Razonamiento matemático

Álgebra para todos. Reacción en cadena

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria o en el último ciclo de Educación Primaria. Se trata del simulador Reacción en Cadena. Un artefacto digital diseñado específicamente para que el alumnado explore de forma activa la idea de operación inversa y, mediante el pensamiento numérico reversible y la estrategia heurística de resolución de problemas comenzar por el final (o marcha atrás), asiente las bases analíticas del despeje de incógnitas.

Uno de los obstáculos más frecuentes en el aprendizaje del álgebra es que el alumnado llega a ella sin haber interiorizado verdaderamente el significado de deshacer una operación o una secuencia de transformaciones. Sabe de forma abstracta que «sumar y restar son opuestas», pero no lo ha experimentado como una herramienta de razonamiento directo. Este simulador propone precisamente eso: una cadena de operaciones aritméticas en la que el resultado final es conocido y el número inicial de entrada es el misterio por descubrir, conectando la aritmética elemental con los rudimentos del aislamiento de la variable.

Propone retos de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pequeños pasos intermedios. En cada fase de la práctica libre, el alumno debe completar una parte del proceso apoyándose en un andamiaje de pistas progresivas hacia atrás. Si se equivoca, recibe una retroalimentación inmediata que le invita a ajustar su estrategia antes de continuar avanzando.

¿Qué permite trabajar?

La noción de operación inversa de forma intuitiva, estructural y experimental.
El cálculo mental y el desarrollo de estrategias de estimación aritmética encadenada.
La estructura del pensamiento numérico reversible: «deshacer» una secuencia de transformaciones, pilar del sentido algebraico.
La delimitación de dos modos diferenciados de trabajo en el aula: Práctica Libre por niveles (con andamiaje de pistas) y Modo Desafío (evaluación integral balanceada).
La autonomía del alumnado y la autoevaluación guiada a través del nuevo Informe Reacción en cadena.
La metacognición: analizar qué operadores específicos causaron el error y la diferencia obtenida, revisar las decisiones tomadas y aprender del ajuste numérico continuo.

El recurso incluye cuatro niveles de trabajo dinámicos, que seleccionan e intercambian aleatoriamente bloques de 10 retos para que cada sesión de práctica sea completamente nueva. Abarca desde la traducción de operaciones aditivas simples (+) de dos pasos (Nivel 1) y eslabones multiplicativos (x) puros (Nivel 2), hasta complejas estructuras mixtas acumulativas de tres y cuatro pasos con multiplicación (x) y división (:) combinadas (Niveles 3 y 4).

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital para dinámicas colectivas. Al requerir de forma obligatoria la introducción previa de un alias o identificador del estudiante, una excelente rutina consiste en pedir al alumnado que complete una sesión de retos y, al finalizar, exporte su Informe Reacción en cadena oficial en PDF o Imagen. A partir de dicho informe, se puede trabajar de forma explícita en el cuaderno:

¿Cuáles han sido las estructuras inversas que el sistema ha catalogado como consolidadas?
En las relaciones inversas a reforzar, ¿qué operadores específicos causaron el error (ej. dificultades al revertir divisiones o gestionar restas)?
¿Cómo ha influido el uso de pistas hacia atrás en el tiempo medio empleado por cada eslabón?
¿En qué nivel de eslabones he dudado más y por qué?
¿Qué error he cometido y qué regla aritmética me ha ayudado a corregirlo?

De esta forma, el trabajo con el simulador se convierte en una oportunidad para trabajar no solamente el cálculo algebraico o aritmético, sino también la comunicación matemática, la argumentación, la comprobación y la metacognición: pensar sobre el propio pensamiento, revisar los pasos dados y aprender de los errores durante la resolución.

Simulador

A continuación puedes utilizar el simulador interactivo de Reacción en cadena e introducir tu alias para comenzar:

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Recurso relacionado

Para seguir profundizando en el sentido algebraico combinando la competencia lingüística y comunicativa con la traducción de enunciados sintácticos, te recomiendo explorar el módulo anterior de esta misma serie interactiva en el blog:

Álgebra para todos. Practica la traducción del lenguaje natural al algebraico con LingÁlgebra

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso)

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Razonamiento y prueba: conjeturas en el aula de matemáticas. ¿Una función que genera números primos? Compruébalo tú mismo

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Os presento un simulador interactivo para explorar en clase una de las conjeturas más famosas de la historia de las matemáticas: la función generadora de primos de Euler (polinomio de Euler).

¿Qué hace esta función?

En 1772, Leonhard Euler observó algo sorprendente, la expresión:

f(n) = n² + n + 41

produce números primos para todos los valores enteros n = 0, 1, 2, 3, … ¿Siempre? ¿Para cualquier n? Eso es precisamente lo que vamos a investigar.

Conjetura, comprobación y contraejemplo

El simulador permite evaluar la fórmula valor a valor, acumulando resultados y comprobando en tiempo real si cada número obtenido es primo o compuesto. Durante 40 pasos consecutivos todo funciona: la máquina no para de producir primos. Pero para n = 40 ocurre lo siguiente:

f(40) = 40² + 40 + 41 = 1681 = 41 × 41

1681 no es primo. Un único contraejemplo basta para refutar la conjetura, por muchos casos favorables que hayamos acumulado.

¿Qué aprendizaje podemos extraer?

Comprobar no es demostrar. No importa que funcione en cien, en mil casos: si falla en uno, la conjetura es falsa. Esto es lo que hace las matemáticas distintas.

Esta idea, la diferencia entre comprobar y demostrar, es uno de los pilares del pensamiento matemático formal, y es especialmente importante para trabajarla en el aula para hacer ver al alumnado que no basta con comprobar que algo es cierto en unos cuantos casos para asegurar que es cierto siempre.

Cómo acceder y usar el simulador

Podéis acceder al simulador en el enlace de abajo. No requiere instalación ni cuenta. Funciona directamente en el navegador pulsando en la imagen o en el enlace del pie de la misma.

Paso siguiente: evalúa un valor de n cada vez, ideal para trabajar en clase con calma.
Auto: recorre los valores automáticamente a la velocidad que elijas con el control deslizante.
Al llegar al contraejemplo, el simulador se detiene y muestra la explicación completa.

Simulador Conjetura de Euler (1772) – Polinomio de Euler – Generador de números primos

Matemáticas LOMLOE · ESO · Competencia Específica 3

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11/05/2026 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Buenas Prácticas Educativas Claude Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Conjeturas Curiosidades Currículo Desarrollo Profesional Docente Día Escolar de las Matemáticas (DEM) Didáctica Didáctica de la Matemática Divulgación Docencia Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Funciones y gráficas Historia de las Matemáticas Inteligencia Artificial Investigación Educativa LOMLOE Matemáticas Pensamiento Computacional Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Sentido numérico Sentidos matemáticos STEM STEM Transformación Digital Educativa Utilidades y Software Matemático 0

Cita: el cerebro existe para resolver problemas

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El cerebro existe para resolver problemas. Es su razón de ser.

Luis M. Iglesias (2025) · MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

Solo el ejercicio mantiene vivas las capacidades mentales.

Las matemáticas no son solo números: son una forma de pensar, de entender el mundo… de abordar sus problemas y proponer soluciones.

Porque aprender a pensar también es aprender a vivir.

Video

La capacidad

de los cuervos

para resolver problemas es

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12/06/2025 por luismiglesias Aprendizaje Bachillerato Cita Competencia matemática Competencias Clave Conjeturas Desarrollo Profesional Docente Didáctica Divulgación Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Fotografia MatemáTICa Matemáticas Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Resolución de problemas 0

Cita: el valor de un buen problema de matemáticas

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Un buen problema vale más por las ideas que despierta que por la respuesta que guarda.

Luis M. Iglesias (2025) · MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

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27/05/2025 por luismiglesias Aprendizaje Bachillerato Cita Competencia matemática Competencias Clave Conjeturas Desarrollo Profesional Docente Didáctica Divulgación Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Fotografia MatemáTICa Matemáticas Razonamiento matemático Razonamiento y prueba 0

Vídeo y applet GeoGebra. Producto de binomios algebraicos · Representación usando un modelo de área

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Comparto vídeo y applet interactivo de GeoGebra, diseñado para facilitar que los alumnos comprendan el producto de binomios algebraicos mediante un modelo de área. Este recurso permite construir monomios y binomios, y explorar su producto de forma visual e intuitiva.

El modelo de área ofrece una representación gráfica que ayuda a los estudiantes a visualizar cómo se combinan los términos al multiplicar binomios, facilitando así la comprensión de las propiedades algebraicas involucradas.

Los alumnos pueden interactuar con los deslizadores del applet modificando los valores de los coeficientes para construir diferentes binomios y observar en tiempo real cómo se forman los productos correspondientes. Además, el recurso se plantea preguntas abiertas que invitan a reflexionar sobre la relación entre las partes del modelo de área y el producto de los binomios, fomentando el pensamiento crítico y la autoevaluación.

Con un diseño limpio y claro, una de las principales ventajas de este recurso es que permite a los alumnos experimentar de forma lúdica y aprender sin temor a cometer errores, ya que pueden probar diferentes estrategias y recibir retroalimentación inmediata. Esto enriquece su razonamiento matemático y refuerza su confianza en la resolución de problemas.

Este recurso es muy útil para enseñar y aprender el producto de binomios algebraicos de forma interactiva y atractiva.

Os animo a usarlo, tanto a profesores como a alumnos y familias, aprovechando las oportunidades que ofrece para reforzar el aprendizaje del álgebra.

Vídeo. Producto de binomios algebraicos – Representación usando un modelo de área

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Applet Geogebra. Producto de binomios algebraicos – Representación usando un modelo de área

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18/03/2025 por luismiglesias 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Aprendizaje basado en juegos Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Azulejos algebraicos Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Desarrollo Profesional Docente Didáctica Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Geogebra Geogebra Matemáticas Matemáticas manipulativas Polinomios Razonamiento matemático Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido socioafectivo Sentidos matemáticos Software matemático Vídeo educativo Vídeos 0

Juego de algebra pictórica para promover el razonamiento matemático, con Geogebra. Sistemas de ecuaciones 3×3

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Comparto este applet interactivo elaborado con GeoGebra, para introducir a los alumnos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas mediante puzles lógicos. Este recurso facilita la comprensión de estos sistemas de forma visual e intuitiva, a partir de representaciones pictóricas, promoviendo el razonamiento matemático.

Su uso es sencillo: los alumnos pueden interactuar con los elementos del applet para encontrar las soluciones que satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Además, el applet permite generar múltiples actividades de forma aleatoria, ofreciendo una variedad ilimitada de ejercicios para reforzar el aprendizaje.

Con un diseño limpio y claro, permite colocarlo a pantalla completa pulsando el cuadrado con borde discontinuo ubicado en la esquina inferior derecha.

Este recurso es de gran utilidad para enseñar y aprender la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas de forma interactiva y atractiva. Una de las principales ventajas de este juego es que permite a los alumnos experimentar de forma lúdica y aprender sin temor a cometer errores. Los alumnos pueden probar diferentes estrategias y recibir retroalimentación inmediata. Esto enriquece su razonamiento matemático y refuerza su confianza en la resolución de problemas.

Juego de algebra pictórica. Sistemas de ecuaciones 3×3

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05/12/2024 por luismiglesias 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Aprendizaje basado en juegos Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Competencia matemática Competencias Clave Didáctica Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Geogebra Geogebra Matemáticas Matemáticas manipulativas Razonamiento matemático Sentido algebraico Sentidos matemáticos Sistemas de ecuaciones Software matemático 0

Transformemos juntos nuestras concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos

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La transformación de nuestras concepciones como docentes es una tarea continua y esencial para mejorar la calidad educativa en el aula. Nuestras creencias y prácticas impactan directamente en cómo nuestros alumnos aprenden matemáticas y perciben su utilidad.

En el nuevo marco normativo, autonómico andaluz y estatal, derivado de la implantación de la LOMLOE, la resolución de problemas se posiciona como una herramienta metodológica clave, no solo para enseñar contenidos, sino también para desarrollar el razonamiento, la comunicación y la autonomía de nuestros alumnos.

Durante mi intervención en las Jornadas para el Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía, celebradas en Málaga y Córdoba hace un par de semanas, reflexionamos, entre otros aspectos, sobre cómo nuestras concepciones sobre los problemas pueden influir sobre la manera en qué los enseñamos, qué tipo de problemas enseñamos y cómo/qué aprenden nuestros alumnos.

El nuevo currículo de Matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE tiene como líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. En la introducción de la materia se recoge literalmente:

La investigación en didáctica ha demostrado que el rendimiento en matemáticas puede mejorar si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas.

Por otro lado, resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino que también es una de las principales formas de aprender matemáticas. En la resolución de problemas destacan procesos como su interpretación, la traducción al lenguaje matemático, la aplicación de estrategias matemáticas, la evaluación del proceso y la comprobación de la validez de las soluciones. Relacionado con la resolución de problemas se encuentra el pensamiento computacional. Este incluye el análisis de datos, la organización lógica de los mismos, la búsqueda de soluciones en secuencias de pasos ordenados y la obtención de soluciones con instrucciones que puedan ser ejecutadas por una herramienta tecnológica programable, una persona o una combinación de ambas, lo cual amplía la capacidad de resolver problemas y promueve el uso eficiente de recursos digitales.

En este nuevo paradigma curricular, reforzado aún más si cabe en Andalucía con las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), se hace necesario poner la mirada en lo que la investigación educativa ha caracterizado como concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos.

Este artículo surge de los comentarios positivos que me han trasladado, por diferentes vías y redes sociales, muchos compañeros y compañeras de diferentes colegios e institutos de la geografía andaluza que acudieron a alguna de las jornadas o que han visto las grabaciones de las mismas, así como del interés común mostrado por la resolución de problemas y las concepciones que tenemos sobre ellas. Me reitero en mi opinión, como profesor de matemáticas e investigador en didáctica de la matemática, que este aspecto es crucial porque las concepciones afectan directamente tanto al proceso de enseñanza como al aprendizaje de nuestros alumnos.

Esta entrada en «el sitio de mi recreo», que no es otro que este blog de Matemáticas, no pretende ser más que una invitación a reflexionar, a compartir estrategias y a avanzar hacia una enseñanza más centrada en la resolución de problemas como eje vertebrador del aprendizaje matemático.

Ahora bien, como en todo proceso de transformación, debemos comenzar con una mirada instrospectiva, autocrítica y abierta al cambio, pilares básicos para construir una práctica docente más reflexiva, inclusiva y eficaz.

A continuación planteo y ofrezco algunas respuestas y reflexiones que espero sean de utilidad para que ¡¡sigamos avanzando juntos!!

Ya me contarás tu opinión. Me interesa y mucho.

Elaboración propia con DALL-E

PREGUNTAS, RESPUESTAS Y REFLEXIONES SOBRE LAS CONCEPCIONES DEL PROFESORADO SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. ¿Por qué es importante estudiar las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas?

Es crucial porque estas concepciones determinan cómo enseñamos y cómo los alumnos aprenden. Creencias erróneas, a menudo relacionadas con una formación deficiente, pueden limitar el uso de estrategias efectivas y perpetuar prácticas poco centradas en el desarrollo del pensamiento matemático.

2. ¿Qué tipo de concepciones erróneas sobre la resolución de problemas se detectan?

Actualmente, se identifican los siguientes problemas comunes:

Expectativas sobre los alumnos. Subestimación de las capacidades de los alumnos para resolver problemas.
Gestión del aula. Dedicamos poco tiempo a la resolución de problemas, priorizando algoritmos y cálculo mecánico.
Diversidad cultural. La diversidad, especialmente las dificultades lingüísticas, es vista como una barrera en lugar de una oportunidad.
Estrategias matemáticas. Desconocemos y no enseñamos de manera explícita estrategias heurísticas, modelización o aspectos del pensamiento computacional como metodología de resolución de problemas.
Comunicación. Aunque reconocemos su importancia, no fomentamos que los alumnos expliquen sus procesos; ni oralmente ni por escrito.
Causas de las dificultades. A menudo atribuimos las dificultades a factores externos, en lugar de reflexionar sobre la metodología.
Relevancia del proceso. Consideramos la resolución de problemas como secundaria, sin priorizar el desarrollo de habilidades matemáticas profundas.

3. ¿Qué factores favorecen la transformación de concepciones erróneas?

Los siguientes elementos resultan fundamentales para este proceso de transformación:

Toma de conciencia. Observar cómo nuestros alumnos resuelven problemas con éxito y emplean estrategias diversas.
Reflexión sistemática y continuada. Revisar y autoevaluar nuestras prácticas docentes.
Contraste de metodologías. Experimentar nuevas formas de trabajar, uso de distintas estrategias de resolución de problemas, modelización, investigación guiada, trabajo por proyectos, aprendizaje cooperativo,…

4. ¿Cómo influye la diversidad cultural en la resolución de problemas?

Aunque puede ser un reto, la diversidad cultural presente en nuestras aulas y en nuestros centros educativos es una riqueza que, bien gestionada, favorece el aprendizaje.

Las estrategias cooperativas, el trabajo en equipo en grupos heterogéneos y mixtos, la aceptación de la crítica razonada, el fomento de la perseverancia y una cultura de aprendizaje a partir del error, ayudan a superar barreras lingüísticas y promueven el intercambio de ideas desde diferentes perspectivas.

5. ¿Qué papel desempeña la comunicación en la enseñanza de la resolución de problemas?

Como se puede ver en diversos ejemplos en la presentación que usé, este es un aspecto fundamental y muy presente en mi aula, ya que considero que la comunicación es fundamental para que nuestros alumnos verbalicen sus ideas, compartan estrategias y construyan conocimiento colectivo.

Es de vital importancia dedicar tiempo para fomentar el diálogo y el debate matemático en el aula.

6. ¿Qué estrategias didácticas mejoran la gestión del aula durante la resolución de problemas?

Entre las más efectivas destacan:

Asignar tiempo suficiente a la resolución de problemas.
Organizar el trabajo en pequeños grupos.
Proporcionar materiales manipulativos.
Enseñar estrategias específicas de resolución.
Fomentar el debate y la exposición de ideas.

7. ¿Es posible cambiar las concepciones del profesorado sobre la relevancia de la resolución de problemas?

Sí, es posible. Mostrar cómo la resolución de problemas introduce conceptos nuevos, desarrolla el pensamiento matemático y beneficia a nuestros alumnos puede transformar nuestra percepción y darle la importancia que merece.

Compartir nuestras prácticas de aula, en entornos presenciales (departamento, área, grupos de trabajo, jornadas, congresos,…) o virtuales (a través de blogs, redes sociales,…) es una buena opción. Doy fe de ello.

8. ¿Qué se necesita, que aspectos so para lograr una transformación de las concepciones?

Es imprescindible:

Espacios para reflexionar y planificar en equipo.
Formación continua en didáctica de la matemática.
Formación en gestión y dinámicas del aula, así como en aspectos cognitivos y no cognitivos del aprendizaje.
Un cambio en la cultura escolar que valore el análisis de la práctica docente y el desarrollo profesional.

FUENTES

Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria.
Orden de 30 de mayo de 2023, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la etapa de Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y a las diferencias individuales, se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado y se determina el proceso de tránsito entre las diferentes etapas educativas.
Instrucciones sobre las medidas para el fomento del Razonamiento Matemático a través del planteamiento y la resolución de retos y problemas en Educación Infantil, Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía
Pastells, A. A. (2012). Proceso de transformación de las concepciones del Profesorado sobre la resolución de Problemas matemáticos. Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 30(3), 71-88.

Presentación usada en las Jornadas de Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía

Resolución de problemas y razonamiento matemático. Ejercicios vs. Problemas en Matemáticas

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15/11/2024 por luismiglesias Buenas Prácticas Educativas Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Congresos Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica de la Matemática Docencia Educación Enseñanza de las Matemáticas Eventos Educativos FESPM Formación del profesorado Geogebra Historia de las Matemáticas LingMáTICas LOMLOE Matemáticas Matemáticas manipulativas Modelización matemática NCTM Patrones Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Ponencias Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos SAEM Thales Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software Libre Software matemático STEM Youtube 0

Presentación usada en las Jornadas de Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía

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El pasado martes 29 de octubre, en el Salón de Actos de la Facultad de Derecho de la Universidad de Málaga, y el lunes 4 de noviembre, en el Salón de Actos del Rectorado de la Universidad de Córdoba, se se han celebrado sendas jornadas para el profesorado de Andalucía Oriental y Andalucía Occidental.

Estas jornadas, impulsadas por la Dirección General de Innovación Educativa y Formación del Profesorado, y organizadas por los CEP de Málaga y de Córdoba han versado sobre las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), con presentación institucional a cargo del DG de Innovación y Formación del Profesorado, D. Francisco Javier Franco Fernández, y han constado de ponencias para las distintas etapas y mesas redondas.

En total han asistido más de 800 docentes de todas las provincias andaluzas, profesores y profesoras que imparten matemáticas en las distintas etapas educativas; Infantil, Primaria, Secundaria y Bachillerato.

He tenido el gusto de participar en la mesa redonda moderada por D. Agustín Carrillo de Albornoz, SAEM Thales y Secretario General de la FESPM, junto a mis compañeros D.ª Belén Sepúlveda, D. Juan Antonio Reyes y D. Guillermo Cotrino.

Estoy encantando de que se potencie el razonamiento matemático y la resolución de problemas en Andalucía, muy feliz por el impulso de la Consejería de Desarrollo Educativo y la Formación Profesional con estas jornadas así como con el resto de actuaciones que desarrollarán las Instrucciones y agradecido por participar en las mismas aportando mi granito de arena.

Os comparto el material en el que he apoyado mi intervención por si fuera de utilidad, tanto para los docentes que han participado en las Jornadas, como para aquellos compañeros y compañeras que no han podido asistir.

Enlace a la presentación

Tweets de las Jornadas de los CEP de Málaga y Córdoba

Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Asociación Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES San Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP San José de la Montaña, Málaga) pic.twitter.com/1gc2228Zsj

— CEP de Málaga (@cepmalaga) October 29, 2024

Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES S Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP S. José de la Montaña, Málaga)@EducaAnd pic.twitter.com/HK3tSD3FnQ

— CEP Córdoba (@cepcordoba) November 4, 2024

Vídeos de la Jornadas de Córdoba y Málaga

Imágenes de ambas Jornadas

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09/11/2024 por luismiglesias Buenas Prácticas Educativas Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Congresos Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica de la Matemática Docencia Educación Enseñanza de las Matemáticas Eventos Educativos FESPM Formación del profesorado Geogebra Historia de las Matemáticas LingMáTICas LOMLOE Matemáticas Matemáticas manipulativas Modelización matemática NCTM Patrones Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Ponencias Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos SAEM Thales Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software Libre Software matemático STEM Youtube 0

Factorización de expresiones algebraicas cuadráticas usando azulejos algebraicos con Geogebra

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Comparto este applet interactivo realizado con Geogebra. Se trata de un manipulativo virtual de mucha utilidad para facilitar la comprensión de nuestros alumnos sobre el proceso de factorización de polinomios cuadráticos (trinomios del tipo ax^2+bx+c) de manera visual, gracias a esta excelente y clara representación.

Sencillo de usar, basta arrastrar el deslizador, además de permitir generar múltiples actividades de manera aleatoria pulsando en el botón OTRO POLINOMIO.

Con un diseño limpio y claro, permite colocarlo a pantalla completa pulsando el cuadrado con borde discontinuo ubicado en la esquina inferior derecha.

Factorización de expresiones algebraicas cuadráticas usando azulejos algebraicos (fichas algebraicas)

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01/11/2024 por luismiglesias Aprendizaje Azulejos algebraicos Competencia matemática Competencias Clave Didáctica Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Geogebra Geogebra Matemáticas Matemáticas manipulativas Razonamiento matemático Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático 0

Estrenando el nuevo modelo de OpenAI: o1-preview. Resolviendo con ChatGPT un problema de Matemáticas II de la Prueba de Acceso a la Universidad EBAU

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En los dos últimos años he ido compartiendo diversas entradas sobre el uso de la Inteligencia Artificial (IA) en el ámbito educativo. Entradas relacionadas con materiales y propuestas didácticas o presentaciones de ponencias realizadas en distintos foros educativos.

Tomando como punto de partida la necesaria alfabetización básica en Pensamiento Computacional y Algorítmico, continuando con el Aprendizaje Automático, aspectos éticos y legales, hasta llegar a propuestas educativas de uso de la IA Generativa, principalmente para docentes por razones obvias de limitaciones de uso para edades tempranas, reflexionando continuamente sobre el camino andado, atento a su evolución y a sus posibilidades didácticas.

En este artículo sobre la #InteligenciaArtificial en el ámbito educativo, publicado a de finales de abril de este mismo año en el Periódico Magisterio: La IA en las aulas, una nueva ecuación para modelar el futuro educativo, presentaba la integración de la Inteligencia Artificial (IA) en las aulas como un desafío similar a la resolución de un problema matemático abierto, destacando cómo la IA puede revolucionar la educación mediante la personalización del aprendizaje, la reducción de la carga burocrática de los docentes y facilitar la creación de entornos educativos más accesibles. Al mismo tiempo, señalaba algunos de los retos que conlleva esta desafío, como la brecha digital, los sesgos inherentes a los algoritmos y la importancia de mantener la interacción humana en el proceso educativo.

En esta entrada comparto la primera de mis interacciones con el nuevo modelo lanzado hace unos días por OpenAI, el cual da un salto cualitativo importante en el apartado de razonamiento, crucial para el trabajo en nuestra materia.

Ejemplo práctico. Resolviendo un problema del examen de Acceso a la Universidad con el nuevo modelo de OpenAI: o1-preview

Como he comentado, OpenAI ha lanzado recientemente un nuevo modelo llamado o1, el primero de una serie de modelos centrados en el «razonamiento». Este modelo ha sido entrenado para resolver preguntas complejas de manera más rápida que un humano, y se acompaña de una versión más ligera, llamada o1-mini, que es más económica y accesible. Si habías oído hablar o leído sobre el modelo Strawberry, ya está aquí. Este es el tan esperado modelo.

Para OpenAI, o1 representa un paso importante hacia la inteligencia artificial de tipo humano. Según indican en las notas de prensa publicadas, en términos prácticos, ha demostrado ser más eficaz en la escritura de código y en la resolución de problemas multietapa, comparado con modelos anteriores. Sin embargo, este modelo es más caro y más lento de utilizar en comparación con GPT-4o. OpenAI ha decidido denominar este lanzamiento como una “vista previa” (de ahí lo del 1 y preview) para resaltar lo incipiente que aún es.

Para ilustrar el potencial de o1-preview, vamos a ponerlo a prueba con un problema real de matemáticas extraído de la EBAU 23-24, del examen de Matemáticas II de Acceso a la Universidad de la Comunidad de Madrid. El problema es el siguiente:

Fuente: ebaumatematicas.com

Conversación con ChatGPT que se muestra en el vídeo

Reflexión

El modelo o1-preview ha sido capaz de resolver este problema planteando y resolviendo un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, paso a paso, aplicando técnicas de resolución y detallándolo completamente, para acabar incluso comprobando la validez de las soluciones obtenidas. Y todo ello, en 14 segundos. Sí, puede parecer demasiado tiempo desde el punto de vista computacional, y lo saben en OpenAI. Pero no me digáis que no es prometedor. Este resultado no solo demuestra la capacidad del modelo para manejar problemas matemáticos de distintas etapas educativas y categorías, sino que también subraya su utilidad como herramienta de apoyo en la enseñanza y en la preparación y aprendizaje de nuestros estudiantes, en su día a día, y para este tipo de exámenes.

El lanzamiento de o1-preview marca un hito importante en el uso de inteligencia artificial para la resolución de problemas complejos, acercándonos cada vez más a un futuro donde las máquinas puedan asistir de manera más natural a los humanos en tareas intelectuales avanzadas.