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Navegando por la red me topé con este bonito problema:
«Dos cuadrados y un rectángulo. ¿Cuánto vale el área del rectángulo?»
Tras analizarlo con detalle y resolverlo usando un poco de trigonometría me di cuenta que era bastante más rico de lo que aparentaba y que escondía un bonito invariante geométrico relacionado con él área del cuadrado inicial, independientemente de cuales fueran las áreas de los cuadrados adyacentes dibujados.
Y, en efecto, con ayuda de este magnífico software de geometría dinámica, Geogebra, pude certificar que era cierta mi observación.
Es por ello por lo que he pensado que tal vez sería de utilidad para otros compañeros docentes que quieran trabajarlo en el aula.
Bien como problema aislado, para analizar en detalle y promover un escenario de conjeturas (razonamiento y prueba), para seguir el protocolo de construcción y que los alumnos realicen construcciones del problema con diferentes tamaños, compartan sus resultados y conjeturen,…
Applet interactivo en Geogebra.org
Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula.
Saludos y feliz domingo 😉
En esta entrada comparto un ejercicio de estudio de la posición relativa de dos rectas en el plano, apoyado en dos herramientas digitales:
Esta doble resolución favorece la comprensión por parte de nuestro alumnado, así ha ocurrido en Matemáticas B de 4º de ESO, y es por ello por lo que os lo he querido dejar por aquí. Al disponer de la representación gráfica y enfrentarla con la resolución analítica, favorece la conexión intra-matemática entre la ecuación, el significado de los distintos coeficientes y la representación gráfica de la recta.
Posición relativa de rectas en el plano – Resolución gráfica (Pulsar para acceder a Geogebra)
Esto puede ser utilizado para enseñar, proyectando en la Pizarra Digital, o para que el alumnado elabore sus propios productos digitales, favoreciendo el aprendizaje significativo y el desarrollo competencial del mismo.
Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula.
Saludos y buen finde 😉
Ejercicio interactivo realizado con eXeLeaning. Identifica el número secreto con pistas
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En esta entrada comparto una actividad para practicar la asociación entre una representación mediante un diagrama de cinta y varias ecuaciones asociadas al mismo.
La actividad la elaboré hace bastante tiempo con Desmos. Hoy la recupero en esta entrada por si fuera de utilidad en tu aula.
· Competencias específicas: Conexiones intra-matemáticas (CE5) y Representación (CE7)
· Saberes Básicos: Sentido algebraico
A finales del 2020, escribí una entrada titulada:
Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta, la cual comenzaba así:
Los lectores asiduos de este rincón virtual matemático conocen sobradamente mi predilección por estas dos poderosas herramientas digitales. En mi opinión, indispensables ambas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el siglo XXI, siendo especialmente útiles en los contextos de enseñanza-aprendizaje semipresencial y a distancia especialmente extendidos con motivo de la COVID-19.
Aprovecho estas líneas para invitarte a visitar las distintas publicaciones sobre propuestas didácticas para trabajar en el aula y los materiales que he compartido sobre ambas en los últimos años:
Pues bien, si juntamos ambas, el resultado no puede ser catalogado de otro modo que excelente.
Como muestra de ello comparto en esta entrada 5 tareas resueltas paso a paso, en otros tantos vídeos, con ayuda de Geogebra y Graspable Math.
Estos materiales los desarrollé para mis estudiantes de Matemáticas de 3º de ESO (14-15 años) para trabajar en modalidad online durante el cierre de los centros educativos españoles, periodo de la suspensión de la actividad docente presencial (marzo-junio 2020), con motivo de la COVID-19.
Espero te animes a usar los vídeos con tu alumnado si los consideras de utilidad
(…)
Puedes acceder al contenido completo pulsando más abajo:
Pues bien, esa alianza sigue dando frutos. Y muy buenos además. Ese es el motivo que me trae hoy a escribir estas líneas.
Como Geogebra Ambassador y como usuario habitual y elaborador de diverso material con Graspable Math, además de alpha tester de la herramienta con acceso a funcionalidades experimentales en fase de desarrollo es una gran alegría mostraros la herramienta Geogebra Math Practice.
GeoGebra Math Practice ayuda a los estudiantes en su trabajo paso a paso en la resolución de ejercicios de álgebra. Combina el Solver Engine interno de GeoGebra y la tecnología Graspable Math basada en investigaciones para proporcionar notación interactiva, sugerencias adaptativas y comentarios en tiempo real que permiten a los estudiantes explorar diferentes caminos en el proceso de resolución, ayudándoles a ganar en confianza, favoreciendo la fluidez de los procedimientos y la comprensión conceptual.
GeoGebra Math Practice es una colaboración entre GeoGebra y Graspable Math , y es de uso gratuito para profesores y estudiantes.
Estas son las características clave de GeoGebra Math Practice :
GeoGebra Math Practice actualmente es capaz de ayudarte con ejercicios sobre:
También puede utilizar GeoGebra Math Practice con otros ejemplos y tipos de ejercicios pero es posible que no recibas sugerencias ni comentarios precisos. Durante los próximos meses se espera que sigan ampliando la funcionalidad y se puedan realizar más tipos de ejercicios.
El pasado 24 de noviembre del recién terminado 2023, disfruté impartiendo la Conferencia «Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales» en el XXVII Congreso Nacional de Matemática Educativa, evento de referencia en nuestro querido país hermano de Guatemala, organizado por la Unidad de Modelación Matemática e Investigación de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala.
El evento contó con la participación de 44 ponentes de 8 países, Guatemala, México, Costa Rica, Estados Unidos de Norteamérica, Perú, Panamá, El Salvador y España, de forma virtual, con un total de 50 talleres y 6 conferencias plenarias acerca de la enseñanza y aprendizaje de esta materia en todos los niveles educativos. El mismo contó con la participación de 420 docentes.
Quiero expresar mi agradecimiento, por la confianza renovada y el respeto y cariño mostrado hacia mi trabajo, a todos los miembros del Comité Organizador del Congreso, con especial énfasis en la Dra. Mayra Castillo y el Dr. Julio Ricardo Castillo por todo el apoyo que me han dado, antes, durante y tras el evento.
Comparto a continuación el enlace al evento en Facebook donde se encuentra en el vídeo de mi Conferencia «Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales» donde, durante más de dos horas, reflexioné, compartí e interactué con los profesores participantes, proponiendo diferentes actividades matemáticas basadas en materiales manipulativos, simulando una situación real de clase a distancia, explicitando propuestas metodológicas, favoreciendo el razonamiento y la argumentación matemática.
Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales
XXVII Congreso Nacional de Matemática Educativa de Guatemala
Continuando la serie de vídeos relativos al uso didáctico de la IA, en esta nueva entrada comparto un vídeo para trabajar saberes básicos relacionados con el sentido de la medida y el sentido espacial.
En esta ocasión vamos a crear un mapa mental. Echemos un vistazo a su definición y alguna de sus características antes de continuar.
Un mapa mental es un diagrama usado para representar palabras, ideas, tareas, lecturas, dibujos, u otros conceptos ligados y dispuestos radicalmente a través de una palabra clave o de una idea central. Los mapas mentales son un método muy eficaz para extraer y memorizar información. Son una forma lógica y creativa de tomar notas, organizar, asociar y expresar ideas, que consiste en cartografiar sus reflexiones sobre un tema. Es representado por medio de dibujos imágenes, o puede no incluir estas y llevar colores para mejor representación del tema.
Un mapa mental es una imagen de distintos elementos, utilizados como puntos clave, que dan información específica de un tema en particular o de la ramificación de varios temas en relación con un punto central. Es también una manifestación gráfica del pensamiento radial donde de un núcleo central se irradian ramas en todas las direcciones cuando asociamos ideas. Es captar en un solo plano toda la información. Los mapas mentales son considerados como apuntes visuales para transmitir mejor el pensamiento, sintetizar conocimientos y lograr un aprendizaje significativo.
Dentro de los mapas mentales se pueden utilizar palabras claves, signos, símbolos, dibujos, códigos y abreviaturas. Con los mapas mentales se aprende a organizar y asociar las ideas. Para entender mejor qué es un mapa mental, imaginemos el plano de una ciudad. El centro de la urbe representa la idea principal; las principales avenidas que llevan al centro representan los pensamientos clave del proceso mental; las calles menores representan los pensamientos secundarios, etc.; las imágenes o formas especiales pueden representar monumentos o ideas especialmente importantes.
Un mapa mental se obtiene y se desarrolla alrededor de una palabra, frase o texto, situado en el centro, para luego derivar ideas, palabras y conceptos, mediante líneas que se trazan hacia alrededor del título; el sentido de estas líneas puede ser horario o antihorario; es un recurso muy efectivo para facilitar el estudio académico. El gran difusor de la idea del mapa mental fue Tony Buzan en 1974, con su libro Use Your Head, donde promueve la nemotecnia y el uso de mapas mentales como herramientas del aprendizaje.
Fuente: Wikipedia
Diferentes versiones en PDF del mapa mental
Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Mapa_mental__Clasificación_de_Triángulos_4
Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Mapa_mental__Clasificación_de_Triángulos_3
Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Mapa_mental__Clasificación_de_Triángulos_2
Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Mapa_mental__Clasificación_de_Triángulos_1
Si consideras interesante este ejemplo puedes suscribirte al blog para estar informado por correo electrónico de las nuevas publicaciones o a mi canal de Youtube donde iré publicando todo aquello que me sea posible compartir para sacarle partido a la IA en el aula.
Seguiré informando de los avances 🙂
Ya me contarás qué te han parecido estas propuestas de aprendizaje y enseñanza apoyadas en la Inteligencia Artificial Generativa de ChatGPT.
Seguimos…
Continuando la serie de vídeos relativos al uso didáctico de la IA, en esta nueva entrada comparto un vídeo para trabajar saberes básicos relacionados con el sentido de la medida y el sentido espacial. Entre otros, los siguientes:
B. Sentido de la medida.
1. Medición.
− La pendiente y su relación con un ángulo en situaciones sencillas: deducción y aplicación.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
− Propiedades geométricas de objetos matemáticos y de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.
2. Localización y sistemas de representación.
− Expresiones algebraicas de una recta: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.
4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
− Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas.
− Modelización de elementos geométricos con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada….
− Elaboración y comprobación de conjeturas sobre propiedades geométricas mediante programas de geometría dinámica u otras herramientas.
Visualización, mediante animación interactiva de la pendiente de una recta y su relación con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas.
Este ejemplo animación interactiva en PDF como ayuda para la comprensión de un concepto matemático, en este caso la pendiente de la recta, forma parte de un producto más complejo.
Como he indicado en respuesta a un comentario al vídeo en Youtube, además de la interacción con ChatGPT, requiere conocimiento de LaTeX, algo avanzado al hacer uso de librerías específicas, y compilación para la generación del PDF final con la animación. Sería un poco largo de describir. Si saco algo de tiempo documentaré el proceso completo.
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Seguiré informando de los avances 🙂
Ya me contarás qué te han parecido estas propuestas de aprendizaje y enseñanza apoyadas en la Inteligencia Artificial Generativa de ChatGPT.
Seguimos…