Competencia matemática

Fascinante aproximación de Pi mediante operaciones con inversos de elementos del Triángulo de Pascal

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Motivación

Obtener una buena aproximación de número irracional como Pi mediante operaciones combinadas con números racionales es un reto matemático altamente atractivo.

Si a esto le añadimos que:

1. El número irracional que queremos aproximar es de los más famosos, Pi

2. Los números racionales que vamos a utilizar en esta aproximación se obtienen invirtiendo (esto es, uno partido por…) elementos de otro triángulo famoso, Triángulo de Pascal (o de Tartaglia)

Animación. Construcción del triángulo de Pascal. Wikimedia Commons CC0

el resultado debe ser catalogado, como mínimo, de fascinante hacia arriba.

La aproximación

La compartía José María Pizzano hace unos días a través de Twitter, quien escribia «Espectacular!». Así es, José María, sobran las palabras :-). Gracias por compartir esta maravilla.

aprox-Pi-Pascal

Espectacular! pic.twitter.com/FySrwYdco5

— jose maria pizzano (@jmpizzano) agosto 12, 2015

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Aprendizaje de geometría de manera lúdica e interactiva con la plataforma Matematicón #escenariosvirtuales

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Para enseñar y aprender Geometría de manera lúdica, el portal educ.ar, dependiente del Ministerio de Educación de la Nación Argentina, ha desarrollado Matematicón, una herramienta interactiva destinada a docentes y estudiantes donde los contenidos específicos se ponen en juego en favor de la creatividad. La plataforma, orientada sobre todo a 5° y 6° de primaria y 1º de secundaria, cuenta además con una guía para docentes con propuestas de uso y actividades para trabajar en el aula.

Hace unos días, la compañera argentina, Alejandra G. Redin la compartía a través de nuestro espacio colaborativo Matemáticas Compartidas y no me he resistido a probarla 🙂

Primeros pasos con Matematicón

Tras registrarme en la plataforma y logarme, he estado jugando un rato con la misma y me parece altamente intuitiva, atractiva y recomendable. Sin duda, alguna, intentaré sacarle partido en el aula el próximo curso.

creando-objeto-luismiglesias-matematicon Captura de pantalla durante el proceso de diseño de un objeto

vista-de-objeto-insertado-luismiglesias-matematicon Captura de pantalla que muestra el objeto diseñado, insertado en el escenario Urbano

Vídeo de presentación de la plataforma

Guía para docentes

la plataforma cuenta con una guía para docentes con propuestas de uso, ejercicios, actividades, consignas y problemas para trabajar en el aula pensada para implementar con alumno/as de 5° y 6° año de educación primaria y 1° de educación secundaria.

Guía para docentes – Matematicón

Tiene buena pinta, ¿verdad?. ¿Te animas a probarla?

Acceso y uso de la plataforma

La plataforma Matematicón es una herramienta interactiva de construcción de figuras geométricas en la que se crean «objetos» para poblar tres escenarios virtuales —urbano, acuático y rural— cuyos paisajes y arquitectura se van completando con la intervención de los usuarios.

Para comenzar a utilizarla, solo hace falta realizar un sencillo proceso de registro en educ.ar y logarse en la plataforma accediendo a Matematicón.

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16/08/2015 por luismiglesias Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje basado en juegos Aprendizaje por investigación Competencia matemática Competencias Clave Construcciones geométricas Constructivismo Creatividad Didáctica Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Game Based Learning Geometría Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Matemáticas manipulativas Matematicón Primaria Recursos digitales Software matemático Tratamiento de la información y competencia digital Web 2.0 0

Nuevo descubrimiento matemático. Pentágono irregular que recubre el plano #teselaciónpentagonal #mosaicos

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Soy un apasionado de cualquier cosa que lleva que lleve matemáticas detrás… (es decir, de la vida y del mundo que nos rodea… puesto que están por todas partes 🙂 ) pero, de manera especial, disfruto con los mosaicos y las teselaciones del plano.

Pues bien, recientemente, Casey Mann, Jennifer McLoud y David Von Derau, grupo de matemáticos de la Universidad de Washington Bothell, han descubierto un pentágono irregular que es capaz de rellenar completamente el plano, esto es, sin dejar espacios ni superponerse.

Se trata de un descubrimiento importante para un problema cuya resolución es bastante compleja, anque resulte aparentemente simple en su enunciado, el cual podría comprender perfectamente cualquier estudiante de Primaria. Dicho enunciado podría indicar algo como lo siguiente:

Rellenar un folio, usando únicamente piezas idénticas de un pentágono irregular.

Un ejemplo de teselación realizada con el nuevo pentágono descubierto:

teselacion-pentagonal-n15-1

Teselación del plano tomando como base el pentágono descubierto. Imagen: Casey Mann.

Las medidas del pentágono irregular hallado son:

teselacion-pentagonal-n15-2

Medidas de ángulos y lados del pentágono (tesela base). Imagen: Casey Mann.

Un poco de historia

El problema matemático de hallar pentágonos irregulares convexos que sean capaces de recubrir el plano completamente tiene más de un siglo de historia. Hasta el momento se habían descubierto 14 tipos. Hace unos 30 años del descubrimiento del último de los tipos conocidos. El presentado en este post, hace el número 15.

teselacion-pentagonal-1-a-15

Tipos de teselaciones pentagonales 1-15. Imagen: Ed Pegg.

Construcciones y animaciones interactivas

Si quieres divertirte y jugar un poco con los 15 tipos, adelante…

Teselación pentagonal 1 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 2 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 3 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 4 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 5 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 6 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 7 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 8 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 9 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 10 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 11 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 12 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 13 – Wolfram Alpha	Teselación pentagonal 14 – Wolfram Alpha	Todas las teselaciones pentagonales – incluida la nº 15

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14/08/2015 por luismiglesias Aprendizaje Arte Arte y Matemáticas Bachillerato Buenas Prácticas Educativas Competencia cultural y artística Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Divulgación E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Geometría Infantil Matemáticas Matemáticas manipulativas Noticias Educativas Patrones Primaria Teselaciones Tratamiento de la información y competencia digital 0

Calcula la media aritmética con #Scratch #Estadística

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Si recientemente compartía Resolución ecuaciones cuadráticas (segundo grado) con #Scratch, programa realizado con Scratch que nos permitía resolver ecuaciones de segundo grado, hoy, comparto una aplicación que permite calcular de un modo sencillo la media aritmética de cualquier lista de datos (tamaño variable para n).

Programa que calcula la media aritmética de un conjunto de datos.

Basta introducir, el total de datos (n) y el valor de cada uno de los datos (xi) y el programa te devolverá el valor numérico de la media.

¿Quieres probar cómo funciona?

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07/08/2015 por luismiglesias 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Aprendizaje Bachillerato Buenas Prácticas Educativas Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Didáctica Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Estadística Estadística y Probabilidad Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Media aritmética Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Primaria Scratch Software matemático Tecnología Universidad Utilidades y Software Matemático 1

Problema geométrico. Áreas, semejanza y tangentes. Resolución con #Geogebra

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Desde la cuenta de Twitter del CEIP Miguel Delibes de Valladolid, me hacían llegar la siguiente invitación:

@Anuska72 @luismiglesias ¿algún consejo a estos chicos? http://t.co/VTunvGDL1z

— CEIP MIGUEL DELIBES (@CEIPDELIBES) junio 10, 2015

Ante lo bonito del problema y visto el magnífico trabajo realizado por los chicos de este centro publicado en su blog, decidí ponerme manos a la obra y elaborar la solución al problema propuesto, usando semejanza de triángulos y apoyando la resolución en una construcción que he realizado con Geogebra, a la cual puedes acceder desde aquí.

La imagen habla por sí sola y ayuda sobremanera a la comprensión y resolución del problema, reduciendo el mismo al cálculo un par de áreas de triángulos sencillos. Una muestra más del magnífico potencial del software en la construcción del conocimiento matemático, que tanta falta hace aterrice plenamente en nuestras aulas matemáticas, cada día.

Gracias chicos del CEIP Miguel Delibes, y gracias profe, por la invitación a pasarlo bien durante un buen rato. ¡¡Espero os ayude a aclarar algo en la polémica que habéis generado en torno al mismo 🙂 !!

Clica aquí, para acceder la resolución del problema geométrico de áreas, semejanza y tangentes, apoyado en construcción realizada con Geogebra.

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11/06/2015 por luismiglesias Agradecimientos Applets interactivos Aprendizaje Aprendizaje por investigación Bachillerato Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Didáctica Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI escuelatic2.0 Experimentación DidácTICa Geogebra Geometría Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Primaria Resolución de problemas Semejanza Software matemático Teorema de Pitágoras Tratamiento de la información y competencia digital Universidad Utilidades y Software Matemático 0

Vídeo-mosaico: una historia del cielo

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unahistoriadelcielo

Una cámara colocada en el Exploratorium museum de San Francisco fue tomando imágenes del cielo cada 10 segundos. A partir de estas imágenes se elaboró un vídeo-mosaico de 360 piezas, cada una mostrando las imágenes de un día completo y colocadas en orden cronológico.

¿El objetivo?

Doble. Intentar descubrir los patrones que siguen:

– la luz

y

– el color

El vídeo está diseñado para ser visto en gran formato, por eso es recomedable verlo a pantalla completa, en modo 1080p.

Sitio web del proyecto: http://www.murphlab.com/ahots

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06/06/2015 por luismiglesias Bachillerato Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Curiosidades Divulgación Docencia E.S.O. Matemáticas Medio Ambiente y Matemáticas Patrones Universidad Vídeos 0

Monólogo de Cristina Valle, «Dorada Proporción». Final de #LocosXCiencia #númeroaúreo #matemáticas

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Cristina Valle de Vicente, estudiante de tercero de ESO en el IES Villajunco de Santander y alumna del programa Estalmat de estímulo del talento matemático de la Universidad de Cantabria (UC), ha ganado el premio al monólogo más original y sorprendente del concurso #LocosxCiencia, convocado por la Fundación Telefónica.

¡¡Enhorabuena, Cristina!!

Final #LocosXCiencia: Cristina Valle, «Dorada Proporción»

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04/06/2015 por luismiglesias Bachillerato Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Curiosidades Divulgación E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Estalmat Eventos Educativos Matemáticas Números Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos 0

STEAM en el aula de Matemáticas. Demostraciones del Teorema de Pitágoras con goma EVA. Matemáticas activas y manipulativas.

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Como introducción a la unidad de Geometría en la que se trabaja el Teorema de Pitágoras y la semejanza de figuras en 2º de ESO, pensé que sería una buena opción fortalecer el aprendizaje significativo del Teorema de Pitágoras, yendo un paso más allá de la tan manida fórmula… que casi todos cantamos de carrerilla pero que… desgraciadamente, no solemos asociar con su verdadero y potente significado geométrico.

Es por ello por lo que, apoyándome en el post que redacté hace algún tiempo, 17 demostraciones sin palabras del Teorema de Pitágoras, sobre el magnífico trabajo que había realizado Steve Phelps con Geogebra, decidí proyectar en clase, analizar y trabajar con mi alumnado la construcción geométrica de las mismas para, posteriormente, pasar a la acción, elaborando diferentes demostraciones del célebre teorema, usando goma EVA.

Pues bien, hoy comparto en este espacio esta experiencia didáctica, por si puede servir de ayuda e inspiración a algún otro/a compañero/a. La experiencia ha sido realmente satisfactoria. Si os animáis, por favor, hacedme llegar un comentario o un ***********@***il.com» target=»_blank»>mail comentádome cómo os ha ido.

Comparto algunas fotografías del proceso y presentación donde se recoge el trabajo desarrollado, con algunos vídeos de presentaciones realizadas sobre los trabajos desarrollados.

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03/06/2015 por luismiglesias 2º E.S.O Aprender a aprender Aprendizaje Aprendizaje por investigación Autonomía e iniciativa personal Buenas Prácticas Educativas Competencia cultural y artística Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Didáctica Docencia E.S.O. Educación Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Geometría Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Matemáticas manipulativas Teorema de Pitágoras 0

Reacción de un padre al notificarle su hijo que aprobó matemáticas #vídeo

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¿Qué te parece? Comparte tu opinión sobre el mismo.

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21/05/2015 por luismiglesias #jovenesXXI Competencia matemática Enseñanza de las Matemáticas Evaluación Matemáticas Vídeos 0

Resolución de problemas de programación lineal: región factible, vértices, optimización con #Geogebra

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Comparto applet interactivo que he realizado con Geogebra que posibilita la resolución de diferentes actividades de programación lineal.

Applet interactivo que posibilita la resolución de actividades de programación lineal. Calcula y muestra: [*] la región factible (solución del sistema de inecuaciones formado por las restricciones) [*] los vértices de la región factible y, en general, los puntos de corte de las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones (restricciones) Además, [*] evalúa los puntos de corte en la función objetivo, con lo cual, siendo así de gran ayuda para la resolución de problemas de optimización (máx/mín)

Espero le saques mucho partido, en el aula y en casa. Seguimos…

Pulsa aquí para trabajar con el applet a pantalla completa.