Historia de las Matemáticas

Transformemos juntos nuestras concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos

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La transformación de nuestras concepciones como docentes es una tarea continua y esencial para mejorar la calidad educativa en el aula. Nuestras creencias y prácticas impactan directamente en cómo nuestros alumnos aprenden matemáticas y perciben su utilidad.

En el nuevo marco normativo, autonómico andaluz y estatal, derivado de la implantación de la LOMLOE, la resolución de problemas se posiciona como una herramienta metodológica clave, no solo para enseñar contenidos, sino también para desarrollar el razonamiento, la comunicación y la autonomía de nuestros alumnos.

Durante mi intervención en las Jornadas para el Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía, celebradas en Málaga y Córdoba hace un par de semanas, reflexionamos, entre otros aspectos, sobre cómo nuestras concepciones sobre los problemas pueden influir sobre la manera en qué los enseñamos, qué tipo de problemas enseñamos y cómo/qué aprenden nuestros alumnos.

El nuevo currículo de Matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE tiene como líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. En la introducción de la materia se recoge literalmente:

La investigación en didáctica ha demostrado que el rendimiento en matemáticas puede mejorar si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas.

Por otro lado, resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino que también es una de las principales formas de aprender matemáticas. En la resolución de problemas destacan procesos como su interpretación, la traducción al lenguaje matemático, la aplicación de estrategias matemáticas, la evaluación del proceso y la comprobación de la validez de las soluciones. Relacionado con la resolución de problemas se encuentra el pensamiento computacional. Este incluye el análisis de datos, la organización lógica de los mismos, la búsqueda de soluciones en secuencias de pasos ordenados y la obtención de soluciones con instrucciones que puedan ser ejecutadas por una herramienta tecnológica programable, una persona o una combinación de ambas, lo cual amplía la capacidad de resolver problemas y promueve el uso eficiente de recursos digitales.

En este nuevo paradigma curricular, reforzado aún más si cabe en Andalucía con las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), se hace necesario poner la mirada en lo que la investigación educativa ha caracterizado como concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos.

Este artículo surge de los comentarios positivos que me han trasladado, por diferentes vías y redes sociales, muchos compañeros y compañeras de diferentes colegios e institutos de la geografía andaluza que acudieron a alguna de las jornadas o que han visto las grabaciones de las mismas, así como del interés común mostrado por la resolución de problemas y las concepciones que tenemos sobre ellas. Me reitero en mi opinión, como profesor de matemáticas e investigador en didáctica de la matemática, que este aspecto es crucial porque las concepciones afectan directamente tanto al proceso de enseñanza como al aprendizaje de nuestros alumnos.

Esta entrada en «el sitio de mi recreo», que no es otro que este blog de Matemáticas, no pretende ser más que una invitación a reflexionar, a compartir estrategias y a avanzar hacia una enseñanza más centrada en la resolución de problemas como eje vertebrador del aprendizaje matemático.

Ahora bien, como en todo proceso de transformación, debemos comenzar con una mirada instrospectiva, autocrítica y abierta al cambio, pilares básicos para construir una práctica docente más reflexiva, inclusiva y eficaz. 

A continuación planteo y ofrezco algunas respuestas y reflexiones que espero sean de utilidad para que ¡¡sigamos avanzando juntos!!

Ya me contarás tu opinión. Me interesa y mucho. 

Elaboración propia con DALL-E

PREGUNTAS, RESPUESTAS Y REFLEXIONES SOBRE LAS CONCEPCIONES DEL PROFESORADO SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 

1. ¿Por qué es importante estudiar las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas?

Es crucial porque estas concepciones determinan cómo enseñamos y cómo los alumnos aprenden. Creencias erróneas, a menudo relacionadas con una formación deficiente, pueden limitar el uso de estrategias efectivas y perpetuar prácticas poco centradas en el desarrollo del pensamiento matemático.

2. ¿Qué tipo de concepciones erróneas sobre la resolución de problemas se detectan?

Actualmente, se identifican los siguientes problemas comunes:

  • Expectativas sobre los alumnos. Subestimación de las capacidades de los alumnos para resolver problemas.
  • Gestión del aula. Dedicamos poco tiempo a la resolución de problemas, priorizando algoritmos y cálculo mecánico.
  • Diversidad cultural. La diversidad, especialmente las dificultades lingüísticas, es vista como una barrera en lugar de una oportunidad.
  • Estrategias matemáticas. Desconocemos y no enseñamos de manera explícita estrategias heurísticas, modelización o aspectos del pensamiento computacional como metodología de resolución de problemas.
  • Comunicación. Aunque reconocemos su importancia, no fomentamos que los alumnos expliquen sus procesos; ni oralmente ni por escrito.
  • Causas de las dificultades. A menudo atribuimos las dificultades a factores externos, en lugar de reflexionar sobre la metodología. 
  • Relevancia del proceso. Consideramos la resolución de problemas como secundaria, sin priorizar el desarrollo de habilidades matemáticas profundas.

3. ¿Qué factores favorecen la transformación de concepciones erróneas?

Los siguientes elementos resultan fundamentales para este proceso de transformación:

  • Toma de conciencia. Observar cómo nuestros alumnos resuelven problemas con éxito y emplean estrategias diversas.
  • Reflexión sistemática y continuada. Revisar y autoevaluar nuestras prácticas docentes.
  • Contraste de metodologías. Experimentar nuevas formas de trabajar, uso de distintas estrategias de resolución de problemas, modelización, investigación guiada, trabajo por proyectos, aprendizaje cooperativo,…

4. ¿Cómo influye la diversidad cultural en la resolución de problemas?

Aunque puede ser un reto, la diversidad cultural presente en nuestras aulas y en nuestros centros educativos es una riqueza que, bien gestionada, favorece el aprendizaje.

Las estrategias cooperativas, el trabajo en equipo en grupos heterogéneos y mixtos, la aceptación de la crítica razonada, el fomento de la perseverancia y una cultura de aprendizaje a partir del error, ayudan a superar barreras lingüísticas y promueven el intercambio de ideas desde diferentes perspectivas.

5. ¿Qué papel desempeña la comunicación en la enseñanza de la resolución de problemas?

Como se puede ver en diversos ejemplos en la presentación que usé, este es un aspecto fundamental y muy presente en mi aula, ya que considero que la comunicación es fundamental para que nuestros alumnos verbalicen sus ideas, compartan estrategias y construyan conocimiento colectivo.

Es de vital importancia dedicar tiempo para fomentar el diálogo y el debate matemático en el aula. 

6. ¿Qué estrategias didácticas mejoran la gestión del aula durante la resolución de problemas?

Entre las más efectivas destacan:

  • Asignar tiempo suficiente a la resolución de problemas.
  • Organizar el trabajo en pequeños grupos.
  • Proporcionar materiales manipulativos.
  • Enseñar estrategias específicas de resolución.
  • Fomentar el debate y la exposición de ideas.

7. ¿Es posible cambiar las concepciones del profesorado sobre la relevancia de la resolución de problemas?

Sí, es posible. Mostrar cómo la resolución de problemas introduce conceptos nuevos, desarrolla el pensamiento matemático y beneficia a nuestros alumnos puede transformar nuestra percepción y darle la importancia que merece.

Compartir nuestras prácticas de aula, en entornos presenciales (departamento, área, grupos de trabajo, jornadas, congresos,…) o virtuales (a través de blogs, redes sociales,…) es una buena opción. Doy fe de ello.

8. ¿Qué se necesita, que aspectos so para lograr una transformación de las concepciones?

Es imprescindible:

  • Espacios para reflexionar y planificar en equipo.
  • Formación continua en didáctica de la matemática.
  • Formación en gestión y dinámicas del aula, así como en aspectos cognitivos y no cognitivos del aprendizaje.
  • Un cambio en la cultura escolar que valore el análisis de la práctica docente y el desarrollo profesional.

FUENTES

  • Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria.
  • Orden de 30 de mayo de 2023, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la etapa de Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y a las diferencias individuales, se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado y se determina el proceso de tránsito entre las diferentes etapas educativas.
  • Instrucciones sobre las medidas para el fomento del Razonamiento Matemático a través del planteamiento y la resolución de retos y problemas en Educación Infantil, Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía
  • Pastells, A. A. (2012). Proceso de transformación de las concepciones del Profesorado sobre la resolución de Problemas matemáticos. Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 30(3), 71-88.

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Presentación usada en las Jornadas de Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía

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El pasado martes 29 de octubre, en el Salón de Actos de la Facultad de Derecho de la Universidad de Málaga, y el lunes 4 de noviembre, en el Salón de Actos del Rectorado de la Universidad de Córdoba, se se han celebrado sendas jornadas para el profesorado de Andalucía Oriental y Andalucía Occidental.

Estas jornadas, impulsadas por la Dirección General de Innovación Educativa y Formación del Profesorado, y organizadas por los CEP de Málaga y de Córdoba han versado sobre las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024),  con presentación institucional a cargo del DG de Innovación y Formación del Profesorado,  D. Francisco Javier Franco Fernández, y han constado de ponencias para las distintas etapas y mesas redondas.

En total han asistido más de 800 docentes de todas las provincias andaluzas, profesores y profesoras que imparten matemáticas en las distintas etapas educativas; Infantil, Primaria, Secundaria y Bachillerato. 

He tenido el gusto de participar en la mesa redonda moderada por D. Agustín Carrillo de Albornoz, SAEM Thales y Secretario General de la FESPM, junto a mis compañeros D.ª Belén Sepúlveda, D. Juan Antonio Reyes y D. Guillermo Cotrino.

Estoy encantando de que se potencie el razonamiento matemático y la resolución de problemas en Andalucía, muy feliz por el impulso de la Consejería de Desarrollo Educativo y la Formación Profesional con estas jornadas así como con el resto de actuaciones que desarrollarán las Instrucciones y agradecido por participar en las mismas aportando mi granito de arena.

Os comparto el material en el que he apoyado mi intervención por si fuera de utilidad, tanto para los docentes que han participado en las Jornadas, como para aquellos compañeros y compañeras que no han podido asistir.

Enlace a la presentación

Tweets de las Jornadas de los CEP de Málaga y Córdoba

Vídeos de la Jornadas de Córdoba y Málaga

Imágenes de ambas Jornadas

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Vídeo: Pi (π), la ridícula forma en la que se calculaba Pi… hasta que… llegó Isaac Newton

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Lo que tienen las vacaciones de Semana Santa, máxime estas tan atípicas con motivo de la COVID. Tiempo para disfrutar en familia, leer, ver, escuchar, observar… y publicar.

Hace tiempo que un vídeo no me resultaba tan didáctico como este. De ahí que haya decidido compartirlo en esta entrada para contribuir a su difusión. Me encanta la manera tan didáctica que tienen de explicar la historia de la matemática, máxime sobre un concepto tan relevante como Pi. Desde ya, tengo claro que formará parte de mi propuesta didáctica para el aula: Porque Pi es mucho más que 3.1416. Aprendizaje de conceptos por investigación.

Espero que lo disfrutéis tanto como yo.

Vídeo: π ✔️ La ridícula forma en la que se calculaba Pi… hasta que… llegó Isaac Newton 💫

Durante miles de años, los matemáticos calcularon Pi de forma obvia pero numéricamente ineficiente. Entonces llegó Newton y cambió el juego.

Este descubrimiento transformó la manera en que calculamos para siempre. Para muchos científicos Isaac Newton ha sido el más grande científico de todos los tiempos. Una de sus más grandes contribuciones fue expresar el comportamiento físico de la naturaleza en forma de leyes naturales, demostrando que las que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Destacan sus trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. Desarrollo la ley de convección térmica, sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad. El gran mérito de Newton fue tomar los conocimientos de Galileo y Kepler y a partir de sus discusiones con Hyugens, Leibniz, Halley sobre todo, Robert Hooke y formular leyes que explican tanto el movimiento de los astros como el de los movimientos de cualquier otro objeto y de paso la mecánica de las máquinas.

Arndt, J., & Haenel, C. (2001). Pi-unleashed. Springer Science & Business Media – https://ve42.co/Arndt2001

Dunham, W. (1990). Journey through genius: The great theorems of mathematics. Wiley – https://ve42.co/Dunham1990

Borwein, J. M. (2014). La vida de π: De Arquímedes a ENIAC y más allá. En De Alejandría, a través de Bagdad (pp. 531-561). Springer, Berlín, Heidelberg – https://ve42.co/Borwein2012

Un agradecimiento especial a Alex Kontorovich, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Rutgers, y Profesor Visitante Distinguido para la Difusión Pública de las Matemáticas Museo Nacional de Matemáticas MoMath por formar parte de este vídeo del Día de Pi.

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Problemas matemáticos históricos en verso para celebrar el Día Mundial de la Poesía

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No todo iba a ser hablar del innombrable bicho. Como nos instaba Freddie Mercury (Queen) en su disco Innuendo, The Show Must Go On. Teniendo presente este espíritu me he animado a escribir una entrada en este día Día Mundial de la Poesía.

Celebración matemática para el Día Mundial de la Poesía (21 de marzo)

He querido sumarme a la celebración de esta efeméride fusionando la poesía con las matemáticas, en el marco de mi línea de trabajo LingMáTICas, proponiendo la resolución de algunos problemas de números y álgebra planteados de una manera singular. Para ello he elegido varios problemas matemáticos en verso recogidos en el libro Lilavati, obra de especial relevancia en la historia de las matemáticas.

Sobre el Lilavati

 

Bhaskara II (1114-1185), fue un matemático y astrónomo indio. Es conocido, entre otros motivos, por ser el creador de la fórmula cuadrática. Bhaskara escribió un libro al que llamó Lilavati, nombre de su hija a quien iba dedicado. Bhaskara mostró en esta obra que hasta los problemas matemáticos más complejos pueden ser presentados de una forma amena y divertida, e incluso en verso. Lilavati se puede clasificar entre los manuales de divulgación que utilizan como forma el diálogo. Un padre se dirige con ternura a su hija Lilavati para desentrañarle los secretos de la matemática a través de ejercicios en verso, llenos de evocadoras imágenes.

Selección de problemas (retos) en verso

A continuación os presento una selección de 4 problemas en verso recogidos en dicha obra. Debemos tener en cuenta la distancia entre un poema escrito en sánscrito y la correspondiente traducción en español. Es obvio que pierde el ritmo y la calidad del texto original, pero aún así tienen un encanto especial como verás a continuación.

Os invito a resolver los mismos y compartir las soluciones conmigo: mediante comentario en el blog al final de esta entrada, por correo electrónico o mediante alguno de mis perfiles en redes sociales.

Ya me contaréis qué os parece la propuesta y cómo os ha ido con ellas… 

Problema 1.

La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba,

la tercera parte en una flor de Silinda, 

el triple de la diferencia entre estos dos números

voló sobre una flor de Krutaja, 

y una abeja quedó sola en el aire, 

atraída por el perfume de un jazmín y de un padanus.

Dime, bella niña, 

cuál es el número de abejas que formaban el enjambre.

 

Problema 2. 

La raíz cuadrada de la mitad del número de abejas en un enjambre
ha volado hasta la planta de jazmín.
Ocho novenos del enjambre atrás quedaron.
Una abeja vuela junto a su compañero quien zumba dentro de la flor de loto;
en la noche, atraído por el dulce aroma de la flor, voló a su interior
¡y ahora está atrapado!
Dime, encantadora dama, el número de abejas que forman el enjambre.

 

Problema 3.

Érase un enamorado que en atención a su novia,
para su adorno y realce, compró algunas esmeraldas.
Un octavo tuvo a bien poner en una diadema.
Con tres séptimos del resto compuso una gargantilla.
Con la mitad del sobrante, arreglóse un brazalete.
De lo que quedó, tres cuartos engarzó en un cinturón
de vibrantes campanillas.
Y aún quedaron dieciséis muy preciosas esmeraldas
que esparció por sus cabellos.
Dime, niña, Lilavati,
cuántas piedras fue que el joven comprara para su amada.

 

Problema 4. 

Un cuarto de un dieciseisavo de un quinto de tres cuartos de dos tercios de un medio de un
dramma fue dado por un avaro a un mendigo en forma de limosna. Dime querida chiquilla, si
has aprendido bien el método fracciones compuestas, ¿cuántos varatakas dio el tacaño?
(1.280 varatakas equivalen a un dramma)

 

Más información

Reseña sobre versión adaptada al español, en la web de la RSME

https://www.rsme.es/2015/07/84-675-6189-0/

 

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El origen de los números #Podcast #LingMáTICas

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Verba volant – NEUDC RNE

Comparto en esta entrada el podcast correspondiente a la sección Verba Volant que nos trae cada sábado el profesor Emilio del Río en uno de mis programas radiofónicos favoritos, No es un día cualquiera, un clásico de las ondas del cual suelo disfrutar cada fin de semana en RNE, presentado por Pepa Fernández.

Minutos 2:30 al 16:00 aproximadamente

Quien me conoce, y los lectores habituales de este blog, saben de mi gusto y de la importancia que otorgo en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje a la vinculación entre la Lengua y las Matemáticas; lo que denominé en llamar en su día como LingMáTICas.

Conocer el origen y la evolución de las palabras es otro aspecto fundamental para la construcción y comprensión del lenguaje matemático. El audio que os comparto es fácil de seguir y nos muestra aspectos interesantes del origen de los números, así como otros más lúdicos y algunas curiosidades que tal vez no conocías.

Espero que disfruten de él como yo lo hice, motivo por el cual he considerarlo interesante compartirlo en este espacio.

¡Feliz 2019 y que sigamos disfrutando de las Matemáticas!

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Las matemáticas más poéticas #LingMáTICas

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A continuación enlazo podcast de JAL sobre Matemáticas y Poesía.

Escúchalo atentamente y disfruta 🙂

Y usted… ¿Qué tal se defiende con las matemáticas? ¿Prefiere, quizás, relajarse escribiendo un bello, tierno y bucólico-pastoril poema? Pues nada, ahora, ambas manifestaciones científico-artísticas son compatibles. En el libro Lilavati, mujer bella en sánscrito, se funden deliciosamente ambas cosas.

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