUA), en el que tengo la fortuna de participar desde el rol de Coordinador Técnico, junto a más de 200 compañeros y compañeras docentes de Andalucía. Si aún no lo conoces te animo a visitarlo, explorar y compartir las más de 250 situaciones de aprendizaje disponibles, adaptadas al nuevo marco curricular derivado de la implantación de la LOMLOE, con licencia Creative Commons.
Vídeo: Diana de evaluación y metacognición con Geogebra
Diana de aprendizaje de evaluación y metacognición
A continuación os dejo un fragmento de un excelente post publicado por Ingrid Mosquera en el sitio web del Máster Universitario en Formación del Profesorado de Secundaria de la UNIR (https://www.unir.net/educacion/revista/dianas-de-aprendizaje-que-son-y-para-que-sirven/). Recomiendo su lectura completa, además de otros posts de la serie relacionados con las dianas digitales.
¿Qué es una diana de evaluación?
Se puede decir que es un sistema visual, rápido y sencillo de llevar a cabo un aprendizaje participativo. Una participación que puede darse en todos los estadios de su empleo, desde la propia elaboración de la misma hasta el debate sobre los resultados obtenidos. Suele definirse como una posible representación gráfica de una evaluación que nos conducirá a la reflexión a partir de una única imagen que aglutina diferentes informaciones. Es el visual thinking de las evaluaciones, por usar terminología actual.
El dibujo o la plantilla de una diana consiste en círculos concéntricos que, de dentro hacia fuera, indican el nivel de cumplimiento o de adaptación a cada uno de los ítems incluidos. Alrededor del círculo más amplio tendremos los nombres de los ítems y para cubrir la diana iremos indicando el número que corresponde en cada uno de ellos. Así, al final, uniendo los puntos, obtendremos lo que se viene denominando como mapa de evaluación.
Aquí podemos ver un ejemplo sencillo en el que únicamente una persona participa, reflexionando sobre sus propias capacidades lingüísticas:
Dianas de evaluación y metacognición
La diana puede servir para autoevaluarse, para coevaluar a otros compañeros, para valorar el trabajo en grupo o para que los estudiantes puedan calificarnos como docentes. A menudo suelen emplearse para evaluar las actitudes y la participación del alumnado. Dependiendo del objetivo último para la que se elabore, muchos de los puntos presentados en la enumeración anterior vendrán determinados de antemano.
Como elemento de autoevaluación, las dianas contribuirán al desarrollo de la metacognición de nuestros alumnos. Igualmente, una autoevaluación, como la presentada en la imagen previa, puede ser comparada con la coevaluación y autoevaluación de otros compañeros, o con la propia evaluación del docente. De esta manera, de un solo vistazo, se podrá abrir un interesante debate en el que los alumnos podrán reflexionar acerca de las percepciones que tienen sobre su propio aprendizaje.
Diana de evaluación y metacognición en Geogebra.org
El pasado 14 de junio tuvo lugar el HAPPY HOUR #4 del Proyecto FAIaS (Fomentando la Inteligencia Artificial en las Escuelas).
Moderado de manera magistral por Gregorio Robles (profesor de la Universidad Rey Juan Carlos y coordinador del proyecto), acompañado por René Fabián Zuñiga (compañero docente del proyecto y miembro del equipo directivo de una institución de Colombia) en calidad de experto invitado.
Como es habitual en este tipo de eventos organizados por FAIaS, se desarrolló en un formato muy dinámico y ameno reflexionando en torno a la introducción de la IA en las escuelas, analizando prácticas y modelos para su integración en las diferentes asignaturas y también se presentó las últimas funcionalidades que se incorporarán a la herramienta LearningML, con el apoyo en la parte técnica de Antonio José Romero y Meritxell Díaz.
🇪🇸 Ya hemos publicado nuestra cuarta edición del programa Happy Hour en nuestro canal de YouTube! Agradecer la colaboración de René, @luismiglesias, @juandalibaba y Jesús Moreno (@programamos). Podéis volver a disfrutar el directo a través de este enlace. https://t.co/fEVWNuMYcl
En esta entrada comparto información sobre un nuevo programa para trabajar el pensamiento computacional en el aula de Matemáticas. Se trata de HelloMath! Tendré la suerte de ser uno de los 18 miembros del equipo de formadores, distribuidos en 4 equipos, correspondientes a otras tantas sedes: Barcelona, Madrid, Sevilla y Zaragoza.
Con el programa HelloMath! trabajarás el pensamiento computacional en clase de matemáticas y podrás compartir con tu alumnado el gusto por resolver problemas. El 22 de septiembre, a las 18.30 h, te invitamos al acto de presentación del programa. ¡Apúntate a la cuarta edición!
El equipo completo de formadores es el siguiente:
Nodo Barcelona: Anton Aubanell, Raül Fernández, Belén Garrido, Guido Ramellini, Arnau Sánchez y Eulàlia Tramuns
Nodo Zaragoza: Mónica Arnal, Pablo Beltrán-Pellicer, Núria Begué y Sergio Martínez-Juste
Nodo Madrid: Fernando Blasco, Jorge Calvo, Jose Ángel Murcia y Belén Palop
Nodo Sevillla: Francisco Javier Álvarez, Juan Manuel Dodero, Luis Miguel Iglesias y Álvaro Molina
¿Cuál es la propuesta?
Con el desarrollo tecnológico de la sociedad, las habilidades de pensamiento lógico, abstracto, creativo y computacional son cada vez más transversales y necesarias. Sin embargo, las pruebas diagnósticas indican una clara necesidad de mejora en los resultados de matemáticas. Es por eso que necesitamos explorar caminos de mejora en la manera de entender, enseñar y aprender las matemáticas mediante una integración más amplia y profunda con la informática.
El programa HelloMath! propone realizar esta mejora con la ayuda de la investigación de los docentes, que trabajan identificando los elementos clave del pensamiento computacional en su práctica diaria de matemáticas. Propone un método repleto de actividades ricas y estimulantes para desarrollar las competencias matemáticas e informáticas del alumnado.
El resultado es un conjunto de actividades ricas y estimulantes que fortalece las competencias matemáticas e informáticas del alumnado y su confianza, creatividad y capacidad para desarrollarse en un mundo construido sobre las tecnologías de la información. Está reconocido por el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) del Ministerio de Educación y formación profesional.
¿En qué consiste el programa?
Se trata de un ciclo formativo anual para docentes de matemáticas de 5º y 6º de Primaria y 1º y 2º de ESO. Sigue una modalidad híbrida: con sesiones presenciales en nuestros centros CaixaForum y en el Museo de la Ciencia CosmoCaixa; y acompañamiento online durante la fase de implementación. Empezaremos el curso con un acto de presentación abierto a todos los interesados, que se celebrará el día 22, a las 18.30 h, en streaming.
El grupo de formadores de HelloMath! Atrévete con la creatividad matemática es un grupo de expertos en matemáticas, didáctica de las matemáticas y didáctica de la informática.
Ponentes y sedes de la formación
Sede de Barcelona. Museo de la Ciencia CosmoCaixa
Si tu centro es de Barcelona y alrededores, puedes consultar aquíel equipo de formadores que te acompañará y el calendario que seguirás en la formación de HelloMath!
Sede de Zaragoza. CaixaForum Zaragoza
Si tu centro es de Zaragoza, puedes consultar aquíel equipo de formadores que te acompañará y el calendario que seguirás en la formación de HelloMath!
Sede de Madrid. CaixaForum Madrid
Si tu centro es de Madrid, puedes consultar aquíel equipo de formadores que te acompañará y el calendario que seguirás en la formación de HelloMath!
Sede de Sevilla. CaixaForum Sevillla
Si tu centro es de Sevilla, puedes consultar aquí el equipo de formadores que te acompañará y el calendario que seguirás en la formación de HelloMath!
En esta entrada comparto una nueva propuesta didáctica para introducir la Inteligencia Artificial (IA) en el aula. En ella planteo un escenario de aprendizaje automático basado en un modelo numérico implementado con la herramienta LearningML. Se trata de una propuesta con enfoque STEM, que desarrolla Competencias Específicas de las materias Matemáticas y Biología y en el trabajo por ámbitos, entre ellos el ámbito científico y tecnológico de los programas de diversificación curricular.
Lo que he querido movilizar con esta propuesta es la capacidad de la herramienta para aprender únicamente a partir de los datos, sin ser programada de manera explícita, a clasificar iris, a partir de algunas medidas de sus sépalos y pétalos, con la especie que mejor se identifique.
Para ello, he seguido la siguiente secuencia:
En LearningML creo un modelo numérico basado en datos de 4 columnas.
A continuación creo 3 categorías, correspondientes a los tres tipos de especies.
Alimento el modelo con datos, en este caso concreto he usado cincuenta para cada una de las categorías.
Entreno el modelo para que aprenda a reconocer los números y busque patrones.
Una vez que finaliza el entrenamiento pasamos a ponerlo a prueba.
Captura de pantalla. Apariencia del modelo numérico implementado enLearningML
Además de ello, una vez que he considerado que el funcionamiento es óptimo, he elaborado un programa en Scratch asociado al modelo que nos permita trabajar en un entorno más visual.
Captura de pantalla. Aspecto del programa implementado en Scratch asociado al modelo numérico implementado en LearningML
Vídeo con explicación paso a paso y simulación de la propuesta didáctica: Especies de iris.
Si te resultó interesante la propuesta, me alegraría leer tu comentario, opinión, sugerencia, así como si quieres compartir la entrada para que la conozcan otros colegas a los que creas les puede ser útil.
El proyecto «Fostering Artificial Intelligence at School«(FAIaS)
Esta propuesta didáctica se enmarca en el ámbito del proyecto FAIaS. El aprendizaje automático es una de las ramas de la IA que permite que una máquina aprenda mecánicamente a partir del procesamiento de datos.
El vínculo entre la IA y la educación comprende tres ámbitos:
aprender con la IA, utilizando las herramientas de IA en las aulas
aprender sobre la IA, sus tecnologías y sus técnicas), y,
prepararse para la IA, permitiendo que todos los ciudadanos comprendan la repercusión potencial de la IA en nuestras vidas
Estos vínculos establecidos por la UNESCO se ponen de manifiesto y son concretados a través de la puesta en marcha de proyectos específicos.Se cree que la inteligencia artificial (IA) es un factor clave de la cuarta revolución industrial que transformará la economía y reinventará la naturaleza de nuestro trabajo. Estaremos cada vez más apoyados e interactuaremos con tecnología impulsada por Inteligencia Artificial. Esto exige una educación que nos prepare para este futuro.
Uno de los proyectos pioneros y más relevantes en el panorama educativo español y europeo es «Fostering Artificial Intelligence at School» (FAIaS). FAIaS tiene la intención de perfeccionar las habilidades, tanto cognitivas como blandas, necesarias para comprender, construir o interactuar con la Inteligencia Artificial. Por lo tanto, consideramos la IA, no en el sentido estricto y puramente tecnológico, sino en el sentido amplio, ya que afecta muchas partes diferentes de nuestras vidas.Por lo tanto, optamos decididamente por un enfoque interdisciplinario e inclusivo que se centre no solo en las actividades STEM, sino que involucre todas las materias escolares y cubra una amplia gama de aspectos, incluidos los éticos, filosóficos, económicos, legales e históricos. Creemos que abordar un tema desde diferentes perspectivas profundiza la comprensión y crea cohesión entre los alumnos en un campo intrínsecamente interdisciplinario como la Inteligencia Artificial.
Comparto en esta entrada una completísima obra, elaborada por compañeros investigadores de la SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA (www.seiem.es), que será de gran valor desde una doble vertiente: la implementación en el aula y la formación del profesorado sobre el nuevo currículo de matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE.
Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática
Los editores de la obra son: Lorenzo J. Blanco Nieto, Nuria Climent Rodríguez, María Teresa González Astudillo, Antonio Moreno Verdejo, Gloria Sánchez-Matamoros García, Carlos de Castro Hernández y Clara Jiménez Gestal.
El trabajo se ha realizado con la participación de 70 profesionales, docentes e investigadores en educación matemática, pertenecientes a 23 universidades.
El documento presentado es una aportación, desde la investigación en educación matemática realizada en el seno de la SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA (www.selem.es), al desarrollo de la nueva propuesta curricular y sobre la formación del profesorado de matemáticas. Su contenido refleja tanto cuestiones generales sobre la educación matemática como concretas de los diferentes organizadores del currículo (como sobre los objetivos, contenidos, metodología y evaluación, asumiendo la perspectiva adoptada en relación a las competencias generales y especificas, y otros elementos derivados de la interacción entre aspectos cognitivos, afectivos, socio-culturales y valores propios de la sociedad actual). Deseamos que los temas tratados pue- dan ser útiles al profesorado en su actividad profesional, tanto para generar actividades de aula como para poder avanzar en su formación personal como profesores de matemáticas.
Portada libro
Índice de la obra
La SEIEM ante los retos de la educación matemática
en todos los niveles educativos …………………………………………………………………… 7
Parte 1. El currículum de matemáticas………………………………………………………. 14
Introducción……………………………………………………………………………………………………….. 15
Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática
en la segunda mitad del siglo XX ……………………………………………………………………. 17
Consideraciones acerca de la enseñanza y aprendizaje
de las Matemáticas……………………………………………………………………………………………. 37
Sentido matemático Escolar…………………………………………………………………………….. 55
La evaluación en Matemáticas………………………………………………………………………… 80
Parte 2. Las matemáticas en los niveles escolares………………………………….. 104
Introducción……………………………………………………………………………………………………….. 105
Matemáticas en la Educación Infantil …………………………………………………………….. 107
Matemáticas en la Educación Primaria…………………………………………………………… 148
Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria ………………………………… 172
Matemáticas en el Bachillerato ……………………………………………………………………….. 199
Matemáticas en la Universidad……………………………………………………………………….. 224
Matemáticas en la Formación Profesional …………………………………………………….. 260
Las Matemáticas en la educación de personas adultas……………………………….. 285
Pensemos en unas matemáticas para todo el alumnado……………………………. 322
6 índice
Parte 3. Cuestiones transversales en la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas………………………………………………………………….. 348
Introducción……………………………………………………………………………………………………….. 349
Tensiones y prácticas inclusivas en la enseñanza de las matemáticas……… 352
Desarrollar las competencias de resolución de problemas
y modelización para aprender matemáticas…………………………………………………. 373
Entornos tecnológicos para el desarrollo del pensamiento
computacional y de la competencia en resolución de problemas……………. 399
Recursos didácticos para el aula de Matemáticas………………………………………… 425
Matemáticas transversales……………………………………………………………………………….. 453
Parte 4. Formación y desarrollo profesional del profesorado
de matemáticas………………………………………………………………………………………………… 480
Introducción……………………………………………………………………………………………………….. 482
Parte A. Formación Inicial…………………………………………………………………………………. 485
A.1. Interpretar el pensamiento matemático de los estudiantes
para decidir sobre la enseñanza ……………………………………………………………………… 485
A.2. Oportunidades de aprendizaje y tareas matemáticas escolares………… 498
A.3. Criterios de idoneidad didáctica para orientar el rediseño
de la planificación e implementación de secuencias didácticas……………….. 506
Parte B. Acceso a la Formación docente. ……………………………………………………….. 515
Parte C. Desarrollo profesional………………………………………………………………………… 516
C.1. Desarrollo profesional en el contexto de investigaciones
colaborativas………………………………………………………………………………………………………. 517
C.2. Uso combinado de Lesson Study y los Criterios de
Idoneidad Didáctica………………………………………………………………………………………….. 522
Parte D. Cuestiones transversales: Dominio Afectivo…………………………………… 523
Descarga
La obra, publicada por la Editorial de la Universidad de Granada, puede descargarse de manera gratuita desde su página web.
Carlos Marcelo García (
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