LingMáTICas

Propuesta didáctica LingMáTICas. Fortaleciendo la competencia linguística: comunicación, representación y resolución de problemas matemáticos de decimales y fracciones elaborando cómics digitales

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Los lectores de este blog conocen bien mi predilección por vincular lengua y matemáticas. Ello me llevó hace más de una década a bautizarla. Es decir, a buscar un término, un palabro, con el que poder categorizarlas. Le llamé LingMáTICas.

Así, definí LingMáTICas como el conjunto de propuestas didácticas, contextos de aprendizaje, encaminados a fortalecer la competencia lingüística, en todos sus ámbitos, desde el aula de matemáticas, con ayuda de la tecnología (TIC).

Definición de LingMáTICas. Luis M. Iglesias

Son muchos los compañeros docentes que en estos momentos están inmersos en la elaboración del plan de trabajo para el tratamiento de la lectura en el aula de matemáticas en sus respectivos centros educativos, de manera especial en Andalucía, atendiendo a las INSTRUCCIONES DE 21 DE JUNIO DE 2023, DE LA VICECONSEJERÍA DE DESARROLLO EDUCATIVO Y FORMACIÓN PROFESIONAL, SOBRE EL TRATAMIENTO DE LA LECTURA PARA EL DESPLIEGUE DE LA COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

Con la idea de aportar mi granito de arena, para ayudar en la medida de lo posible, quiero compartir en esta entrada un trabajo de investigación-acción que llevé a cabo hace unos años por si fuera de utilidad. 

El mismo fue presentado en el Congreso Iberoamericano «La educación ante el nuevo entorno digital», a finales del 2019. Este Congreso fue un espacio donde se pretendía dar a conocer proyectos o experiencias relacionadas con cualquier área temática, pero con el denominador común del entorno digital en el que ya estamos inmersos.

Título 
Decimales y fracciones entre textos e imágenes: una experiencia de aprendizaje basada en la elaboración de cómics digitales. 

Autoría 

Resumen 
Esta investigación-acción tiene como objetivo la construcción de cómics matemáticos para facilitar el aprendizaje de fracciones y decimales. La justificación del uso del cómic radica en la motivación de los estudiantes por el uso de información visual, que al combinarla con el texto puede dar lugar a elementos de desarrollo de habilidades, creatividad y la lectura de contenido (Urbani, 1978, citado en Toh, 2009).  El soporte tecnológico se sostiene en una de las dimensiones de la competencia digital (Marqués, 2009), la dimensión del aprendizaje, expresada como transformación del contenido en adquisición del conocimiento. Además, el cómic se considera una herramienta con potencial para el aprendizaje de las matemáticas, por sus capacidades creativas y visuales (Cleaver, 2008) así como una posibilidad de mejora en la alfabetización de los estudiantes (Tilley, 2008).  

La investigación describe el proceso y resultados de una experiencia en el tercero de Enseñanza Secundaria Obligatoria, en Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. El contenido a trabajar venía delimitado por el criterio de evaluación “utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida” (RD. 1105/2014, p. 391). 

Nota:

En esa fecha estaba en vigor el currículo LOMCE por lo que es evidente que habría que hacer la traslación al currículo actual LOMLOE, RD 217/2022 – Decreto 102/203 de 9 de mayo – Orden 30 de mayo 2023 Currículo Secundaria Andalucía, aunque no es excesivamente complicado. De manera clara tiene vinculación con el Sentido numérico (en lo relativo a saberes básicos) y con los Criterios de Evaluación correspondientes de las Competencias Específicas relativas a la resolución de problemas [RESPRO] y a la comunicación y representación [COMREP] Y socioemocionales [SOCAFE].

Los estudiantes construyen un cómic, utilizando una herramienta digital. Para el análisis de los resultados del conocimiento matemático expuesto se definen categorías que facilitan la identificación de cumplimiento de los estándares de aprendizaje. Estas categorías se construyen sustentadas en la investigación previa para el conocimiento matemático, desde la enseñanza y del aprendizaje de los números racionales. Las categorías que se utilizan son: el sentido dado a los algoritmos según su significado (que incluye la forma de utilizar los algoritmos y la resolución), la tipología del contexto que se utiliza para situar el objeto matemático, el rigor del lenguaje matemático, cómo se presentan los números (en forma decimal o fracción), y la reflexión final con los datos y resultados expuestos. 

Los resultados muestran distintos contextos que agrupamos como realistas y ficticios, donde estos últimos dan lugar a aquellos que dan sentido al objeto matemático y los que resultan forzados para introducir tanto el número como el algoritmo utilizado. Se utilizan distintos algoritmos, basados en suma y multiplicación; los cálculos implican usos como porcentaje, cálculo de las partes de un todo y equivalencia. En aquellas tareas que implican uso de algoritmos, los números base son fracciones en lugar de decimales. Encontramos tareas que finalizan de una manera reflexiva agrupando todos los datos utilizados a modo de recopilatorio para dar lugar a un ejercicio, y su solución. No aparecen demasiadas conversiones entre fracciones, y cuando lo hacen son para dar lugar a números que faciliten la interpretación de las partes de un todo. Los errores que aparecen surgen de cálculos encadenados entre fracciones, no siendo explícito si el cálculo es desde el paso anterior o desde el inicio, o cuando resultados dan lugar a números decimales y el contexto hubiese necesitado un número natural para su interpretación. 

Descarga del material

 

DESCARGAR: LingMáTICas. Comunicación, representación y resolución de problemas matemáticos mediante cómics digitales

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MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13… cumple 13 años en la red

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Hoy es un día especial para quien escribe ya que, tal día como hoy, hace 13 años (14 de marzo de 2009), en el hueco que gentilmente me cedieron los compañeros de Profeblog, escribía los primeros renglones de mi libro virtual matemático; MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…  

Pastel de cumpleaños con vela rosa número 13 en backgraund azul prendido fuego por encendedor. vista de primer plano | Foto Premium

Fuente: Freepik

Lo bauticé con este nombre, en honor a una de las sucesiones más conocidas de la matemática, la sucesión de Fibonacci

File:Fibonacci sequence - starting with zero.jpg

File:Fibonacci blocks.svg

Fuente: Wikimedia commons

Llegó a este mundo cuando ya incluso anunciaban la muerte de los blogs. Ya veis que no hice mucho caso a tales rumores :-). Lo tenía claro. Necesitaba un espacio que complementara mis clases, un rincón que apostase de manera clara por la inclusión de la tecnología en la práctica educativa, en mis clases de matemáticas. Un lugar en la red donde centralizar los materiales didácticos que fuese elaborando para mis alumnos. Ese sitio, ese lugar, ese espacio debía de ser un blog, este blog.

Y claro, no podía ser de otra forma. Su fecha de lanzamiento, el día de Pi #díadePi o #Piday, por aquello del inglés, 3/14 (14 de marzo). Mi primer post, un modesto y tímido, Bienvenid@ . La 40ª Conferencia General de la UNESCO proclamó el 14 de marzo de cada año como el Día Internacional de las Matemáticas en noviembre de 2019 (40C/Resolución 30).

Por este motivo, hoy, la comunidad matemática mundial también está de celebración, aunque no podamos hacerlo como quisiéramos y nos gustaría. El mundo y especialmente Europa está viviendo días negros por la invasión de Ucrania a manos de Rusia. Si no tuvimos bastante con la COVID-19, la tragedia humanitaria causada por esta violación de las fronteras de un país y de los derechos humanos nos tiene bastante apenados y sonrojados, al ver día tras día a través de los medios de comunicación la barbarie que la especie humana pude llegar a cometer. Desde estas líneas, todo mi apoyo y fuerza al pueblo ucraniano.

Mucho ha llovido desde aquel 14/03/2009. El termino competencia digital había realizado su incursión junto al resto de Competencia Básicas de la LOE (Ley Orgánica de Educación, 2006). Los docentes que usábamos los blogs como medio para ampliar nuestra aula física, lo que hoy sería un entorno blended-learning, lo hacíamos a voluntad propia y éramos considerado una especie un tanto singular. Recuerdo aquella mesa de debate en el primer EABE (Encuentro Andaluz de Blogs Educativos) donde en la mesa de trabajo simultánea ya hablamos del reconocimiento de la competencia digital. ¡Qué cosas se nos ocurrían! 😉

13 años más tarde, dos nuevas leyes educativas LOMCE (2013) y LOMLOE (2020), celebro que Europa y España lo tengan claro, y con un buen marco de la Competencia Digital Docente elaborado por INTEF con colaboración de las comunidades, habrá un proceso certificador y acreditador de la competencia a través de actividades formativas alineadas con dicho marco, que se desencadenará en nuestro país en próximas fechas. La Educación de hoy día no se concibe sin Tecnología, y en Matemáticas son imprescindibles para Enseñar y para Aprender.

Iglesias-Albarrán, Luis M. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la era digital. Ambientes de aprendizaje mediados por TIC,SCOPEO MONOGRÁFICO Nº4: e-MatemáTICas,,4,41-80,2012,Universidad de Salamanca. Servicio de Innovación y Producción Digital

 

Desde aquel día, reconocimiento del ITE, ahora INTEF, como Buena Práctica 2.0 por la inclusión de las TIC en la práctica educativa,  muchas vivencias, reconocimientos en certámenes y otras muy buenas experiencias profesionales a través de las cuales he conocido, compartido y descubierto grandes compañeros/as de viaje, más de 500 entradas publicadas, multitud de materiales de elaboración propia o recopilados, material de conferencias, jornadas de trabajo en las que he participado, artículos publicados en revistas o reseñas de colaboraciones en libros, más de 6 millones de visitas,… hacen que hoy deba daros las GRACIAS, y confirmar que seguiré viniendo por aquí mientras tenga fuerzas, a compartir cada vez que tenga o sea capaz de encontrar la manera de hacer un hueco para escribir y publicar sobre Matemáticas (con Tecnología): MatemáTICas.

Para terminar os dejo con tres vídeos sobre Pi y dos poemas. Espero que os guste.

Vídeo: ¿Para qué sirve el número Pi? BBC Mundo

 

Vídeo: El número Pi Canal encuentro Adrián Paenza

Vídeo: Spock («Star Trek») desactiva una computadora malvada pidiéndole que calcule el último dígito de Pi :-). Fuente: Mathigon

 

Poema: El número Pi (Wislawa Szymborska, Premio Nobel de Literatura 1996). Fuente: Yosoytuprofe

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.

La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de dígitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!

Mientras aquí dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.

Poema: El número  π (A Pilar Bayer y A F Walter May). Fuente: Repoelas


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La longitud de la circunferencia,
la longitud del diámetro:
¡qué fuerza su cociente,

siempre el mismo, constante, eterno!,

tres coma catorce,
tres coma catorce dieciséis,
primeros balbuceos de un río infinito
de decimales sin período, siempre nuevos,

único e infinito, único y diverso,

tres coma catorce,
el recuerdo escolar de tantos cálculos,
tres coma catorce dieciséis,
el recuerdo de números en clave,
como barcos en un puerto,

humeantes, a punto de partir
río abajo, mientras el agua fluye
hecha números y caricia,
y el lomo de los cocodrilos de las preguntas
que van haciendo los matemáticos
anuncia ya todo tipo de peligros:
es fácil que una de ellas os pille
en sus mandíbulas plagadas de agudezas
y os arranque años de vida con un problema,

el área del círculo
Dividida por el cuadrado del radio

seductor, desafiante,
muy difícil de resolver,
pero tan atractivo que ni siquiera os déis cuenta
de que estáis quemando en él la vida,
de tan adentro como os ha entrado
aquella pregunta que tan pocos pueden comprender,

y los cinco sentidos se ponen al acecho
de algo que desborda los sentidos,
de las extrañas propiedades de un número
llamado irracional y que desborda la razón,
pero que está en el fondo de la razón del universo.

El primer problema: calcularlo,
obtener más y más decimales,
escalar un monte de decimales,

penetrando cada vez más en un mundo
que ya no pertenece al universo de la medida
–si medís las longitudes
de circunferencias reales, de diámetros reales,
y obtenéis su cociente,

sólo hallaréis dos decimales, tres decimales,
quizás cuatro decimales del número ?
(lo que de él sabían los egipcios):
los otros quedarán más allá
de los límites de la precisión de la medida-;
una definición, pues, que parece tan simple,
–un cociente de dos longitudes que estáis viendo
dibujadas en el papel–

y lleva, en cambio, a un desbordamiento de decimales.
¿Y cómo han calculado tantos decimales?
Durante más de dos mil quinientos años,
los que se atrevieron a embarcarse en la aventura,
siguiendo los pasos del gran Arquímedes,
inscribían polígonos en un círculo,
decágonos, dodecágonos, pentadecágonos,
polígonos de más y más lados,
y calculaban su perímetro

y lo dividían por el diámetro del círculo circunscrito;
naturalmente, cuanto más lados,
más se aproxima el polígono a la circunferencia
y más precisión se consigue en los decimales,
pero también encontraban
más y más dificultades;
parece duro, lo sé,

parece árido, lo sé,
pero también sé ver los atractivos
de navegar por un río en una selva espesa,
sin saber cómo será su curso un poco más allá,
ahora lento –decimales pequeños–,
ahora rápido –decimales grandes–,
siempre fluyente pero siempre impredictible:
¿cuál será el siguiente decimal?
¿Valdrá dos?, ¿valdrá cinco?, ¿valdrá nueve?

no hay manera de saberlo,
salvo que hagáis el cálculo;
¿cuál será el valor del decimal quinquagésimo?

el área de la esfera
dividida por cuatro veces el cuadrado del radio,

no hay otra manera de saberlo
que hacer todos y cada uno de los cálculos
que conducen hasta este decimal,

es decir, calcular todos los decimales anteriores
sin saltarse ni uno
–como en el tiempo de nuestra vida:
no hay otra manera de saber
lo que pasará dentro de un año
que vivir día a día todo el año,
hora a hora, minuto a minuto todo el año,
un tiempo, pues, diferente del tiempo de los astros,

predictible a largo término.
Pero sigamos con los decimales del número ?:
el método de los polígonos se hace largo y fatigoso:
¿habría manera de hallar un camino más rápido?

John Wallis, hacia mil seiscientos ochenta,
encuentra (en Oxford) que ? puede ser expresado
-tomad nota-
como el doble del producto de los cuadrados
de todos los números pares
dividido por el producto de los cuadrados

el volumen de la esfera
dividido por cuatro tercios del cubo de su radio,

de todos los números impares;
parece misterioso, lo sé,
no es evidente, ni fácil de demostrar,
pero es un salto, ¿no lo véis?:
hemos pasado, por primera vez en dos mil años,
de la geometría a la aritmética,

vemos el número ? con una luz diferente,
nos cuesta reconocer en este cociente
de productos de números
aquel cociente de longitudes inmediatas,

tan directamente visibles y sensibles,
y ahora nos parece arisco y misterioso,
pero su cálculo se ha hecho más fácil,

más y más decimales;
el proceso se acelera todavía más
cuando se hallan otras formas aritméticas

de escribir el número π, :
como suma de potencias,
como suma de inversos de potencias,
como raíz de sumas de inversos de potencias…
Pero se necesita, para eso,
afinar los instrumentos de las matemáticas,
inventar las derivadas,
inventar las integrales

–¿inventar o descubrir?:
observad que son conceptos diferentes
que suponen, también, ideas muy diversas

dos veces el producto de los cuadrados de todos los pares
dividido por el producto de los cuadrados de todos los impares

sobre qué son los números y la mente–,
inventar series de Taylor,
inventar series de Fourier,
inventar muchos otros procedimientos
que no quiero mencionar para evitar
que este escrito deje de ser lo que quiero:
un poema, en cierta forma, y no una lección

de matemáticas o historia
–por eso no hablo de otras propiedades
del número π, como la transcendencia,
ni doy ningún detalle de lo que digo.
No hablo de fórmulas concretas,
sino de emociones que he sentido,
y que antes que yo han sentido muchos otros,
y que sentirán muchos otros cuando yo ya no esté,
emociones de belleza y de vértigo

de viaje y de aventura,
de esfuerzo, de derrota, de victoria,
de rebeldía, de perseverancia,
de fusión con el mundo y de lejanía del mundo,
que algún día también sentiréis vosotros

el área de la elipse,
dividida por el producto de sus ejes,

si pensáis, con detalle, en este número
o en otros números que le son familiares
–la raíz cuadrada de dos, por ejemplo,
es decir, el cociente de la diagonal
y el lado de un cuadrado,
cociente irracional
que amargó la vejez de Pitágoras,
quien había enseñado que el mundo

estaba hecho de números puramente racionales
–pero ¡qué ironía, que dos formas,
el círculo y el cuadrado, que encontramos por doquier,
rehúsen expresarse en estos números!.
Pero podéis preguntaros otras cosas
que cuál será el siguiente decimal:
con los ordenadores, el proceso se ha acelerado
enormemente y conocemos ya

miles de decimales,
en lugar de los quinientos a que se había llegado
con el ingenio y las fuerzas estrictamente humanas;
así, pues, suponed que ya tenemos

miles de decimales,

todos ellos irrelevantes a efectos prácticos,
salvo los cinco primeros o, como máximo,
de los quince o veinte primeros, hilando fino.
Os podéis preguntar por la abundancia
relativa de las diversas cifras:
la del uno, la del dos, la del tres, la del cuatro,
la del cinco, la del seis, la del siete, la del ocho,
la del nueve, la del cero.
Pues bien: se comprueba –pero mucho antes

de que esto hubiera sido comprobado ya lo había demostrado
Borel y otros matemáticos–
que la abundancia relativa de las diversas cifras
es la misma,
que la abundancia relativa de todos los grupos de dos cifras
–quince, veintitrés, noventa y cinco, por ejemplo–
es la misma

que la abundancia relativa de todos los grupos de tres cifras

–ciento veintiuno, quinientos veintitrés, pongamos por caso-
es la misma,
y así sucesivamente para grupos
de más y más cifras;
en otras palabras: es seguro
que en los decimales de π, encontraréis la fecha

de vuestro nacimiento
(23-10-1953, en mi caso,
o bien 31-4-1592, si nos fijamos
en las siete primeras cifras de pi)
y también la fecha de vuestra muerte
(que no sabréis reconocer,
como en mi caso),
y vuestro número de teléfono;
más aún: si designamos las letras mediante números

–1 la A, 2 la B, 3 la C, 4 la D
y así sucesivamente–
sabed desde ahora que vuestro nombre está escrito

en los decimales del número π, ,
y que en algún lugar del número π, podéis hallar,
juntos, vuestro nombre y el de vuestro amor
y el nombre de vuestros hijos,
y las fechas del nacimiento y de la muerte
de cada uno de vosotros
Es vertiginoso, ciertamente, pero he de decir
que al lado de vuestro nombre también está escrito
el nombre de cualquier hombre o mujer

que hayan existido o que nunca existirán:
es, pues, vertiginoso y fútil:
está toda vuestra historia
pero también todas las otras posibles historias
que habríais podido vivir,
todos los otros amores
que hubierais podido tener,
de manera que lo dice todo y nada,
como algunos oráculos antiguos,

o como pasa a menudo cuando se habla demasiado.
Si miráis el número π, después de haber leído
este poema, os parecerá, quizás, vertiginoso,

como un pozo sin fondo, como un infinito
que se despliega ilimitadamente delante vuestro,
pero moriréis antes de haber podido leer
una mínima parte de sus decimales.
En el número π, hay el reposo y el movimiento
(como en el círculo),
la eternidad y el tiempo

(como en Dios),
la finitud y la infinidad
(como en el universo),
la armonía y el caos
(como en el mundo):

una definición breve y precisa,

y una inacabable sucesión de decimales
que no repiten su orden en ningún período.
Pero hay casos aún más inquietantes:
números que no es posible definir,
ristras infinitas de decimales

colocados al azar, al puro azar,
números, pues, que nunca podréis reducir
a una definición breve y concisa,
como π, o raíz de dos,
sino números que son movimiento sin reposo,
caos sin armonía, tiempo sin eternidad,
números que ni tan sólo podemos pronunciar,
números que nos recuerdan que el mundo es inefable,

la longitud de la circunferencia
dividida por dos veces el radio

y por eso conviene que, de vez en cuando,
la poesía hable de esta clase de números
que comparten con ella los límites del lenguaje,
y quien sabe si del mundo,
tal como los números hablan en ella
mediante los acentos, las sílabas, las estrofas.
O quizás son números que no pueden existir
si es que el mundo, en el fondo, es palabra
–no nuestra, claro está, sino de un Dios

que hubiera querido hacerse palabra a la medida
de nuestra limitada capacidad de escucha–,
pero esto nos conduciría a otros derroteros
–los de Dios y de su presencia
en el mundo y en nosotros–
que convendría no esquivar como lo hacemos,
tan desdeñosamente, en estos tiempos.

Pero me detengo aquí
y doy por acabado este poema
–de hecho, inacabado y discursivo–,
sabiendo, empero, que el número π, sigue,

caudaloso como todos los ríos a un tiempo,
con más cifras que gotas el Nilo o el Ganges,
el Volga o el Amazonas,
con más cifras que granos de arena
hay en todas las playas de la Tierra,
con más cifras que átomos hay
en todos los planetas del sistema solar,
y rehusando siempre un orden claro y repetitivo,
como un río espumoso y turbulento, infinito,

pero también lento, sutil, discreto,
modesto en su apariencia
pero con más propiedades que oro hay
en las minas del mundo,

o hasta que Dios se canse de él y diga basta,
y haga terminar el universo por la fatiga
de tener que soportar números como éste,
el número π.

(GRACIAS)^∞

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Humor para aprender matemáticas. Libro repleto de tareas matemáticas para reír y aprender

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El humor es fundamental en la vida del ser humano. Y es especialmente importante en momentos complicados como los que nos está tocando vivir con motivo de la pandemia ocasionada por el coronavirus COVID-19.

Pues bien, el humor también puede ser utilizado como recurso didáctico para enseñar y aprender matemáticas. Esa es la idea que llevó a un grupo de investigadores de la Escuela Superior de Educación de Viseu (Portugal), en colaboración con la Universidad de Minho (Portugal), la Universidad de Granada (España) y la Universidad de Mendoza (Argentina), con el apoyo del Instituto Politécnico de Viseu (Portugal) y de CI & DETS. / CIDEI, a desarrollar el proyecto HUMAT (Humor en el aula de matemáticas, coordinado por el profesor Luis Menezes), para facilitar la enseñanza de las matemáticas empleando el humor.

Fruto de este interesante proyecto, es el libro que hoy comparto y del que tuve constancia a través de un foro de la SEIEM, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

En palabras del profesor Pablo Flores (Universidad de Granada), a quien agradezco este material para los docentes de matemáticas y su autorización para compartir el libro a través de este blog, la idea ha sido plantear tareas que puedan realizar los estudiantes desde sus casas, o en las clases (cuando se pueda), basadas en viñetas humorísticas que contemplan temas matemáticos.

Extracto del libro: Humor para aprender matemáticas. Tareas matemáticas para reír y aprender

 

Presentación
Una buena disposición y bienestar facilitan el trabajo y el aprendizaje. El humor tiene esa particularidad, la de bien disponer y hacer reir a las personas, aliviando situaciones de estres y facilitando la comunicación.

 

De entre las diversas formas de humor, el humor gráfico, basado en tiras y cartoons, tiene amplia difusión en revistas, en diarios y en internet. En el proyecto HUMAT: Humor en la enseñanza de la Matemática elaboramos um conjunto de tareas matemáticas basadas en diversas situaciones de humor gráfico que están disponibles en internet y en revistas, de diversos autores y que inciden sobre varios contenidos matemáticos, que se trabajan en diversos cursos escolares.

 

Este es, por tanto, un libro destinado a los alumnos, teniendo como objetivo apoyar el aprendizaje de la Matemática, tanto en el aula escolar como en casa, de una forma bien dispuesta.

 

En todas las tareas de este libro, presentamos una historieta o un cartoon y planeamos, a propósito de ella, un conjunto de cuestiones que estimulam el pensamento matemático de los alumnos, al mismo tiempo que, esperamos, despierten momentos de buena disposición. En todas las tareas, la primera cuestión pretende llevar a los alumnos a describir la situación y a apreciar el humor en la misma. Para facilitar la respuesta a esta cuestión, proponemos el siguiente guión, basado en cuatro puntos:

 

– Ambiente (¿en qué contexto/escenario ocurren los acontecimientos? ¿Cuáles son los elementos del dibujo que nos hacen identificar este escenario?);
– Sujetos (¿quién son los personages? ¿qué sabes sobre ellos? ¿qué características tienen?);
– Acción (¿qué sucede?)
– Choque de expectativas/final inesperado (¿qué es lo que causa humor? ¿cuál es la circunstancia que hace que la situación sea graciosa?).

 

Para ilustrar lo que puede ser esta descripción, ejemplificamos con una tira del humorista gráfico argentino, Quino, en “Mafalda”:

 

La observación de la tira nos muestra que estamos en un ambiente escolar, en un aula de Matemáticas.Los sujetos son una profesora, a la que vemos sola en las dos primeras viñetas, y los alumnos (entre los que se destaca, Mafalda). La acción está relacionada con la Geometría, estando la profesora anunciando el estudio del pentágono. Acompaña ese anuncio con el dibujo del polígono. En la segunda viñeta, alguién pregunta, para sorpresa de la profesora (y nuestra): “¿Y mañana el Kremlin?”. La tercera viñeta, nos muestra el choque de expectativas/final inesperado ya que apreciamos que Mafalda pasa de la idea de pentágono/polígono (contexto matemático) al Pentágono/organización defensiva norteamericana (contexto político) y percibimos el la agudeza del sentido matemático de la última intervención “Digo, para equilibrar”. Después de esta cuestión, las tareas siguen con otras que se focalizan en los contenidos matemáticos presentes en la situación presentada.

 

Estas tareas se dirigiren a diferentes edades y cursos escolares y tratan diversos contenidos matemáticos, tienen también distinto tiempo estimado de resolución. Algunas son cortas y otras más largas. En todos los casos, esperamos que de ellas se realice un texto escrito. Se pueden realizar individualmente o en grupo, después pueden ser compartidas y discutidas las resoluciones aportadas. El proyecto HUMAT tiene un dominio (https://sites.google.com/view/humatproject/in-the-news) al que se pueden enviar las resoluciones, tanto las realizadas en clases escolares como las que se hagan fuera de ellas.

 

Por último, subrayar que el libro tiene tareas, señaladas en el texto, que aparecieron en el libro “Humor no ensino da Matemática, tarefas para a sala de aula», publicado en 2017. También tiene otras tareas completamente nuevas. Las tareas están ordenadas por proximidad temática.

 

En la parte final del libro hemos colocado en anexo todas las tiras y cartoons tal como fueron consultados. Siempre que las historietas y cartoons no estaban escritas en español fue traducido el texto para facilitar su lectura.

Esperamos que esta experiencia con las tareas de este libro contribuaya a a un aprendizaje de la Matemática de una forma «bien dispuesta» y desafiante.

 

 

Enlace a la descarga del libro Humor para aprender matemáticas

 

Haz clic para acceder a humor_2020_version_ESP.pdf

 

Aprovecho la publicación para compartir sendas publicaciones presentadas por los miembros del proyecto en el XVII CONGRESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE, organizado por la SAEM Thales, celebrado en Almería en julio de 2018.

– Póster. ¿EL HUMOR EN CLASES DE MATEMÁTICA PUEDE SER COSA SERIA?

– Taller. RINCÓN DEL HUMOR MATEMÁTICO: ¡ACCIÓN!

Espero que disfrutes tanto como yo del binomio humor & matemáticas y le saques mucho partido en el aula (física o virtual) con tus aprendices.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octogésima octava edición, también denominada 11.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

 

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Problemas matemáticos históricos en verso para celebrar el Día Mundial de la Poesía

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No todo iba a ser hablar del innombrable bicho. Como nos instaba Freddie Mercury (Queen) en su disco Innuendo, The Show Must Go On. Teniendo presente este espíritu me he animado a escribir una entrada en este día Día Mundial de la Poesía.

Celebración matemática para el Día Mundial de la Poesía (21 de marzo)

He querido sumarme a la celebración de esta efeméride fusionando la poesía con las matemáticas, en el marco de mi línea de trabajo LingMáTICas, proponiendo la resolución de algunos problemas de números y álgebra planteados de una manera singular. Para ello he elegido varios problemas matemáticos en verso recogidos en el libro Lilavati, obra de especial relevancia en la historia de las matemáticas.

Sobre el Lilavati

 

Bhaskara II (1114-1185), fue un matemático y astrónomo indio. Es conocido, entre otros motivos, por ser el creador de la fórmula cuadrática. Bhaskara escribió un libro al que llamó Lilavati, nombre de su hija a quien iba dedicado. Bhaskara mostró en esta obra que hasta los problemas matemáticos más complejos pueden ser presentados de una forma amena y divertida, e incluso en verso. Lilavati se puede clasificar entre los manuales de divulgación que utilizan como forma el diálogo. Un padre se dirige con ternura a su hija Lilavati para desentrañarle los secretos de la matemática a través de ejercicios en verso, llenos de evocadoras imágenes.

Selección de problemas (retos) en verso

A continuación os presento una selección de 4 problemas en verso recogidos en dicha obra. Debemos tener en cuenta la distancia entre un poema escrito en sánscrito y la correspondiente traducción en español. Es obvio que pierde el ritmo y la calidad del texto original, pero aún así tienen un encanto especial como verás a continuación.

Os invito a resolver los mismos y compartir las soluciones conmigo: mediante comentario en el blog al final de esta entrada, por correo electrónico o mediante alguno de mis perfiles en redes sociales.

Ya me contaréis qué os parece la propuesta y cómo os ha ido con ellas… 

Problema 1.

La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba,

la tercera parte en una flor de Silinda, 

el triple de la diferencia entre estos dos números

voló sobre una flor de Krutaja, 

y una abeja quedó sola en el aire, 

atraída por el perfume de un jazmín y de un padanus.

Dime, bella niña, 

cuál es el número de abejas que formaban el enjambre.

 

Problema 2. 

La raíz cuadrada de la mitad del número de abejas en un enjambre
ha volado hasta la planta de jazmín.
Ocho novenos del enjambre atrás quedaron.
Una abeja vuela junto a su compañero quien zumba dentro de la flor de loto;
en la noche, atraído por el dulce aroma de la flor, voló a su interior
¡y ahora está atrapado!
Dime, encantadora dama, el número de abejas que forman el enjambre.

 

Problema 3.

Érase un enamorado que en atención a su novia,
para su adorno y realce, compró algunas esmeraldas.
Un octavo tuvo a bien poner en una diadema.
Con tres séptimos del resto compuso una gargantilla.
Con la mitad del sobrante, arreglóse un brazalete.
De lo que quedó, tres cuartos engarzó en un cinturón
de vibrantes campanillas.
Y aún quedaron dieciséis muy preciosas esmeraldas
que esparció por sus cabellos.
Dime, niña, Lilavati,
cuántas piedras fue que el joven comprara para su amada.

 

Problema 4. 

Un cuarto de un dieciseisavo de un quinto de tres cuartos de dos tercios de un medio de un
dramma fue dado por un avaro a un mendigo en forma de limosna. Dime querida chiquilla, si
has aprendido bien el método fracciones compuestas, ¿cuántos varatakas dio el tacaño?
(1.280 varatakas equivalen a un dramma)

 

Más información

Reseña sobre versión adaptada al español, en la web de la RSME

https://www.rsme.es/2015/07/84-675-6189-0/

 

Más contenido matemático en redes sociales

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Decimales y fracciones entre textos e imágenes: una experiencia de aprendizaje basada en la elaboración de cómics digitales. Comunicación en El Congreso Iberoamericano «La educación ante el nuevo entorno digital»

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El Congreso Iberoamericano «La educación ante el nuevo entorno digital» pretende ser un espacio donde cualquier docente pueda dar a conocer proyectos o experiencias relacionadas con cualquier área temática, pero con el denominador común del entorno digital en el que ya estamos inmersos. Se está desarrollando del 5 de noviembre al 15 de diciembre de 2019 en el Campus Virtual de Congresos de Formación IB.

A dicho evento online, el cual está resultando ser sumamente enriquecedor, hemos presentado la comunicación que indica el título de esta entrada, por si pudiera ser de utilidad y/o fuente de inspiración para nuevas propuestas didácticas.

Título 
Decimales y fracciones entre textos e imágenes: una experiencia de aprendizaje basada en la elaboración de cómics digitales. 

Autoría 

Resumen 
Esta investigación-acción tiene como objetivo la construcción de cómics matemáticos para facilitar el aprendizaje de fracciones y decimales. La justificación del uso del cómic radica en la motivación de los estudiantes por el uso de información visual, que al combinarla con el texto puede dar lugar a elementos de desarrollo de habilidades, creatividad y la lectura de contenido (Urbani, 1978, citado en Toh, 2009).  El soporte tecnológico se sostiene en una de las dimensiones de la competencia digital (Marqués, 2009), la dimensión del aprendizaje, expresada como transformación del contenido en adquisición del conocimiento. Además, el cómic se considera una herramienta con potencial para el aprendizaje de las matemáticas, por sus capacidades creativas y visuales (Cleaver, 2008) así como una posibilidad de mejora en la alfabetización de los estudiantes (Tilley, 2008).  

La investigación describe el proceso y resultados de una experiencia en el tercero de Enseñanza Secundaria Obligatoria, en Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. El contenido a trabajar viene delimitado por el criterio de evaluación “utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida” (RD. 1105/2014, p. 391).  

Los estudiantes construyen un cómic, utilizando una herramienta digital. Para el análisis de los resultados del conocimiento matemático expuesto se definen categorías que facilitan la identificación de cumplimiento de los estándares de aprendizaje. Estas categorías se construyen sustentadas en la investigación previa para el conocimiento matemático, desde la enseñanza y del aprendizaje de los números racionales. Las categorías que se utilizan son: el sentido dado a los algoritmos según su significado (que incluye la forma de utilizar los algoritmos y la resolución), la tipología del contexto que se utiliza para situar el objeto matemático, el rigor del lenguaje matemático, cómo se presentan los números (en forma decimal o fracción), y la reflexión final con los datos y resultados expuestos. 

Los resultados muestran distintos contextos que agrupamos como realistas y ficticios, donde estos últimos dan lugar a aquellos que dan sentido al objeto matemático y los que resultan forzados para introducir tanto el número como el algoritmo utilizado. Se utilizan distintos algoritmos, basados en suma y multiplicación; los cálculos implican usos como porcentaje, cálculo de las partes de un todo y equivalencia. En aquellas tareas que implican uso de algoritmos, los números base son fracciones en lugar de decimales. Encontramos tareas que finalizan de una manera reflexiva agrupando todos los datos utilizados a modo de recopilatorio para dar lugar a un ejercicio, y su solución. No aparecen demasiadas conversiones entre fracciones, y cuando lo hacen son para dar lugar a números que faciliten la interpretación de las partes de un todo. Los errores que aparecen surgen de cálculos encadenados entre fracciones, no siendo explícito si el cálculo es desde el paso anterior o desde el inicio, o cuando resultados dan lugar a números decimales y el contexto hubiese necesitado un número natural para su interpretación. 

Vídeo

 

https://congresoib.com/969joaquin-asenjo-perez/videos/video/302-decimales-y-fracciones-entre-textos-e-imagenes-una-experiencia-de-aprendizaje-basada-en-la

Esperando que os haya gustado esta investigación-acción en el campo de la Educación Matemática, queremos agradecer a Formación IB, a la UNED y a todas las personas que han apoyado y hecho posible este evento, de una u otra manera.

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Trabajando la competencia comunicativa en el aula de matemáticas, con especial énfasis en la oralidad, a través de la lectura de novelas juveniles de divulgación matemática, integrando las TIC #PLC #ANL #LingMáTICas

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Introducción

Una vez concluido el curso escolar 2018/2019, en estos primeros días del caluroso julio en los que andamos inmersos en la preparación del siguiente curso, casi sin solución de continuidad, rondan por nuestra cabeza, flashes, de los diferentes momentos y experiencias de aula, de las distintas propuestas didácticas de enseñanza aprendizaje implementadas en el aula a lo largo del curso escolar.

Una de estas experiencias es la que ha motivado la redacción de este post, la cual espero sirva de ayuda e inspiración para otros compañeros/as docentes, interesados en trabajar la competencia comunicativa, desde Áreas No Lingüísticas (ANL), en este caso desde el Área de Matemáticas.

Justificación/Motivación

Si la incorporación de tareas comunicativas se podría ver como un hecho consumado en el ámbito de las Áreas Lingüísticas (AL), aún queda un camino importante por recorrer en las actuaciones encuadradas dentro de las denominadas Áreas No Lingüísticas (ANL).

Tomando como punto de partida mi concepción del aprendizaje como un todo integrado, funcional y utilitario e interconectado (interdisciplinar), más allá del aprendizaje aislado basado en el modelo de compartimentos estancos (materias), considero que en un contexto digital y de alfabetización audiovisual como el que nos encontramos, bien entrado el siglo XXI, y en la línea en la que vengo trabajando desde hace años en aulas matemáticas de Secundaria y Bachillerato andaluzas, conectando Lengua, Matemáticas y TIC en el aula (buscar LingMáTICas en la web o artículo en Educación 3.0, primavera de 2012), consideré interesante poner en marcha una propuesta para trabajar la competencia comunicativa:

  • con especial énfasis en la oralidad
  • a través de la lectura de novelas juveniles de divulgación matemática
  • integrando las TIC

La propuesta de intervención diseñada e implementada demandaba un papel eminentemente activo para mis aprendices, fomentando la comprensión y fluidez lectora, la capacidad de  síntesis, la oralidad y la creatividad, haciendo uso de dispositivos móviles para elaboración de productos multimedia (artefactos digitales como podcasts, pósters digitales…), trabajando así en altas dosis la competencia comunicativa.

Descripción de la propuesta de intervención

A continuación comparto presentación conteniendo: descripción, tareas, instrumentos y enlaces a alguno de los productos elaborados por los alumnos durante el desarrollo de la propuesta que he desarrollado para trabajar la oralidad, conjuntamente con el plan lector, en Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas (3º de ESO). La propuesta queda enmarcada en el desarrollo del año 2 del Proyecto Lingüístico de Centro (PLC), en el que participamos desde el IES San Antonio de Bollullos Par del Condado.

 

  • Propuesta didáctica orientada al fortalecimiento de la competencia comunicativa, usando las TIC, desde un Área No Lingüística (ANL) como Matemáticas, con especial énfasis en la oralidad, a través del plan lector (líneas preferentes de actuación establecidas en el PLC de nuestro centro para el presente curso escolar).
  • Ha sido desarrollada con dos grupos de 3º de ESO en la asignatura Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.

 

https://tinyurl.com/oralidad-plc-lmia-1819

Espero resulte de utilidad el material compartido. Si crees que puede servir a algún compañero/a, no dudes en compartirla en tus redes sociales. Ya me contaréis que os parece, mediante comentarios debajo de esta entrada,  por correo-e o a través de las redes sociales. 

Por último, aprovecho la ocasión para desearos a todos/as los/as amigos/as visitantes/as de este blog, un feliz verano

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El origen de los números #Podcast #LingMáTICas

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Verba volant – NEUDC RNE

Comparto en esta entrada el podcast correspondiente a la sección Verba Volant que nos trae cada sábado el profesor Emilio del Río en uno de mis programas radiofónicos favoritos, No es un día cualquiera, un clásico de las ondas del cual suelo disfrutar cada fin de semana en RNE, presentado por Pepa Fernández.

Minutos 2:30 al 16:00 aproximadamente

Quien me conoce, y los lectores habituales de este blog, saben de mi gusto y de la importancia que otorgo en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje a la vinculación entre la Lengua y las Matemáticas; lo que denominé en llamar en su día como LingMáTICas.

Conocer el origen y la evolución de las palabras es otro aspecto fundamental para la construcción y comprensión del lenguaje matemático. El audio que os comparto es fácil de seguir y nos muestra aspectos interesantes del origen de los números, así como otros más lúdicos y algunas curiosidades que tal vez no conocías.

Espero que disfruten de él como yo lo hice, motivo por el cual he considerarlo interesante compartirlo en este espacio.

¡Feliz 2019 y que sigamos disfrutando de las Matemáticas!

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Una de vectores: ¿»dirección» prohibida o «sentido» prohibido? #Matemáticas

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A veces, cuando nos expresamos en el lenguaje coloquial, solemos relajarnos y perder el rigor a la hora de hablar, incluso, en ocasiones, podemos generar confusiones y conflictos innecesarios. Estas confusiones suelen aparecer, por ejemplo, cuando nos referimos a los términos: dirección y sentido.

Habitualmente, solemos decir que vamos en «dirección contraria o dirección prohibida», cuando vemos la siguiente señal de tráfico:

Fuente: Pixabay

Sentido prohibido

Esta afirmación es incorrecta, esa señal indica «sentido prohibido» no «dirección prohibida». Indica que no se puede continuar hacia adelante, en el sentido de la marcha que llevamos.

No podemos decir que vamos en «dirección contraria» porque simplemente no existen direcciones contrarias. Hay múltiples, infinitas, direcciones. Podemos llevar la misma dirección que otro vehículo, persona, calle o se puede llevar una dirección distinta pero no podemos llevar nunca una dirección contraria a otra. Dos calles paralelas tienen la misma dirección, es decir, la dirección es la recta sobre la que están. Cuando en esa línea colocamos una flecha, entonces estamos definiendo el sentido.

Así, mientras hay infinitas direcciones posibles, sentidos sólo puede haber dos, así que sí se puede hablar de sentido contrario. Por ejemplo, en la siguiente situación:

Dos vehículos que circulan por la autovía del V Centenario (A-49), de Huelva a Sevilla y de Huelva a Sevilla, respectivamente, circulan en la misma dirección pero en sentidos contrarios.

Fuente: Recursos Thales Cica

Toma nota de este detalle, verás como deberás corregir a más de uno/a y a más de dos.

Fuente: Vectores fijos en el plano – E. Negrón

¡Hablemos con propiedad, gracias a las Mates! 😉 #felizverano

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Las matemáticas calculan el número de libros que puedes leer en un año

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Los cálculos están basados en datos sobre los hábitos lectores y de tiempo viendo TV y redes sociales de los norteamericanos. Sería interesante efectuar la traslación del artículo a los datos correspondientes en el contexto español.

Pixabay.  CC0

Un nuevo artículo de Charles Chu demuestra que se pueden leer 200 libros al año mediante unas simples operaciones matemáticas.

Estas son las estadísticas:

  • Un norteamericano medio es capaz de leer entre 200 y 400 palabras por minuto.
  • Los libros cuentan con unas 50.000 palabras de media.

Después se hacen unas operaciones matemáticas:

  • 200 libros x 50.000 palabras/libro = 10 millones de palabras
  • 10 millones de palabras : 400 palabras/minuto = 25.000 minutos
  • 25.0000 minutos : 60 = 417 horas

Si se descuentan las horas que se pasan al año viendo la televisión y usando las redes sociales, se demuestra que es posible leer esa cantidad de libros al año.

 

Fuentes:

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