Divisores

Razonamiento, comunicación y representación. Completa el siguiente puzle numérico en Polypad

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En esta entrada comparto una actividad para trabajar el razonamiento que puedes usar tal cual en tu aula de Matemáticas. Parte de una representación visual muy sencilla (dos imágenes con números, una completa y otro no) y se apoya en Polypad para que el alumnado pueda probar, representar y luego comunicar el proceso seguido.

Observa con atención la imagen de la izquierda. A partir de ella, averigua los valores de a, b y c.
Completa todos los valores que faltan, justificando de manera razonada cada uno de ellos.

Esta actividad:

Desarrolla el razonamiento matemático porque el alumnado debe descubrir un patrón a partir de un caso ya resuelto.

Activa la justificación, pero no de manera aislada, sino unida a larepresentación, que es como se plantea en el currículo de matemáticas LOMLOE, comunicación y representación.

Permite trabajar con distintos registros: visual (diagrama), numérico (operaciones), simbólico (letras a, b, c), y verbal (explicar a un compañero).

Integra el uso de una herramienta digital manipulativa (Polypad).

Se puede convertir fácilmente en una Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA): todos pueden empezar observando, pero se puede extender a generalizar la regla otras ternas de números.

Generalización:

¿Qué ocurriría si el número superior fuera 600 y el inferior 20? ¿Podrías seguir el mismo razonamiento?

¿Si el número superior es 625 y el inferior es 20? ¿Qué ocurre?

¿Si el número superior fuera 450, cuál debería ser el valor del inferior?

¡Pon a prueba tu creatividad! Diseña una figura con los números superior e inferior rellenos y tú compañero/a deberá averiguar el valor de todas las casillas e indicar el valor de a, b y c.

¿Qué relación/es algebraica/s debe existir entre a, b y c?

Canva Polypad

Polypad – Puzle numérico – Razonamiento – Analogía

Conexión curricular LOMLOE (RD 217/2022)

Esta actividad conecta directamente con varias competencias específicas del currículo de Matemáticas de ESO (RD 217/2022):

1. Interpretar, modelizar y resolver problemas (RESPRO): el alumnado parte de una situación no rutinaria y aplica estrategias como búsqueda de patrones, analogía con un ejemplo ya resuelto, ensayo y error y descomposición del problema.
2. Analizar las soluciones (RESPRO): una vez encontrada la terna (a, b, c), se comprueba con el modelo original si realmente da 150 arriba y 15 abajo.
3. Formular y comprobar conjeturas (RAZPRU): el paso clave es “creo que arriba se ….. y abajo …..”; después se contrasta.
7. Representar con distintas tecnologías (COMREP): el uso de Polypad permite visualizar la estructura, añadir etiquetas,…
8. Comunicar argumentos matemáticos (COMREP): se pide al alumnado que explique, por escrito u oralmente, por qué ha elegido b=…, cómo ha deducido a y c, y por qué la solución es válida. Aquí la justificación va unida explícitamente a comunicación y representación, como señala el currículo.
9-10. Dimensión socioemocional (SOCAFE): al tratarse de un reto con cierta exploración, se fomenta la perseverancia, la aceptación del error y el trabajo cooperativo.

Matemáticas LOMLOE · ESO · Saberes Básicos (de 1º a 3º)

Desarrollo del sentido espacial, y de la medida. Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA), a partir de interactiva manipulativa con Polypad

Desarrollo plano de los 5 poliedros regulares. Vídeos, fichas imprimibles y tableros interactivos en Polypad

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02/11/2025 por luismiglesias #jovenesXXI 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Aprendizaje Apuntes y Exámenes Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Conjeturas Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas socioemocionales Didáctica Didáctica de la Matemática Divisores Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Enteros Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Funciones y gráficas Innovación Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Matemáticas manipulativas Mathigon Mathigon Números Polypad Primaria Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Resolución de problemas Sentido algebraico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software matemático STEM Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) Trabajo colaborativo 0

Desarrollo del sentido numérico a través de ‘Una bonita relación numérica: a, b, MCD(a,b) y MCM(a,b)’

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Esta mañana me preguntó un compañero, docente de otra comunidad autónoma, a través de un mensaje privado en uno de mis perfiles en RRSS, que si le podía dar ideas para trabajar el sentido numérico en 1º-2º ESO. Se me vino a la cabeza unas cuantas pero, como sabéis… el tiempo es oro y, desafortunadamente, no dispongo de tiempo para escribir algo nuevo. Así que, tras la calma de esta tarde, he pensado en compartirle y, al mismo tiempo, dejar por aquí para todos una de las propuestas didácticas recogidas en la secuencia competencial de una Situación de Aprendizaje consistente en un plan de trabajo formativo para ayudar a los centros que quieran formar a sus alumnos a modo de preparación previa a la creación de su Círculo Matemático Computacional (CMC).

Creamos nuestro Círculo Matemático Computacional (CMC) para trabajar el Pensamiento Computacional y la Resolución de Problemas. Proyecto Situaciones de Aprendizaje del MEFP

Propuesta didáctica: Una bonita relación numérica

De igual manera que las personas tenemos bonitas relaciones de amistad, en el mundo de los números también nos encontramos con ellas.

Ya habéis visto cómo, usando un algoritmo clásico ‘famoso’, el Algoritmo de Euclides, podéis obtener el Máximo Común Divisor de dos números, siguiendo una secuencia ordenada de pasos, ya sea manualmente o con ayuda de un ordenador.

En esta actividad vamos a seguir trabajando con el Máximo Común Divisor (MCD), también con el Mínimo Común Múltiplo (MCM), y vais a descubrir y profundizar en la comprensión de estos dos conceptos matemáticos con los que tan familiarizados estamos en las clases de matemáticas.

Vamos a ver qué relación existe entre el producto de dos números naturales, a·b, y el producto MCD(a,b)·MCM(a,b).

Antes de empezar, observa con atención el siguiente vídeo:

Luis Miguel Iglesias. Una bonita relación numérica: a, b, MCD(a,b) y MCM(a,b) (Licencia estándar de YouTube)

A continuación, trabajando en equipo, resuelve e introduce los valores correctos correspondientes a las casillas representadas con una interrogación (?).

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Luis Miguel Iglesias. Una bonita relación (CC BY-SA)

Si te gustó esta tarea para trabajar con tus alumnos el desarrollo del sentido numérico te animo a consultar la SdA Creamos nuestro Círculo Matemático Computacional (CMC), a modificarla, adaptarla para tus alumnos y a compartirla con otros colegas de tu departamento didáctico o conocidos.

¡¡Buen fin de semana. Salud, felicidad y matemáticas!!

Currículo básico Matemáticas Secundaria LOMLOE

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06/10/2023 por luismiglesias Aprendizaje Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Currículo Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica Divisores Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 eXeLearning eXeLearning Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Innovación Innovación y Experimentación INTEF LOMLOE Matemáticas Mathigon Mathigon Números OERs Open Education Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Primaria Razonamiento y Prueba (RAZPRU) REA Recursos Educativos Abiertos Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Sentido algebraico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Situaciones de Aprendizaje (SdA) Software Libre Software matemático STEM Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) 0

Soy divisible por 9. Conóceme… Situación de aprendizaje para trabajar las competencias específicas, a través de la comprensión conceptual de un criterio de divisibilidad

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Seguro que habrás leído en alguna ocasión que:

«el currículo de matemáticas estadounidense era de una milla de largo y de una pulgada de profundo».

En los currículos españoles no andábamos muy lejos de esta afirmación. Currículos excesivamente largos, con poca profundización y aprendizaje significativo, sin apenas ahondar en la comprensión conceptual (la estructura de los objetos matemáticos), ni en las conexiones entre los distintos conceptos matemáticos (numérico-algebraicas, algebraico-geométricas,…)

La amplia extensión «del temario» o «del libro» nos lleva a pasar de puntillas, dejando atrás cada tema o unidad didáctica lo antes posible, sin pararnos a pensar ni a reflexionar, repitiendo actividades de aplicación rutinarias día a día (en clase y para casa), sin apenas significado para el estudiante, dejando de lado la resolución de problemas y la realización de tareas que profundicen en el significado de los conceptos trabajados.

En esta entrada comparto una situación de aprendizaje que pretende ahondar en la comprensión de un sistema de numeración (en este caso el decimal) y de dónde surge las reglas de divisibilidad que recitamos de memoria. Esta tarea, resuelta íntegramente con la herramienta digital Graspable Math, permite trabajar:

Los Sentidos: numérico, algebraico y socioafectivo
Las Competencias Específicas relacionadas con los procesos de Resolución de Problemas (RESPRO), Razonamiento y Prueba (RAZPRU), Conexiones (CONEX) y las Destrezas Socioafectivas (SOCAFE): CE1, CE2, CE3 , CE4, CE5, CE9 y CE10

Situación de aprendizaje: Soy divisible por 9. Conóceme… · Introducción

Se trata de una tarea de corte algebraico que busca profundizar en la estructura del sistema numeración decimal y la comprensión profunda del criterio de divisibilidad por 9.

Se presenta además un enunciado, para probar o refutar, propiciando la posibilidad de que se genere un ambiente de razonamiento y trabajo en equipo en el aula, donde tendrán que conjeturar, argumentar, aceptar errores en los diferentes planteamientos, colaborar con el resto de compañeros y compañeras,…

Situación de aprendizaje: Soy divisible por 9. Conóceme… · Enunciado

Se trata de una tarea de corte algebraico que busca profundizar en la estructura del sistema numeración decimal y la comprensión profunda del criterio de divisibilidad por 9.

Enlace al enunciado en GM Canvas

Soy divisible por 9. Conóceme… · Solución

A continuación se presenta la tarea resuelta, paso a paso, en Graspable Math, herramienta dgital que facilita sobremanera el tratamiento de la notación matemática tanto para enseñar como para aprender.

Enlace a la solución en GM Canvas

Situación de aprendizaje: Soy divisible por 9. Ideas para trabajar en el aula

Mediante esta tarea pretendo profundizar en esta regla para que, los alumnos, al finalizar el trabajo con esta situación de aprendizaje, sean conscientes del por qué de este enunciado, que recitan de memoria, y sean capaces de transferirlo a otros… e incluso a conjeturar e intentar probar alguno de ellos, por analogía con el abordaje que vamos a realizar en este problema.

Criterio de divisibilidad del 9

Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.

Algunas preguntas preguntas para romper el hielo:

¿Qué significado tiene el 5 en el número 531? ¿Y en el 657?
¿Qué significa ser divisible por 9?
¿Qué relación tiene ser divisible por 9 con las cifras, o mejor dicho con la suma de las cifras del número? ¿Podrías afirmar algo al respecto?

Lo importante es que se animen a tomar la palabra, a comunicar sus pensamientos, oralmente y por escrito. Dales tiempo para pensar y facilita que opinen y debatan, desde el respeto a lo expuesto por otros compañeros. Es esta una tarea propicia para el trabajo en grupo por lo que, tras las tormenta de ideas inicial, se podrían formar grupos heterogéneos de tres o cuatro miembros para abordar la misma.

El trabajo en equipo facilitará su abordaje y permitirá al alumnado enriquecerse a través de los razonamientos de los demás compañeros y compañeras, aceptando, comentando para mejorar o refutando con argumentos y de manera razonada las propuestas de los demás, con lo cual estaremos trabajando las Competencias Específicas Socio Emocionales, potenciando así las Destrezas SocioAfectiva (SOCAFE):

Para atender a la diversidad presente en nuestra aula y facilitar el acercamiento a la tarea podemos proponer a los alumnos que prueben con algunos números concretos de tres cifras, e incluso se le puede ofrecer como entrada la descomposición polinómica de uno o dos números de tres cifras.

Como verás es una Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) puesto que el punto de entrada es sencillo, y podemos quedarnos en las comprobaciones numéricas de la regla, y abordable por todos los estudiantes, aumentando de complejidad, enriqueciéndose, conforme vamos haciendo modificaciones a la misma o transitamos hacia el enfoque puramente algebraico.

Espero que la propuesta te haya parecido atractiva y te resulte de utilidad para el trabajo en el aula con este nuevo enfoque curricular. Si quieres compartirme algunas propuestas o trabajo con tus alumnos en el aula puedes hacerlo en *************@***il.com» target=»_blank» rel=»noopener»>lu***********@***il.com o en @luismiglesias.

8 prácticas de enseñanza esenciales para una Educación Matemática eficaz. Nuevo currículo de Matemáticas LOMLOE

Cita: resolución de problemas y razonamiento

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03/09/2022 por luismiglesias Aprender a aprender Aprendizaje Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Curiosidades Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica Didáctica de la Matemática Divisores Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Experimentación DidácTICa Graspable Math Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Metacognición Números Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Sentido algebraico Sentido numérico Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software matemático STEM Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) Tratamiento pedagógico del error 0

Obtiene los divisores de un número con #Scratch. Números primos y compuestos.

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Si recientemente compartía PalindromicTester, programa realizado con Scratch que nos permitía comprobar si una determinada expresión era un palíndromo, hoy, comparto una aplicación que obtiene el listado completo de los divisores de un número indicando también si se trata de un número primo o compuesto.

¿Quieres probar cómo funciona?