El cerebro existe para resolver problemas. Es su razón de ser.
de los cuervos 
para resolver problemas es 
Un buen problema vale más por las ideas que despierta que por la respuesta que guarda.
Luis M. Iglesias (2025) · MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…
Comparto vídeo y applet interactivo de GeoGebra, diseñado para facilitar que los alumnos comprendan el producto de binomios algebraicos mediante un modelo de área. Este recurso permite construir monomios y binomios, y explorar su producto de forma visual e intuitiva.
El modelo de área ofrece una representación gráfica que ayuda a los estudiantes a visualizar cómo se combinan los términos al multiplicar binomios, facilitando así la comprensión de las propiedades algebraicas involucradas.
Los alumnos pueden interactuar con los deslizadores del applet modificando los valores de los coeficientes para construir diferentes binomios y observar en tiempo real cómo se forman los productos correspondientes. Además, el recurso se plantea preguntas abiertas que invitan a reflexionar sobre la relación entre las partes del modelo de área y el producto de los binomios, fomentando el pensamiento crítico y la autoevaluación.
Con un diseño limpio y claro, una de las principales ventajas de este recurso es que permite a los alumnos experimentar de forma lúdica y aprender sin temor a cometer errores, ya que pueden probar diferentes estrategias y recibir retroalimentación inmediata. Esto enriquece su razonamiento matemático y refuerza su confianza en la resolución de problemas.
Este recurso es muy útil para enseñar y aprender el producto de binomios algebraicos de forma interactiva y atractiva.
Os animo a usarlo, tanto a profesores como a alumnos y familias, aprovechando las oportunidades que ofrece para reforzar el aprendizaje del álgebra.
Enlace al vídeo en Youtube. Canal MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…
Enlace a la actividad en geogebra.org
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Su uso es sencillo: los alumnos pueden interactuar con los elementos del applet para encontrar las soluciones que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Además, el applet permite generar múltiples actividades de forma aleatoria, ofreciendo una variedad ilimitada de ejercicios para reforzar el aprendizaje.
Con un diseño limpio y claro, permite colocarlo a pantalla completa pulsando el cuadrado con borde discontinuo ubicado en la esquina inferior derecha.
Este recurso es de gran utilidad para enseñar y aprender la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas de forma interactiva y atractiva. Una de las principales ventajas de este juego es que permite a los alumnos experimentar de forma lúdica y aprender sin temor a cometer errores. Los alumnos pueden probar diferentes estrategias y recibir retroalimentación inmediata. Esto enriquece su razonamiento matemático y refuerza su confianza en la resolución de problemas.
Enlace a la actividad en geogebra.org
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La transformación de nuestras concepciones como docentes es una tarea continua y esencial para mejorar la calidad educativa en el aula. Nuestras creencias y prácticas impactan directamente en cómo nuestros alumnos aprenden matemáticas y perciben su utilidad.
En el nuevo marco normativo, autonómico andaluz y estatal, derivado de la implantación de la LOMLOE, la resolución de problemas se posiciona como una herramienta metodológica clave, no solo para enseñar contenidos, sino también para desarrollar el razonamiento, la comunicación y la autonomía de nuestros alumnos.
Durante mi intervención en las Jornadas para el Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía, celebradas en Málaga y Córdoba hace un par de semanas, reflexionamos, entre otros aspectos, sobre cómo nuestras concepciones sobre los problemas pueden influir sobre la manera en qué los enseñamos, qué tipo de problemas enseñamos y cómo/qué aprenden nuestros alumnos.
El nuevo currículo de Matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE tiene como líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. En la introducción de la materia se recoge literalmente:
La investigación en didáctica ha demostrado que el rendimiento en matemáticas puede mejorar si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas.
Por otro lado, resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino que también es una de las principales formas de aprender matemáticas. En la resolución de problemas destacan procesos como su interpretación, la traducción al lenguaje matemático, la aplicación de estrategias matemáticas, la evaluación del proceso y la comprobación de la validez de las soluciones. Relacionado con la resolución de problemas se encuentra el pensamiento computacional. Este incluye el análisis de datos, la organización lógica de los mismos, la búsqueda de soluciones en secuencias de pasos ordenados y la obtención de soluciones con instrucciones que puedan ser ejecutadas por una herramienta tecnológica programable, una persona o una combinación de ambas, lo cual amplía la capacidad de resolver problemas y promueve el uso eficiente de recursos digitales.
En este nuevo paradigma curricular, reforzado aún más si cabe en Andalucía con las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), se hace necesario poner la mirada en lo que la investigación educativa ha caracterizado como concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos.
Este artículo surge de los comentarios positivos que me han trasladado, por diferentes vías y redes sociales, muchos compañeros y compañeras de diferentes colegios e institutos de la geografía andaluza que acudieron a alguna de las jornadas o que han visto las grabaciones de las mismas, así como del interés común mostrado por la resolución de problemas y las concepciones que tenemos sobre ellas. Me reitero en mi opinión, como profesor de matemáticas e investigador en didáctica de la matemática, que este aspecto es crucial porque las concepciones afectan directamente tanto al proceso de enseñanza como al aprendizaje de nuestros alumnos.
Esta entrada en «el sitio de mi recreo», que no es otro que este blog de Matemáticas, no pretende ser más que una invitación a reflexionar, a compartir estrategias y a avanzar hacia una enseñanza más centrada en la resolución de problemas como eje vertebrador del aprendizaje matemático.
Ahora bien, como en todo proceso de transformación, debemos comenzar con una mirada instrospectiva, autocrítica y abierta al cambio, pilares básicos para construir una práctica docente más reflexiva, inclusiva y eficaz.
A continuación planteo y ofrezco algunas respuestas y reflexiones que espero sean de utilidad para que ¡¡sigamos avanzando juntos!!
Ya me contarás tu opinión. Me interesa y mucho.
1. ¿Por qué es importante estudiar las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas?
Es crucial porque estas concepciones determinan cómo enseñamos y cómo los alumnos aprenden. Creencias erróneas, a menudo relacionadas con una formación deficiente, pueden limitar el uso de estrategias efectivas y perpetuar prácticas poco centradas en el desarrollo del pensamiento matemático.
2. ¿Qué tipo de concepciones erróneas sobre la resolución de problemas se detectan?
Actualmente, se identifican los siguientes problemas comunes:
3. ¿Qué factores favorecen la transformación de concepciones erróneas?
Los siguientes elementos resultan fundamentales para este proceso de transformación:
4. ¿Cómo influye la diversidad cultural en la resolución de problemas?
Aunque puede ser un reto, la diversidad cultural presente en nuestras aulas y en nuestros centros educativos es una riqueza que, bien gestionada, favorece el aprendizaje.
Las estrategias cooperativas, el trabajo en equipo en grupos heterogéneos y mixtos, la aceptación de la crítica razonada, el fomento de la perseverancia y una cultura de aprendizaje a partir del error, ayudan a superar barreras lingüísticas y promueven el intercambio de ideas desde diferentes perspectivas.
5. ¿Qué papel desempeña la comunicación en la enseñanza de la resolución de problemas?
Como se puede ver en diversos ejemplos en la presentación que usé, este es un aspecto fundamental y muy presente en mi aula, ya que considero que la comunicación es fundamental para que nuestros alumnos verbalicen sus ideas, compartan estrategias y construyan conocimiento colectivo.
Es de vital importancia dedicar tiempo para fomentar el diálogo y el debate matemático en el aula.
6. ¿Qué estrategias didácticas mejoran la gestión del aula durante la resolución de problemas?
Entre las más efectivas destacan:
7. ¿Es posible cambiar las concepciones del profesorado sobre la relevancia de la resolución de problemas?
Sí, es posible. Mostrar cómo la resolución de problemas introduce conceptos nuevos, desarrolla el pensamiento matemático y beneficia a nuestros alumnos puede transformar nuestra percepción y darle la importancia que merece.
Compartir nuestras prácticas de aula, en entornos presenciales (departamento, área, grupos de trabajo, jornadas, congresos,…) o virtuales (a través de blogs, redes sociales,…) es una buena opción. Doy fe de ello.
8. ¿Qué se necesita, que aspectos so para lograr una transformación de las concepciones?
Es imprescindible:
El pasado martes 29 de octubre, en el Salón de Actos de la Facultad de Derecho de la Universidad de Málaga, y el lunes 4 de noviembre, en el Salón de Actos del Rectorado de la Universidad de Córdoba, se se han celebrado sendas jornadas para el profesorado de Andalucía Oriental y Andalucía Occidental.
Estas jornadas, impulsadas por la Dirección General de Innovación Educativa y Formación del Profesorado, y organizadas por los CEP de Málaga y de Córdoba han versado sobre las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), con presentación institucional a cargo del DG de Innovación y Formación del Profesorado, D. Francisco Javier Franco Fernández, y han constado de ponencias para las distintas etapas y mesas redondas.
En total han asistido más de 800 docentes de todas las provincias andaluzas, profesores y profesoras que imparten matemáticas en las distintas etapas educativas; Infantil, Primaria, Secundaria y Bachillerato.
He tenido el gusto de participar en la mesa redonda moderada por D. Agustín Carrillo de Albornoz, SAEM Thales y Secretario General de la FESPM, junto a mis compañeros D.ª Belén Sepúlveda, D. Juan Antonio Reyes y D. Guillermo Cotrino.
Estoy encantando de que se potencie el razonamiento matemático y la resolución de problemas en Andalucía, muy feliz por el impulso de la Consejería de Desarrollo Educativo y la Formación Profesional con estas jornadas así como con el resto de actuaciones que desarrollarán las Instrucciones y agradecido por participar en las mismas aportando mi granito de arena.
Os comparto el material en el que he apoyado mi intervención por si fuera de utilidad, tanto para los docentes que han participado en las Jornadas, como para aquellos compañeros y compañeras que no han podido asistir.
Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Asociación Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES San Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP San José de la Montaña, Málaga) pic.twitter.com/1gc2228Zsj
— CEP de Málaga (@cepmalaga) October 29, 2024
Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES S Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP S. José de la Montaña, Málaga)@EducaAnd pic.twitter.com/HK3tSD3FnQ
— CEP Córdoba (@cepcordoba) November 4, 2024
Comparto este applet interactivo realizado con Geogebra. Se trata de un manipulativo virtual de mucha utilidad para facilitar la comprensión de nuestros alumnos sobre el proceso de factorización de polinomios cuadráticos (trinomios del tipo ax^2+bx+c) de manera visual, gracias a esta excelente y clara representación.
Sencillo de usar, basta arrastrar el deslizador, además de permitir generar múltiples actividades de manera aleatoria pulsando en el botón OTRO POLINOMIO.
Con un diseño limpio y claro, permite colocarlo a pantalla completa pulsando el cuadrado con borde discontinuo ubicado en la esquina inferior derecha.
Enlace a la actividad en geogebra.org
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Como he comentado, OpenAI ha lanzado recientemente un nuevo modelo llamado o1, el primero de una serie de modelos centrados en el «razonamiento». Este modelo ha sido entrenado para resolver preguntas complejas de manera más rápida que un humano, y se acompaña de una versión más ligera, llamada o1-mini, que es más económica y accesible. Si habías oído hablar o leído sobre el modelo Strawberry, ya está aquí. Este es el tan esperado modelo.
Para OpenAI, o1 representa un paso importante hacia la inteligencia artificial de tipo humano. Según indican en las notas de prensa publicadas, en términos prácticos, ha demostrado ser más eficaz en la escritura de código y en la resolución de problemas multietapa, comparado con modelos anteriores. Sin embargo, este modelo es más caro y más lento de utilizar en comparación con GPT-4o. OpenAI ha decidido denominar este lanzamiento como una “vista previa” (de ahí lo del 1 y preview) para resaltar lo incipiente que aún es.
Para ilustrar el potencial de o1-preview, vamos a ponerlo a prueba con un problema real de matemáticas extraído de la EBAU 23-24, del examen de Matemáticas II de Acceso a la Universidad de la Comunidad de Madrid. El problema es el siguiente:
A finales del 2020, escribí una entrada titulada:
Graspable Math y Geogebra; aliadas extraordinarias para enseñar y aprender matemáticas en contextos presenciales discontinuos. 5 tareas resueltas en vídeos sobre funciones lineales, afines, paralelismo y ecuaciones de la recta, la cual comenzaba así:
Los lectores asiduos de este rincón virtual matemático conocen sobradamente mi predilección por estas dos poderosas herramientas digitales. En mi opinión, indispensables ambas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el siglo XXI, siendo especialmente útiles en los contextos de enseñanza-aprendizaje semipresencial y a distancia especialmente extendidos con motivo de la COVID-19.
Aprovecho estas líneas para invitarte a visitar las distintas publicaciones sobre propuestas didácticas para trabajar en el aula y los materiales que he compartido sobre ambas en los últimos años:
Pues bien, si juntamos ambas, el resultado no puede ser catalogado de otro modo que excelente.
Como muestra de ello comparto en esta entrada 5 tareas resueltas paso a paso, en otros tantos vídeos, con ayuda de Geogebra y Graspable Math.
Estos materiales los desarrollé para mis estudiantes de Matemáticas de 3º de ESO (14-15 años) para trabajar en modalidad online durante el cierre de los centros educativos españoles, periodo de la suspensión de la actividad docente presencial (marzo-junio 2020), con motivo de la COVID-19.
Espero te animes a usar los vídeos con tu alumnado si los consideras de utilidad
(…)
Puedes acceder al contenido completo pulsando más abajo:
Pues bien, esa alianza sigue dando frutos. Y muy buenos además. Ese es el motivo que me trae hoy a escribir estas líneas.
Como Geogebra Ambassador y como usuario habitual y elaborador de diverso material con Graspable Math, además de alpha tester de la herramienta con acceso a funcionalidades experimentales en fase de desarrollo es una gran alegría mostraros la herramienta Geogebra Math Practice.
GeoGebra Math Practice ayuda a los estudiantes en su trabajo paso a paso en la resolución de ejercicios de álgebra. Combina el Solver Engine interno de GeoGebra y la tecnología Graspable Math basada en investigaciones para proporcionar notación interactiva, sugerencias adaptativas y comentarios en tiempo real que permiten a los estudiantes explorar diferentes caminos en el proceso de resolución, ayudándoles a ganar en confianza, favoreciendo la fluidez de los procedimientos y la comprensión conceptual.
GeoGebra Math Practice es una colaboración entre GeoGebra y Graspable Math , y es de uso gratuito para profesores y estudiantes.
Estas son las características clave de GeoGebra Math Practice :
GeoGebra Math Practice actualmente es capaz de ayudarte con ejercicios sobre:
También puede utilizar GeoGebra Math Practice con otros ejemplos y tipos de ejercicios pero es posible que no recibas sugerencias ni comentarios precisos. Durante los próximos meses se espera que sigan ampliando la funcionalidad y se puedan realizar más tipos de ejercicios.
ChatGPT e Inteligencia Artificial en la educación superior
Awarded: 17 may 2023
Revista de Fundación en Alianza Editorial
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