Matemáticas con herramientas digitales. Problema geométrico: dos cuadrados y un rectángulo, con Geogebra

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Navegando por la red me topé con este bonito problema:

«Dos cuadrados y un rectángulo. ¿Cuánto vale el área del rectángulo?»

Tras analizarlo con detalle y resolverlo usando un poco de trigonometría me di cuenta que era bastante más rico de lo que aparentaba y que escondía un bonito invariante geométrico relacionado con él área del cuadrado inicial, independientemente de cuales fueran las áreas de los cuadrados adyacentes dibujados.

Y, en efecto, con ayuda de este magnífico software de geometría dinámica, Geogebra, pude certificar que era cierta mi observación.

Es por ello por lo que he pensado que tal vez sería de utilidad para otros compañeros docentes que quieran trabajarlo en el aula.

Bien como problema aislado, para analizar en detalle y promover un escenario de conjeturas (razonamiento y prueba), para seguir el protocolo de construcción y que los alumnos realicen construcciones del problema con diferentes tamaños, compartan sus resultados y conjeturen,…

Applet interactivo en Geogebra.org

Problema geométrico. Dos cuadrados y un rectángulo

Applet interactivo en Geogebra.org

Pulsa para colocar a pantalla completa (esquina inferior derecha) y pulsa el botón de reproducir (play)

Vídeo con explicación del problema e interacción con el applet

Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula.

Saludos y feliz domingo 😉

Vídeos de geometría analítica. Hallar vectores y comprobar si son equipolentes, analítica y gráficamente

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26/05/2024 por luismiglesias #jovenesXXI 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Autonomía e iniciativa personal Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Geogebra Geogebra Geometría Gráficas Hoja de cálculo Innovación y Experimentación Investigación Educativa LOMLOE Matemáticas Pensamiento Computacional Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Sentido de la medida Sentido espacial Sentidos matemáticos Software matemático STEM 0

Matemáticas con herramientas digitales. Posición relativa de rectas en el plano: resolución analítica (hoja de cálculo) y gráfica (Geogebra)

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En esta entrada comparto un ejercicio de estudio de la posición relativa de dos rectas en el plano, apoyado en dos herramientas digitales:

Para la resolución analítica hemos usado la Hoja de cálculo de Google.
Para la resolución gráfica hemos usado la archiconocida Geogebra.

Esta doble resolución favorece la comprensión por parte de nuestro alumnado, así ha ocurrido en Matemáticas B de 4º de ESO, y es por ello por lo que os lo he querido dejar por aquí. Al disponer de la representación gráfica y enfrentarla con la resolución analítica, favorece la conexión intra-matemática entre la ecuación, el significado de los distintos coeficientes y la representación gráfica de la recta.

Posición relativa de rectas en el plano – Resolución analítica (Pulsar para acceder a la hoja de cálculo de Google)

Posición relativa de rectas en el plano – Resolución gráfica (Pulsar para acceder a Geogebra)

Esto puede ser utilizado para enseñar, proyectando en la Pizarra Digital, o para que el alumnado elabore sus propios productos digitales, favoreciendo el aprendizaje significativo y el desarrollo competencial del mismo.

Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula.

Saludos y buen finde 😉

Vídeos de geometría analítica. Hallar vectores y comprobar si son equipolentes, analítica y gráficamente

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24/05/2024 por luismiglesias #jovenesXXI 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Autonomía e iniciativa personal Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Geogebra Geogebra Geometría Gráficas Hoja de cálculo Innovación y Experimentación Investigación Educativa LOMLOE Matemáticas Pensamiento Computacional Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Rectas Recursos digitales Sentido de la medida Sentido espacial Sentidos matemáticos Software matemático STEM Vectores 0

Vídeos de geometría analítica. Hallar vectores y comprobar si son equipolentes, analítica y gráficamente

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Hallar vectores y comprobar si son equipolentes (analíticamente)

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Recursos de práctica de matemáticas para el Centro de ayuda.png

Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta

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13/05/2024 por luismiglesias 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Applets interactivos Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje con dispositivos móviles Aprendizaje por investigación Artefactos digitales Autonomía e iniciativa personal Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave coronavirus Creatividad Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Funciones Geogebra Graspable Math Matemáticas miniTAREA Propuesta didácTICa Puzzles Razonamiento matemático Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Software matemático STEM TIC Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos Web 2.0 0

Ecuaciones por un tubo (polinómicas, racionales, radicales,… y sistemas de ecuaciones). 15 actividades y problemas resueltos paso a paso

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Buenos días, comenzando esta nueva semana, comparto este material que he ido elaborando para mi alumnado de Matemáticas 4ºESO, por si fuera de utilidad para tu trabajo en el aula o para compartir con tus alumnos.

Ya me contarás cómo te ha ido.

¡¡Saludos y a por el lunes!!

ECUACIONES POR UN TUBO · MATEMÁTICAS: 1,1,2,3,5,8,13,… de Luis Miguel Iglesias Albarrán

PDF con enlaces

Acceso a PDF para pulsar en los enlaces: ECUACIONES POR UN TUBO · MATEMÁTICAS 1,1,2,3,5,8,13,…

Acceso a Graspable Math con las 15 actividades resueltas

Acceso a las actividades resueltas paso a paso en Graspable Math

1

2

Resolución paso a paso de Ecuaciones Radicales con #Geogebra #FlippedClassroom

Canvas para la resolución gráfica (paso a paso) de sistemas de ecuaciones lineales #FlippedClassroom

Laberinto de ecuaciones de primer y segundo grado con Graspable Math. Propuesta didáctica con plantilla editable y vídeos de ayuda

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19/02/2024 por luismiglesias 1º Bachillerato 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Bachillerato Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Comunicación y representación (COMREP) Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) digcompedu digcomporg Docencia E.S.O. Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) Ecuaciones radicales Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 eXeLearning Formación del profesorado Funciones y gráficas Geogebra Geogebra Gráficas Graspable Math Innovación Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Método gráfico ODE ODEs OER OERs Open Education PDF REA Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Resolucón de problemas (RESPRO) Sentido algebraico Sentidos matemáticos Sistemas de ecuaciones Sistemas de inecuaciones Software Libre Software matemático STEM Transformación Digital Educativa Utilidades y Software Matemático 0

Ejercicio interactivo. Identifica el número secreto con pistas

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Ejercicio interactivo realizado con eXeLeaning. Identifica el número secreto con pistas

Matemáticas LOMLOE · ESO · Saberes Básicos (de 1º a 3º)

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10/02/2024 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Currículo Desarrollo Profesional Docente Desmos Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI eXeLearning eXeLearning Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Funciones racionales Funciones y gráficas Gráficas LOMLOE Matemáticas ODE ODEs OER OERs Open Education PDI Procomún Profesión Docente Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) REA Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Sentido algebraico Sentido numérico Sentidos matemáticos Software Libre Software matemático STEM STEM Universidad 0

Diagramas de cinta y ecuaciones asociadas. Sentido algebraico. Desmos

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En esta entrada comparto una actividad para practicar la asociación entre una representación mediante un diagrama de cinta y varias ecuaciones asociadas al mismo.

La actividad la elaboré hace bastante tiempo con Desmos. Hoy la recupero en esta entrada por si fuera de utilidad en tu aula.

Concreción curricular

· Competencias específicas: Conexiones intra-matemáticas (CE5) y Representación (CE7)

· Saberes Básicos: Sentido algebraico

Actividad en Desmos activities

diagramasdecinta-y-ecuaciones-desmos-luismiglesias

diagramasdecinta-y-ecuaciones-desmos-luismiglesias-2

Acceder a la actividad en Desmos activities: https://student.desmos.com/join/yaxyq2?lang=es

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31/01/2024 por luismiglesias 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Aprendizaje con dispositivos móviles Artefactos digitales Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Desarrollo Profesional Docente Desmos Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Didáctica Didáctica de la Matemática digcompedu Divulgación Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Formación del profesorado Ingenio y talento Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Sentido algebraico Sentido socioafectivo Sentidos matemáticos Software matemático STEM 0

Geogebra Math Practice, una excelente aplicación para trabajar el sentido algebraico, fruto de la alianza entre Geogebra y Graspable Math

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A finales del 2020, escribí una entrada titulada:

Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta, la cual comenzaba así:

Los lectores asiduos de este rincón virtual matemático conocen sobradamente mi predilección por estas dos poderosas herramientas digitales. En mi opinión, indispensables ambas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el siglo XXI, siendo especialmente útiles en los contextos de enseñanza-aprendizaje semipresencial y a distancia especialmente extendidos con motivo de la COVID-19.

Aprovecho estas líneas para invitarte a visitar las distintas publicaciones sobre propuestas didácticas para trabajar en el aula y los materiales que he compartido sobre ambas en los últimos años:

Geogebra

Graspable Math

Pues bien, si juntamos ambas, el resultado no puede ser catalogado de otro modo que excelente.

Como muestra de ello comparto en esta entrada 5 tareas resueltas paso a paso, en otros tantos vídeos, con ayuda de Geogebra y Graspable Math.

Estos materiales los desarrollé para mis estudiantes de Matemáticas de 3º de ESO (14-15 años) para trabajar en modalidad online durante el cierre de los centros educativos españoles, periodo de la suspensión de la actividad docente presencial (marzo-junio 2020), con motivo de la COVID-19.

Espero te animes a usar los vídeos con tu alumnado si los consideras de utilidad

(…)

Puedes acceder al contenido completo pulsando más abajo:

Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta

Pues bien, esa alianza sigue dando frutos. Y muy buenos además. Ese es el motivo que me trae hoy a escribir estas líneas.

Como Geogebra Ambassador y como usuario habitual y elaborador de diverso material con Graspable Math, además de alpha tester de la herramienta con acceso a funcionalidades experimentales en fase de desarrollo es una gran alegría mostraros la herramienta Geogebra Math Practice.

Geogebra Math Practice, una herramienta para la práctica algebraica con ayuda de GeoGebra

GeoGebra Math Practice ayuda a los estudiantes en su trabajo paso a paso en la resolución de ejercicios de álgebra. Combina el Solver Engine interno de GeoGebra y la tecnología Graspable Math basada en investigaciones para proporcionar notación interactiva, sugerencias adaptativas y comentarios en tiempo real que permiten a los estudiantes explorar diferentes caminos en el proceso de resolución, ayudándoles a ganar en confianza, favoreciendo la fluidez de los procedimientos y la comprensión conceptual.

GeoGebra Math Practice es una colaboración entre GeoGebra y Graspable Math , y es de uso gratuito para profesores y estudiantes.

Recursos de práctica de matemáticas para el Centro de ayuda.png

Animación interactiva. Ejemplo de resolución de ecuación con Geogebra Math Practice

APA-ecuación lineal de un paso.gif

Estas son las características clave de GeoGebra Math Practice :

Utiliza la notación dinámica de Graspable Math para manipular y resolver problemas algebraicos con gestos (tocar y arrastrar) y animaciones interactivas.
Obtén sugerencias visuales y conceptuales para cada uno de los pasos, proporcionadas por Solver Engine de GeoGebra.
Obtén comentarios instantáneos sobre cada paso.
Reescribe libremente el problema con el teclado matemático virtual de GeoGebra.
Practica problemas similares para profundizar en tu comprensión de las habilidades clave.

Tipos de ejercicios relacionados con el sentido algebraico que se pueden trabajar actualmente con Geogebra Math Practice (GMP).

Diseño sin título (5).png

GeoGebra Math Practice actualmente es capaz de ayudarte con ejercicios sobre:

El orden (jerarquía) de las operaciones
- Operaciones aritméticas
- Operaciones con fracciones
- Operaciones con potencias
Expresiones algebraicas
- Desarrollo (distribución) de expresiones algebraicas.
- Simplificación de expresiones fraccionarias
Polinomios
- Reescribir a forma estándar
- Sumar y restar polinomios
- División por monomios
Ecuaciones lineales
- Ecuaciones lineales de 1 paso, 2 pasos y varios pasos
- Resolver ecuaciones lineales con múltiples o ninguna solución.

También puede utilizar GeoGebra Math Practice con otros ejemplos y tipos de ejercicios pero es posible que no recibas sugerencias ni comentarios precisos. Durante los próximos meses se espera que sigan ampliando la funcionalidad y se puedan realizar más tipos de ejercicios.

Acceso a Geogebra Math Practice: https://www.geogebra.org/mathpractice/es-ES

Vídeos

- Lista de vídeos sobre Graspable Math publicados en mi canal de Youtube

Manuales

- Hoja resumen con los Gestos (COMANDOS, MOVIMIENTOS Y OPERACIONES) de uso más frecuente en Graspable Math (GM) [EDITABLE] (ORIGINAL INGLÉS)

- Hoja resumen con los Gestos (COMANDOS, MOVIMIENTOS Y OPERACIONES) de uso más frecuente en Graspable Math (GM) [PDF] (TRADUCIDA ESPAÑOL)

- Hoja resumen con los Gestos (COMANDOS, MOVIMIENTOS Y OPERACIONES) de uso más frecuente en Graspable Math (GM) [EDITABLE] (TRADUCIDA ESPAÑOL)

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30/01/2024 por luismiglesias 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Applets interactivos Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje con dispositivos móviles Aprendizaje por investigación Artefactos digitales Autonomía e iniciativa personal Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave coronavirus Creatividad Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Funciones Graspable Math Matemáticas miniTAREA Propuesta didácTICa Puzzles Razonamiento matemático STEM TIC Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos Web 2.0 0

Boletín de actividades de consolidación. Presentación (PDF) sobre factorización de polinomios

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Apuntes. Presentación PDF con actividades variadas de factorización de polinomios

Factorizacion_de_polinomios_luismiglesias_matematicas11235813-01

Factorizacion_de_polinomios_luismiglesias_matematicas11235813-02

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15/01/2024 por luismiglesias 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Competencia Digital Docente (CDD) Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Competencias Especificas Didáctica Docencia Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 LaTeX LOMLOE Matemáticas Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático STEM Utilidades y Software Matemático 0

Vídeo y ejercicios resueltos PDF. Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar cuadrados

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Enmarque curricular. Saberes básicos

D. Sentido Algebraico

4. Igualdad y desigualdad.

− Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.

− Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.

− Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.

− Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

Matemáticas LOMLOE · ESO · Saberes Básicos (de 1º a 3º)

Vídeo. Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar cuadrados

Acceso al vídeo en Youtube: https://youtu.be/FA6nIUsWU4k

Apuntes. PDF con resolución de ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general y por el método de completar cuadrados

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(PDF) Resolución de ecuaciones cuadráticas método fórmula general y método completar cuadrados

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11/01/2024 por luismiglesias 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Competencia Digital Docente (CDD) Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Competencias Especificas Didáctica Docencia Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 LaTeX LOMLOE Matemáticas Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático STEM Utilidades y Software Matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos Web 2.0 Youtube 0

(Vídeo) Conferencia en el XXVII Congreso Nacional de Matemática Educativa de Guatemala. Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales

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El pasado 24 de noviembre del recién terminado 2023, disfruté impartiendo la Conferencia «Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales» en el XXVII Congreso Nacional de Matemática Educativa, evento de referencia en nuestro querido país hermano de Guatemala, organizado por la Unidad de Modelación Matemática e Investigación de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

El evento contó con la participación de 44 ponentes de 8 países, Guatemala, México, Costa Rica, Estados Unidos de Norteamérica, Perú, Panamá, El Salvador y España, de forma virtual, con un total de 50 talleres y 6 conferencias plenarias acerca de la enseñanza y aprendizaje de esta materia en todos los niveles educativos. El mismo contó con la participación de 420 docentes.

Quiero expresar mi agradecimiento, por la confianza renovada y el respeto y cariño mostrado hacia mi trabajo, a todos los miembros del Comité Organizador del Congreso, con especial énfasis en la Dra. Mayra Castillo y el Dr. Julio Ricardo Castillo por todo el apoyo que me han dado, antes, durante y tras el evento.

El pase de diapositivas requiere JavaScript.

Comparto a continuación el enlace al evento en Facebook donde se encuentra en el vídeo de mi Conferencia «Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales» donde, durante más de dos horas, reflexioné, compartí e interactué con los profesores participantes, proponiendo diferentes actividades matemáticas basadas en materiales manipulativos, simulando una situación real de clase a distancia, explicitando propuestas metodológicas, favoreciendo el razonamiento y la argumentación matemática.

Aprender y enseñar matemáticas con manipulativos virtuales

XXVII Congreso Nacional de Matemática Educativa de Guatemala