Una partitura que parece un juego. Un dibujo que suena. Un cuadrado que no acaba nunca…
Así es The Infinite Square (1975), una obra del compositor cubano-estadounidense Aurelio de la Vega, al que descubrí hace algún tiempo. Aurelio es una de esas mentes que supo entrelazar arte, azar y abstracción con una libertad que parece nacida del mismo espíritu que impulsa a un matemático cuando imagina infinitos caminos en un tablero finito.
Nacido en La Habana en 1925 y fallecido en California en 2022, De la Vega forma parte de esa constelación de creadores que apostaron por una música gráfica. Entre 1975 y 1977 dibujó, coloreó a mano y diseñó un conjunto de partituras que son auténticos paisajes sonoros por descubrir.
The Infinite Square no está compuesta para una formación concreta, sino “para cualquier número de instrumentos y/o voces”. En la versión que puedes escuchar aquí, el cuadrado cobra vida gracias a una flauta, un oboe, un saxofón alto y un clarinete bajo, dibujando un espacio sonoro cambiante, libre, casi como un plano de una ciudad donde las rutas se improvisan.
Y ahí están las matemáticas, sin necesidad de que se aparezcan en foma de números.
El cuadrado, representando simetría y estructura.
El infinito, concepto matemático que tanto inquieta, al tiempo que seduce.
La indeterminación, tan propia de las matemáticas como de la música aleatoria.
Cada interpretación es distinta. Como en la matemática combinatoria, las posibilidades crecen y se expanden. No hay dos cuadrados iguales. No hay un único infinito.
Sin duda alguna nos invita a mirar con los oídos y a escuchar con los ojos convirtiendo al intérprete en creador, y al oyente en coautor, cómplice, de esta nueva creación.
Como ya he comentado en otras entradas de este blog, nos recuerda que las matemáticas también son una forma de arte, y el arte, una forma de pensar con precisión… aunque el camino sea incierto.
🎼 The Infinite Square (1975), de Aurelio de la Vega.🎼
🎷 Interpretado por Simon Desorgher (flauta), Catherine Pluygers (oboe), Adrian Northover (saxofón alto) e Ian Mitchell (clarinete bajo)
Ya lo veis, cuando matemáticas y música se dan la mano, surgen caminos inesperados. El cuadrado infinito (The infinite square) es un buen ejemplo de ello.
A medida que avanzo, des-pa-ci-to :-), en mis estudios como aprendiz de músico en las clases del conservatorio disfruto de manera doble comprobando en cada lección la estrechísima relación entre la música y las matemáticas. Es realmente impresionante.
En esta entrada voy a compartir algún material básico al respecto: dos vídeos y un documento.
En el primero de los vídeos, del más que recomendable canal Aprendemos Juntos – BBVA, el archiconocido y famoso matemático y divulgador británico Marcus du Satoy nos habla con pasión, desde su experiencia personal, de la música escondida de las matemáticas.
En el segundo de los vídeos, del excelente canal Lemnismath, se explica el proceso de construcción de la escala cromática o dodecafónica de manera muy atractiva, simplificada y haciendo comprensible a cualquier espectador conocimientos no tan básicos de matemáticas y de música.
Escala cromática de do. Fuente: Wikipedia
Para finalizar compartiré un Trabajo Fin de Máster (TFM) que ahonda y explica en la Relación entre Música y Matemáticas.
Espero que disfrutéis igual que yo de esta combinación a la que, metafóricamente hablando, podríamos catalogarla como una ¡simbiosis perfecta!
Estrella de la Escala Cromática. Fuente: Lemnismath
VIDEO: La música escondida de las matemáticas. Marcus du Sautoy, matemático y divulgador científico
VIDEO: ¿Por qué tenemos 12 notas musicales? | Música y matemáticas?
La música occidental consta de doce notas agrupadas en siete blancas y cinco negras según el teclado del piano. Vamos, siete notas naturales y cinco alteraciones. ¿Por qué esta disposición tan random? Las matemáticas son protagonistas de una historia de pasión y desenfreno entre conjuntos cociente y frecuencias que le gustan al oído.
Ya que has continuado la lectura hasta aquí, una cosica extra. Fíjate que la disposición de igual temperamento es una piedra en el riñón de la teoría sonora. Al principio buscábamos sonidos que encajaban entre sí debido a que seguían relaciones simples (de 1/2 o de 2/3).
Si ahora las relaciones dependen de la raíz duodécima de dos (un número abiertamente irracional) nunca las podremos expresar como una fracción. Es decir, que TODOS los sonidos de la escala cromática son disonantes entre sí. A tomar viento fresco la teoría. Por suerte, el oído humano no es tan tiquismiquis y le cuesta distinguir estas pequeñas diferencias en la frecuencia de los sonidos. Por eso la escala nos sigue sonando afinada, aunque matemáticamente no lo esté.
TFM: Relación entre Música y Matemáticas
TFM de Samuel Diciembre Sanahuja realizado dirigido por Gil Lorenzo Valentín durante el curso 2018-2019 en el Máster de Profesorado de Educación Secundaria de la Universitat Jaume I.
Resumen
Este documento es un trabajo de final del Máster en Profesor/a de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional i Enseñanza de Idiomas de la Universitat Jaume I de Castellón. Por lo tanto, se trata de un trabajo orientado hacia el campo de la educación. Este trabajo forma parte de la especialidad de matemáticas del máster, por lo que todas las aportaciones que haga están pensadas para el aula de matemáticas.
El título del trabajo es “Relación entre Música y Matemáticas”, por lo que se trata de una ayuda para poder hacer ver a los alumnos y alumnas esta relación, que es mucho más profunda de lo que uno pudiera pensar en un principio. El documento no pretende indagar de
una manera muy profunda en la teoría musical ni explicar conceptos matemáticos muy complicados. Se trata del resultado de una búsqueda bibliográfica sobre el tema expuesto en el título para ver la relación histórica que han tenido, diferentes técnicas que composición basadas en matemáticas que se han empleado y aportaciones al mundo de la música hechas por algunos matemáticos.
El documento aporta un material para el profesor de matemáticas que quiera hacer ver al alumnado esta importante relación. La música tiene su origen en las matemáticas, en el estudio de los números y sus relaciones. Esto hace que a lo largo de la historia esta relación no se haya separado. Durante mi investigación he encontrado una gran cantidad de artículos y trabajos elaborados por matemáticos que tratan de explicar esta relación o algún concepto concreto. Esto me ha hecho pensar que los matemáticos, efectivamente, tenemos mucho que decir a la hora de hablar de la música.
Podemos hacer muchas explicaciones, no solo respecto a la relación de las matemáticas con la música, sino de las matemáticas con la arquitectura o las matemáticas con la pintura. Sin embargo, resulta necesario averiguar si los alumnos asumen estos conocimientos, si están
aprendiendo no solo que esta relación existe, sino que les permite aprender matemáticas a través de la música y música a través de las matemáticas. Para esto el trabajo también aporta una serie de actividades al final para ver esta relación.
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