Comparto en este entrada, entrevista que me realizaron durante mi estancia en Paraguay el pasado mes de diciembre, que ha sido publicada en el número de febrero de la Revista de Formación e Información de Fundación en Alianza Editorial.
Autonomía e iniciativa personal
Canvas para la resolución gráfica (paso a paso) de sistemas de ecuaciones lineales #FlippedClassroom
Comparto en esta entrada documento de utilidad he elaborado y usado esta misma mañana en clase, con una buena acogida por parte de mis aprendices de 2º de ESO. Visto el grado de aceptación de la misma, he decidido compartirla en el blog para su uso tanto en el aula como fuera de ella.
Dicho documento contiene:
- Un modelo esquematizado, tipo canvas, que describe paso a paso el método gráfico de resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (pulsar para descargar fichero PDF). Este documento es idóneo tanto para proyección y uso en Pizarra Digital Interactiva, como para su impresión y que el alumnado practique el proceso usando esta plantilla guiada, lo que le facilitará su asimilación para resolver otros sistemas de ecuaciones a futuro.
Canvas-Resolucion-Sist2EcuLin-Metodo-Gráfico
- Enlace a un applet interactivo realizado con Geogebra donde el alumnado puede introducir el sistema y comprobar si ha realizado correctamente la actividad, potenciando de este modo el aprendizaje autónomo de nuestro alumnado, así como dar la vuelta a la clase (#FlippedClassroom), sacando la rutina fuera de ella y ganando tiempo para abordar la resolución de problemas y tareas competenciales más enriquecedoras en clase.
Canvas-Resolucion-Sist2EcuLin-Metodo-Gráfico
Está compartido con licencia Creative Commons CC-BY-NC-SA para que puedas usarlo y distribuirlo libremente, con la única condición de citar la fuente original.
Espero sea de utilidad. ¡Ya me contarás qué te parece!
Materiales en Abierto (REAs) para trabajar por proyectos (ABP) en Matemáticas en Secundaria. Proyecto EDIA
Permitir que cualquier docente pueda introducir la metodología de trabajo por proyectos en el aula de Matemáticas. Este es el objetivo fundamental del Proyecto EDIA de CeDeC, que inicia la publicación de recursos educativos abiertos (REAs) para Matemáticas en Secundaria, continuando así la serie ya iniciada en otras materias de esta misma etapa y también para Primaria.
Evento’s Solutions, servicios integrales (ESSI)
Es el sugerente título del primer REA publicado, el cual he tenido el gusto de diseñar y elaborar ;-), el cual, por supuesto, puedes descargar, modificar y adaptar libremente para tu grupo/clase, ya que se publican bajo licencia abierta CC-BY-SA, o bien, usar tal cual en tu aula ya que como se indica en la propia Guía didáctica del proyecto incluida en el propio REA.
El presente proyecto está dirigido al alumnado del Primer Ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria, consta de distintas secuencias didácticas que giran en torno al estudio del bloque 2, Números y Álgebra del currículo de Secundaria (Materia 29. Matemáticas) publicado por Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
Planteamiento del proyecto
Propuesta docente
La aquí presentada es una propuesta basada en el aprendizaje activo de los estudiantes, los cuales deberán ver el trabajo colaborativo e investigativo como parte esencial del aprendizaje matemático. El docente es clave en la gestión de las dinámicas de aula que surgen al introducir estos nuevos modelos de enseñanza-aprendizaje en el aula de matemáticas.
Propuesta de investigación / acción
El objetivo del siguiente REA es favorecer que el alumnado de 1º – 2º de ESO adquiera un aprendizaje significativo y comprensivo de los distintos conjuntos de números (naturales, enteros, decimales,…), operaciones combinadas con ellos en contextos reales, porcentajes, proporcionalidad y escala, que les proporcione su uso instantáneo y con soltura en situaciones de la vida cotidiana que requieran de ellos para su resolución.
Objetivos y producto final
Este conocimiento será impulsado a través de retos, tareas conectadas con el mundo real que requieran de cierta indagación y modelización matemática.
A partir de una situación real de experiencia negativa de una pareja en la celebración de su boda, se le presenta al alumnado la creación de una empresa desde cero, a la que hemos bautizado como Evento’s Solutions, servicios integrales (ESSI), dedicada a la gestión integral de eventos.
En los primeros meses de vida se inicia la selección del local de celebraciones, la distribución del salón, la compra del material para el catering, elaboración de anuncios publicitarios para dar a conocer la empresa y elaboración de oferta promocional de lanzamiento para llevar a cabo la captación de los primeros clientes. Finalmente recopilaremos y difundiremos los distintos productos elaborados durante todo el desarrollo del proyecto y reflexionaremos sobre todo el proyecto.
En definitiva, con la elaboración y publicación de estos recursos se pretende ofrecer a los docentes un recurso completo y flexible para trabajar en el aula los contenidos, objetivos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de Matemáticas por medio de metodologías activas de aprendizaje, en un contexto real que favorece de manera clara un aprendizaje competencial integral por parte del alumnado.
En el marco del Proyecto EDIA se irán publicando en los próximos meses más recursos educativos para trabajar por proyectos en Matemáticas en Secundaria, en los que estamos implicados un grupo de compañero/as, comandados por el CeDeC, a quien agradezco la confianza depositada en mi persona para participar en este atractivo y vanguardista proyecto de creación de materiales curriculares digitales en abierto para trabajar por proyectos (ABP) en el aula de matemáticas, que espero sea de ayuda y utilidad para que muchos docentes se animen a trabajar en clase usando esta metodología de trabajo.
Desde estas líneas te animo a visitar y explorar este primer proyecto y a difundirlo entre los compañero/as de tu claustro y en tus contactos en redes sociales, así como te invito a estar vigilante a la publicación de los siguientes proyectos.
¡Feliz y merecido descanso estival!
Destreza de orden superior: Evaluación. Bloom en el aula de matemáticas
Antes de mostrar el caso, del cual sólo mostraré una imagen, recordemos aspectos clave sobre La taxonomía de Bloom los cuales resume de manera clara Wikipedia.
La taxonomía de Bloom es jerárquica, esto significa que asume que el aprendizaje a niveles superiores depende de la adquisición del conocimiento y habilidades de ciertos niveles inferiores.
Hay tres dimensiones en la taxonomía de objetivos de la educación propuesta por Benjamin Bloom:
- Dimensión afectiva
- Dimensión psicomotora
- Dimensión cognitiva
Dimensión afectiva
El modo como la gente reacciona emocionalmente, su habilidad para sentir el dolor o la alegría de otro ser viviente. Los objetivos afectivos apuntan típicamente a la conciencia y crecimiento en actitud, emoción y sentimientos.
Hay cinco niveles en el dominio afectivo. Mencionando los procesos de orden inferiores a los superiores, son:
-
- Recepción – Sin este nivel no puede haber aprendizaje.
-
- Respuesta – El estudiante participa activamente en el proceso de aprendizaje, no sólo atiende a estímulos, el estudiante también reacciona de algún modo.
-
- Valoración – El estudiante asigna un valor a un objeto, fenómeno o e información.
-
- Organización – Los estudiantes pueden agrupar diferentes valores, informaciones e ideas y acomodarlas dentro de su propio esquema; comparando, relacionando y elaborando lo que han aprendido.
-
- Caracterización – El estudiante cuenta con un valor particular o creencia que ahora ejerce influencia en su comportamiento de modo que se torna una característica.
Es importante tener en cuenta que si el estudiante no está motivado, el interés por aprender es muy bajo.
Dimensión psicomotora
La pericia para manipular físicamente una herramienta o instrumento con la mano o un martillo. Los objetivos del dominio psicomotor generalmente apuntan en el cambio desarrollado en la conducta o habilidades.
Comprende los siguientes niveles: – Percepción – Disposición – Mecanismo – Respuesta compleja – Adaptación – Creación
Dimensión cognitiva
Es la habilidad para pensar sobre los objetos de estudio. Los objetivos del dominio cognitivo giran en torno del conocimiento y la comprensión de cualquier tema dado.
Hay seis niveles en la taxonomía propuesta por Benjamín Bloom y colaboradores. En orden ascendente son los siguientes:
- Conocimiento
- Muestra el recuerdo de conocimiento previamente aprendidos por medio de hechos evocables, términos, conceptos básicos y respuestas
-
- Conocimiento de terminología o hechos específicos
- Conocimiento de los modos y medios para tratar con convenciones, tendencias y secuencias específicas, clasificaciones y categorías, criterios, metodología.
- Conocimiento de los universales y abstracciones en un campo: principios y generalizaciones, teorías y estructuras
- Comprensión
- Entendimiento demostrativo de hechos e ideas por medio de la organización, la comparación, la traducción, la interpretación, las descripciones.
-
- Traducción
- Interpretación
- Extrapolación
- Aplicación
- Uso de conocimiento nuevo. Resolver problemas en nuevas situaciones aplicando el conocimiento adquirido, hechos, técnicas y reglas en un modo diferente
- Análisis
- Examen y discriminación de la información identificando motivos o causas. Hacer inferencias y encontrar evidencia para fundamentar generalizaciones
-
- Análisis de los elementos
- Análisis de las relaciones
- Análisis de los principios de organización
- Síntesis
- Compilación de información de diferentes modos combinando elementos en un patrón nuevo o proponiendo soluciones alternativas
-
- Elaboración de comunicación unívoca
- Elaboración de un plan o conjunto de operaciones propuestas
- Derivación de un conjunto de relaciones abstractas
- Evaluación
- Presentación y defensa de opiniones juzgando la información, la validez de ideas o la calidad de una obra en relación con un conjunto de criterios
-
- Juicios en términos de evidencia interna
- Juicios en términos de criterios externos
A continuación nos centramos en el nivel cognitivo, concretamente en la Evaluación. Orden superior por excelencia en la Taxonomía de Bloom y compartiendo escalón superior en el modelo SAMR con Crear.
Experiencia de aula
Todos los docentes, a la hora de planificar las actividades, sea siguiendo un determinado material didáctico elaborado o usando el nuestro propio, debemos tener presentes la citada Taxonomía.
De una manera u otra comenzamos explicando determinados conceptos que el alumnado va trabajando hasta alcanzar la comprensión de los mismos. Pasamos posteriormente a su aplicación en determinados ejercicios, usándolos para resolver problemas,… y así deberíamos seguir para conseguir un aprendizaje pleno, significativo y funcional por parte de nuestros aprendices.
Lo que ocurre es que en demasiadas ocasiones, más de las que debiera ocurrir, apenas pasamos del nivel de Aplicación. Esto es, nos quedamos a mitad de camino.
Tengo que decir, que lo que más satisfacción me ofrece como docente es elaborar propuestas, proponerles retos, miniTAREAS o tareas de envergadura que involucren el trabajo con destrezas de orden superior.
Disfruto viéndolos Aplicar, Analizar, Sintetizar, Coevaluando el trabajo de otros compañero/as, proponer otras vías de solución y creando sus propias tareas. Hoy mismo he recopilado y disfrutado en clase con una tarea de Creación que publicaré, si saco unos minutos libres, en los próximos días.
El caso propuesto es una actividad cuyo enunciado es el siguiente:
«Determina los errores que se han cometido en la resolución de esta operación y corrígelos:
(-3) · (-5) : [ (-6) + (+3) ] = (-15) · (-9) = +135
Se trata de que adopten el papel de profes, cuando debemos evaluar una tarea corregir una prueba escrita, y que encuentren los errores, para luego evaluarlo con la puntuación adecuada en función de la tipología de los errores cometidos.
Os animo a trabajar actividades de este tipo en el aula. Dan mucho juego y sacan a las claras muchos detalles para después incidir en ellos.
Para finalizar os dejo con una imagen de dicha actividad, corregida y perfectamente explicada en la PDI por Hugo, alumno de 1º de ESO A, cuya corrección entendería cualquier persona por anumérica que sea. ¡Es una gozada verlo trabajar a diario y actividades como estas le vienen como anillo al dedo!.
Trabajando actividades de este tipo, como se suele decir de forma coloquial, <<matamos dos pájaros de un tiro>>:
- Atendemos a la diversidad, en este caso por arriba que también lo merecen.
- Sus clarísimas explicaciones y el debate posterior, ayudan a consolidar aprendizajes al resto de compañero/as.
Proponer, dejar hacer, mirarlos a los ojos, escuchar atentamente cada una de sus reflexiones. Es su turno. Metodologías activas centradas en el estudiante como motor del cambio educativa, potencias del nuevo paradigma de la educación del siglo XXI: aprender activo, crítico y reflexivo.
Seguimos… ¡disfrutando!
Seguimos… ¡aprendiendo!
Seguimos… ¡compartiendo!
Programamos con Papá Noel. Pensamiento computacional y algorítmico en el aula
Coincidiendo con el final de trimestre, hemos dedicado la última sesión del mismo, en 1º de ESO, a trabajar el pensamiento computacional y algorítmico en el aula, utilizando un personaje tan singular como Papá Noel con el que hemos trazado rutas para el reparto de regalos y realizado nuestros primeros bailes. Hemos usado para ello las actividades preparadas por Google en el sitio Santa Tracker, reblogueadas en este post de hace unos días.
Ha sido ésta una interesante sesión de aproximación a la programación por bloques, haciendo especial hincapié en las estructuras: ejecución secuencial e iterativa (bucles). Sin duda, un buen comienzo para el paso posterior al trabajo con Scratch.
Como bien señala el periódico El País en un reciente artículo, El inglés del futuro será la programación informática. Estoy totalmente de acuerdo con tal afirmación y convencido además de las ventajas que tiene el llevar a cabo un trabajo efectivo en este campo desde edades tempranas.
Es una de mis líneas de actuación prioritarias fortalecer el pensamiento computacional y algorítmico y trabajar elementos de programación informática, como vía para una comprensión y abordaje efectivo de la resolución de problemas y la modelización matemática de tareas, en general.
Sin más dilación os dejo con algunas imágenes de la sesión y con pequeños vídeos protagonizados por Julia C., Antonio S., Julia D. y Belén A. Lo más interesante es oirlo/as a ello/as, ver cómo se hacen de manera rápida con la dinámica de las estructuras programación informática usadas y cómo verbalizan el uso que hacen de los distintos bloques para conseguir superar los retos propuestos.
¡Da gusto verlo/as!
Continuamos el año próximo.
¡¡Felices fiestas y próspero 2016!!
+ Fotografías de la sesión.
Pulsa sobre la imagen siguiente para acceder al album fotográfico.
+ Vídeos de la sesión
Actividades lúdicas de programación en Google Santa Tracker
Con la llegada de la Navidad Google vuelve a ofrecer actividades para explorar, jugar y aprender con los elfos de Santa Claus. Lo hace desde el 1 de diciembre en su portal Santa Tracker con activid…
Origen: Actividades lúdicas de programación en Google Santa Tracker – Código 21
Resolución paso a paso de Ecuaciones Radicales con #Geogebra #FlippedClassroom
Comparto applet interactivo que he realizado con Geogebra que ofrece resoluciones paso a paso de ecuaciones radicales tipo.
A partir del análisis de los 3 tipos presentados en el applet se puede deducir la resolución de distintas actividades que involucren la resolución de ecuaciones radicales.
Puede ser usada por parte de los compañero/as docentes como apoyo a las explicaciones en el aula pero, es especialmente útil para que el estudiante sea capaz de resolver cualquier ecuación radical a partir de las tres actividades desarrolladas en el mismo. En definitiva, es mi intención seguir manteniendo al estudiante en el centro del proceso de aprendizaje, en esta ocasión, con ayuda de Geogebra.
Resolución paso a paso de Ecuaciones Radicales
3 actividades tipo, resueltas paso a paso, que muestran la secuencia ordenada a seguir en la resolución de Ecuaciones Radicales
Selecciona en primer lugar la actividad y, posteriormente, observa la resolución paso a paso de la misma pulsando el botón Reproducir/Detener situado en la esquina inferior izquierda.
Espero le saques mucho partido.
Seguimos…
Pulsa aquí para trabajar con el applet a pantalla completa.
Actividades de consolidación sobre Polinomios con #Geogebra #FlippedClassroom
Os dejo en esta entrada boletín con Actividades de consolidación sobre Polinomios y soluciones a algunas de las actividades que hemos visto hoy en clase.
También os comparto el applet interactivo con Geogebra para que podáis cambiar los polinomios y las fracciones algebraicas y practicar con otras actividades distintas y aprender de manera autónoma y a vuestro ritmo.
¡Feliz aprendizaje!
Boletín-Polinomios-y-Fracciones-Algebraicas-4ESOB-U3
Boletín-Polinomios-y-Fracciones-Algebraicas-4ESOB-U3(Soluciones)
MatemáTICas Flippantes. Propuesta de trabajo: Multiplicando… #flippedclassroom #flippedlearning
Visualiza el siguiente vídeo:
¿Podrías explicar qué se muestra en el mismo?
¿Serías capaz de explicarlo en una grabación mediante un ejemplo con distintos números de dos cifras, de tres,…?
¡Seguro que si!. 🙂
Deseando ver los vídeos…
miniTAREA: Atasco en una autopista china. ¿Cuántos coches hay?
| La impresionante imagen que figura a continuación muestra un colosal atasco en una autopista de peaje china.
¿Sabrías dar una estimación del número de coches atrapados en el atasco? (Desde el control de peaje, en rojo, hacia la izquierda). Como siempre, deberás justificar de manera razonada, y con un poco de lógica, tu estimación.
Fuente: ABC |
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