Geometría

El problema viral del corte del sandwich, por elrubius @Rubiu5. Ricas y variadas estrategias de resolver un problema usando distintos saberes

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Os comparto este tweet viral de elrubius (@Rubiu5) que, más allá de comentarios sin sentido, divertidos y jocosos; así como soluciones correctas y erróneas, nos muestran variadas e interesantes maneras de abordar este problema cotidiano.

El problema es el siguiente:

He tomado algunas respuestas, con diferentes y variados acercamientos, haciendo uso de diferentes estrategias y saberes (contenidos) para resolverlo.

  1. Análitico (integrales),
  2. Cálculo de área (rectángulo y triángulo)
  3. Área y perímetro
  4. Cálculo de áreas de forma manipulativa, por descomposición y recomposición, usando las propiedades de la medida.

1. Un acercamiento usando integrales (Alon @alonsozazo)

2. Caso particular, área de rectángulos y triángulos (Justine@Im_Justnx)

3. Área y perímetro… y ‘sensación de más grande’ (Kimel @Kimel_Kobol)

4. Áreas, descomposición y recomposición (? @aressatxn)

Como se observa en esta selección de ejemplos que he realizado, aunque os animo a seguir el hilo de respuestas para analizar otras, se puede resolver un problema de múltiples maneras y movilizando saberes (contenidos) de los distintos sentidos matemáticos (bloques de contenidos).

Gracias, elrubius (@Rubiu5), por viralizar las matemáticas y propiciar este rico escenario de aprendizaje 😉

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Primer Concurso de Arte Polypad de Mathigon

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Como miembro del Educator Advisory Group de Mathigon, me complace comunicaros y animaros a participar con vuestro alumnado en el Primer Concurso de Arte Polypad de Mathigon (1st Annual Polypad Art Contest)

Personas de todo el mundo han utilizado Polypad para crear bellas obras de arte, rompecabezas interactivos o interesantes visualizaciones de ideas matemáticas. ¡Queremos ver lo que usted o sus estudiantes pueden hacer!

Todos los estudiantes de hasta 18 años están invitados a enviar sus mejores creaciones con Polypad antes del 26 de mayo de 2022. Las creaciones podrían ser obras de arte, juegos, rompecabezas o cualquier otra cosa que se les ocurra hacer con Polypad. Los ganadores se anunciarán el 17 de junio de 2022.

Formulario de envío 

¿Quién puede participar?

Cualquier estudiante de hasta 18 años de cualquier lugar del mundo puede participar y los ganadores serán seleccionados en tres categorías:

  • Hasta 11 años
  • 12 a 14 años
  • 15 a 18 años

Cada estudiante solo puede presentar un lienzo Polypad.

Para estudiantes menores de 15 años, el formulario de envío debe ser completado por un padre o tutor.

Para participar, se debe enviar el enlace a un lienzo de Polypad utilizando el siguiente formulario de envío. Para ello, se debe crear previamente una cuenta gratuita de Mathigon para guardar su trabajo. Este vídeo muestra a los maestros cómo comenzar.

¿Cuáles son los premios?

Se otorgarán premios a los 10 mejores trabajos en cada una de las tres categorías:

  • 1er lugar: 500 $ en efectivo o tarjeta de regalo
  • 2do lugar: 250 $ en efectivo o tarjeta de regalo
  • 3er lugar: 100 $ en efectivo o tarjeta de regalo
  • Los 10 mejores trabajos por categoría también recibirán una caja de regalos de Mathigon.

Entre el jurado del concurso figura el fundador de Mathigon, Philipp Legner, el director de contenido de Mathigon, David Poras, la anfitriona de Math Teacher Lounge, Bethany Lockhart Johnson, la directora de currículo de Amplify, Kristin Gray, y el director académico de Amplify, STEM, Jason Zimba.

Primeros pasos e inspiración

¿No has trabajado nunca con Polypad? Echa un vistazo a sus tutoriales, guías de usuario y grabaciones de seminarios web en mathigon.org/pd . La página del tutorial de geometría proporciona una descripción general de muchos mosaicos que pueden ser útiles para crear arte, y este seminario web realizado recientemente sobre Rompecabezas, juegos y arte puede servirte de inspiración ofreciéndote algunas ideas. Aquí hay algunos ejemplos más:

Términos y condiciones del concurso

Estos son los términos y condiciones del concurso. En caso de duda o consulta debes enviar un correo electrónico a su*****@ma******.org

Convocatoria oficial en inglés en la web de Mathigon

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MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13… cumple 13 años en la red

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Hoy es un día especial para quien escribe ya que, tal día como hoy, hace 13 años (14 de marzo de 2009), en el hueco que gentilmente me cedieron los compañeros de Profeblog, escribía los primeros renglones de mi libro virtual matemático; MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…  

Pastel de cumpleaños con vela rosa número 13 en backgraund azul prendido fuego por encendedor. vista de primer plano | Foto Premium

Fuente: Freepik

Lo bauticé con este nombre, en honor a una de las sucesiones más conocidas de la matemática, la sucesión de Fibonacci

File:Fibonacci sequence - starting with zero.jpg

File:Fibonacci blocks.svg

Fuente: Wikimedia commons

Llegó a este mundo cuando ya incluso anunciaban la muerte de los blogs. Ya veis que no hice mucho caso a tales rumores :-). Lo tenía claro. Necesitaba un espacio que complementara mis clases, un rincón que apostase de manera clara por la inclusión de la tecnología en la práctica educativa, en mis clases de matemáticas. Un lugar en la red donde centralizar los materiales didácticos que fuese elaborando para mis alumnos. Ese sitio, ese lugar, ese espacio debía de ser un blog, este blog.

Y claro, no podía ser de otra forma. Su fecha de lanzamiento, el día de Pi #díadePi o #Piday, por aquello del inglés, 3/14 (14 de marzo). Mi primer post, un modesto y tímido, Bienvenid@ . La 40ª Conferencia General de la UNESCO proclamó el 14 de marzo de cada año como el Día Internacional de las Matemáticas en noviembre de 2019 (40C/Resolución 30).

Por este motivo, hoy, la comunidad matemática mundial también está de celebración, aunque no podamos hacerlo como quisiéramos y nos gustaría. El mundo y especialmente Europa está viviendo días negros por la invasión de Ucrania a manos de Rusia. Si no tuvimos bastante con la COVID-19, la tragedia humanitaria causada por esta violación de las fronteras de un país y de los derechos humanos nos tiene bastante apenados y sonrojados, al ver día tras día a través de los medios de comunicación la barbarie que la especie humana pude llegar a cometer. Desde estas líneas, todo mi apoyo y fuerza al pueblo ucraniano.

Mucho ha llovido desde aquel 14/03/2009. El termino competencia digital había realizado su incursión junto al resto de Competencia Básicas de la LOE (Ley Orgánica de Educación, 2006). Los docentes que usábamos los blogs como medio para ampliar nuestra aula física, lo que hoy sería un entorno blended-learning, lo hacíamos a voluntad propia y éramos considerado una especie un tanto singular. Recuerdo aquella mesa de debate en el primer EABE (Encuentro Andaluz de Blogs Educativos) donde en la mesa de trabajo simultánea ya hablamos del reconocimiento de la competencia digital. ¡Qué cosas se nos ocurrían! 😉

13 años más tarde, dos nuevas leyes educativas LOMCE (2013) y LOMLOE (2020), celebro que Europa y España lo tengan claro, y con un buen marco de la Competencia Digital Docente elaborado por INTEF con colaboración de las comunidades, habrá un proceso certificador y acreditador de la competencia a través de actividades formativas alineadas con dicho marco, que se desencadenará en nuestro país en próximas fechas. La Educación de hoy día no se concibe sin Tecnología, y en Matemáticas son imprescindibles para Enseñar y para Aprender.

Iglesias-Albarrán, Luis M. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la era digital. Ambientes de aprendizaje mediados por TIC,SCOPEO MONOGRÁFICO Nº4: e-MatemáTICas,,4,41-80,2012,Universidad de Salamanca. Servicio de Innovación y Producción Digital

 

Desde aquel día, reconocimiento del ITE, ahora INTEF, como Buena Práctica 2.0 por la inclusión de las TIC en la práctica educativa,  muchas vivencias, reconocimientos en certámenes y otras muy buenas experiencias profesionales a través de las cuales he conocido, compartido y descubierto grandes compañeros/as de viaje, más de 500 entradas publicadas, multitud de materiales de elaboración propia o recopilados, material de conferencias, jornadas de trabajo en las que he participado, artículos publicados en revistas o reseñas de colaboraciones en libros, más de 6 millones de visitas,… hacen que hoy deba daros las GRACIAS, y confirmar que seguiré viniendo por aquí mientras tenga fuerzas, a compartir cada vez que tenga o sea capaz de encontrar la manera de hacer un hueco para escribir y publicar sobre Matemáticas (con Tecnología): MatemáTICas.

Para terminar os dejo con tres vídeos sobre Pi y dos poemas. Espero que os guste.

Vídeo: ¿Para qué sirve el número Pi? BBC Mundo

 

Vídeo: El número Pi Canal encuentro Adrián Paenza

Vídeo: Spock («Star Trek») desactiva una computadora malvada pidiéndole que calcule el último dígito de Pi :-). Fuente: Mathigon

 

Poema: El número Pi (Wislawa Szymborska, Premio Nobel de Literatura 1996). Fuente: Yosoytuprofe

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.

La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de dígitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!

Mientras aquí dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.

Poema: El número  π (A Pilar Bayer y A F Walter May). Fuente: Repoelas


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La longitud de la circunferencia,
la longitud del diámetro:
¡qué fuerza su cociente,

siempre el mismo, constante, eterno!,

tres coma catorce,
tres coma catorce dieciséis,
primeros balbuceos de un río infinito
de decimales sin período, siempre nuevos,

único e infinito, único y diverso,

tres coma catorce,
el recuerdo escolar de tantos cálculos,
tres coma catorce dieciséis,
el recuerdo de números en clave,
como barcos en un puerto,

humeantes, a punto de partir
río abajo, mientras el agua fluye
hecha números y caricia,
y el lomo de los cocodrilos de las preguntas
que van haciendo los matemáticos
anuncia ya todo tipo de peligros:
es fácil que una de ellas os pille
en sus mandíbulas plagadas de agudezas
y os arranque años de vida con un problema,

el área del círculo
Dividida por el cuadrado del radio

seductor, desafiante,
muy difícil de resolver,
pero tan atractivo que ni siquiera os déis cuenta
de que estáis quemando en él la vida,
de tan adentro como os ha entrado
aquella pregunta que tan pocos pueden comprender,

y los cinco sentidos se ponen al acecho
de algo que desborda los sentidos,
de las extrañas propiedades de un número
llamado irracional y que desborda la razón,
pero que está en el fondo de la razón del universo.

El primer problema: calcularlo,
obtener más y más decimales,
escalar un monte de decimales,

penetrando cada vez más en un mundo
que ya no pertenece al universo de la medida
–si medís las longitudes
de circunferencias reales, de diámetros reales,
y obtenéis su cociente,

sólo hallaréis dos decimales, tres decimales,
quizás cuatro decimales del número ?
(lo que de él sabían los egipcios):
los otros quedarán más allá
de los límites de la precisión de la medida-;
una definición, pues, que parece tan simple,
–un cociente de dos longitudes que estáis viendo
dibujadas en el papel–

y lleva, en cambio, a un desbordamiento de decimales.
¿Y cómo han calculado tantos decimales?
Durante más de dos mil quinientos años,
los que se atrevieron a embarcarse en la aventura,
siguiendo los pasos del gran Arquímedes,
inscribían polígonos en un círculo,
decágonos, dodecágonos, pentadecágonos,
polígonos de más y más lados,
y calculaban su perímetro

y lo dividían por el diámetro del círculo circunscrito;
naturalmente, cuanto más lados,
más se aproxima el polígono a la circunferencia
y más precisión se consigue en los decimales,
pero también encontraban
más y más dificultades;
parece duro, lo sé,

parece árido, lo sé,
pero también sé ver los atractivos
de navegar por un río en una selva espesa,
sin saber cómo será su curso un poco más allá,
ahora lento –decimales pequeños–,
ahora rápido –decimales grandes–,
siempre fluyente pero siempre impredictible:
¿cuál será el siguiente decimal?
¿Valdrá dos?, ¿valdrá cinco?, ¿valdrá nueve?

no hay manera de saberlo,
salvo que hagáis el cálculo;
¿cuál será el valor del decimal quinquagésimo?

el área de la esfera
dividida por cuatro veces el cuadrado del radio,

no hay otra manera de saberlo
que hacer todos y cada uno de los cálculos
que conducen hasta este decimal,

es decir, calcular todos los decimales anteriores
sin saltarse ni uno
–como en el tiempo de nuestra vida:
no hay otra manera de saber
lo que pasará dentro de un año
que vivir día a día todo el año,
hora a hora, minuto a minuto todo el año,
un tiempo, pues, diferente del tiempo de los astros,

predictible a largo término.
Pero sigamos con los decimales del número ?:
el método de los polígonos se hace largo y fatigoso:
¿habría manera de hallar un camino más rápido?

John Wallis, hacia mil seiscientos ochenta,
encuentra (en Oxford) que ? puede ser expresado
-tomad nota-
como el doble del producto de los cuadrados
de todos los números pares
dividido por el producto de los cuadrados

el volumen de la esfera
dividido por cuatro tercios del cubo de su radio,

de todos los números impares;
parece misterioso, lo sé,
no es evidente, ni fácil de demostrar,
pero es un salto, ¿no lo véis?:
hemos pasado, por primera vez en dos mil años,
de la geometría a la aritmética,

vemos el número ? con una luz diferente,
nos cuesta reconocer en este cociente
de productos de números
aquel cociente de longitudes inmediatas,

tan directamente visibles y sensibles,
y ahora nos parece arisco y misterioso,
pero su cálculo se ha hecho más fácil,

más y más decimales;
el proceso se acelera todavía más
cuando se hallan otras formas aritméticas

de escribir el número π, :
como suma de potencias,
como suma de inversos de potencias,
como raíz de sumas de inversos de potencias…
Pero se necesita, para eso,
afinar los instrumentos de las matemáticas,
inventar las derivadas,
inventar las integrales

–¿inventar o descubrir?:
observad que son conceptos diferentes
que suponen, también, ideas muy diversas

dos veces el producto de los cuadrados de todos los pares
dividido por el producto de los cuadrados de todos los impares

sobre qué son los números y la mente–,
inventar series de Taylor,
inventar series de Fourier,
inventar muchos otros procedimientos
que no quiero mencionar para evitar
que este escrito deje de ser lo que quiero:
un poema, en cierta forma, y no una lección

de matemáticas o historia
–por eso no hablo de otras propiedades
del número π, como la transcendencia,
ni doy ningún detalle de lo que digo.
No hablo de fórmulas concretas,
sino de emociones que he sentido,
y que antes que yo han sentido muchos otros,
y que sentirán muchos otros cuando yo ya no esté,
emociones de belleza y de vértigo

de viaje y de aventura,
de esfuerzo, de derrota, de victoria,
de rebeldía, de perseverancia,
de fusión con el mundo y de lejanía del mundo,
que algún día también sentiréis vosotros

el área de la elipse,
dividida por el producto de sus ejes,

si pensáis, con detalle, en este número
o en otros números que le son familiares
–la raíz cuadrada de dos, por ejemplo,
es decir, el cociente de la diagonal
y el lado de un cuadrado,
cociente irracional
que amargó la vejez de Pitágoras,
quien había enseñado que el mundo

estaba hecho de números puramente racionales
–pero ¡qué ironía, que dos formas,
el círculo y el cuadrado, que encontramos por doquier,
rehúsen expresarse en estos números!.
Pero podéis preguntaros otras cosas
que cuál será el siguiente decimal:
con los ordenadores, el proceso se ha acelerado
enormemente y conocemos ya

miles de decimales,
en lugar de los quinientos a que se había llegado
con el ingenio y las fuerzas estrictamente humanas;
así, pues, suponed que ya tenemos

miles de decimales,

todos ellos irrelevantes a efectos prácticos,
salvo los cinco primeros o, como máximo,
de los quince o veinte primeros, hilando fino.
Os podéis preguntar por la abundancia
relativa de las diversas cifras:
la del uno, la del dos, la del tres, la del cuatro,
la del cinco, la del seis, la del siete, la del ocho,
la del nueve, la del cero.
Pues bien: se comprueba –pero mucho antes

de que esto hubiera sido comprobado ya lo había demostrado
Borel y otros matemáticos–
que la abundancia relativa de las diversas cifras
es la misma,
que la abundancia relativa de todos los grupos de dos cifras
–quince, veintitrés, noventa y cinco, por ejemplo–
es la misma

que la abundancia relativa de todos los grupos de tres cifras

–ciento veintiuno, quinientos veintitrés, pongamos por caso-
es la misma,
y así sucesivamente para grupos
de más y más cifras;
en otras palabras: es seguro
que en los decimales de π, encontraréis la fecha

de vuestro nacimiento
(23-10-1953, en mi caso,
o bien 31-4-1592, si nos fijamos
en las siete primeras cifras de pi)
y también la fecha de vuestra muerte
(que no sabréis reconocer,
como en mi caso),
y vuestro número de teléfono;
más aún: si designamos las letras mediante números

–1 la A, 2 la B, 3 la C, 4 la D
y así sucesivamente–
sabed desde ahora que vuestro nombre está escrito

en los decimales del número π, ,
y que en algún lugar del número π, podéis hallar,
juntos, vuestro nombre y el de vuestro amor
y el nombre de vuestros hijos,
y las fechas del nacimiento y de la muerte
de cada uno de vosotros
Es vertiginoso, ciertamente, pero he de decir
que al lado de vuestro nombre también está escrito
el nombre de cualquier hombre o mujer

que hayan existido o que nunca existirán:
es, pues, vertiginoso y fútil:
está toda vuestra historia
pero también todas las otras posibles historias
que habríais podido vivir,
todos los otros amores
que hubierais podido tener,
de manera que lo dice todo y nada,
como algunos oráculos antiguos,

o como pasa a menudo cuando se habla demasiado.
Si miráis el número π, después de haber leído
este poema, os parecerá, quizás, vertiginoso,

como un pozo sin fondo, como un infinito
que se despliega ilimitadamente delante vuestro,
pero moriréis antes de haber podido leer
una mínima parte de sus decimales.
En el número π, hay el reposo y el movimiento
(como en el círculo),
la eternidad y el tiempo

(como en Dios),
la finitud y la infinidad
(como en el universo),
la armonía y el caos
(como en el mundo):

una definición breve y precisa,

y una inacabable sucesión de decimales
que no repiten su orden en ningún período.
Pero hay casos aún más inquietantes:
números que no es posible definir,
ristras infinitas de decimales

colocados al azar, al puro azar,
números, pues, que nunca podréis reducir
a una definición breve y concisa,
como π, o raíz de dos,
sino números que son movimiento sin reposo,
caos sin armonía, tiempo sin eternidad,
números que ni tan sólo podemos pronunciar,
números que nos recuerdan que el mundo es inefable,

la longitud de la circunferencia
dividida por dos veces el radio

y por eso conviene que, de vez en cuando,
la poesía hable de esta clase de números
que comparten con ella los límites del lenguaje,
y quien sabe si del mundo,
tal como los números hablan en ella
mediante los acentos, las sílabas, las estrofas.
O quizás son números que no pueden existir
si es que el mundo, en el fondo, es palabra
–no nuestra, claro está, sino de un Dios

que hubiera querido hacerse palabra a la medida
de nuestra limitada capacidad de escucha–,
pero esto nos conduciría a otros derroteros
–los de Dios y de su presencia
en el mundo y en nosotros–
que convendría no esquivar como lo hacemos,
tan desdeñosamente, en estos tiempos.

Pero me detengo aquí
y doy por acabado este poema
–de hecho, inacabado y discursivo–,
sabiendo, empero, que el número π, sigue,

caudaloso como todos los ríos a un tiempo,
con más cifras que gotas el Nilo o el Ganges,
el Volga o el Amazonas,
con más cifras que granos de arena
hay en todas las playas de la Tierra,
con más cifras que átomos hay
en todos los planetas del sistema solar,
y rehusando siempre un orden claro y repetitivo,
como un río espumoso y turbulento, infinito,

pero también lento, sutil, discreto,
modesto en su apariencia
pero con más propiedades que oro hay
en las minas del mundo,

o hasta que Dios se canse de él y diga basta,
y haga terminar el universo por la fatiga
de tener que soportar números como éste,
el número π.

(GRACIAS)^∞

Más contenido matemático en redes sociales

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Zona Clic, colección con más de 500 recursos interactivos de Matemáticas JClic con tecnología HTML5

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En esta entrada comparto una colección de más de 500 recursos digitales interactivos de matemáticas elaborados con JClic, listos para usar en el aula, con proyector, PDI o en ordenador, desde una plataforma educativa o blog, o en dispositivo móvil desde cualquier lugar. Esto es posible gracias a la exportación a HTML5 que realizó de todos sus proyectos la Xarxa Telemàtica Educativa de Catalunya · Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya. 

El 9 de marzo de 2017 los applets JClic dejaron de utilizar la tecnología Java Plugin para pasar a funcionar con un nuevo motor HTML5 denominado JClic.js. El cambio es debido a que los principales navegadores web han dejado de soportar los applets Java (el último en hacerlo fue Firefox, a partir de la versión 52).

Un clásico, muy de moda, de gran ayuda para nuestros alumnos, un amplio y completo banco de recursos con los que nuestros alumnos pueden reforzar los aprendizajes y la consolidación de los contenidos de manera autónoma.

Comó localizar un recurso

Al acceder a la zonaClic

Pulsamos en buscar actividades

y accederemos al repositorio 

En dicho repositorio podemos Buscar actividades por:

Si colocamos en Área curricular Matemáticas encontramos, a día de hoy, 505 proyectos. Cada proyecto se compone de diferentes actividades.

Otro aspecto destacable es el carácter abierto de estos recursos. Todos los proyectos cuentas con licencia Creative Commons BY-NC-SA.

Cómo utilizar uno de los recursos

Al realizar la búsqueda en el repositorio y pulsar sobre el recurso aparece una ficha detallada del mismo:

Al pulsar en el icono Compartir que figura en la parte inferior del pie, nos ofrece: la url para acceder a la ficha o compartir en redes sociales o plataforma como Google Classroom, el código iframe para insertar en un blog como este, concretamente es el que he usado para insertarlo tal y como ves más adelante, o el código para incorporarlo a una plataforma Moodle.

<iframe width="800" height="600" frameborder="0" allowFullScreen="true" src="https://clic.xtec.cat/projects/ocaeso/jclic.js/index.html"></iframe>

El juego de la oca para la ESO

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Busca tu fecha de nacimiento, fecha destacada o tu número favorito entre los decimales del número Pi

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Como es bien conocido, el número Pi (π) = 3.14159265359… , se obtiene al dividir el perímetro del cualquier círculo entre su diámetro, sin importar el tamaño del círculo.

Podéis comprobarlo vosotros mismos pulsando en el botón de reproducir (play) en el siguiente applet que elaboré hace unos años para una experiencia de aula que desarrollé con mis alumnos de 2º de ESO.

Applet Descubriendo el número Pi · Geogebra.org

Es de las constantes más famosas y tiene un papel fundamental en las matemáticas, hasta el punto que la UNESCO declaró el 14 de marzo (3/14, en inglés) como Día Internacional de las Matemáticas.

π es un número irracional, esto es, no se puede calcular como la división de dos números enteros. A diferencia de los números racionales, la expresión decimal de cualquier número irracional es infinita y no se repite nunca. π tiene tantos decimales diferentes que puedes encontrar la fecha de tu nacimiento, fecha de una efeméride o tu número favorito escrita entre los decimales del número Pi.

A continuación comparto dos aplicaciones para jugar y divertirnos un rato:

Aplicación de Mathigon 

Hace unas horas publiqué en Twitter:

Dígitos de Pi. Busca tu fecha de nacimiento, fecha favorita, número… en el primer millón de decimales del número #PiDay con este aplicativo de @MathigonOrg

Ejemplo: 1-1-1986 mathigon.org/step/circles/p

una aplicación de Mathigon donde puedes buscar entre el primer millón de decimales de Pi.

Pulsa en la imagen para acceder:

https://mathigon.org/step/circles/pi-digits

 

Aplicación de la Sociedad Matemática Mexicana 

Excelente aplicación, descubierta gracias a @_trastoy al responder a mi tuit anterior. Realiza búsquedas de cadenas de 6 dígitos más allá del primer millón de decimales.

Elaborado por Sociedad Matemática Mexicana · Instituto de Matemáticas de la UNAM para la celebración del Día de Pi

Espero que las disfrutéis y la compartáis entre vuestras amistades… ¡Que fluya la matemática en las redes! 🙂

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Reto matemático terrorífico para la noche de Halloween – Graspable Math

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En esta entrada os propongo un reto terrorífico para la noche de Halloween, basado en un modelo de áreas.

¿Cómo lo ves? ¿Eres capaz de resolverla?

¿Truco o trato? 🙂

Tarea interactiva. Reto matemático terrorífico para la noche de Halloween, realizada en Graspable Math

Pulsa aquí para completar el reto en GMA y dejar registrada tu respuesta (First Name: Tu nombre – Last Initial: Inicial de tu apellido)

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Siembra a tresbolillo. Competencia Matemática, geometría plana aplicada en huertos y jardines. Día Mundial del Medio Ambiente

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Con motivo de la celebración del Día Mundial del Medio Ambiente, he considerado interesante traer esta entrada relacionada con la sostenibilidad, gracias a la contribución de las matemáticas, como muestra de eventuales tareas a trabajar en el aula (de matemáticas) en relación a la Agenda 2030 y los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS).

Siete publicaciones imprescindibles para entender los ODS

¿Quieres descubrir una aplicación práctica y sencilla de la geometría en la agricultura?

El sistema de siembra tresbolillo o de triángulo, es aquel en el cual cada 3 plantas forman un triángulo equilátero.

Este sistema permite que cada planta pueda tener las horas de luz requeridas para su óptimo crecimiento, no se tapen unas con otras, un favoreciendo un excelente aprovechamiento de la luz, un uso óptimo del terreno cultivable y la generación de un microclima, que evita que se escape la humedad del terreno, disminuyendo la evaporación y la erosión.

Y lo mejor, todo ello, con una aplicación simple: triángulo equilátero de lado la extensión máxima de desarrollo de la planta que se vaya a cultivar.
Otro ejemplo más de la importancia de las Matemáticas en nuestras vidas. Matemáticas aplicadas, desarrollo de la competencia matemática al servicio de la resolución de problemas de nuestro día a día #geometría #figurasplanas #huertourbano #huertoecologico #huertoencasa

Vídeos

 

Aplicación Geogebra: calculadora número de plantas siembra tresbolillo

Para el cálculo del número de plantas que caben en una determinada superficie a cultivar, usando la siembra a tresbolillo, hacen falta tan solo conceptos básicos de trigonometría:

S: superficie a cultivar (en metros cuadrados)

d: distancia entre plantas (en metros)

Aplicación desarrollada con Geogebra

 

Ideas para desarrollo de nuevas tareas para el aula de matemáticas

Este contexto da mucho juego para el desarrollo de tareas competenciales puesto que hay diferentes métodos de plantación, con sus correspondientes diseños geométricos asociados. Dejo una fuente de inspiración por aquí, a modo de semilla productora de tareas… 🙂

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Panel de flores · Día de la madre (2021) elaborado con p5.js

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En esta entrada comparto panel de flores para celebrar con todas las mamás el #DiadelaMadre.

Se trata de un gráfico con fondo aleatorio y flores de distinto tamaño y color en cada ejecución (pulsar F5 para actualizar) elaborado con p5.js.

Ya me contarás qué te parece 😉

Gif animado

Panel de flores en la web de p5.js

«Panel de flores · Día de la madre» by Luis M. Iglesias bajo licencia CC BY SA

 

Más contenido matemático en redes sociales

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Colaboración con el Observatorio de Tecnología Educativa del INTEF. Graspable Math: una nueva manera de explorar y hacer matemáticas

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En esta entrada tengo el gusto de compartir artículo elaborado para el Observatorio de Tecnología Educativa del INTEF, un espacio de referencia en torno a la innovación digital en el aula.

Está dedicado a Graspable Math, una herramienta joven, aún poco extendida en España y en el contexto iberoamericano, con mucha potencialidad didáctica para el aula de matemáticas y con la que he trabajado de manera intensiva el último año.

 

ARTÍCULO EN EL OBSERVATORIO

Se trata de  “Graspable Math: una nueva manera de explorar y hacer matemáticas”. Está escrito por Luis Miguel Iglesias Albarrán, profesor de enseñanza secundaria en la especialidad de Matemáticas y Director del IES San Antonio en Bollullos Par del Condado (Huelva).

Graspable Math es una herramienta digital interactiva innovadora que permite una nueva manera de explorar y comprender, mediante la interacción (tocando y arrastrando números y símbolos), las relaciones matemáticas. Forma parte de un proyecto de investigación financiado por el Institute of Education Sciences (IES) dependiente del U.S. Department of Education.

Es una herramienta permite “aprender haciendo” (learning by doing) matemáticas, favoreciendo el aprendizaje autónomo de los estudiantes y permitiéndoles poner el foco en las estructuras matemáticas. El diseño de la herramienta ayuda a salvar el obstáculo de la notación formal, haciendo posible que el alumnado se centre en cómo funcionan. Les brinda, en este sentido, oportunidades para razonar y deducir de manera flexible sobre las tareas matemáticas.

Con Graspable Math se nos presenta, en definitiva, una nueva manera de explorar, enseñar y de hacer matemáticas.

Si quieres saber más sobre Grapable Math, puedes leer el artículo elaborado por Luis Miguel Iglesias Albarrán en el que, además, hace una valoración personal y ofrece recomendaciones para el empleo de esta herramienta.

Acceso al artículo “Graspable Math: una nueva manera de explorar y hacer matemáticas” en formatos PDF y web

 

Dejo a continuación más material por si quieres iniciarte en el uso de esta versátil herramienta.

PUBLICACIONES SOBRE GRASPABLE MATH

En este espacio he realizado distintas publicaciones al respecto:

 

LISTA DE VÍDEOS SOBRE GRASPABLE MATH

Comparto también lista con más de una treintena de vídeos sobre diferentes usos didácticos de esta herramienta.

 

Lista de vídeos en Youtube sobre Graspable Math (33 vídeos)

Te animo a usarla con tu alumnado, a compartirla con tus contactos y compañeros a través de la red y quedo a tu disposición para cualquier duda o comentario al respecto, en forma de comentario bajo esta entrada o en mis perfiles en redes sociales.

¡Ya me contarás cómo te ha ido con tus alumnos en clase! 🙂

MÁS CONTENDO MATEMÁTICO EN REDES SOCIALES

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Vídeo: Pi (π), la ridícula forma en la que se calculaba Pi… hasta que… llegó Isaac Newton

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Lo que tienen las vacaciones de Semana Santa, máxime estas tan atípicas con motivo de la COVID. Tiempo para disfrutar en familia, leer, ver, escuchar, observar… y publicar.

Hace tiempo que un vídeo no me resultaba tan didáctico como este. De ahí que haya decidido compartirlo en esta entrada para contribuir a su difusión. Me encanta la manera tan didáctica que tienen de explicar la historia de la matemática, máxime sobre un concepto tan relevante como Pi. Desde ya, tengo claro que formará parte de mi propuesta didáctica para el aula: Porque Pi es mucho más que 3.1416. Aprendizaje de conceptos por investigación.

Espero que lo disfrutéis tanto como yo.

Vídeo: π ✔️ La ridícula forma en la que se calculaba Pi… hasta que… llegó Isaac Newton 💫

Durante miles de años, los matemáticos calcularon Pi de forma obvia pero numéricamente ineficiente. Entonces llegó Newton y cambió el juego.

Este descubrimiento transformó la manera en que calculamos para siempre. Para muchos científicos Isaac Newton ha sido el más grande científico de todos los tiempos. Una de sus más grandes contribuciones fue expresar el comportamiento físico de la naturaleza en forma de leyes naturales, demostrando que las que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Destacan sus trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. Desarrollo la ley de convección térmica, sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad. El gran mérito de Newton fue tomar los conocimientos de Galileo y Kepler y a partir de sus discusiones con Hyugens, Leibniz, Halley sobre todo, Robert Hooke y formular leyes que explican tanto el movimiento de los astros como el de los movimientos de cualquier otro objeto y de paso la mecánica de las máquinas.

Arndt, J., & Haenel, C. (2001). Pi-unleashed. Springer Science & Business Media – https://ve42.co/Arndt2001

Dunham, W. (1990). Journey through genius: The great theorems of mathematics. Wiley – https://ve42.co/Dunham1990

Borwein, J. M. (2014). La vida de π: De Arquímedes a ENIAC y más allá. En De Alejandría, a través de Bagdad (pp. 531-561). Springer, Berlín, Heidelberg – https://ve42.co/Borwein2012

Un agradecimiento especial a Alex Kontorovich, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Rutgers, y Profesor Visitante Distinguido para la Difusión Pública de las Matemáticas Museo Nacional de Matemáticas MoMath por formar parte de este vídeo del Día de Pi.

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