Utilidades y Software Matemático

Álgebra para todos. Reacción en cadena

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria o en el último ciclo de Educación Primaria. Se trata del simulador Reacción en Cadena. Un artefacto digital diseñado específicamente para que el alumnado explore de forma activa la idea de operación inversa y, mediante el pensamiento numérico reversible y la estrategia heurística de resolución de problemas comenzar por el final (o marcha atrás), asiente las bases analíticas del despeje de incógnitas.

Uno de los obstáculos más frecuentes en el aprendizaje del álgebra es que el alumnado llega a ella sin haber interiorizado verdaderamente el significado de deshacer una operación o una secuencia de transformaciones. Sabe de forma abstracta que «sumar y restar son opuestas», pero no lo ha experimentado como una herramienta de razonamiento directo. Este simulador propone precisamente eso: una cadena de operaciones aritméticas en la que el resultado final es conocido y el número inicial de entrada es el misterio por descubrir, conectando la aritmética elemental con los rudimentos del aislamiento de la variable.

Propone retos de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pequeños pasos intermedios. En cada fase de la práctica libre, el alumno debe completar una parte del proceso apoyándose en un andamiaje de pistas progresivas hacia atrás. Si se equivoca, recibe una retroalimentación inmediata que le invita a ajustar su estrategia antes de continuar avanzando.

¿Qué permite trabajar?

La noción de operación inversa de forma intuitiva, estructural y experimental.
El cálculo mental y el desarrollo de estrategias de estimación aritmética encadenada.
La estructura del pensamiento numérico reversible: «deshacer» una secuencia de transformaciones, pilar del sentido algebraico.
La delimitación de dos modos diferenciados de trabajo en el aula: Práctica Libre por niveles (con andamiaje de pistas) y Modo Desafío (evaluación integral balanceada).
La autonomía del alumnado y la autoevaluación guiada a través del nuevo Informe Reacción en cadena.
La metacognición: analizar qué operadores específicos causaron el error y la diferencia obtenida, revisar las decisiones tomadas y aprender del ajuste numérico continuo.

El recurso incluye cuatro niveles de trabajo dinámicos, que seleccionan e intercambian aleatoriamente bloques de 10 retos para que cada sesión de práctica sea completamente nueva. Abarca desde la traducción de operaciones aditivas simples (+) de dos pasos (Nivel 1) y eslabones multiplicativos (x) puros (Nivel 2), hasta complejas estructuras mixtas acumulativas de tres y cuatro pasos con multiplicación (x) y división (:) combinadas (Niveles 3 y 4).

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital para dinámicas colectivas. Al requerir de forma obligatoria la introducción previa de un alias o identificador del estudiante, una excelente rutina consiste en pedir al alumnado que complete una sesión de retos y, al finalizar, exporte su Informe Reacción en cadena oficial en PDF o Imagen. A partir de dicho informe, se puede trabajar de forma explícita en el cuaderno:

¿Cuáles han sido las estructuras inversas que el sistema ha catalogado como consolidadas?
En las relaciones inversas a reforzar, ¿qué operadores específicos causaron el error (ej. dificultades al revertir divisiones o gestionar restas)?
¿Cómo ha influido el uso de pistas hacia atrás en el tiempo medio empleado por cada eslabón?
¿En qué nivel de eslabones he dudado más y por qué?
¿Qué error he cometido y qué regla aritmética me ha ayudado a corregirlo?

De esta forma, el trabajo con el simulador se convierte en una oportunidad para trabajar no solamente el cálculo algebraico o aritmético, sino también la comunicación matemática, la argumentación, la comprobación y la metacognición: pensar sobre el propio pensamiento, revisar los pasos dados y aprender de los errores durante la resolución.

Simulador

A continuación puedes utilizar el simulador interactivo de Reacción en cadena e introducir tu alias para comenzar:

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Recurso relacionado

Para seguir profundizando en el sentido algebraico combinando la competencia lingüística y comunicativa con la traducción de enunciados sintácticos, te recomiendo explorar el módulo anterior de esta misma serie interactiva en el blog:

Álgebra para todos. Practica la traducción del lenguaje natural al algebraico con LingÁlgebra

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso)

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Álgebra para todos. Practica la traducción del lenguaje natural al algebraico con LingÁlgebra

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria: LingÁlgebra, una aplicación interactiva enfocada en la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico, pensada para introducir al alumnado en la modelización matemática a través de la competencia lingüística y comunicativa.

El paso del lenguaje ordinario al simbólico suele ser uno de los mayores escollos en la transición a la Educación Secundaria. Con frecuencia, el álgebra se percibe como una manipulación mecánica de letras vacías de significado. Sin embargo, antes de poder resolver una ecuación, es imprescindible saber leerla, interpretarla y estructurar sintácticamente las relaciones lógicas que esconde el enunciado: desde dobles y mitades directas hasta estructuras complejas con agrupaciones y modelización de igualdades.

Bajo el enfoque metodológico de nuestro proyecto LingMáTICas, esta aplicación hace visible ese proceso de decodificación. Propone retos de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pasos intermedios. En cada fase de la práctica libre debe completar una parte del proceso apoyándose en una rutina de pensamiento explícita, comprobar su respuesta y, si duda, recibir una pista que le ayude a razonar antes de continuar.

¿Qué permite trabajar?

La comprensión del lenguaje algebraico, como una gramática nueva y estructurada.
La decodificación semántica de enunciados verbales con sentido, evitando la traducción mecánica.
La identificación y representación de la cantidad desconocida o incógnita.
El análisis sintáctico de frases complejas que requieren el uso de paréntesis y de la propiedad distributiva.
La modelización de problemas contextualizados del mundo real mediante ecuaciones de primer grado sencillas.
La autonomía del alumnado a través de dos modalidades diferenciadas: Práctica Libre (con andamiaje y pistas) y Modo Examen (autoevaluación balanceada).
La metacognición y analítica personal gracias al Informe LingÁlgebra, que detalla de forma visual el rendimiento y los saberes consolidados o a reforzar.

El recurso incluye cuatro niveles de trabajo dinámicos, que seleccionan e intercambian aleatoriamente bloques de 10 retos aleatorios para que cada sesión de práctica sea nueva. Abarca desde la traducción de operaciones directas elementales hasta expresiones que requieren modelizar perímetros, problemas de edades y ecuaciones lineales con la incógnita en ambos miembros.

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital para dinámicas colectivas. Al requerir la introducción previa de un alias o identificador del estudiante, una excelente rutina consiste en pedir al alumnado que complete una sesión de retos y, al finalizar, exporte su Informe LingÁlgebra oficial en PDF. A partir de dicho reporte, se puede trabajar de forma explícita en el aula:

¿Cuáles han sido los saberes que el sistema ha catalogado como consolidados?
En los aspectos lingüísticos a reforzar, ¿qué conectores o palabras clave causaron el error (ej. confundir «el cuadrado del doble» con «el doble del cuadrado»)?
¿Cómo ha influido el uso de pistas en el tiempo medio empleado por pregunta?
A partir de la valoración global recibida, ¿qué estrategia de lectura comprensiva y actividades implementaremos en la siguiente sesión?

De esta forma, las descargas de los informes en (PDF y PNG) no solo sirven como evidencias de aprendizaje para el portfolio digital del alumno/a, sino como una herramienta de diagnóstico inmediato para el docente, permitiendo mapear con precisión las dificultades de comprensión lectora aplicadas a las matemáticas.

Simulador

A continuación puedes comenzar a utilizar la aplicación.

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Recurso relacionado

Para seguir profundizando en la interacción y la secuencia procedimental del sentido algebraico de manera guiada y progresiva, te recomiendo revisar la entrega anterior de esta serie interactiva en el blog:

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso) – MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

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20/05/2026 por luismiglesias Álgebra Aprendizaje Artefactos digitales Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Graspable Math Innovación y Experimentación LingMáTICas LOMLOE Matemáticas Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático Utilidades y Software Matemático 0

Razonamiento y prueba: conjeturas en el aula de matemáticas. ¿Una función que genera números primos? Compruébalo tú mismo

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Os presento un simulador interactivo para explorar en clase una de las conjeturas más famosas de la historia de las matemáticas: la función generadora de primos de Euler (polinomio de Euler).

¿Qué hace esta función?

En 1772, Leonhard Euler observó algo sorprendente, la expresión:

f(n) = n² + n + 41

produce números primos para todos los valores enteros n = 0, 1, 2, 3, … ¿Siempre? ¿Para cualquier n? Eso es precisamente lo que vamos a investigar.

Conjetura, comprobación y contraejemplo

El simulador permite evaluar la fórmula valor a valor, acumulando resultados y comprobando en tiempo real si cada número obtenido es primo o compuesto. Durante 40 pasos consecutivos todo funciona: la máquina no para de producir primos. Pero para n = 40 ocurre lo siguiente:

f(40) = 40² + 40 + 41 = 1681 = 41 × 41

1681 no es primo. Un único contraejemplo basta para refutar la conjetura, por muchos casos favorables que hayamos acumulado.

¿Qué aprendizaje podemos extraer?

Comprobar no es demostrar. No importa que funcione en cien, en mil casos: si falla en uno, la conjetura es falsa. Esto es lo que hace las matemáticas distintas.

Esta idea, la diferencia entre comprobar y demostrar, es uno de los pilares del pensamiento matemático formal, y es especialmente importante para trabajarla en el aula para hacer ver al alumnado que no basta con comprobar que algo es cierto en unos cuantos casos para asegurar que es cierto siempre.

Cómo acceder y usar el simulador

Podéis acceder al simulador en el enlace de abajo. No requiere instalación ni cuenta. Funciona directamente en el navegador pulsando en la imagen o en el enlace del pie de la misma.

Paso siguiente: evalúa un valor de n cada vez, ideal para trabajar en clase con calma.
Auto: recorre los valores automáticamente a la velocidad que elijas con el control deslizante.
Al llegar al contraejemplo, el simulador se detiene y muestra la explicación completa.

Simulador Conjetura de Euler (1772) – Polinomio de Euler – Generador de números primos

Matemáticas LOMLOE · ESO · Competencia Específica 3

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11/05/2026 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Buenas Prácticas Educativas Claude Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Conjeturas Curiosidades Currículo Desarrollo Profesional Docente Día Escolar de las Matemáticas (DEM) Didáctica Didáctica de la Matemática Divulgación Docencia Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Funciones y gráficas Historia de las Matemáticas Inteligencia Artificial Investigación Educativa LOMLOE Matemáticas Pensamiento Computacional Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Sentido numérico Sentidos matemáticos STEM STEM Transformación Digital Educativa Utilidades y Software Matemático 0

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso)

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria: un simulador interactivo de ecuaciones de primer grado guiadas paso a paso, pensado para que el alumnado no se limite a dar una respuesta final, sino que pueda avanzar paso a paso, comprender cada transformación y revisar su propio proceso.

La resolución de ecuaciones es uno de esos contenidos matemáticos que, con frecuencia, se aprende como una sucesión de reglas mecánicas: “pasar sumando”, “pasar restando”, “cambiar de lado”, “cambiar de signo”… Sin embargo, detrás de cada paso hay una idea matemática importante: mantener la igualdad, operar en ambos miembros, agrupar términos semejantes, aplicar la distributiva o despejar la incógnita de forma razonada.

Este simulador intenta precisamente hacer visible ese camino. Propone ecuaciones de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pequeños pasos intermedios. En cada fase debe completar una parte del proceso, comprobar su respuesta y, si se equivoca, recibir una pista que le ayude a pensar de nuevo antes de continuar.

¿Qué permite trabajar?

La comprensión de la igualdad como relación de equilibrio.
La transposición de términos con sentido, no como simple regla memorística.
La agrupación de términos con incógnita en un miembro de la ecuación.
La aplicación de la propiedad distributiva.
La comprobación progresiva de cada paso.
La autonomía del alumnado en la resolución de ecuaciones.
La metacognición: pensar sobre el propio proceso de resolución, revisar decisiones y aprender de los errores.

El recurso incluye varios niveles de trabajo, desde ecuaciones sencillas del tipo ax + b = c hasta expresiones con incógnitas en ambos miembros, paréntesis y distributivas. De este modo, puede utilizarse tanto para introducir el procedimiento como para reforzar aprendizajes, atender distintos ritmos o proponer práctica autónoma en clase.

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital. Una dinámica sencilla consiste en pedir al alumnado que resuelva varias ecuaciones, pero anotando en su cuaderno no solo el resultado final, sino también una breve explicación de cada paso:

¿Qué operación se ha realizado en ambos miembros?
¿Por qué se mantiene la igualdad?
¿Dónde aparece la propiedad distributiva?
¿Cómo puedo comprobar que la solución obtenida es correcta?
¿En qué paso he dudado más y por qué?
¿Qué error he cometido y qué me ha ayudado a corregirlo?

De esta forma, el simulador se convierte en una oportunidad para trabajar no solamente el cálculo algebraico, sino también la comunicación matemática, la argumentación, la comprobación y la metacognición: pensar sobre el propio pensamiento, revisar los pasos dados y aprender de los errores durante la resolución.

Simulador

A continuación puedes utilizar el simulador interactivo:

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Vídeo demostración de uso

Recurso relacionado

Para seguir trabajando el sentido algebraico desde una perspectiva manipulativa, visual e interactiva, puede resultar útil esta propuesta que publiqué hace algún tiempo en blog:

Laberinto de ecuaciones de primer y segundo grado con Graspable Math. Propuesta didáctica con plantilla editable y vídeos de ayuda

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09/05/2026 por luismiglesias Álgebra Aprendizaje Artefactos digitales Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Graspable Math Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático Utilidades y Software Matemático 0

Artículo en Revista SUMA: «LingMáTICas: El vocabulario como herramienta para la construcción del conocimiento matemático»

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Comparto mi nuevo artículo en la sección Matemáticas con sentido(s) del número 110 de la Revista SUMA, editada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

En esta ocasión, vuelvo sobre una línea de trabajo que me acompaña desde hace años y que sigue creciendo en el aula, en la formación del profesorado y en la reflexión sobre mi práctica profesional: LingMáTICas, un enfoque que conecta lengua, matemáticas y TIC para fortalecer la comprensión, el razonamiento, la comunicación y la construcción del conocimiento matemático.

El artículo lleva por título: «LingMáTICas. El vocabulario como herramienta para la construcción del conocimiento matemático»

Revista SUMA 110

SUMA FESPM N.º 110 (2026)

Lengua, matemáticas y comprensión

Las matemáticas también se aprenden con palabras. Antes de resolver un problema hay que entenderlo; antes de justificar una respuesta hay que saber decir qué se ha hecho y por qué. Ahí el vocabulario importa, y mucho.

Eso es, en buena medida, lo que vengo trabajando desde hace años con LingMáTICas: cuidar la relación entre lengua, matemáticas y TIC para que el alumnado comprenda mejor, razone con más claridad y pueda expresar lo que aprende.

LingMáTICas. Conectando lengua, matemáticas y TIC

¿Qué planteo en este artículo?

El artículo se centra en el vocabulario matemático y en su papel en la comprensión. En clase lo vemos con frecuencia: a veces el obstáculo no está solo en la operación o en el procedimiento, sino en el significado de lo que se pregunta.

No es lo mismo pedir que el alumnado calcule, estime, compare, represente, interprete o justifique. Son palabras habituales en nuestras tareas, pero conviene detenerse en ellas, trabajarlas y usarlas con intención. Cuando se comprenden bien, ayudan a leer mejor los problemas y a explicar mejor las respuestas.

El trabajo conecta con el currículo LOMLOE de matemáticas en la ESO, especialmente con la importancia de comprender, representar, razonar, comunicar y argumentar en matemáticas.

El pase de diapositivas requiere JavaScript.

La propuesta no va de añadir una lista de términos al final de cada tema. Va de incorporar el lenguaje al trabajo diario del aula: leer con calma, precisar significados, discutir ejemplos, escribir pequeñas justificaciones y dar valor a la palabra bien usada en matemáticas.

LingMáTICas: comprender para poder participar

Cuando el lenguaje se cuida, el aula se abre y un mayor número de alumnos se animan a interactuar. Más alumnos entienden qué se les pide, se atreven a explicar sus ideas, revisan mejor sus errores y participan con más seguridad.

Por eso el vocabulario también tiene que ver con la equidad. No basta con que las matemáticas estén ahí; hay que hacerlas accesibles, comprensibles y comunicables. Esa es una de las claves de LingMáTICas y de una educación matemática con sentido.

Un número muy especial de SUMA

Este número 110 de SUMA es, además, un número muy especial. Junto a artículos y secciones de gran interés para el profesorado de matemáticas, incluye numerosas referencias a nuestro querido y añorado Claudi Alsina, figura imprescindible para quienes amamos la Educación Matemática.

Entre ellas, destaca la publicación de una carta de Claudi Alsina Català a la revista Suma, así como textos dedicados a su legado, a su relación con la FESPM y a sus publicaciones. Una presencia especialmente emotiva que convierte este número en una edición para leer, guardar y volver a visitar.

Revista 110

Revista SUMA 110

Algunos contenidos del número 110

Editorial

Carta de Claudi Alsina Català a la revista Suma

Artículos

El trío de razonamiento matemático: hipótesis, preguntas y conclusiones.
María Ángels Portilla Pueda

Fotografía Matemática, una mirada renovada.
David Alonso Asensio y Santi Vilches Latorre

La representación en matemáticas: un pilar fundamental para el desarrollo de la competencia
Onofre Monzó del Olmo

Secciones

MUJERES MATEMÁTICAS: ROMPIENDO MOLDES

Marília Chaves Peixoto, la matemática brasileña pionera en sistemas dinámicos
Marta Macho Stadler

DEL MMACA AL AULA

Las propuestas que se quedan en el cajón
MMACA

EL RINCÓN DE ESTALMAT
(Coordinador Daniel Ruiz Aguilera)

Poliminós, policubos y otros conocidos
Juan Vicente Riera Clapés y Margalida Riera Jaume

SÍ A LAS CALCULADORAS

El misterio de Cheirar a carta
María Salgado Somoza y María Teresa Navarro Moncho

DIARIO DE EXPERIENCIAS MATEMÁTICAS

El álbum de Leo Lionni en el aula de educación infantil
Blanca Arteaga-Martínez

MATEMÁTICAS CON SENTIDO(S)

LingMáTICas. El vocabulario como herramienta para la construcción del conocimiento matemático
Luis Miguel Iglesias Albarrán

RESEÑA

¡Memòries d’un enamorat de les matemàtiques, Claudi Alsina i Català
Anton Aubanell Pou

FESPM & Cía

Claudi Alsina Català y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM)Consejo de Dirección y Carme Vicens Andrés
Publicaciones de Claudi Alsina Català en FESPM-CATARATA
Seminario federal «Comunicación y Representación en Matemáticas»Juana M.ª Navas Pleguezuelos
II Jornadas sobre «Materiales para el aula de matemáticas de Secundaria»Juana M.ª Navas Pleguezuelos
XXII JAEM de Jaén 2026. Un Congreso que ya está en marchaSegundo anuncio. Comité organizador local
XIV Premio Gonzalo Sánchez VázquezJunta de Gobierno de la FESPM

Agradecimientos

Gracias y enhorabuena al equipo de SUMA y a la FESPM por este nuevo y completísimo número, con contenido de mucha calidad y con una mirada tan cuidada hacia la Educación Matemática.

Y gracias, de manera muy especial, por mantener viva la memoria y el legado de Claudi Alsina, maestro cercano, brillante, generoso y profundamente inspirador para tantas generaciones de docentes.

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28/04/2026 por luismiglesias #CongresoIB #jovenesXXI #TDE 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Agradecimientos Altas Capacidades Intelectuales ANL Aprender a aprender Aprendizaje Apuntes y Exámenes Autonomía e iniciativa personal Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica Didáctica de la Matemática digcompedu Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Innovación Innovación y Experimentación LingMáTICas Literatura matemática LOMLOE Matemáticas Pedagogía PLC Primaria Profesión Docente Proyecto Lingüístico de Centro (PLC) Publicaciones Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos Revista científica Revista SUMA Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software matemático STEAM STEM STEM TAC Tecnología Trabajo colaborativo Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Web 2.0 0

Colaboración en el INFORME ODITE 2026: Claves para una nueva educación. Tendencias, retos y propuestas en la era de la IA

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Paso por este espacio, en esta matinal dominical de primavera, para compartir con vosotros el lanzamiento del Informe ODITE 2026: «Claves para una nueva educación. Tendencias, retos y propuestas en la era de la IA». Esta obra es el resultado de un intenso año de observación y reflexión por parte del equipo del Observatorio de Innovación Educativa y Cultura Digital (ODITE) y la Asociación Espiral.

A través de sus 320 páginas, 53 voces del ámbito educativo exploramos una idea central que me parece fundamental y que atraviesa todo el documento: «Lo que está en juego no es tecnológico, sino pedagógico».

En el informe encontramos:

41 artículos de docentes investigadores y referentes del sector.
12 entrevistas en profundidad a figuras clave del ámbito educativo, cultural y empresarial.
22 experiencias reales de aula, desde infantil hasta formación profesional y la universidad que muestran cómo la IA transforma la práctica docente desde dentro.

IA y aprendizaje. Del producto final al proceso.

He tenido el honor de participar como experto coautor con el artículo titulado «IA y aprendizaje. Del producto final al proceso» (páginas 231-238).

En él, reflexiono sobre la necesidad de desplazar el foco de la evaluación. En un mundo donde la IA puede generar resultados inmediatos, nuestra labor debe estar orientada a buscar la «huella de pensamiento» del alumno, valorando el camino cognitivo y crítico que recorre, más allá del simple entregable.

En un momento de transformación acelerada, el informe ofrece un mapa de tendencias y 22 experiencias reales que demuestran que la tecnología solo cobra sentido cuando se utiliza con criterio y visión pedagógica.

Agradecimientos.

Quiero felicitar a todos los compañeros, investigadores y docentes que han volcado su experiencia en esta obra coral. Mi agradecimiento más sincero al equipo de ODITE por lograr una publicación tan completa. Muy especialmente, quiero dar las gracias a Juan Miguel Muñoz y Xavier Suñé, codirectores de ODITE, por la invitación a participar como experto en este proyecto tan relevante para el ámbito educativo, tanto no universitario como universitario.

Enlaces de interés y descarga.

Podéis leer todos los detalles en la web de Espiral y descargar el informe completo en los siguientes enlaces:

Reseña en la web de Espiral: CiberEspiral – Claves para una nueva educación

Descarga directa (PDF): Informe ODITE 2026

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26/04/2026 por luismiglesias #jovenesXXI 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Agradecimientos Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje Automático Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Asistente GPT Autonomía e iniciativa personal Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas ChatGPT Claude Competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica digcompedu digcomporg Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Innovación y Experimentación Inteligencia Artificial LearningML LingMáTICas LOMLOE Machine Learning Machine Learning Matemáticas mlearning Mobile Learning Observatorio de Tecnología Educativa Primaria Probabilidad Profesión Docente Propuesta didácTICa Publicaciones REA Resolución de problemas Retos Scratch Scratch 3.0 Situaciones de Aprendizaje (SdA) Software Libre Software matemático STEAM STEM STEM TAC Tecnología Trabajo colaborativo Transformación Digital Educativa Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Web 2.0 0

Artículo en Revista Educação e Matemática: conexiones, interdisciplinariedad y sentido socioafetivo en matemáticas. REA y ABP a través del Proyecto EDIA

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Es un placer compartir con todos vosotros mi nuevo artículo. En esta ocasión está en portugués, aunque se lee y se comprende bastante bien, ha salido publicado en el número 178 de Educação e Matemática, la veterana y prestigiosa revista editada por la APM (Associação de Professores de Matemática) de nuestro país vecino y hermano.

Esta edición es particularmente significativa, ya que se trata de un monográfico titulado O poder do Trabalho de Projeto (el poder del trabajo por proyectos). En él se explora cómo esta metodología no es solo una opción, sino un motor de cambio real para nuestras aulas.

E&M N.º 178 (2025)

¿Qué analizamos en este trabajo?

En mi artículo exploro cómo el currículo LOMLOE de matemáticas en la ESO, articulado en torno a competencias específicas, sentidos matemáticos y saberes básicos, conecta de manera natural con metodologías activas como el aprendizaje basado en proyectos (ABP). Para ello me apoyo en el valor de los recursos educativos abiertos (REA), tomando como referencia los materiales del Proyecto EDIA del Cedec-INTEF.

A lo largo del mismo, desarrollo tres pilares fundamentales:

Conexiones y procesos. A través del estudio de varios Recursos Educativos Abiertos (REA) de Matemáticas de este magnífico proyecto institucional, muestro ejemplos prácticos de interdisciplinariedad, modelización, toma de decisiones y comunicación matemática.
El ecosistema EDIA. Destaco cómo la naturaleza abierta de estos recursos, desarrollados con la herramienta de autor de código abierto eXeLearning, permite que nosotros, como docentes, podamos adaptar y mejorar las propuestas. La importancia de esta herramienta es clave, ya que facilita la edición y remezcla de los contenidos para ajustarlos a la realidad de cada aula, creando así una verdadera comunidad de aprendizaje profesional.
El valor del sentido socioafectivo para aprender matemáticas. Pongo el foco de forma especial en la presencia y el valor de la dimensión socioafectiva en el aprendizaje. En propuestas de este tipo, la gestión de las emociones, la perseverancia y la construcción de una identidad matemática positiva se vuelven elementos visibles y evaluables.

El proyecto ESSI

Como ejemplo de esta arquitectura didáctica, analizo el recurso ESSI (Evento’s Solutions, Servicios Integrales). Es gratificante ver cómo una narrativa realista, donde los alumnos gestionan su propia empresa de eventos, permite activar de forma integrada sentidos como el espacial (diseño de planos), el numérico (presupuestos) y el estocástico (análisis de datos para la toma de decisiones).

Agradecimientos

No puedo terminar sin expresar mi agradecimiento más sincero a las editoras invitadas de este número, mis queridas colegas de la Universidad del Algarve, Nélia Amado y Susana Paula Graça Carreira. Gracias por la invitación, pero sobre todo por el cariño y la profesionalidad que siempre ponéis en estos proyectos compartidos.

Os invito a explorar el índice de este número 178 y a seguir apostando por una matemática con sentido, conectada y humana.

Podéis encontrar más información en el portal de la APM: em.apm.pt.

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31/01/2026 por luismiglesias #CongresoIB #jovenesXXI 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Agradecimientos Altas Capacidades Intelectuales ANL Aprender a aprender Aprendizaje Apuntes y Exámenes Arte Arte y Matemáticas Artefactos digitales Autonomía e iniciativa personal Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Concursos Congresos Creatividad Cuentos matemáticos Currículo Decimales Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Diagrama de barras Didáctica Didáctica de la Matemática digcompedu digcomporg Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Eskola 2.0 Estadística Experimentación DidácTICa Flipped Classroom Fracciones Inteligencia emocional LingMáTICas Literatura matemática LOMCE LOMLOE Matemáticas Media aritmética mlearning Mobile Learning Modelización matemática OER PDI Pedagogía PLC Primaria Probabilidad PRODIG Profesión Docente Propuesta didácTICa Proyecto Lingüístico de Centro (PLC) Proyectos Inter-Centros Publicaciones REA Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos Software matemático STEAM STEM STEM TAC Tecnología Trabajo colaborativo Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Web 2.0 0

Inteligencia Artificial de Claude para docentes. Simulador resolución de triángulos rectángulos elaborado con Claude · IA de Anthropic

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Los conceptos trigonométricos y la resolución de triángulos representan un pilar fundamental en el último curso de secundaria y bachillerato. Sin embargo, estos conceptos suelen generar dificultades de comprensión para muchos alumnos debido a su naturaleza abstracta.

El uso de pequeñas calculadoras y artefactos digitales, como los applets interactivos o los simuladores ofrecen una interactividad y ayudan a facilitar a la comprensión a través de la representación visual, obteniendo además retroalimentación inmediata.

Apoyándome en Claude, la inteligencia artificial de Anthropic, he elaborado un simulador para mis alumnos de 4º de ESO, el cual comparto en esta entrada.

Continuando la serie de vídeos relativos al uso didáctico de la IA, en esta nueva entrada comparto un vídeo para trabajar saberes básicos relacionados con el sentido de la medida y el sentido espacial en Matemáticas B de 4º de ESO, aunque también de aplicación en 1º de Bachillerato.

B. Sentido de la medida.

1. Medición.

− Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones: aplicación a la resolución de problemas.

C. Sentido espacial.

1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.

− Propiedades geométricas de objetos matemáticos y de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.

4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

− Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas.

− Modelización de elementos geométricos con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada….

− Elaboración y comprobación de conjeturas sobre propiedades geométricas mediante programas de geometría dinámica u otras herramientas.

En esta ocasión vamos a presentar un simulador para resolver triángulos rectángulos. Os dejo a continuación enlace al mismo y un pequeño vídeo explicativo mostrando su uso. Espero que os guste y os resulte de utilidad para vuestras clases. Estaré encantado de leer tus comentarios aquí en el blog, en Youtube o en otras redes sociales.

Características del simulador de triángulos rectángulos y fundamento didáctico

El simulador presenta las siguientes funcionalidades:

Interfaz intuitiva para introducir al menos dos valores conocidos del triángulo.
Cálculo automático de todos los elementos restantes del triángulo rectángulo.
Visualización dinámica que se actualiza según los datos introducidos.
Representación gráfica clara con etiquetas de ángulos y longitudes.
Información complementaria sobre definiciones geométricas relevantes.
Aplicación práctica del Teorema de Pitágoras y relaciones trigonométricas.

Pulsa en la imagen o aquí para acceder y usar el simulador

Simulador resolución de triángulos rectángulos elaborado con Claude · IA de Anthropic

Si consideras interesante este ejemplo puedes suscribirte al blog para estar informado por correo electrónico de las nuevas publicaciones o a mi canal de Youtube donde iré publicando todo aquello que me sea posible compartir para sacarle partido a la IA en el aula.

Seguiré informando de los avances 🙂

Playlist sobre el uso didáctico de la IA en mi canal de Youtube MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

Publicaciones anteriores realizadas en el blog MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Generación de PDF con animación interactiva. Pendiente de una recta

Inteligencia Artificial de ChatGPT para docentes. Propuestas de ejercicios de identidades notables y aprendizaje autorregulado simplificación expresiones algebraicas

Una nueva era en la creación de contenidos digitales educativos de la mano de la Inteligencia Artificial de ChatGPT y eXeLearning

Ya me contarás qué te han parecido estas propuestas de aprendizaje y enseñanza apoyadas en la Inteligencia Artificial Generativa, en este caso de Claude, así como en los otros de ChatGPT,…

Seguimos…

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04/04/2025 por luismiglesias 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Asistente GPT ChatGPT Claude Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Construcciones geométricas Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica Didáctica de la Matemática digcompedu digcomporg Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Evaluación Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Geometría Inteligencia Artificial Jovenes XXI LaTeX LOMLOE Matemáticas Metacognición ODE ODEs OER OERs Patrones PDF Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Primaria Profesión Docente Propuesta didácTICa Razonamiento y prueba REA Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Sentido de la medida Sentido espacial Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software matemático STEM Triángulos Trigonometría Utilidades y Software Matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos Youtube 0

Artículo en Revista Uno de Graó · LingMáTICas. Estrategias de comunicación para fomentar el razonamiento matemático y la resolución de problemas

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Queridos amigos, asomo por aquí para compartir una buena noticia. Hace unos días recibí el nº 106 de la revista Uno de GRAÓ, especializada en Didáctica de las Matemáticas desde 1994, en el cual se incluye uno de mis últimos trabajos.

Concretamente se trata un artículo que lleva por título: «LingMáTICas. Estrategias de comunicación para fomentar el razonamiento matemático y la resolución de problemas» (pp. 44-53), estrechamente relacionado con la propuesta metodológica que vengo desarrollando en el aula desde hace casi dos décadas.

LingMáTICas. Estrategias de comunicación para fomentar el razonamiento matemático y la resolución de problemas

Este artículo presenta LingMáTICas, una metodología educativa desarrollada por Luis Miguel Iglesias que integra la competencia lingüística en el aula de matemáticas con el apoyo de las TIC. En este marco plantea una propuesta para su implantación en el aula que promueve el discurso y el diálogo como herramientas clave para mejorar la comunicación, el razonamiento matemático y fomentar un ambiente colaborativo de aprendizaje. LingMáTICas y la citada propuesta se alinean con las competencias específicas del currículo LOMLOE, facilitando la resolución de problemas, la argumentación y la representación de ideas matemáticas. A través de ejemplos de preguntas categorizadas, el artículo ilustra cómo fomentar la reflexión, la metacognición y la interacción productiva en el aula. El corolario final, a modo de llamada ala acción, invita a los profesores a implementar LingMáTICas, resaltando su eficacia en la enseñanza inclusiva y su capacidad para mejorar la comprensión matemática a través del lenguaje.

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Este tipo de noticias, recargan el tanque de combustible emocional y animan a seguir…

Sobre Uno

Uno es una revista especializada en la didáctica de las matemáticas, publicada por la editorial Graó. Su objetivo principal es contribuir al desarrollo profesional del profesorado de matemáticas, ofreciendo contenidos teóricos y prácticos que faciliten el trabajo diario en el aula. La revista sirve como un espacio para la autoformación y el intercambio de propuestas didácticas, permitiendo trasladar ideas educativas innovadoras a la práctica escolar. En sus páginas, se pueden encontrar contenidos específicos sobre matemáticas desde una perspectiva interdisciplinaria y globalizadora, así como propuestas basadas en metodologías innovadoras como STEAM o gamificación. También aborda temas como la educación matemática y el desarrollo sostenible, juegos matemáticos y la evaluación de la competencia matemática.

Uno está dirigida al profesorado de matemáticas de todas las etapas educativas, especialmente de educación secundaria y bachillerato, así como a estudiantes del Máster de Secundaria, el grado de Magisterio y el grado de Pedagogía. Además, es de interés para centros de formación del profesorado y bancos de recursos didácticos, y para todas aquellas personas que desean descubrir propuestas y recursos matemáticos innovadores.

Uno 106

Acerca de LingMáTICas

Los lectores de este blog conocen bien mi predilección por vincular lengua y matemáticas. Ello me llevó hace más de una década a bautizarla. Es decir, a buscar un término, un palabro, con el que poder categorizarlas. Le llamé LingMáTICas.

Así, definí LingMáTICas como el conjunto de propuestas didácticas, contextos de aprendizaje, encaminados a fortalecer la competencia lingüística, en todos sus ámbitos, desde el aula de matemáticas, con ayuda de la tecnología (TIC).

Definición de LingMáTICas. Luis M. Iglesias

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28/01/2025 por luismiglesias #CongresoIB #jovenesXXI 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Agradecimientos Altas Capacidades Intelectuales ANL Aprender a aprender Aprendizaje Apuntes y Exámenes Arte Arte y Matemáticas Artefactos digitales Autonomía e iniciativa personal Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Concursos Congresos Creatividad Cuentos matemáticos Currículo Decimales Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Diagrama de barras Didáctica Didáctica de la Matemática digcompedu digcomporg Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Eskola 2.0 Estadística Experimentación DidácTICa Flipped Classroom Fracciones Inteligencia emocional LingMáTICas Literatura matemática LOMCE LOMLOE Matemáticas Media aritmética mlearning Mobile Learning Modelización matemática OER PDI Pedagogía PLC Primaria Probabilidad PRODIG Profesión Docente Propuesta didácTICa Proyecto Lingüístico de Centro (PLC) Proyectos Inter-Centros Publicaciones REA Recursos digitales Recursos Educativos Abiertos Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos Software matemático STEAM STEM STEM TAC Tecnología Trabajo colaborativo Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático Web 2.0 1

Explorando la magia de GeoGebra y Python: PyGgb. Visualizaciones matemáticas interactivas para el aula

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En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, la visualización y la interacción son clave para entender conceptos complejos. Asimismo facilita sobremanera la labor docente, como apoyo a las explicaciones. En los últimos meses, he estado disfrutando muchísimo de la combinación de dos herramientas poderosas: GeoGebra y Python. Juntas no solo nos permiten crear construcciones geométricas dinámicas y precisas, sino que también nos abren la puerta a explorar las matemáticas de forma más creativa e interactiva.

GeoGebra + Python: PyGgb

GeoGebra es ya una herramienta esencial en nuestras clases de matemáticas, conocida por su capacidad para modelar y explorar conceptos de forma visual. Pero al combinarla con Python, un lenguaje de programación accesible y potente, las posibilidades se multiplican. Esta combinación nos permite automatizar procesos, crear animaciones complejas y generar visualizaciones que de otra manera serían más difíciles de elaborar.

Fuente: @GeoGebra en X

Acceso al entorno de programación PyGgb

Basta introducir la url: https://geogebra.org/python/index.html y dar rienda suelta a tu imaginación.

Tablero de ajedrez

8 aplicaciones prácticas para el aula

A continuación, os comparto algunos de los proyectos que he desarrollado y que he publicado en mi canal de YouTube. Cada uno de estos vídeos muestra cómo podemos usar esta combinación para crear visualizaciones matemáticas interactivas y atractivas que pueden llevar nuestras clases a otro nivel:

1. Serie de polígonos regulares con GeoGebra + Python
En este vídeo, exploro cómo generar una serie de polígonos regulares utilizando GeoGebra y Python. Es una forma excelente de mostrar la simetría y las propiedades geométricas de estos polígonos de manera visual y dinámica.

2. Diseños geométricos variados con GeoGebra + Python
Aquí podéis ver cómo usamos GeoGebra y Python para crear diseños geométricos variados y estéticamente atractivos. Es una oportunidad fantástica para que los alumnos vean cómo las matemáticas también pueden ser arte.

3. Cicloide con GeoGebra + Python
En este vídeo, construyo una cicloide, una curva generada por un punto en el borde de un círculo que rueda a lo largo de una línea recta. Es una aplicación perfecta para enseñar sobre curvas y sus propiedades tanto en cinemática como en geometría (sentido de la medida y espacial).

4. Representación de rectas y tabla de valores: Ecuación explícita y=mx+n con GeoGebra + Python
Este proyecto es ideal para mostrar la relación entre la ecuación de una recta y su representación gráfica, resaltando la importancia de las conexiones intramatemáticas, viendo el saber matemático como un todo integrado. Además, se genera automáticamente una tabla de valores, lo que facilita la comprensión de la pendiente y la intersección.

5. Diseños geométricos variados: Cuadrados marchosos con GeoGebra + Python
Aquí presento un diseño geométrico dinámico donde los cuadrados parecen «bailar» al ritmo de la programación. Es un recurso genial para captar la atención de los estudiantes y mostrar la belleza de la geometría dinámica. Un ejemplo claro del enfoque STEAM en el aula de Matemáticas.

6. Parábola y arte reglado con GeoGebra + Python
Este vídeo explora cómo construir una parábola y cómo esta se puede utilizar para crear patrones geométricos atractivos. Es una excelente manera de conectar conceptos algebraicos con aplicaciones geométricas.

7. Teselación hexagonal: Panal de abejas con GeoGebra + Python
En este proyecto, exploro la teselación hexagonal, mostrando cómo se forma un panal de abejas. Es una forma perfecta de introducir a los estudiantes en conceptos de simetría, teselación y sus aplicaciones en la naturaleza.

8. Diseños geométricos: Rotación de segmentos con GeoGebra + Python
Finalmente, en este vídeo muestro cómo la rotación de segmentos puede generar patrones geométricos interesantes. Es ideal para discutir temas como la rotación y la simetría en el aula.

Ventajas pedagógicas

Incorporar Python en el uso de GeoGebra no solo añade una capa técnica interesante, sino que también introduce a los alumnos a la programación de una manera intuitiva y orientada a resultados, artefactos digitales concretos que pueden ser perfectamente el producto final de Situaciones de Aprendizaje competenciales. Esto no solo refuerza sus habilidades matemáticas, sino que también desarrolla competencias digitales que son cada vez más necesarias en el mundo actual.

Os animo a que veáis los vídeos que he compartido y que consideréis cómo estas herramientas podrían integrarse en vuestras clases. La combinación de GeoGebra y Python tiene el potencial de transformar la enseñanza de las matemáticas, haciendo que conceptos abstractos sean más tangibles y atractivos para los estudiantes.

Seguiré explorando nuevas formas de aprovechar esta potente combinación y compartiendo mis descubrimientos. ¡No os perdáis las próximas publicaciones y, como siempre, estaré encantado de conocer vuestras experiencias y comentarios!

Creamos nuestro Círculo Matemático Computacional (CMC) para trabajar el Pensamiento Computacional y la Resolución de Problemas. Proyecto Situaciones de Aprendizaje del MEFP