Matemáticas manipulativas

Teorema de la bandera británica. Demostración visual con #Geogebra #Brexit

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Coincidiendo con el Brexit, he decidido crear y compartir este applet interactivo que he realizado con Geogebra, el cual ofrece una demostración visual de un teorema geométrico, muy curioso, conocido como «Teorema de la bandera británica».

Teorema-de-la-bandera-britanica-luismiglesias

 

 

Teorema de la bandera británica

Demostración visual de este curioso teorema geométrico. Su nombre es debido a la configuración geométrica que dibujan los segmentos cuando el punto escogido es el punto de corte de las diagonales del rectángulo, la cual es muy parecida a la bandera británica, como bien se puede apreciar.

Desplaza el punto P por el interior del rectángulo y comprueba como se verifica la igualdad numérica siempre.

 

Pulsa aquí para trabajar con el applet a pantalla completa. 

Espero estés disfrutando del verano ;-).

Seguimos…

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Retos geométricos animados con #Geogebra: ¿Qué polígono tiene mayor perímetro/superficie?

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Cualquier época del año es buena para poner en funcionamiento nuestras neuronas. Pero, conforme se acerca el inicio del nuevo curso escolar, más conveniente aún es activarlas y ponerlas en disposición de hacer una buena pretemporada 🙂

Es en este contexto lúdico de entretenimiento estival previo al comienzo de curso, aunque perfectamente válido para cuando llegue el momento de trabajar la geometría plana en el aula, en el cual he elaborado applet interactivo con Geogebra, el cual contiene dos retos geométricos.

Retos geométricos: ¿Qué polígono tiene mayor …?

Applet interactivo en el que se presentan dos retos geométricos relativos a otras tantas figuras animadas.
Debes realizar las operaciones correspondientes y, justificar,
Reto 1. ¿Qué polígono tiene mayor perímetro?
Reto 2. ¿Qué polígono tiene mayor superficie (área)?

Puedes mostrar/ocultar la solución.

retos-figuras-area-perimetro-luismiglesias-2

Espero le saques mucho partido, en el aula y en casa. Seguimos…

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Construcciones en #origami: pimientos chile (hot peeper) #matemáticasmanipulativas

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Si eres amante del origami, a continuación tienes imagen de productos finales y excelente videotutorial elaborados por Leyla Torres, gracias a los cuales te resultará muy sencillo elaborar unos estupendos pimientos chile.

Si animas a realizarlos y quieres compartir tus fotografías o vídeo del proceso, estaré encantado de recibirlos.

Origami Hot Pepper

leylatorres en Instagram

 

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Aprendizaje de geometría de manera lúdica e interactiva con la plataforma Matematicón #escenariosvirtuales

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Para enseñar y aprender Geometría de manera lúdica, el portal educ.ar, dependiente del Ministerio de Educación de la Nación Argentina, ha desarrollado Matematicón, una herramienta interactiva destinada a docentes y estudiantes donde los contenidos específicos se ponen en juego en favor de la creatividad. La plataforma, orientada sobre todo a 5° y 6° de primaria y 1º de secundaria, cuenta además con una guía para docentes con propuestas de uso y actividades para trabajar en el aula.

 

Hace unos días, la compañera argentina, Alejandra G. Redin la compartía a través de nuestro espacio colaborativo Matemáticas Compartidas y no me he resistido a probarla 🙂

 

Primeros pasos con Matematicón

Tras registrarme en la plataforma y logarme, he estado jugando un rato con la misma y me parece altamente intuitiva, atractiva y recomendable. Sin duda, alguna, intentaré sacarle partido en el aula el próximo curso.

 

creando-objeto-luismiglesias-matematiconCaptura de pantalla durante el proceso de diseño de un objeto

vista-de-objeto-insertado-luismiglesias-matematicon Captura de pantalla que muestra el objeto diseñado, insertado en el escenario Urbano

 

Vídeo de presentación de la plataforma

 

Guía para docentes

la plataforma cuenta con una guía para docentes con propuestas de uso, ejercicios, actividades, consignas y problemas para trabajar en el aula pensada para implementar con alumno/as de 5° y 6° año de educación primaria y 1° de educación secundaria.

Guía para docentes – Matematicón

 

Tiene buena pinta, ¿verdad?.  ¿Te animas a probarla?

 

Acceso y uso de la plataforma

La plataforma Matematicón es una herramienta interactiva de construcción de figuras geométricas en la que se crean «objetos» para poblar tres escenarios virtuales —urbano, acuático y rural— cuyos paisajes y arquitectura se van completando con la intervención de los usuarios.

Para comenzar a utilizarla, solo hace falta realizar un sencillo proceso de registro en educ.ar y logarse en la plataforma accediendo a Matematicón.

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Nuevo descubrimiento matemático. Pentágono irregular que recubre el plano #teselaciónpentagonal #mosaicos

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Soy un apasionado de cualquier cosa que lleva que lleve matemáticas detrás… (es decir, de la vida y del mundo que nos rodea… puesto que están por todas partes 🙂 ) pero, de manera especial, disfruto con los mosaicos y las teselaciones del plano.

Pues bien, recientemente, Casey Mann, Jennifer McLoud y David Von Derau, grupo de matemáticos de la Universidad de Washington Bothell, han descubierto un pentágono irregular que es capaz de rellenar completamente el plano, esto es, sin dejar espacios ni superponerse.

Se trata de un descubrimiento importante para un problema cuya resolución es bastante compleja, anque resulte aparentemente simple en su enunciado, el cual podría comprender perfectamente cualquier estudiante de Primaria. Dicho enunciado podría indicar algo como lo siguiente:

Rellenar un folio, usando únicamente piezas idénticas de un pentágono irregular.

 

Un ejemplo de teselación realizada con el nuevo pentágono descubierto:

teselacion-pentagonal-n15-1

Teselación del plano tomando como base el pentágono descubierto. Imagen: Casey Mann.

 

Las medidas del pentágono irregular hallado son:

teselacion-pentagonal-n15-2

Medidas de ángulos y lados del pentágono (tesela base). Imagen: Casey Mann.

 

Un poco de historia

El problema matemático de hallar pentágonos irregulares convexos que sean capaces de recubrir el plano completamente tiene más de un siglo de historia. Hasta el momento se habían descubierto 14 tipos. Hace unos 30 años del descubrimiento del último de los tipos conocidos. El presentado en este post, hace el número 15.

teselacion-pentagonal-1-a-15

Tipos de teselaciones pentagonales 1-15. Imagen: Ed Pegg.

 

Construcciones y animaciones interactivas

Si quieres divertirte y jugar un poco con los 15 tipos, adelante…

Teselación pentagonal 1 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 2 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 3 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 4 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 5 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 6 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 7 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 8 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 9 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 10 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 11 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 12 – Wolfram Alpha
Teselación pentagonal 13 – Wolfram Alpha Teselación pentagonal 14 – Wolfram Alpha Todas las teselaciones pentagonales – incluida la nº 15

 

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STEAM en el aula de Matemáticas. Demostraciones del Teorema de Pitágoras con goma EVA. Matemáticas activas y manipulativas.

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Como introducción a la unidad de Geometría en la que se trabaja el Teorema de Pitágoras y la semejanza de figuras en 2º de ESO, pensé que sería una buena opción fortalecer el aprendizaje significativo del Teorema de Pitágoras, yendo un paso más allá de la tan manida fórmula… que casi todos cantamos de carrerilla pero que… desgraciadamente, no solemos asociar con su verdadero y potente significado geométrico.

Es por ello por lo que, apoyándome en el post que redacté hace algún tiempo, 17 demostraciones sin palabras del Teorema de Pitágoras, sobre el magnífico trabajo que había realizado Steve Phelps con Geogebra, decidí proyectar en clase, analizar y trabajar con mi alumnado la construcción geométrica de las mismas para, posteriormente, pasar a la acción, elaborando diferentes demostraciones del célebre teorema, usando goma EVA.

Pues bien, hoy comparto en este espacio esta experiencia didáctica, por si puede servir de ayuda e inspiración a algún otro/a compañero/a. La experiencia ha sido realmente satisfactoria. Si os animáis, por favor, hacedme llegar un comentario o un mail comentádome cómo os ha ido.

Comparto algunas fotografías del proceso y presentación donde se recoge el trabajo desarrollado, con algunos vídeos de presentaciones realizadas sobre los trabajos desarrollados.

matematicas-activas-y-manipulativas-teorema-pitagoras

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Animaciones: Teselaciones de Penrose #Matemáticas #Geometría #Mosaicos #Arte

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¿No te gustan las mates? ¿No te atrae la geometría? … Vale, respeto tu opinión, pero intentaré modificarla. Eso si, con argumentos.

Tal vez, te pienses un poco más la respuesta tras ver los siguientes vídeos con animaciones sobre las bellísimas teselaciones de Penrose 🙂

Los vídeos han sido elaborados por Maurizio Paolini y Alessandro Musesti, profesores del Departamento de Matemáticas y Física de la Universidad Católica de Brescia (Italia) y son de una calidad y belleza extraordinarias.

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Fuente: Wikimedia Commons

Ya me contarás…

 

 

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Lengua, Matemáticas y Creatividad. Nuevos libros-juego artístico-matemáticos: Paulhexaedro, Fantasmilla y Theresio

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En esta entrada tengo el gusto de compartir los nuevos trabajos de mi buena amiga, Teresa Navarro, lo cuales me comunicó hace pocas fechas vía Skype. Teresa, es una persona extremadamente creativa y que conjuga a las mil maravillas: lengua, matemáticas y creatividad, tres de las términos que marcan mi identidad y que están incrustados y bien grabados en mi ADN.

Es por todo lo anteriormente expuesto y, además, porque me encantan y creo que son de una gran calidad artística por lo que me gusta ayudar difundir sus trabajos, igual que hice en anteriores ocasiones:

Arte + Ciencia + Literatura = PuntodePapel

Literatura, matemáticas, física y arte: ‘La rebelión de las formas’

Auténticas chuladas, las recogidas en los post anteriores, obras predecesoras de estos nuevos libros-juego que te presento a continuación.

Teatro1

Según el matemático Paul Lockhart: “La primera cosa que hay que entender es que las matemáticas son un arte”, tienen mucho que ver con el arte debido a su carácter imaginario e intuitivo. Denomina pseudomatemáticas aquellas que enfatizan la manipulación de símbolos y reglas sobre el proceso de descubrimiento de los patrones ocultos y concluye: “la gente aprende mejor cuando el producto se deduce del proceso” (1), ideas muy en conexión con las de la gran matemática Emma Castelnuovo que defiende un método activo para la enseñanza de la matemáticas y especialmente de la geometría. (2)

Puntodepapel continúa en su línea de matemática manipulativa que permite el aprendizaje por descubrimiento mediante la investigación y el juego. www.puntodepapel.es.

Paulhexaedro, Fantasmilla y Theresio son tres libros-objeto o libros-juego dedicados a la obra de Paul Klee (concretamente a un grupo de marionetas realizadas para su hijo Félix), que a su vez abordan conceptos geométricos. A través de la transformación de las formas geométricas planas en prisma, surge un nuevo elemento geométrico-artístico: la marioneta. A su vez disponen de maquetas en blanco que permiten abordar e investigar en la geometría y el paso del plano al volumen.

Paulhexaedro

Autora: Teresa Navarro.

Edad: a partir de 4 años.

Esta obra nos permite investigar en:

– Matemáticas: el triángulo, hexágono regular, pirámide triangular, hexaedro y el paso del plano a volumen. Sistema de numeración hasta el 9 y la adquisición del 0.

– Arte: Paul Klee, marionetas “Autorretrato”.

– Literatura: lectura, compresión y expresión oral.

http://www.puntodepapel.es/editorial/portfolio/paulhexaedro/

Fantasmilla

Autora: Teresa Navarro.

Edad: a partir de 4 años.

En Fantasmilla investigamos:

– Matemáticas: el cuadrado, el cubo, la decena, el prisma, giros y traslaciones y paso del plano a volumen. Sistema de numeración decimal hasta la decena.

– Arte: Paul Klee, marioneta “El fantasma de la cerilla”

– Literatura: lectura y compresión oral.

http://www.puntodepapel.es/editorial/portfolio/fantasmilla/

Theresio

Autora: Teresa Navarro y María Teresa Navarro.

Edad: a partir de 4 años.

En Fantasmilla investigamos:

Theresio nos habla de:

– Matemáticas: el cuadrado, la decena, el círculo y prima rectangular y paso del plano a volumen. Sistema de numeración decimal hasta la docena.

– Arte: Paul Klee, obra dedicada a “Senecio”, círculo cromático.

– Literatura: lectura y compresión oral.

http://www.puntodepapel.es/editorial/producto/marionetas/

http://www.puntodepapel.es/editorial/producto/teatro-paulhexaedrofantasmillatheresio/

Más info:

(1) Nos estamos equivocando: el problema real por el que no enseñamos bien matemáticas – Noticias de Alma, Corazón, Vida.

(2) Castelnuovo, Emma. “ Ideas de Emma Castelnuovo”. Federacion Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), 2004. Revista SUMA.

www.puntodepapel.es

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¿Tangram + Música? Sí. Pasen y vean…

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Me encanta <3. Una muestra de creatividad sin límites…

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Aprendizaje de conceptos por investigación. Descubriendo el número Pi #geogebra

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Como parte de una Tarea de Aprendizaje de conceptos por investigación en torno al número Pi que he desarrollado y que experimentaremos en el Instituto en los próximos días con mis aprendices de 2º de ESO, he diseñado y publicado un applet interactivo con Geogebra que dejo por aquí, el cual utilizaremos en la recta final de la investigación para que el alumnado tome conciencia del verdadero significado de Pi, más allá del 3,1416 con el que se le viene acostumbrado a asociar en la escuela.

Creo que les gustará trabajar con la tarea desarrollada y que sacaremos partido a la misma.

Estoy convencido, y el tiempo me lo viene demostrando cada vez que experimento con tareas integradas con un grupo de aprendices, de que el aprendizaje significativo, movilizador y activo, es el que permanece impregnado en el ADN de los chico/as durante años.

Nota: Por cierto, hemos comenzado con el Bloque de Geometría en 2º de ESO. No sólo de Números vive el hombre ;-).

Descubriendo el número Pi

Applet que ayuda a visualizar la relación entre Longitud y Diámetro de una circunferencia o, lo que es equivalente, a mostrar el verdadero significado del número Pi.

Descubriendo el número Pi

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