En esta entrada comparto tres vídeos en los que muestro cómo profundizar en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. En demasiadas ocasiones solemos abordar en clase la explicación de un concepto o contenido matemático y, a renglón seguido, pasamos a la aplicación práctica reiterada con una batería de ejercicios tipo, sin profundizar en la comprensión del concepto.
Lo que propongo con estos tres vídeos es desplazar un poco el ejercicio típico rutinario: «Resuelve la ecuación de segundo grado …» «Halla las soluciones de la ecuación de segundo grado …» por otros que ahondan en la estructura de la ecuación y que nos permite obtener sus soluciones a partir de los coeficientes y, viceversa, obtener la expresión algebraica a partir de sus soluciones, ahondando y permitiendo ver la conexión existente.
Todos ellos han sido elaborados usando la herramienta digital interactiva Graspable Math, de las que ya os he hablado en anteriores entradas en este blog. Una herramienta ideal para acercar el lenguaje algebraico a nuestro alumnado, la cual nos facilita sobremanera a docentes y estudiantes la escritura en lenguaje científico. Además de todo ello, se antoja como una aliada extraordinaria en entornos de enseñanza semipresencial, distancia o híbrido en el momento tan complejo que nos ha tocado vivir con motivo de la COVID.
Demostración: Relación entre coeficientes de una ecuación de 2º grado y sus raíces
Ejercicio. Comprobar relación entre los coeficientes y las raíces de una ecuación de 2ºgrado
Ejercicio. Hallar coeficiente usando relación coeficientes-raíces en ecuación de 2º grado
A medida que avanzo, des-pa-ci-to :-), en mis estudios como aprendiz de músico en las clases del conservatorio disfruto de manera doble comprobando en cada lección la estrechísima relación entre la música y las matemáticas. Es realmente impresionante.
En esta entrada voy a compartir algún material básico al respecto: dos vídeos y un documento.
En el primero de los vídeos, del más que recomendable canal Aprendemos Juntos – BBVA, el archiconocido y famoso matemático y divulgador británico Marcus du Satoy nos habla con pasión, desde su experiencia personal, de la música escondida de las matemáticas.
En el segundo de los vídeos, del excelente canal Lemnismath, se explica el proceso de construcción de la escala cromática o dodecafónica de manera muy atractiva, simplificada y haciendo comprensible a cualquier espectador conocimientos no tan básicos de matemáticas y de música.
Escala cromática de do. Fuente: Wikipedia
Para finalizar compartiré un Trabajo Fin de Máster (TFM) que ahonda y explica en la Relación entre Música y Matemáticas.
Espero que disfrutéis igual que yo de esta combinación a la que, metafóricamente hablando, podríamos catalogarla como una ¡simbiosis perfecta!
Estrella de la Escala Cromática. Fuente: Lemnismath
VIDEO: La música escondida de las matemáticas. Marcus du Sautoy, matemático y divulgador científico
VIDEO: ¿Por qué tenemos 12 notas musicales? | Música y matemáticas?
La música occidental consta de doce notas agrupadas en siete blancas y cinco negras según el teclado del piano. Vamos, siete notas naturales y cinco alteraciones. ¿Por qué esta disposición tan random? Las matemáticas son protagonistas de una historia de pasión y desenfreno entre conjuntos cociente y frecuencias que le gustan al oído.
Ya que has continuado la lectura hasta aquí, una cosica extra. Fíjate que la disposición de igual temperamento es una piedra en el riñón de la teoría sonora. Al principio buscábamos sonidos que encajaban entre sí debido a que seguían relaciones simples (de 1/2 o de 2/3).
Si ahora las relaciones dependen de la raíz duodécima de dos (un número abiertamente irracional) nunca las podremos expresar como una fracción. Es decir, que TODOS los sonidos de la escala cromática son disonantes entre sí. A tomar viento fresco la teoría. Por suerte, el oído humano no es tan tiquismiquis y le cuesta distinguir estas pequeñas diferencias en la frecuencia de los sonidos. Por eso la escala nos sigue sonando afinada, aunque matemáticamente no lo esté.
TFM: Relación entre Música y Matemáticas
TFM de Samuel Diciembre Sanahuja realizado dirigido por Gil Lorenzo Valentín durante el curso 2018-2019 en el Máster de Profesorado de Educación Secundaria de la Universitat Jaume I.
Resumen
Este documento es un trabajo de final del Máster en Profesor/a de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional i Enseñanza de Idiomas de la Universitat Jaume I de Castellón. Por lo tanto, se trata de un trabajo orientado hacia el campo de la educación. Este trabajo forma parte de la especialidad de matemáticas del máster, por lo que todas las aportaciones que haga están pensadas para el aula de matemáticas.
El título del trabajo es “Relación entre Música y Matemáticas”, por lo que se trata de una ayuda para poder hacer ver a los alumnos y alumnas esta relación, que es mucho más profunda de lo que uno pudiera pensar en un principio. El documento no pretende indagar de
una manera muy profunda en la teoría musical ni explicar conceptos matemáticos muy complicados. Se trata del resultado de una búsqueda bibliográfica sobre el tema expuesto en el título para ver la relación histórica que han tenido, diferentes técnicas que composición basadas en matemáticas que se han empleado y aportaciones al mundo de la música hechas por algunos matemáticos.
El documento aporta un material para el profesor de matemáticas que quiera hacer ver al alumnado esta importante relación. La música tiene su origen en las matemáticas, en el estudio de los números y sus relaciones. Esto hace que a lo largo de la historia esta relación no se haya separado. Durante mi investigación he encontrado una gran cantidad de artículos y trabajos elaborados por matemáticos que tratan de explicar esta relación o algún concepto concreto. Esto me ha hecho pensar que los matemáticos, efectivamente, tenemos mucho que decir a la hora de hablar de la música.
Podemos hacer muchas explicaciones, no solo respecto a la relación de las matemáticas con la música, sino de las matemáticas con la arquitectura o las matemáticas con la pintura. Sin embargo, resulta necesario averiguar si los alumnos asumen estos conocimientos, si están
aprendiendo no solo que esta relación existe, sino que les permite aprender matemáticas a través de la música y música a través de las matemáticas. Para esto el trabajo también aporta una serie de actividades al final para ver esta relación.
Aprovecho estas líneas para agradecer a Formación IB y a la Universidad Politécnica de Madrid, organizadores del Congreso, por haberme dado la oportunidad de clausurar tan importante y necesario espacio para la reflexión y el desarrollo profesional docente en el contexto iberoamericano. Felicidades y a por el tercer #CongresoIB.
En el mismo traté la conexión entre tres temáticas que me apasionan y que, en mi opinión, son nucleares y básicas, actores principales, de la Escuela que se nos viene, especialmente tras la crisis sanitaria provocada por la COVID-19.
¿Compartes mi opinión? Espero que te guste la conferencia y sea de utilidad. Quedo a la espera de tus comentarios.
II CONGRESO IBEROAMERICANO DE DOCENTES 2021
DOCENTES FRENTE A LA PANDEMIA (Congreso Virtual). Del 5 al 16 de julio de 2021.
La imposición de la nueva normalidad ha sido un punto de inflexión en el proceso educativo. Algunos de los mejores expertos de Iberoamérica exponen sus ideas y experiencias para ayudar a todos los docentes a mejorar su eficiencia en los próximos años.
En el mismo traté, sin poder profundizar en exceso debido al tiempo disponible, 4 herramientas que en mi opinión, como docente a pie de aula, investigador de la didáctica matemática y creador de contenidos educativos digitales, considero que:
forman parte de una nueva generación de herramientas digitales,
aportan un gran valor añadido y,
enriquecen sobremanera las clases de matemáticas y los aprendizajes de los estudiantes.
Soy usuario de las 4 y forman parte de mi “caja de herramientas”.
Sin duda alguna, estas herramientas digitales innovadoras han abierto un nuevo tiempo en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
¿Compartes mi opinión? Espero que te guste el taller. Quedo a la espera de tus comentarios.
II CONGRESO IBEROAMERICANO DE DOCENTES 2021
DOCENTES FRENTE A LA PANDEMIA (Congreso Virtual). Del 5 al 16 de julio de 2021.
La imposición de la nueva normalidad ha sido un punto de inflexión en el proceso educativo. Algunos de los mejores expertos de Iberoamérica exponen sus ideas y experiencias para ayudar a todos los docentes a mejorar su eficiencia en los próximos años.
En esta entrada tengo el gusto de compartir artículo elaborado para el Observatorio de Tecnología Educativa del INTEF, un espacio de referencia en torno a la innovación digital en el aula.
Está dedicado a Graspable Math, una herramienta joven, aún poco extendida en España y en el contexto iberoamericano, con mucha potencialidad didáctica para el aula de matemáticas y con la que he trabajado de manera intensiva el último año.
ARTÍCULO EN EL OBSERVATORIO
Se trata de “Graspable Math: una nueva manera de explorar y hacer matemáticas”. Está escrito por Luis Miguel Iglesias Albarrán, profesor de enseñanza secundaria en la especialidad de Matemáticas y Director del IES San Antonio en Bollullos Par del Condado (Huelva).
Graspable Math es una herramienta digital interactiva innovadora que permite una nueva manera de explorar y comprender, mediante la interacción (tocando y arrastrando números y símbolos), las relaciones matemáticas. Forma parte de un proyecto de investigación financiado por el Institute of Education Sciences (IES) dependiente del U.S. Department of Education.
Es una herramienta permite “aprender haciendo” (learning by doing) matemáticas, favoreciendo el aprendizaje autónomo de los estudiantes y permitiéndoles poner el foco en las estructuras matemáticas. El diseño de la herramienta ayuda a salvar el obstáculo de la notación formal, haciendo posible que el alumnado se centre en cómo funcionan. Les brinda, en este sentido, oportunidades para razonar y deducir de manera flexible sobre las tareas matemáticas.
Con Graspable Math se nos presenta, en definitiva, una nueva manera de explorar, enseñar y de hacer matemáticas.
Si quieres saber más sobre Grapable Math, puedes leer el artículo elaborado por Luis Miguel Iglesias Albarrán en el que, además, hace una valoración personal y ofrece recomendaciones para el empleo de esta herramienta.
Te animo a usarla con tu alumnado, a compartirla con tus contactos y compañeros a través de la red y quedo a tu disposición para cualquier duda o comentario al respecto, en forma de comentario bajo esta entrada o en mis perfiles en redes sociales.
¡Ya me contarás cómo te ha ido con tus alumnos en clase! 🙂
Lo que tienen las vacaciones de Semana Santa, máxime estas tan atípicas con motivo de la COVID. Tiempo para disfrutar en familia, leer, ver, escuchar, observar… y publicar.
Vídeo: π ✔️ La ridícula forma en la que se calculaba Pi… hasta que… llegó Isaac Newton 💫
Durante miles de años, los matemáticos calcularon Pi de forma obvia pero numéricamente ineficiente. Entonces llegó Newton y cambió el juego.
Este descubrimiento transformó la manera en que calculamos para siempre. Para muchos científicos Isaac Newton ha sido el más grande científico de todos los tiempos. Una de sus más grandes contribuciones fue expresar el comportamiento físico de la naturaleza en forma de leyes naturales, demostrando que las que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Destacan sus trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. Desarrollo la ley de convección térmica, sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad. El gran mérito de Newton fue tomar los conocimientos de Galileo y Kepler y a partir de sus discusiones con Hyugens, Leibniz, Halley sobre todo, Robert Hooke y formular leyes que explican tanto el movimiento de los astros como el de los movimientos de cualquier otro objeto y de paso la mecánica de las máquinas.
Arndt, J., & Haenel, C. (2001). Pi-unleashed. Springer Science & Business Media – https://ve42.co/Arndt2001
Dunham, W. (1990). Journey through genius: The great theorems of mathematics. Wiley – https://ve42.co/Dunham1990
Borwein, J. M. (2014). La vida de π: De Arquímedes a ENIAC y más allá. En De Alejandría, a través de Bagdad (pp. 531-561). Springer, Berlín, Heidelberg – https://ve42.co/Borwein2012
Un agradecimiento especial a Alex Kontorovich, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Rutgers, y Profesor Visitante Distinguido para la Difusión Pública de las Matemáticas Museo Nacional de Matemáticas MoMath por formar parte de este vídeo del Día de Pi.
Se describe en el vídeo, paso a paso, y se resuelve un reto de manera íntegra, para aprender contenidos matemáticos en este contexto lúdico y gamificado con dispositivos móviles #mlearning.
¿Cuántos neuropuntos serás capaz de conseguir? Juega, gana y comparte tus resultados.
Diviértete resolviendo retos matemáticos sencillos, en familia o en el aula, para entrenar tus neuronas.
¿Cómo desarrollar la actividad?
Descargar la App, resolver los retos, en familia o en el aula, y compartir los resultados, mediante publicaciones con capturas de pantalla mostrando la puntuación en vuestra plataforma educativa o en RRSS, a través del botón de Twitter incorporando en la propia App o mediante capturas de pantalla en otras redes sociales.
Vídeo: Resolución, paso a paso, de reto matemático de proporcionalidad, reparto proporcional directo, con la App _neuronal by #moviLMáTICas
¿Estas buscando plan familiar para las tardes en familia? ¿Quieres una propuesta atractiva y entretenida para trabajar en el aula?
En esta entrada te propongo uno. Y va de mates divertidas .
Proyecta el siguiente vídeo en la Pizarra Digital de tu aula, en un ordenador o en la Smart TV , pasa un rato divertido y averigua quien es el millonario matemático de tu familia o de tu clase.
¡Consigue neuropuntos para alimentar tus neuronas !
DOCENTES FRENTE A LA PANDEMIA (Congreso Virtual). Del 5 al 16 de julio de 2021.
La imposición de la nueva normalidad ha sido un punto de inflexión en el proceso educativo. Algunos de los mejores expertos de Iberoamérica exponen sus ideas y experiencias para ayudar a todos los docentes a mejorar su eficiencia en los próximos años.
Ayer sábado, 19 de diciembre, tuvo lugar el primero de los Webinar del II Congreso Iberoamericano de Docentes #CongresoIB que llevará por título Docentes Frente a la Pandemia.
Agradezco a la organización del Congreso: INEF, Universidad Politécnica de Madrid, Formación IB y Red Iberoamericana de Docentes la invitación a participar en este evento de lanzamiento oficial del Congreso junto a estos grandes profesionales de la Educación en el contexto iberoamericano. Los participantes del Webinar fueron:
, 
o de tu clase
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