Recursos digitales

Explorando la magia de GeoGebra y Python: PyGgb. Visualizaciones matemáticas interactivas para el aula

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En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, la visualización y la interacción son clave para entender conceptos complejos. Asimismo facilita sobremanera la labor docente, como apoyo a las explicaciones. En los últimos meses, he estado disfrutando muchísimo de la combinación de dos herramientas poderosas: GeoGebra y Python. Juntas no solo nos permiten crear construcciones geométricas dinámicas y precisas, sino que también nos abren la puerta a explorar las matemáticas de forma más creativa e interactiva.
 

GeoGebra + Python: PyGgb

GeoGebra es ya una herramienta esencial en nuestras clases de matemáticas, conocida por su capacidad para modelar y explorar conceptos de forma visual. Pero al combinarla con Python, un lenguaje de programación accesible y potente, las posibilidades se multiplican. Esta combinación nos permite automatizar procesos, crear animaciones complejas y generar visualizaciones que de otra manera serían más difíciles de elaborar.

Fuente: @GeoGebra en X

Acceso al entorno de programación PyGgb

Basta introducir la url: https://geogebra.org/python/index.html y dar rienda suelta a tu imaginación. 

Tablero de ajedrez

8 aplicaciones prácticas para el aula

A continuación, os comparto algunos de los proyectos que he desarrollado y que he publicado en mi canal de YouTube. Cada uno de estos vídeos muestra cómo podemos usar esta combinación para crear visualizaciones matemáticas interactivas y atractivas que pueden llevar nuestras clases a otro nivel:

  • 1. Serie de polígonos regulares con GeoGebra + Python
    En este vídeo, exploro cómo generar una serie de polígonos regulares utilizando GeoGebra y Python. Es una forma excelente de mostrar la simetría y las propiedades geométricas de estos polígonos de manera visual y dinámica.

  • 2. Diseños geométricos variados con GeoGebra + Python
    Aquí podéis ver cómo usamos GeoGebra y Python para crear diseños geométricos variados y estéticamente atractivos. Es una oportunidad fantástica para que los alumnos vean cómo las matemáticas también pueden ser arte.

  • 3. Cicloide con GeoGebra + Python
    En este vídeo, construyo una cicloide, una curva generada por un punto en el borde de un círculo que rueda a lo largo de una línea recta. Es una aplicación perfecta para enseñar sobre curvas y sus propiedades tanto en cinemática como en geometría (sentido de la medida y espacial).

  • 4. Representación de rectas y tabla de valores: Ecuación explícita y=mx+n con GeoGebra + Python
    Este proyecto es ideal para mostrar la relación entre la ecuación de una recta y su representación gráfica, resaltando la importancia de las conexiones intramatemáticas, viendo el saber matemático como un todo integrado. Además, se genera automáticamente una tabla de valores, lo que facilita la comprensión de la pendiente y la intersección.

  • 5. Diseños geométricos variados: Cuadrados marchosos con GeoGebra + Python
    Aquí presento un diseño geométrico dinámico donde los cuadrados parecen «bailar» al ritmo de la programación. Es un recurso genial para captar la atención de los estudiantes y mostrar la belleza de la geometría dinámica. Un ejemplo claro del enfoque STEAM en el aula de Matemáticas

  • 6. Parábola y arte reglado con GeoGebra + Python
    Este vídeo explora cómo construir una parábola y cómo esta se puede utilizar para crear patrones geométricos atractivos. Es una excelente manera de conectar conceptos algebraicos con aplicaciones geométricas.

  • 7. Teselación hexagonal: Panal de abejas con GeoGebra + Python
    En este proyecto, exploro la teselación hexagonal, mostrando cómo se forma un panal de abejas. Es una forma perfecta de introducir a los estudiantes en conceptos de simetría, teselación y sus aplicaciones en la naturaleza.

  • 8. Diseños geométricos: Rotación de segmentos con GeoGebra + Python
    Finalmente, en este vídeo muestro cómo la rotación de segmentos puede generar patrones geométricos interesantes. Es ideal para discutir temas como la rotación y la simetría en el aula.

Ventajas pedagógicas

Incorporar Python en el uso de GeoGebra no solo añade una capa técnica interesante, sino que también introduce a los alumnos a la programación de una manera intuitiva y orientada a resultados, artefactos digitales concretos que pueden ser perfectamente el producto final de Situaciones de Aprendizaje competenciales. Esto no solo refuerza sus habilidades matemáticas, sino que también desarrolla competencias digitales que son cada vez más necesarias en el mundo actual.

 

Os animo a que veáis los vídeos que he compartido y que consideréis cómo estas herramientas podrían integrarse en vuestras clases. La combinación de GeoGebra y Python tiene el potencial de transformar la enseñanza de las matemáticas, haciendo que conceptos abstractos sean más tangibles y atractivos para los estudiantes.

Seguiré explorando nuevas formas de aprovechar esta potente combinación y compartiendo mis descubrimientos. ¡No os perdáis las próximas publicaciones y, como siempre, estaré encantado de conocer vuestras experiencias y comentarios!

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Matemáticas con herramientas digitales. Problema geométrico: dos cuadrados y un rectángulo, con Geogebra

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Navegando por la red me topé con este bonito problema:

«Dos cuadrados y un rectángulo. ¿Cuánto vale el área del rectángulo?»

Tras analizarlo con detalle y resolverlo usando un poco de trigonometría me di cuenta que era bastante más rico de lo que aparentaba y que escondía un bonito invariante geométrico relacionado con él área del cuadrado inicial, independientemente de cuales fueran las áreas de los cuadrados adyacentes dibujados. 

Y, en efecto, con ayuda de este magnífico software de geometría dinámica, Geogebra, pude certificar que era cierta mi observación. 

Es por ello por lo que he pensado que tal vez sería de utilidad para otros compañeros docentes que quieran trabajarlo en el aula. 

Bien como problema aislado, para analizar en detalle y promover un escenario de conjeturas (razonamiento y prueba), para seguir el protocolo de construcción y que los alumnos realicen construcciones del problema con diferentes tamaños, compartan sus resultados y conjeturen,…

Applet interactivo en Geogebra.org

Applet interactivo en Geogebra.org

Pulsa para colocar a pantalla completa (esquina inferior derecha) y pulsa el botón de reproducir (play)

 

Vídeo con explicación del problema e interacción con el applet

 

Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula. 

Saludos y feliz domingo 😉

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Matemáticas con herramientas digitales. Posición relativa de rectas en el plano: resolución analítica (hoja de cálculo) y gráfica (Geogebra)

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En esta entrada comparto un ejercicio de estudio de la posición relativa de dos rectas en el plano, apoyado en dos herramientas digitales:

  1. Para la resolución analítica hemos usado la Hoja de cálculo de Google.
  2. Para la resolución gráfica hemos usado la archiconocida Geogebra.

Esta doble resolución favorece la comprensión por parte de nuestro alumnado, así ha ocurrido en Matemáticas B de 4º de ESO, y es por ello por lo que os lo he querido dejar por aquí. Al disponer de la representación gráfica y enfrentarla con la resolución analítica, favorece la conexión intra-matemática entre la ecuación, el significado de los distintos coeficientes y la representación gráfica de la recta. 

Posición relativa de rectas en el plano – Resolución gráfica (Pulsar para acceder a Geogebra)

Esto puede ser utilizado para enseñar, proyectando en la Pizarra Digital, o para que el alumnado elabore sus propios productos digitales, favoreciendo el aprendizaje significativo y el desarrollo competencial del mismo.

Espero que resulte de utilidad. Ya me contarás qué te parece y si te ha funcionado en el aula. 

Saludos y buen finde 😉

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Fórmulas matemáticas en eXeLearning y accesibilidad con MathJax

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En el rol de coordinador técnico del Proyecto REA Andalucía (Resolución de 20 de noviembre de 2020 de la Dirección General de Formación del Profesorado e Innovación Educativa por la que se efectúa convocatoria de selección y nombramiento de profesorado para la elaboración de recursos educativos abiertos de enseñanzas no universitarias y se establece la naturaleza de éstos), una de las tareas que tuve que abordar fue la evaluación de la accesibilidad en la escritura de fórmulas matemáticas y científicas ya que, además de materiales abiertos (REA) elaborados con eXeLearning, dos aspectos fundamentales en la elaboración de los mismos eran:

1. La atención a la diversidad, de ahí que todos los REA sigan los principios del DUA.

2. Accesibilidad de los recursos educativos elaborados. 

Tras el estudio correspondiente preparé un material destinado a la formación de los profesores seleccionados para la elaboración de recursos educativos abiertos en el Proyecto REA Andalucía

Aunque el material tiene ya casi 3 años, me alegra saber que continúa siendo de utilidad y que ayuda a muchos docentes en la creación de contenidos digitales con mi herramienta favorita, eXeLearning ♥.

El compañero y amigo Saúl Valverde, con quien compartí proyecto de elaboración de REA, allá por 2009, para la Educación Permanente andaluza, se encuentra elaborando materiales educativos para el Bachillerato en Andalucía y ha publicado esto en X esta tarde. Tras agradecer a Saúl sus palabras me he animado a compartir el material por aquí por si lo necesitas o crees que puede servir a otros colegas. 

@xtiendeapi
Preparando materiales para bachillerato en #exelearning, y no puedo estar más agradecido a 

por el magnífico trabajo que hizo en luismiglesias.es/formulas-y-acc. Lo estoy consultando continuamente. ¡Mil gracias compañero! 😊

Formulas matemáticas en eXeLearning y accesibilidad con MathJax

Fórmulas matemáticas en eXeLearning y accesibilidad con MathJax · Proyecto REA Andalucía

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ODE-REA: Representaciones gráficas de funciones cuadráticas, elaborado con eXeLearning y alojado en Github

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Continuando en la línea de la publicación realizada hace unas semanas: Publicar y compartir tu material educativo ODE-REA elaborado con eXeLearning en Github, quiero compartir en esta entrada un material elaborado también con eXeLearning sobre Funciones Cuadráticas.

Se trata de un ODE-REA de elaboración propia, con estilo personalizado y muchas fórmulas matemáticas, además de actividades interactivas muy atractivas, principalmente de la categoría Juegos, desarrollada por Manuel Narváez. Ha sido elaborado con la versión 2.8.1 de eXeLearning. 

Espero que te resulte de utilidad. 

Información general sobre este recurso educativo

 
Título Representaciones gráficas de funciones cuadráticas
Descripción

Comprender lo que las distintas formas de expresar una función cuadrática revelan sobre las propiedades de su representación gráfica.

En particular, la realización de las diferentes actividades de este Objeto Digital Educativo (ODE) ayudará a los alumnos a:

  • Entender cómo la forma factorizada de la función puede ayudar a encontrar las raíces (soluciones) de una ecuación.
  • Comprender cómo la forma normal o estándar de la función puede ayudar a identificar el punto máximo o mínimo de la gráfica (vértice de la parábola).
  • Interpretar cómo la forma general de la función puede identificar la intersección de la gráfica de la función con el eje OY.
Autoría
Licencia Creative Commons BY-SA 4.0

Representaciones gráficas de funciones cuadráticas

ÍNDICE

Formas de expresar una función cuadrática

1. Identifica

2. Memoria

3. Navegación

4. Mostrar

5. Opción múltiple

6. Completa

7. Arrastra

8. Seleccionar

9. Créditos

 

REA eXeLearning – Representaciones gráficas de funciones cuadráticas publicado en Github

 

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Ecuaciones por un tubo (polinómicas, racionales, radicales,… y sistemas de ecuaciones). 15 actividades y problemas resueltos paso a paso

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Buenos días, comenzando esta nueva semana, comparto este material que he ido elaborando para mi alumnado de Matemáticas 4ºESO, por si fuera de utilidad para tu trabajo en el aula o para compartir con tus alumnos.

Ya me contarás cómo te ha ido.

¡¡Saludos y a por el lunes!!

ECUACIONES POR UN TUBO · MATEMÁTICAS: 1,1,2,3,5,8,13,… de Luis Miguel Iglesias Albarrán

 

PDF con enlaces

Acceso a PDF para pulsar en los enlaces: ECUACIONES POR UN TUBO · MATEMÁTICAS 1,1,2,3,5,8,13,…

Acceso a Graspable Math con las 15 actividades resueltas

Acceso a las actividades resueltas paso a paso en Graspable Math

 

 

 

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Publicar y compartir tu material educativo ODE-REA elaborado con eXeLearning en Github

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Youtube. Publicar y compartir tu material educativo ODE REA elaborado con eXeLearning en Github

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Ejercicio interactivo. Identifica el número secreto con pistas

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Boletín de actividades de consolidación. Presentación (PDF) sobre factorización de polinomios

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Apuntes. Presentación PDF con actividades variadas de factorización de polinomios

Factorizacion_de_polinomios_luismiglesias_matematicas11235813-01
Factorizacion_de_polinomios_luismiglesias_matematicas11235813-02
Factorizacion_de_polinomios_luismiglesias_matematicas11235813-03
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Boletín de actividades de consolidación. Presentación (PDF) sobre factorización de polinomios

 
 
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Vídeo y ejercicios resueltos PDF. Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar cuadrados

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Enmarque curricular. Saberes básicos

D. Sentido Algebraico

     4. Igualdad y desigualdad.

− Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.

− Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.

− Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.

− Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

Vídeo. Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de completar cuadrados

Acceso al vídeo en Youtube: https://youtu.be/FA6nIUsWU4k 

Apuntes. PDF con resolución de ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general y por el método de completar cuadrados

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(PDF) Resolución de ecuaciones cuadráticas método fórmula general y método completar cuadrados

 

(PDF) Resolución de ecuaciones cuadráticas método fórmula general y método completar cuadrados

 
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