Funciones y gráficas

Mariposas gráficas

Respuesta y muestra de agradecimiento, gráfico-matemática, al hermoso poema, del libro de Rubáiyát, recibido de mi amigo Santiago Fernández.

«Mira y escucha. Una rosa tiembla, agitada por la brisa, y el ruiseñor

le canta un himno apasionado; una nube se detiene.

Bebamos, y olvidemos que la brisa deshojará la rosa, se llevará el canto del

ruiseñor, y arrastrará la nube que nos brinda su sombra.»

Omar Khayyan (matemático persa 1040 – 1121)

Ojalá estas mariposas gráfico-matemáticas, amigo Santi, batan sus alas y muevan la nube.

Afortunado soy, de tener amigos así.

PD: Muy acertado el poema 13. Me lo quedo. 🙂

Una imagen vale más que mil palabras… (#añonuevo)

Hola amig@,

tras un ( ) , he vuelto para: expresar con esta entrada mi agradecimiento a tanto afecto, cariño y generosidad recibida a lo largo del tiempo, especialmente en esta última época.

Como dicen que una imagen vale más que mil palabras, te dejo mi felicitación, en forma de gráfica matemática, para recibir el #añonuevo

Felicitación 2012 - @luismiglesias - #añonuevo

Espero que te guste.

30/12/2011 por luismiglesias Agradecimientos Curiosidades Educación Fotografia MatemáTICa Funciones y gráficas Tablón de anuncios Vida y Matemáticas 7

Las matemáticas del feto

¿También las matemáticas están presentes en el embarazo y crecimiento de los fetos?

También. ¿te sorprende? A continuación veremos aplicar las matemáticas durante el embarazo.

Leonardo da Vinci, con licencia dominio público

Hay una serie de tablas aproximativas que , en función de la edad gestacional, nos dan los valores medios aproximados de la talla y peso que tiene el feto(*).

Si no disponemos de estas tablas, se puede hacer el cáluclo de manera sencilla, como veremos a continuación.

En medicina se considera que:

Duración del Embarazo o Edad Gestacional = 40 Semanas = 10 meses lunares = 9 meses + 1 semana del calendario

¿Cómo averiguar la talla?

Para averiguar la talla se utiliza la conocida como regla de Haese que funciona de la siguiente manera:

Para los 5 primeros meses lunares, de cuatro semanas cada uno, la talla del feto se obtiene multiplicando por sí mismo (esto es, elevando al cuadrado) el número del mes.
Para los siguiente 5 meses, es decir, para los meses del 6 al 10, se calcula multiplicando por 5 el número del mes.

Mes 1: 1×1=1²= 1 cm	Mes 6: 6×5=30 cm
Mes 2: 2×2=2²= 4 cm	Mes 7: 7×5=35 cm
Mes 3: 3×3=3²= 9 cm	Mes 8: 8×5=40 cm
Mes 4: 4×4=4²= 16 cm	Mes 9: 9×5=45 cm
Mes 5: 5×5=5²= 25 cm	Mes 10: 10×5=50 cm

¿Cómo averiguar el peso aproximado de un feto?

Para calcular el peso estimado que debe tener un feto, en función del tiempo de gestación, también se utiliza una regla matemática, denominada regla de Dexeus.

En el tercer mes, el feto tiene un peso aproximado de 125 gramos. Además, duplica su peso cada mes lunar, desde el tercer al sexto mes. A partir de aquí, cada mes gana 700 gramos.

Así, podemos estimarlo según la siguiente tabla:

3er Mes: 125 g	7º Mes: 1000 + 700 = 1700 g
4º Mes: 125 x 2 = 250 g	8º Mes: 1700 + 700 = 2400 g
5º Mes: 250 x 2 = 500 g	9º Mes: 2400 + 700 = 3100 g
6º Mes: 500 x 2 = 1000 g

Otro motivo, este muy hermoso y gratificante, para aprender y aplicar matemáticas, ¿verdad?

(*) Se debe tener en cuenta que son valores medios, y que dependerán de las características individuales, familiares y sociales de cada individuo.

14/10/2011 por luismiglesias Bachillerato Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave E.S.O. Educación en valores Funciones y gráficas Vida y Matemáticas 3

MatemáTICas 2.0 en la distancia. Nuevos escenarios de aprendizaje.

Voy a comenzar esta entrada con varias preguntas:

1. ¿Qué ocurre cuando un profesor de matemáticas y un alumno/a colaboran?

Pues nada, dirás. Es lo más normal del mundo, ¿no? ¡Vaya cosas que tiene Luismi!

Espera, porque:

2. ¿Y si el alumno es de un centro de Albacete y el profesor, en este caso quien escribe, es de Huelva e imparte clases de matemáticas en un instituto también de Huelva? Distancia aproximada = 600 kilómetros

¿Cómo?, que ¿profesor y alumno no tienen vínculo alguno?. Pues no, pero ya verás que no importa, que este detalle no es relevante, cuando hay ganas de hacer cosas, predisposición. Espera unas cuantas líneas y lo comprobarás.

3. Y la última, ¿es Youtube una verdadera red social, en el sentido de conectar personas, o únicamente es un servicio estático, ‘un mero repositorio de vídeos’ sin interactividad entre sus usuarios?

Pues mira lo que puede ocurrir tras localizar un vídeo-tutorial de matemáticas y escribir un mensaje privado a través de dicho servicio. Después de ésto, tendrás la respuesta a la cuestión.

Mensaje privado Youtube – Contacto inicial

Pues bien:

+ El alumno protagonista de esta entrada y de esta maravillosa experiencia es Sebastián Loaiza, estudiante de 1º Bachillerato en el I.E.S Izpisúa Belmonte de Hellín (Albacete), y,

+ El profesor es, quien escribe, natural de la provincia de Huelva y actualmente desempeño mi labor docente en el I.E.S Nuevo Milenio de Zalamea la Real (Huelva)

Tras este mensaje privado recibido, le devuelvo la ayuda solicitada por la misma vía, aportándole enlaces a recursos de elaboración propia realizados con Wiris.

Respuesta inicial. Recursos propios en Wiris – Mensaje privado Youtube

habiéndose desencadenado con estos mensajes, tan aparentemente simples, el siguiente proceso:

Matemáticas 2.0 en la distancia. Mapa mental

Finalmente, recibo la comunicación de Sebas, de nuevo a través de Youtube, de que ha concluido su trabajo y sus ganas de compartirlo.

Segundo contacto. Tarea finalizada – Mensaje privado Youtube

Lo que me lleva, como no podía ser de otro modo, a indicarle mi dirección de correo electrónico, para que me pueda enviar el fichero.

Finalmente, tras deleitarme con el formidable trabajo realizado por Sebas, me puse en contacto con él vía mail, al objeto de pedirle permiso para, tras ser evaluada esta tarea por su profesor, publicarlo aquí y compartirlo con todos los usuarios de este blog que lo necesiten y puedan disfrutar así de su tarea, en vez de quedar guardada y olvidada en un disco duro. Trabajos como éste son dignos de ser compartidos. Pueden ayudar a muchas personas.

Gratificante experiencia, ¿verdad?

Pues descrita la experiencia, y compartida, queda por compartir, publicar, el producto, el cual se muestra a continuación.

Gracias a ti, Sebas, y gracias a tu profesor, por propiciar trabajos de investigación en aplicaciones matemáticas y trabajo con software específico de la materia en su alumnado. Fomentando, con ello, la autonomía investigadora y procedimental de su alumnado. De otro modo, no hubiese sido posible conocerte, aunque sea de manera virtual, ni obtener este regalo.

Aquí tenéis vuestra casa virtual matemática: Sebas, compañer@s y profesor@s.

http://roble.pntic.mec.es/liga0003/Wiris/Bateria-Derivadas-y-Aplicaciones.html

Corolarios/Preguntas:

La red está plagada de respuestas. Por eso, me gusta seguir haciéndome preguntas, a modo de conclusión, a la que por supuesto estaría encantado de que aportáseis vuestras opiniones/valoraciones/respuestas/reflexiones:

1. ¿Podríamos ver esta experiencia de colaboración, como muestra patente de: «cómo la intersección de PLEs de lo que en principio podían ser vistos como distintos y diferenciados roles, profesor (enseñante) y alumno (aprendiz), hasta la llegada de la web social provocan crecimiento de PLNs, de manera natural, a través de elementos de los PLEs ‘no sociales’ en el sentido más estricto del término»?

2. ¿Es ésto una muestra de MatemáTICas 2.0 = MatemáTICas + Web 2.0 + Personas?

3. ¿Podríamos catalogar esta experiencia como una ecuación del tipo 2.2?

17/06/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato Aprendizaje Apuntes y Exámenes Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Competencia matemática Competencias Clave Funciones y gráficas Innovación y Experimentación PLE PLN Software matemático Trabajo colaborativo Tratamiento de la información y competencia digital Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Videos Matemáticos Web 2.0 Wiris 14

Diseñando, elaborando y compartiendo recursos: Funciones y Gráficas

Quiero comenzar esta entrada enunciando una serie de consideraciones previas:

1. Los tiempos han cambiado, es una realidad más que palpable.

2. El contexto y la realidad educativa es bien distinta a la que teníamos en otros tiempos.

3. El alumnado debe asumir un rol de protagonista, real, en la escuela y en la sociedad.

4. El alumn@ debe ser constructor de su propio aprendizaje tomando un papel activo y de ‘actor principal’.

5. El alumn@ debe convertirse en colaborador natural, ayudando y trabajando con el resto de compañer@s y con su profesor de manera habitual, diseñando, elaborando y produciendo contenidos de acuerdo, complementando y potenciando, a lo enunciado en el apartado anterior.

6. Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen (¿sólo las de matemáticas?).

7. El profesor/a, docente, debe adaptarse a esta nueva realidad, realizando labores de análisis y diseño previo de sesiones en las que el alumnado debe conocer y tener claro todo aquello que se le solicita en este nuevo contexto y lo que se espera de él, ayudando, motivando y propiciando un clima, un ambiente de trabajo, que facilite esta nueva dinámica de trabajo del grupo-clase.

8. Es imprescindible un verdadero cambio metodológico, que posibilite la consecución de los objetivos anteriormente listados.

9. Las TIC han llegado para quedarse y son un aliado extraordinario, en cuanto a motivación y a facilidad para hacer que cada uno asuma su rol en esta nueva escuela.

Teniendo presente todo lo anterior, no queda otra que ponerse manos a la obra.

Pues eso es exactamente, lo que acaban de realizar mis alumno/as de 4º de ESO. Han diseñado, elaborado, producido y puesto a disposición de quien quiera usarlas, nada más y nada menos que, 34 actividades relacionadas con Funciones y Gráficas.

Actividades de diversa tipología: test de problemas y conceptos, sopas de letras, actividades de completar huecos, mapas, adivinanzas, crucigramas, ordenación de palabras/letras… potenciando su creatividad, imaginación, capacidad de diseño, síntesis, escritura y saber hacer, manejando una herramienta nueva con total naturalidad y, por supuesto, todo ello bebiendo de sus conocimientos matemáticos adquiridos mediante el proceso de aprendizaje de la materia.

No quiero destacar ninguna en concreto. Todas se encuentran recopiladas en el siguiente documento, catalogadas por tipo.

¡Os animo a probarlas y a animar a otros chic@s a usarlas! (¿y por qué no?, a construir más y a compartir)

Basta clicar sobre el nombre de la actividad para acceder a cada una de ellas.

Aprovecho la ocasión para felicitar, de nuevo, a mis alumn@s por la calidad de sus trabajos, su excelente predisposición, su buen hacer y, sobre todo, sus ganas de aprender haciendo y compartiendo.

Actividades elaboradas alumnado 4º ESO – Funciones y gráficas

24/05/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Competencia matemática Competencias Clave Constructivismo Escuela 2.0 escuelatic2.0 Funciones y gráficas Innovación y Experimentación Jovenes XXI PDI Software matemático Tratamiento de la información y competencia digital Utilidades y Software Matemático Web 2.0 15

Aplicaciones de la función cuadrática

Recomiendo ver el siguiente vídeo donde se muestran multitud de situaciones donde aparecen las funciones cuadráticas:

¿Interesante, verdad?

Pues observa, a continuación, el siguiente donde se muestra explicada de una manera ejemplar la resolución una situación-problema que se puede resolver con ayuda de las mismas.

El problema resuelto es un ejemplo claro de aplicación inmediata de las Matemáticas a la Física, otra muestra más que evidente de que todo el conocimiento está conectado y no compartimentado y de que sin matemáticas es cada vez más difícil interpretar la realidad y los fenómenos naturales o artificiales que acontecen a nuestro alrededor.

¡Que disfrutes con los mismos y les saques partido en forma de aprendizaje. Merecen la pena!

08/05/2011 por luismiglesias 1º Bachillerato 2º Bachillerato 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Apuntes y Exámenes Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Funciones y gráficas Matemáticas y Deportes Tratamiento de la información y competencia digital Videos Matemáticos 2

Funciones ‘bailonas’

¿Te gustaría recordar de un modo sencillo y simpático las gráficas de algunas de las funciones más conocidas?

Pues aquí lo tienes. Una coreografía perfecta … ¿no crees?

Hasta bailando, se aprende matemáticas. ¿Ensayarás delante del espejo la coreografía? 🙄

Fuente: anijii.tumblr.com

Ya me contarás … como te ha ido.

19/04/2011 por luismiglesias Competencia matemática Curiosidades Fotografia MatemáTICa Funciones y gráficas Ingenio Matemático 0

Pinta gráficas con Descartes

Ahora que estamos trabajando de manera más intensa con Funciones y Gráficas, dejo por aquí un extraordinario y sencillo recurso para representar (pintar) gráficas. Se trata de un applet de Descartes con el que podréis pintar dos gráficas al mismo tiempo o una sola, según convenga, por si queremos compararlas, ver sus puntos de corte, … o cualquier otra característica.

Hay herramientas que ya hemos tratado como Wiris, Geogebra, Graphmatica, … además de otras tantas de la Web2.0, de similares características, pero he querido traeros ésta y destacarla del resto dada su extraordinaria sencillez de uso.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Applet del Proyecto Descartes

Las gráficas que aparecen representadas al cargar la escena situada más arriba corresponden a las siguientes funciones:

f(x) = 2x+1 (Recta) y g(x) = x^2+1 (Parábola)

y vemos que se cortan en el punto (0,1).

Sencillas instrucciones de uso.

1. Para representar una función en esta escena debes escribir su expresión en la línea que pone y=f(x).

2. Sitúa el cursor a continuación de «y=», borra f(x), escribe la expresión que desees, siguiendo las indicaciones que se detallan más adelante y pulsa intro.

Si quieres pintar dos gráficas,

3. Sustituye g(x) por otra función y así podrás compararla con la anterior.

Notas:

– Si no ves correctamente las gráficas «aumenta o disminuye» el zoom o ajusta según necesites «O.x y/o O.y» para desplazar hacia derecha/izquierda arriba/abajo la vista gráfica.

– Si quieres dejar sólo una gráfica, situáte sobre la expresión de la otra, borra su expresión y pulsa intro.

¿Cómo introducir la expresión algebraica en lenguaje matemático de las funciones?

Para la escritura de las expresiones de las funciones se utilizan los símbolos de las operaciones y los paréntesis como es habitual. A continuación, tienes alguna de las funciones que puedes utilizar en las escenas, solas u combinadas entre sí.

+ suma, – resta, * multiplica, / divide, ^ potencia