Teselaciones

Soy un apasionado de cualquier cosa que lleva que lleve matemáticas detrás… (es decir, de la vida y del mundo que nos rodea… puesto que están por todas partes 🙂 ) pero, de manera especial, disfruto con los mosaicos y las teselaciones del plano.

Pues bien, recientemente, Casey Mann, Jennifer McLoud y David Von Derau, grupo de matemáticos de la Universidad de Washington Bothell, han descubierto un pentágono irregular que es capaz de rellenar completamente el plano, esto es, sin dejar espacios ni superponerse.

Se trata de un descubrimiento importante para un problema cuya resolución es bastante compleja, anque resulte aparentemente simple en su enunciado, el cual podría comprender perfectamente cualquier estudiante de Primaria. Dicho enunciado podría indicar algo como lo siguiente:

Rellenar un folio, usando únicamente piezas idénticas de un pentágono irregular.

Un ejemplo de teselación realizada con el nuevo pentágono descubierto:

Teselación del plano tomando como base el pentágono descubierto. Imagen: Casey Mann.

Las medidas del pentágono irregular hallado son:

Medidas de ángulos y lados del pentágono (tesela base). Imagen: Casey Mann.

Un poco de historia

El problema matemático de hallar pentágonos irregulares convexos que sean capaces de recubrir el plano completamente tiene más de un siglo de historia. Hasta el momento se habían descubierto 14 tipos. Hace unos 30 años del descubrimiento del último de los tipos conocidos. El presentado en este post, hace el número 15.

Tipos de teselaciones pentagonales 1-15. Imagen: Ed Pegg.

Construcciones y animaciones interactivas

Si quieres divertirte y jugar un poco con los 15 tipos, adelante…