La tarde del pasado viernes, 25 de noviembre, tuve el gusto y el honor de participar en el XXVI Congreso Nacional de Matemática Educativa, un evento organizado por la Unidad de Modelación Matemática e Investigación, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala, que se proyecta hacia la sociedad guatemalteca en apoyo a la mejora de la calidad educativa de matemática.
El evento ha contado con la participación de 60 ponentes, de Guatemala, México, Colombia, Panamá, Paraguay, El Salvador, Venezuela y España, de forma virtual, con talleres, foros, conferencias y grupos de reflexión acerca de la enseñanza y aprendizaje de esta materia en todos los niveles educativos, y con la participación de más de 500 docentes.
Quiero expresar mi agradecimiento a todos los miembros del Comité Organizador del Congreso, y de manera especial a la Dra. Mayra Castillo y al Dr. Julio Ricardo Castillo por todo el apoyo que me han dado. Comparto a continuación el enlace al evento en Facebook donde se encuentra en el vídeo de mi ponencia «Menú de degustación de herramientas digitales para enseñar y aprender matemática en un contexto post pandémico» donde, durante algo más de dos horas, reflexioné, compartí e interactué con los profesores participantes, realizando actividades matemáticas, simulando una situación real de clase a distancia con 4 herramientas digitales que en mi opinión son el póker de ases de las herramientas digitales para enseñar y aprender matemáticas en cualquier tipo de entorno; presencial, híbridos/blended/semipresencial y a distancia. Hablo de Geogebra Notas, Desmos, Graspable Math y Mathigon.
Espero que el vídeo sea de utilidad para tu trabajo diario en el aula de matemáticas. Quedo a la espera de tus comentarios 😉
Aprovecho estas líneas para expresar mi agradecimiento a Mariano Real, Coordinador de la Mesa, a Carlos Marcelo Dr. de la Facultad de Educación de la Universidad de Sevilla, organizador del Congreso y a mis compañeros de la mesa, Manuel Martín, Jefe del Servicio de Planes y Programas Educativos de la Consejería de Desarrollo Educativo de la Junta de Andalucía y Beatriz Álvarez, asesora de Formación del Centro de Formación del Profesorado (CEP) de Sevilla y actualmente secretaria del CEP de Sevilla.
Comparto el vídeo de la grabación de la Mesa, esperando sea de utilidad.
Las redes sociales se han convertido en una herramienta de comunicación para el profesorado. A través de ellas, cada vez más docentes tienen acceso a recursos, materiales, innovaciones, metodologías que pueden conocer y aplicar en sus aulas. También se están convirtiendo en una oportunidad para muchos docentes de desarrollar liderazgos informales que están reconociendo su conocimiento y experiencia docente.
La investigación sobre las redes sociales en la formación docente, tanto inicial como continua, ha comenzado a generar conocimiento principalmente descriptivo. Las investigaciones han confirmado que muchos docentes utilizan las redes sociales como una nueva vía de actualización. También se ha puesto de manifiesto cómo muchos docentes utilizan las redes para crear espacios de afinidad y colaboración.
En este I Congreso Internacional sobre Redes Sociales y Formación del Profesorado pretendemos ofrecer un espacio que permita compartir e intercambiar los resultados de investigaciones que se vienen desarrollando, así como ser un punto de encuentro entre los investigadores de diferentes países para colaborar y dialogar.
A lo largo de estas tres jornadas se han desarrollado:
Conferencias plenarias a cargo de investigadores de reconocido prestigio en este ámbito del conocimiento.
Mesas redondas en las que participarán un máximo de cuatro personas para debatir sobre temáticas relacionadas con el congreso con espacio a los oyentes para realizar preguntas e intervenciones.
Comunicaciones sobre trabajos empíricos de investigación y experiencias en relación con la temática del congreso.
Este congreso se ha llevado a cabo con el apoyo de las siguientes instituciones:
Grupo IDEA. Universidad de Sevilla
Ministerio de Ciencia e Innovación. Proyecto de I+D+i PGC2018-096474-B-I00, financiado/a por MCIN/ AEI/10.13039/501100011033/ “FEDER Una manera de hacer Europa”.
Universidad de Sevilla
En la web del Congreso se puede acceder al programa completo y se irán subiendo las grabaciones de las distintas actividades desarrolladas.
A estas alturas, como docentes de matemáticas, es de sobra conocido el potencial didáctico de la herramienta Geogebra. El límite a lo que podamos hacer con ella depende, no de la herramienta en sí, sino más bien de nuestra creatividad y de nuestra capacidad técnica.
En esta entrada os presento un uso de Geogebra un tanto diferente al habitual. En este caso la he usado para elaborar un instrumento de evaluación, concretamente una diana de aprendizaje o diana de evaluación y metacognición. La misma la elaboré en el marco del Proyecto REA/DUA Andalucía, proyecto bellísimo y superpotente de creación de Recursos Educativos Abiertos (REA) según los principios del Diseño Universal de Aprendizaje (DUA), en el que tengo la fortuna de participar desde el rol de Coordinador Técnico, junto a más de 200 compañeros y compañeras docentes de Andalucía. Si aún no lo conoces te animo a visitarlo, explorar y compartir las más de 250 situaciones de aprendizaje disponibles, adaptadas al nuevo marco curricular derivado de la implantación de la LOMLOE, con licencia Creative Commons.
Vídeo: Diana de evaluación y metacognición con Geogebra
Diana de aprendizaje de evaluación y metacognición
A continuación os dejo un fragmento de un excelente post publicado por Ingrid Mosquera en el sitio web del Máster Universitario en Formación del Profesorado de Secundaria de la UNIR (https://www.unir.net/educacion/revista/dianas-de-aprendizaje-que-son-y-para-que-sirven/). Recomiendo su lectura completa, además de otros posts de la serie relacionados con las dianas digitales.
¿Qué es una diana de evaluación?
Se puede decir que es un sistema visual, rápido y sencillo de llevar a cabo un aprendizaje participativo. Una participación que puede darse en todos los estadios de su empleo, desde la propia elaboración de la misma hasta el debate sobre los resultados obtenidos. Suele definirse como una posible representación gráfica de una evaluación que nos conducirá a la reflexión a partir de una única imagen que aglutina diferentes informaciones. Es el visual thinking de las evaluaciones, por usar terminología actual.
El dibujo o la plantilla de una diana consiste en círculos concéntricos que, de dentro hacia fuera, indican el nivel de cumplimiento o de adaptación a cada uno de los ítems incluidos. Alrededor del círculo más amplio tendremos los nombres de los ítems y para cubrir la diana iremos indicando el número que corresponde en cada uno de ellos. Así, al final, uniendo los puntos, obtendremos lo que se viene denominando como mapa de evaluación.
Aquí podemos ver un ejemplo sencillo en el que únicamente una persona participa, reflexionando sobre sus propias capacidades lingüísticas:
Dianas de evaluación y metacognición
La diana puede servir para autoevaluarse, para coevaluar a otros compañeros, para valorar el trabajo en grupo o para que los estudiantes puedan calificarnos como docentes. A menudo suelen emplearse para evaluar las actitudes y la participación del alumnado. Dependiendo del objetivo último para la que se elabore, muchos de los puntos presentados en la enumeración anterior vendrán determinados de antemano.
Como elemento de autoevaluación, las dianas contribuirán al desarrollo de la metacognición de nuestros alumnos. Igualmente, una autoevaluación, como la presentada en la imagen previa, puede ser comparada con la coevaluación y autoevaluación de otros compañeros, o con la propia evaluación del docente. De esta manera, de un solo vistazo, se podrá abrir un interesante debate en el que los alumnos podrán reflexionar acerca de las percepciones que tienen sobre su propio aprendizaje.
Diana de evaluación y metacognición en Geogebra.org
En esta entrada comparto el episodio emitido hoy en El Cazador de Cerebros, el magnífico programa de Pere Estupinyà que se describe en el sitio web de Play RTVE como Un viaje alrededor del mundo para conocer a las mentes más brillantes de la ciencia y la tecnología. Ideal para entender el presente y el futuro.
Si aún no estás del todo convencido de la necesidad y el poder de las matemáticas para definir los derroteros de la humanidad hoy día, ahondando en la serie de posts que vengo publicando desde hace unos años en esta bitácora matemática,
este programa te dará las respuestas a tus preguntas sobre: ¿para qué sirven las matemáticas? e incluso a otras que ni tan siquiera te habías planteado.
Disfrútalo y compártelo para que otros aprendan y disfruten de la belleza y la utilidad de las matemáticas.
Las matemáticas siempre han sido importantes en la historia de la humanidad. Nos ayudan a entender el mundo y a resolver problemas de la vida real. Por ejemplo, a encontrar la manera más eficiente de cortar prendas en una gran industria de moda. O a predecir en tiempo real la altura de la ola de un tsunami y alertar así con tiempo a la población.
Pero en los últimos años su importancia ha crecido enormemente gracias a la revolución del big data y de la inteligencia artificial.
Con la enorme cantidad de datos disponibles, hoy en día se puede predecir la cantidad y calidad de las cosechas en agricultura, o detectar los fallos en la distribución de energía eléctrica, o mejorar los diagnósticos médicos.
Las empresas necesitan cada vez más matemáticos y ofrecen muchos incentivos a los jóvenes talentos.
Todo esto conlleva también riesgos, porque en las manos equivocadas los algoritmos de big data pueden convertirse en potentes armas para predecir nuestro comportamiento y tal vez manipularnos.
En esta entrada comparto tres vídeos en los que muestro cómo profundizar en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. En demasiadas ocasiones solemos abordar en clase la explicación de un concepto o contenido matemático y, a renglón seguido, pasamos a la aplicación práctica reiterada con una batería de ejercicios tipo, sin profundizar en la comprensión del concepto.
Lo que propongo con estos tres vídeos es desplazar un poco el ejercicio típico rutinario: «Resuelve la ecuación de segundo grado …» «Halla las soluciones de la ecuación de segundo grado …» por otros que ahondan en la estructura de la ecuación y que nos permite obtener sus soluciones a partir de los coeficientes y, viceversa, obtener la expresión algebraica a partir de sus soluciones, ahondando y permitiendo ver la conexión existente.
Todos ellos han sido elaborados usando la herramienta digital interactiva Graspable Math, de las que ya os he hablado en anteriores entradas en este blog. Una herramienta ideal para acercar el lenguaje algebraico a nuestro alumnado, la cual nos facilita sobremanera a docentes y estudiantes la escritura en lenguaje científico. Además de todo ello, se antoja como una aliada extraordinaria en entornos de enseñanza semipresencial, distancia o híbrido en el momento tan complejo que nos ha tocado vivir con motivo de la COVID.
Demostración: Relación entre coeficientes de una ecuación de 2º grado y sus raíces
Ejercicio. Comprobar relación entre los coeficientes y las raíces de una ecuación de 2ºgrado
Ejercicio. Hallar coeficiente usando relación coeficientes-raíces en ecuación de 2º grado
A medida que avanzo, des-pa-ci-to :-), en mis estudios como aprendiz de músico en las clases del conservatorio disfruto de manera doble comprobando en cada lección la estrechísima relación entre la música y las matemáticas. Es realmente impresionante.
En esta entrada voy a compartir algún material básico al respecto: dos vídeos y un documento.
En el primero de los vídeos, del más que recomendable canal Aprendemos Juntos – BBVA, el archiconocido y famoso matemático y divulgador británico Marcus du Satoy nos habla con pasión, desde su experiencia personal, de la música escondida de las matemáticas.
En el segundo de los vídeos, del excelente canal Lemnismath, se explica el proceso de construcción de la escala cromática o dodecafónica de manera muy atractiva, simplificada y haciendo comprensible a cualquier espectador conocimientos no tan básicos de matemáticas y de música.
Escala cromática de do. Fuente: Wikipedia
Para finalizar compartiré un Trabajo Fin de Máster (TFM) que ahonda y explica en la Relación entre Música y Matemáticas.
Espero que disfrutéis igual que yo de esta combinación a la que, metafóricamente hablando, podríamos catalogarla como una ¡simbiosis perfecta!
Estrella de la Escala Cromática. Fuente: Lemnismath
VIDEO: La música escondida de las matemáticas. Marcus du Sautoy, matemático y divulgador científico
VIDEO: ¿Por qué tenemos 12 notas musicales? | Música y matemáticas?
La música occidental consta de doce notas agrupadas en siete blancas y cinco negras según el teclado del piano. Vamos, siete notas naturales y cinco alteraciones. ¿Por qué esta disposición tan random? Las matemáticas son protagonistas de una historia de pasión y desenfreno entre conjuntos cociente y frecuencias que le gustan al oído.
Ya que has continuado la lectura hasta aquí, una cosica extra. Fíjate que la disposición de igual temperamento es una piedra en el riñón de la teoría sonora. Al principio buscábamos sonidos que encajaban entre sí debido a que seguían relaciones simples (de 1/2 o de 2/3).
Si ahora las relaciones dependen de la raíz duodécima de dos (un número abiertamente irracional) nunca las podremos expresar como una fracción. Es decir, que TODOS los sonidos de la escala cromática son disonantes entre sí. A tomar viento fresco la teoría. Por suerte, el oído humano no es tan tiquismiquis y le cuesta distinguir estas pequeñas diferencias en la frecuencia de los sonidos. Por eso la escala nos sigue sonando afinada, aunque matemáticamente no lo esté.
TFM: Relación entre Música y Matemáticas
TFM de Samuel Diciembre Sanahuja realizado dirigido por Gil Lorenzo Valentín durante el curso 2018-2019 en el Máster de Profesorado de Educación Secundaria de la Universitat Jaume I.
Resumen
Este documento es un trabajo de final del Máster en Profesor/a de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional i Enseñanza de Idiomas de la Universitat Jaume I de Castellón. Por lo tanto, se trata de un trabajo orientado hacia el campo de la educación. Este trabajo forma parte de la especialidad de matemáticas del máster, por lo que todas las aportaciones que haga están pensadas para el aula de matemáticas.
El título del trabajo es “Relación entre Música y Matemáticas”, por lo que se trata de una ayuda para poder hacer ver a los alumnos y alumnas esta relación, que es mucho más profunda de lo que uno pudiera pensar en un principio. El documento no pretende indagar de
una manera muy profunda en la teoría musical ni explicar conceptos matemáticos muy complicados. Se trata del resultado de una búsqueda bibliográfica sobre el tema expuesto en el título para ver la relación histórica que han tenido, diferentes técnicas que composición basadas en matemáticas que se han empleado y aportaciones al mundo de la música hechas por algunos matemáticos.
El documento aporta un material para el profesor de matemáticas que quiera hacer ver al alumnado esta importante relación. La música tiene su origen en las matemáticas, en el estudio de los números y sus relaciones. Esto hace que a lo largo de la historia esta relación no se haya separado. Durante mi investigación he encontrado una gran cantidad de artículos y trabajos elaborados por matemáticos que tratan de explicar esta relación o algún concepto concreto. Esto me ha hecho pensar que los matemáticos, efectivamente, tenemos mucho que decir a la hora de hablar de la música.
Podemos hacer muchas explicaciones, no solo respecto a la relación de las matemáticas con la música, sino de las matemáticas con la arquitectura o las matemáticas con la pintura. Sin embargo, resulta necesario averiguar si los alumnos asumen estos conocimientos, si están
aprendiendo no solo que esta relación existe, sino que les permite aprender matemáticas a través de la música y música a través de las matemáticas. Para esto el trabajo también aporta una serie de actividades al final para ver esta relación.
Aprovecho estas líneas para agradecer a Formación IB y a la Universidad Politécnica de Madrid, organizadores del Congreso, por haberme dado la oportunidad de clausurar tan importante y necesario espacio para la reflexión y el desarrollo profesional docente en el contexto iberoamericano. Felicidades y a por el tercer #CongresoIB.
En el mismo traté la conexión entre tres temáticas que me apasionan y que, en mi opinión, son nucleares y básicas, actores principales, de la Escuela que se nos viene, especialmente tras la crisis sanitaria provocada por la COVID-19.
¿Compartes mi opinión? Espero que te guste la conferencia y sea de utilidad. Quedo a la espera de tus comentarios.
II CONGRESO IBEROAMERICANO DE DOCENTES 2021
DOCENTES FRENTE A LA PANDEMIA (Congreso Virtual). Del 5 al 16 de julio de 2021.
La imposición de la nueva normalidad ha sido un punto de inflexión en el proceso educativo. Algunos de los mejores expertos de Iberoamérica exponen sus ideas y experiencias para ayudar a todos los docentes a mejorar su eficiencia en los próximos años.
En el mismo traté, sin poder profundizar en exceso debido al tiempo disponible, 4 herramientas que en mi opinión, como docente a pie de aula, investigador de la didáctica matemática y creador de contenidos educativos digitales, considero que:
forman parte de una nueva generación de herramientas digitales,
aportan un gran valor añadido y,
enriquecen sobremanera las clases de matemáticas y los aprendizajes de los estudiantes.
Soy usuario de las 4 y forman parte de mi “caja de herramientas”.
Sin duda alguna, estas herramientas digitales innovadoras han abierto un nuevo tiempo en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
¿Compartes mi opinión? Espero que te guste el taller. Quedo a la espera de tus comentarios.
II CONGRESO IBEROAMERICANO DE DOCENTES 2021
DOCENTES FRENTE A LA PANDEMIA (Congreso Virtual). Del 5 al 16 de julio de 2021.
La imposición de la nueva normalidad ha sido un punto de inflexión en el proceso educativo. Algunos de los mejores expertos de Iberoamérica exponen sus ideas y experiencias para ayudar a todos los docentes a mejorar su eficiencia en los próximos años.
En esta entrada tengo el gusto de compartir artículo elaborado para el Observatorio de Tecnología Educativa del INTEF, un espacio de referencia en torno a la innovación digital en el aula.
Está dedicado a Graspable Math, una herramienta joven, aún poco extendida en España y en el contexto iberoamericano, con mucha potencialidad didáctica para el aula de matemáticas y con la que he trabajado de manera intensiva el último año.
ARTÍCULO EN EL OBSERVATORIO
Se trata de “Graspable Math: una nueva manera de explorar y hacer matemáticas”. Está escrito por Luis Miguel Iglesias Albarrán, profesor de enseñanza secundaria en la especialidad de Matemáticas y Director del IES San Antonio en Bollullos Par del Condado (Huelva).
Graspable Math es una herramienta digital interactiva innovadora que permite una nueva manera de explorar y comprender, mediante la interacción (tocando y arrastrando números y símbolos), las relaciones matemáticas. Forma parte de un proyecto de investigación financiado por el Institute of Education Sciences (IES) dependiente del U.S. Department of Education.
Es una herramienta permite “aprender haciendo” (learning by doing) matemáticas, favoreciendo el aprendizaje autónomo de los estudiantes y permitiéndoles poner el foco en las estructuras matemáticas. El diseño de la herramienta ayuda a salvar el obstáculo de la notación formal, haciendo posible que el alumnado se centre en cómo funcionan. Les brinda, en este sentido, oportunidades para razonar y deducir de manera flexible sobre las tareas matemáticas.
Con Graspable Math se nos presenta, en definitiva, una nueva manera de explorar, enseñar y de hacer matemáticas.
Si quieres saber más sobre Grapable Math, puedes leer el artículo elaborado por Luis Miguel Iglesias Albarrán en el que, además, hace una valoración personal y ofrece recomendaciones para el empleo de esta herramienta.
Te animo a usarla con tu alumnado, a compartirla con tus contactos y compañeros a través de la red y quedo a tu disposición para cualquier duda o comentario al respecto, en forma de comentario bajo esta entrada o en mis perfiles en redes sociales.
¡Ya me contarás cómo te ha ido con tus alumnos en clase! 🙂
Carlos Marcelo García (
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