Razonamiento y Prueba (RAZPRU)

Álgebra para todos. Reacción en cadena

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria o en el último ciclo de Educación Primaria. Se trata del simulador Reacción en Cadena. Un artefacto digital diseñado específicamente para que el alumnado explore de forma activa la idea de operación inversa y, mediante el pensamiento numérico reversible y la estrategia heurística de resolución de problemas comenzar por el final (o marcha atrás), asiente las bases analíticas del despeje de incógnitas.

Uno de los obstáculos más frecuentes en el aprendizaje del álgebra es que el alumnado llega a ella sin haber interiorizado verdaderamente el significado de deshacer una operación o una secuencia de transformaciones. Sabe de forma abstracta que «sumar y restar son opuestas», pero no lo ha experimentado como una herramienta de razonamiento directo. Este simulador propone precisamente eso: una cadena de operaciones aritméticas en la que el resultado final es conocido y el número inicial de entrada es el misterio por descubrir, conectando la aritmética elemental con los rudimentos del aislamiento de la variable.

Propone retos de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pequeños pasos intermedios. En cada fase de la práctica libre, el alumno debe completar una parte del proceso apoyándose en un andamiaje de pistas progresivas hacia atrás. Si se equivoca, recibe una retroalimentación inmediata que le invita a ajustar su estrategia antes de continuar avanzando.

¿Qué permite trabajar?

La noción de operación inversa de forma intuitiva, estructural y experimental.
El cálculo mental y el desarrollo de estrategias de estimación aritmética encadenada.
La estructura del pensamiento numérico reversible: «deshacer» una secuencia de transformaciones, pilar del sentido algebraico.
La delimitación de dos modos diferenciados de trabajo en el aula: Práctica Libre por niveles (con andamiaje de pistas) y Modo Desafío (evaluación integral balanceada).
La autonomía del alumnado y la autoevaluación guiada a través del nuevo Informe Reacción en cadena.
La metacognición: analizar qué operadores específicos causaron el error y la diferencia obtenida, revisar las decisiones tomadas y aprender del ajuste numérico continuo.

El recurso incluye cuatro niveles de trabajo dinámicos, que seleccionan e intercambian aleatoriamente bloques de 10 retos para que cada sesión de práctica sea completamente nueva. Abarca desde la traducción de operaciones aditivas simples (+) de dos pasos (Nivel 1) y eslabones multiplicativos (x) puros (Nivel 2), hasta complejas estructuras mixtas acumulativas de tres y cuatro pasos con multiplicación (x) y división (:) combinadas (Niveles 3 y 4).

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital para dinámicas colectivas. Al requerir de forma obligatoria la introducción previa de un alias o identificador del estudiante, una excelente rutina consiste en pedir al alumnado que complete una sesión de retos y, al finalizar, exporte su Informe Reacción en cadena oficial en PDF o Imagen. A partir de dicho informe, se puede trabajar de forma explícita en el cuaderno:

¿Cuáles han sido las estructuras inversas que el sistema ha catalogado como consolidadas?
En las relaciones inversas a reforzar, ¿qué operadores específicos causaron el error (ej. dificultades al revertir divisiones o gestionar restas)?
¿Cómo ha influido el uso de pistas hacia atrás en el tiempo medio empleado por cada eslabón?
¿En qué nivel de eslabones he dudado más y por qué?
¿Qué error he cometido y qué regla aritmética me ha ayudado a corregirlo?

De esta forma, el trabajo con el simulador se convierte en una oportunidad para trabajar no solamente el cálculo algebraico o aritmético, sino también la comunicación matemática, la argumentación, la comprobación y la metacognición: pensar sobre el propio pensamiento, revisar los pasos dados y aprender de los errores durante la resolución.

Simulador

A continuación puedes utilizar el simulador interactivo de Reacción en cadena e introducir tu alias para comenzar:

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Recurso relacionado

Para seguir profundizando en el sentido algebraico combinando la competencia lingüística y comunicativa con la traducción de enunciados sintácticos, te recomiendo explorar el módulo anterior de esta misma serie interactiva en el blog:

Álgebra para todos. Practica la traducción del lenguaje natural al algebraico con LingÁlgebra

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso)

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Álgebra para todos. Practica la traducción del lenguaje natural al algebraico con LingÁlgebra

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria: LingÁlgebra, una aplicación interactiva enfocada en la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico, pensada para introducir al alumnado en la modelización matemática a través de la competencia lingüística y comunicativa.

El paso del lenguaje ordinario al simbólico suele ser uno de los mayores escollos en la transición a la Educación Secundaria. Con frecuencia, el álgebra se percibe como una manipulación mecánica de letras vacías de significado. Sin embargo, antes de poder resolver una ecuación, es imprescindible saber leerla, interpretarla y estructurar sintácticamente las relaciones lógicas que esconde el enunciado: desde dobles y mitades directas hasta estructuras complejas con agrupaciones y modelización de igualdades.

Bajo el enfoque metodológico de nuestro proyecto LingMáTICas, esta aplicación hace visible ese proceso de decodificación. Propone retos de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pasos intermedios. En cada fase de la práctica libre debe completar una parte del proceso apoyándose en una rutina de pensamiento explícita, comprobar su respuesta y, si duda, recibir una pista que le ayude a razonar antes de continuar.

¿Qué permite trabajar?

La comprensión del lenguaje algebraico, como una gramática nueva y estructurada.
La decodificación semántica de enunciados verbales con sentido, evitando la traducción mecánica.
La identificación y representación de la cantidad desconocida o incógnita.
El análisis sintáctico de frases complejas que requieren el uso de paréntesis y de la propiedad distributiva.
La modelización de problemas contextualizados del mundo real mediante ecuaciones de primer grado sencillas.
La autonomía del alumnado a través de dos modalidades diferenciadas: Práctica Libre (con andamiaje y pistas) y Modo Examen (autoevaluación balanceada).
La metacognición y analítica personal gracias al Informe LingÁlgebra, que detalla de forma visual el rendimiento y los saberes consolidados o a reforzar.

El recurso incluye cuatro niveles de trabajo dinámicos, que seleccionan e intercambian aleatoriamente bloques de 10 retos aleatorios para que cada sesión de práctica sea nueva. Abarca desde la traducción de operaciones directas elementales hasta expresiones que requieren modelizar perímetros, problemas de edades y ecuaciones lineales con la incógnita en ambos miembros.

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital para dinámicas colectivas. Al requerir la introducción previa de un alias o identificador del estudiante, una excelente rutina consiste en pedir al alumnado que complete una sesión de retos y, al finalizar, exporte su Informe LingÁlgebra oficial en PDF. A partir de dicho reporte, se puede trabajar de forma explícita en el aula:

¿Cuáles han sido los saberes que el sistema ha catalogado como consolidados?
En los aspectos lingüísticos a reforzar, ¿qué conectores o palabras clave causaron el error (ej. confundir «el cuadrado del doble» con «el doble del cuadrado»)?
¿Cómo ha influido el uso de pistas en el tiempo medio empleado por pregunta?
A partir de la valoración global recibida, ¿qué estrategia de lectura comprensiva y actividades implementaremos en la siguiente sesión?

De esta forma, las descargas de los informes en (PDF y PNG) no solo sirven como evidencias de aprendizaje para el portfolio digital del alumno/a, sino como una herramienta de diagnóstico inmediato para el docente, permitiendo mapear con precisión las dificultades de comprensión lectora aplicadas a las matemáticas.

Simulador

A continuación puedes comenzar a utilizar la aplicación.

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Recurso relacionado

Para seguir profundizando en la interacción y la secuencia procedimental del sentido algebraico de manera guiada y progresiva, te recomiendo revisar la entrega anterior de esta serie interactiva en el blog:

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso) – MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

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20/05/2026 por luismiglesias Álgebra Aprendizaje Artefactos digitales Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Graspable Math Innovación y Experimentación LingMáTICas LOMLOE Matemáticas Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático Utilidades y Software Matemático 0

Vídeo: Conferencia Pensamiento computacional e Inteligencia Artificial. Día Escolar de las Matemáticas 2026 (#DEM2026) – FESPM

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Ya está disponible el vídeo con la grabación de la Conferencia “Pensamiento Computacional e Inteligencia Artificial”, impartida el pasado 12 de mayo de 2026, en Bodegas Iglesias de Bollullos Par del Condado, con motivo del Día Escolar de las Matemáticas 2026 – FESPM. Matemáticas, resolución de problemas, pensamiento computacional e IA para aprender con más sentido.

Canal Youtube de la FESPM – Pensamiento Computacional e Inteligencia Artificial

Gracias a la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, por confiarme la elaboración del material didáctico y la conferencia del año 2026 de esta bonita efeméride educativa, a Bodegas Iglesias Perea y al Ayuntamiento de Bollullos Par del Condado por todo su apoyo.

El Día Escolar de las Matemáticas 2026 se centrará en el pensamiento computacional y la inteligencia artificial

Descarga el cuadernillo completo

El cuadernillo se puede descargar aquí, y animamos a todo el profesorado a verlo y difundirlo. Espero que os guste y que le saquéis mucho partido en el aula con vuestros alumnos.

FESPM – PCeIA – DEM 2026

Cuadernillo DEM 2026

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Cuadernillo DEM 2026

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Día Escolar de las Matemáticas 2026. El Pensamiento Computacional y la IA como aliados en el aula

Pensamiento computacional e inteligencia artificial. Cuadernillo del Día Escolar de las Matemáticas 2026 (#DEM2026) – FESPM

Conferencia plenaria en el XXVI ENEM. ‘IA y Matemáticas: transformar la enseñanza sin perder el sentido’

Artículo en Huelva Información · ChatGPT ya hace los deberes. Ahora toca rediseñar la educación

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20/05/2026 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje Automático Aprendizaje con dispositivos móviles Artefactos digitales Asistente GPT Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas ChatGPT Claude Colaboración Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Día Escolar de las Matemáticas (DEM) Didáctica Didáctica de la Matemática Divulgación Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Eventos Educativos Experimentación DidácTICa FESPM Formación del profesorado Innovación y Experimentación Inteligencia Artificial Jovenes XXI LOMLOE Machine Learning Machine Learning Matemáticas Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Polypad Primaria Publicaciones Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolucón de problemas (RESPRO) Scratch Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentidos matemáticos Software matemático TAC TIC Universidad 0

Razonamiento y prueba: conjeturas en el aula de matemáticas. ¿Una función que genera números primos? Compruébalo tú mismo

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Os presento un simulador interactivo para explorar en clase una de las conjeturas más famosas de la historia de las matemáticas: la función generadora de primos de Euler (polinomio de Euler).

¿Qué hace esta función?

En 1772, Leonhard Euler observó algo sorprendente, la expresión:

f(n) = n² + n + 41

produce números primos para todos los valores enteros n = 0, 1, 2, 3, … ¿Siempre? ¿Para cualquier n? Eso es precisamente lo que vamos a investigar.

Conjetura, comprobación y contraejemplo

El simulador permite evaluar la fórmula valor a valor, acumulando resultados y comprobando en tiempo real si cada número obtenido es primo o compuesto. Durante 40 pasos consecutivos todo funciona: la máquina no para de producir primos. Pero para n = 40 ocurre lo siguiente:

f(40) = 40² + 40 + 41 = 1681 = 41 × 41

1681 no es primo. Un único contraejemplo basta para refutar la conjetura, por muchos casos favorables que hayamos acumulado.

¿Qué aprendizaje podemos extraer?

Comprobar no es demostrar. No importa que funcione en cien, en mil casos: si falla en uno, la conjetura es falsa. Esto es lo que hace las matemáticas distintas.

Esta idea, la diferencia entre comprobar y demostrar, es uno de los pilares del pensamiento matemático formal, y es especialmente importante para trabajarla en el aula para hacer ver al alumnado que no basta con comprobar que algo es cierto en unos cuantos casos para asegurar que es cierto siempre.

Cómo acceder y usar el simulador

Podéis acceder al simulador en el enlace de abajo. No requiere instalación ni cuenta. Funciona directamente en el navegador pulsando en la imagen o en el enlace del pie de la misma.

Paso siguiente: evalúa un valor de n cada vez, ideal para trabajar en clase con calma.
Auto: recorre los valores automáticamente a la velocidad que elijas con el control deslizante.
Al llegar al contraejemplo, el simulador se detiene y muestra la explicación completa.

Simulador Conjetura de Euler (1772) – Polinomio de Euler – Generador de números primos

Matemáticas LOMLOE · ESO · Competencia Específica 3

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11/05/2026 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Buenas Prácticas Educativas Claude Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Conjeturas Curiosidades Currículo Desarrollo Profesional Docente Día Escolar de las Matemáticas (DEM) Didáctica Didáctica de la Matemática Divulgación Docencia Enseñanza de las Matemáticas Formación del profesorado Funciones y gráficas Historia de las Matemáticas Inteligencia Artificial Investigación Educativa LOMLOE Matemáticas Pensamiento Computacional Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Sentido numérico Sentidos matemáticos STEM STEM Transformación Digital Educativa Utilidades y Software Matemático 0

Álgebra para todos. Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (guiado paso a paso)

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En esta entrada comparto un nuevo recurso interactivo para trabajar el sentido algebraico en Educación Secundaria: un simulador interactivo de ecuaciones de primer grado guiadas paso a paso, pensado para que el alumnado no se limite a dar una respuesta final, sino que pueda avanzar paso a paso, comprender cada transformación y revisar su propio proceso.

La resolución de ecuaciones es uno de esos contenidos matemáticos que, con frecuencia, se aprende como una sucesión de reglas mecánicas: “pasar sumando”, “pasar restando”, “cambiar de lado”, “cambiar de signo”… Sin embargo, detrás de cada paso hay una idea matemática importante: mantener la igualdad, operar en ambos miembros, agrupar términos semejantes, aplicar la distributiva o despejar la incógnita de forma razonada.

Este simulador intenta precisamente hacer visible ese camino. Propone ecuaciones de dificultad progresiva y guía al alumnado mediante pequeños pasos intermedios. En cada fase debe completar una parte del proceso, comprobar su respuesta y, si se equivoca, recibir una pista que le ayude a pensar de nuevo antes de continuar.

¿Qué permite trabajar?

La comprensión de la igualdad como relación de equilibrio.
La transposición de términos con sentido, no como simple regla memorística.
La agrupación de términos con incógnita en un miembro de la ecuación.
La aplicación de la propiedad distributiva.
La comprobación progresiva de cada paso.
La autonomía del alumnado en la resolución de ecuaciones.
La metacognición: pensar sobre el propio proceso de resolución, revisar decisiones y aprender de los errores.

El recurso incluye varios niveles de trabajo, desde ecuaciones sencillas del tipo ax + b = c hasta expresiones con incógnitas en ambos miembros, paréntesis y distributivas. De este modo, puede utilizarse tanto para introducir el procedimiento como para reforzar aprendizajes, atender distintos ritmos o proponer práctica autónoma en clase.

Propuesta de uso en el aula

Puede utilizarse de forma individual, por parejas o proyectado en la pizarra digital. Una dinámica sencilla consiste en pedir al alumnado que resuelva varias ecuaciones, pero anotando en su cuaderno no solo el resultado final, sino también una breve explicación de cada paso:

¿Qué operación se ha realizado en ambos miembros?
¿Por qué se mantiene la igualdad?
¿Dónde aparece la propiedad distributiva?
¿Cómo puedo comprobar que la solución obtenida es correcta?
¿En qué paso he dudado más y por qué?
¿Qué error he cometido y qué me ha ayudado a corregirlo?

De esta forma, el simulador se convierte en una oportunidad para trabajar no solamente el cálculo algebraico, sino también la comunicación matemática, la argumentación, la comprobación y la metacognición: pensar sobre el propio pensamiento, revisar los pasos dados y aprender de los errores durante la resolución.

Simulador

A continuación puedes utilizar el simulador interactivo:

Nota: En algunos dispositivos móviles, para una correcta visualización, puede ser necesario activar en el navegador la casilla Sitio para ordenador (pulsa aquí).

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Vídeo demostración de uso

Recurso relacionado

Para seguir trabajando el sentido algebraico desde una perspectiva manipulativa, visual e interactiva, puede resultar útil esta propuesta que publiqué hace algún tiempo en blog:

Laberinto de ecuaciones de primer y segundo grado con Graspable Math. Propuesta didáctica con plantilla editable y vídeos de ayuda

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09/05/2026 por luismiglesias Álgebra Aprendizaje Artefactos digitales Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Ecuaciones Enseñanza de las Matemáticas Graspable Math Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Sentido algebraico Sentidos matemáticos Software matemático Utilidades y Software Matemático 0

Razonamiento, comunicación y representación. Completa el siguiente puzle numérico en Polypad

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En esta entrada comparto una actividad para trabajar el razonamiento que puedes usar tal cual en tu aula de Matemáticas. Parte de una representación visual muy sencilla (dos imágenes con números, una completa y otro no) y se apoya en Polypad para que el alumnado pueda probar, representar y luego comunicar el proceso seguido.

Observa con atención la imagen de la izquierda. A partir de ella, averigua los valores de a, b y c.
Completa todos los valores que faltan, justificando de manera razonada cada uno de ellos.

Esta actividad:

Desarrolla el razonamiento matemático porque el alumnado debe descubrir un patrón a partir de un caso ya resuelto.

Activa la justificación, pero no de manera aislada, sino unida a larepresentación, que es como se plantea en el currículo de matemáticas LOMLOE, comunicación y representación.

Permite trabajar con distintos registros: visual (diagrama), numérico (operaciones), simbólico (letras a, b, c), y verbal (explicar a un compañero).

Integra el uso de una herramienta digital manipulativa (Polypad).

Se puede convertir fácilmente en una Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA): todos pueden empezar observando, pero se puede extender a generalizar la regla otras ternas de números.

Generalización:

¿Qué ocurriría si el número superior fuera 600 y el inferior 20? ¿Podrías seguir el mismo razonamiento?

¿Si el número superior es 625 y el inferior es 20? ¿Qué ocurre?

¿Si el número superior fuera 450, cuál debería ser el valor del inferior?

¡Pon a prueba tu creatividad! Diseña una figura con los números superior e inferior rellenos y tú compañero/a deberá averiguar el valor de todas las casillas e indicar el valor de a, b y c.

¿Qué relación/es algebraica/s debe existir entre a, b y c?

Canva Polypad

Polypad – Puzle numérico – Razonamiento – Analogía

Conexión curricular LOMLOE (RD 217/2022)

Esta actividad conecta directamente con varias competencias específicas del currículo de Matemáticas de ESO (RD 217/2022):

1. Interpretar, modelizar y resolver problemas (RESPRO): el alumnado parte de una situación no rutinaria y aplica estrategias como búsqueda de patrones, analogía con un ejemplo ya resuelto, ensayo y error y descomposición del problema.
2. Analizar las soluciones (RESPRO): una vez encontrada la terna (a, b, c), se comprueba con el modelo original si realmente da 150 arriba y 15 abajo.
3. Formular y comprobar conjeturas (RAZPRU): el paso clave es “creo que arriba se ….. y abajo …..”; después se contrasta.
7. Representar con distintas tecnologías (COMREP): el uso de Polypad permite visualizar la estructura, añadir etiquetas,…
8. Comunicar argumentos matemáticos (COMREP): se pide al alumnado que explique, por escrito u oralmente, por qué ha elegido b=…, cómo ha deducido a y c, y por qué la solución es válida. Aquí la justificación va unida explícitamente a comunicación y representación, como señala el currículo.
9-10. Dimensión socioemocional (SOCAFE): al tratarse de un reto con cierta exploración, se fomenta la perseverancia, la aceptación del error y el trabajo cooperativo.

Matemáticas LOMLOE · ESO · Saberes Básicos (de 1º a 3º)

Desarrollo del sentido espacial, y de la medida. Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA), a partir de interactiva manipulativa con Polypad

Desarrollo plano de los 5 poliedros regulares. Vídeos, fichas imprimibles y tableros interactivos en Polypad

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02/11/2025 por luismiglesias #jovenesXXI 1º E.S.O 2º E.S.O 3º E.S.O Aprendizaje Apuntes y Exámenes Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Conjeturas Currículo Desarrollo Profesional Docente Destrezas socioemocionales Didáctica Didáctica de la Matemática Divisores Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Enteros Escuela 2.0 Escuela XXI Experimentación DidácTICa Funciones y gráficas Innovación Innovación y Experimentación LOMLOE Matemáticas Matemáticas manipulativas Mathigon Mathigon Números Polypad Primaria Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Recursos digitales Resolución de problemas Sentido algebraico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software matemático STEM Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) Trabajo colaborativo 0

Pensamiento computacional e inteligencia artificial. Cuadernillo del Día Escolar de las Matemáticas 2026 (#DEM2026) – FESPM

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Día Escolar de las Matemáticas 2026: Pensamiento Computacional e Inteligencia Artificial (PCeIA)

Como cada año, el 12 de mayo de 2026 será un día de celebración para la comunidad matemática española. Promovido por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), celebraremos un año más el Día Escolar de las Matemáticas (DEM).

En esta entrada tengo el gusto de anunciar que este año he sido el encargado de elaborar el cuadernillo oficial del Día Escolar de las Matemáticas 2026, editado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), dedicado a un tema apasionante y de plena actualidad: el Pensamiento Computacional (PC) y la Inteligencia Artificial (IA).

Agradezco sinceramente a la FESPM y a su Secretaría de actividades con alumnos, encargada de coordinar el DEM, la confianza depositada en mí para elaborar este material, que pretende acercar a las aulas estas dos ideas clave del presente y del futuro educativo.

No se trata de formar programadores, sino de usar estas formas de pensar para aprender matemáticas con más sentido, creatividad y significado.

Matemáticas que piensan

Aprender matemáticas es mucho más que hacer operaciones. Es una forma de mirar el mundo, de pensar con lógica y de buscar soluciones.

Vivimos rodeados de datos, algoritmos y máquinas que aprenden: desde los asistentes virtuales que responden a nuestras preguntas hasta las calculadoras inteligentes que dibujan gráficos y corrigen errores. Detrás de todo esto hay matemáticas que analizan, modelan y predicen. Matemáticas que piensan.

El cuadernillo parte de una idea sencilla pero potente: entender cómo pensamos cuando resolvemos problemas para comprender también cómo aprenden las máquinas.

Así, el pensamiento computacional nos enseña a organizar ideas, dividir problemas complejos en partes más sencillas, identificar patrones y crear algoritmos, mientras que la inteligencia artificial (IA) nos invita a reflexionar sobre cómo los sistemas pueden aprender, mejorar y tomar decisiones, siempre desde una mirada humana y ética.

Un modelo para crear, pensar y compartir

El material se apoya en un modelo que une tres ideas fundamentales:

1️⃣ Resolver un problema que motive y haga pensar.

2️⃣ Usar el pensamiento computacional para organizar y buscar soluciones.

3️⃣ Compartir y dialogar en un Círculo Matemático Computacional (CMC), aprendiendo en equipo y desarrollando la competencia comunicativa.

Este enfoque no solo mejora las habilidades matemáticas, sino también la capacidad de explicar, razonar, colaborar y pensar críticamente, integrando la tecnología de manera reflexiva.

En el cuadernillo encontraréis actividades, retos y juegos diseñados para observar, preguntar, probar, representar y decidir, empleando herramientas digitales como LearningML, Scratch y distintos simuladores.

Matemáticas con sentido y humanidad

Este trabajo se enmarca en una línea de investigación-acción que vengo desarrollando desde hace más de una década en torno al pensamiento computacional como metodología para aprender matemáticas con sentido y, desde hace varios años, en el diseño de un marco sostenible de aprendizaje, evaluación y uso didáctico y ético de la inteligencia artificial en contextos educativos.

Ambos ámbitos confluyen en una misma idea: poner la tecnología al servicio del pensamiento y del desarrollo humano, y no al revés. Esa es la esencia de proyectos como este u otros como LingMáTICas, donde lenguaje, matemáticas y tecnología se unen para fortalecer la competencia comunicativa y el razonamiento matemático en entornos digitales.

Porque las matemáticas que piensan no buscan solo respuestas correctas: enseñan a razonar bien, comunicar con claridad y actuar con responsabilidad. Y hoy, aprender matemáticas también significa aprender a convivir con las máquinas… sin dejar de ser humanos.

Descarga el cuadernillo completo

El cuadernillo se puede descargar aquí, y animamos a todo el profesorado a verlo y difundirlo. Espero que os guste y que le saquéis mucho partido en el aula con vuestros alumnos.

Como es costumbre, entorno al 12 de mayo el autor del cuadernillo dará una conferencia del tema, de la cual ya pondremos más datos cuando se aproxime.

FESPM – PCeIA – DEM 2026

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11/10/2025 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje Automático Aprendizaje con dispositivos móviles Artefactos digitales Asistente GPT Bachillerato Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas ChatGPT Claude Colaboración Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Día Escolar de las Matemáticas (DEM) Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Eventos Educativos Experimentación DidácTICa FESPM Formación del profesorado Innovación y Experimentación Inteligencia Artificial Jovenes XXI LOMLOE Machine Learning Machine Learning Matemáticas Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Polypad Primaria Publicaciones Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolucón de problemas (RESPRO) Scratch Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentidos matemáticos Software matemático TAC TIC Universidad 1

Vídeo y applet GeoGebra. Producto de binomios algebraicos · Representación usando un modelo de área

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Comparto vídeo y applet interactivo de GeoGebra, diseñado para facilitar que los alumnos comprendan el producto de binomios algebraicos mediante un modelo de área. Este recurso permite construir monomios y binomios, y explorar su producto de forma visual e intuitiva.

El modelo de área ofrece una representación gráfica que ayuda a los estudiantes a visualizar cómo se combinan los términos al multiplicar binomios, facilitando así la comprensión de las propiedades algebraicas involucradas.

Los alumnos pueden interactuar con los deslizadores del applet modificando los valores de los coeficientes para construir diferentes binomios y observar en tiempo real cómo se forman los productos correspondientes. Además, el recurso se plantea preguntas abiertas que invitan a reflexionar sobre la relación entre las partes del modelo de área y el producto de los binomios, fomentando el pensamiento crítico y la autoevaluación.

Con un diseño limpio y claro, una de las principales ventajas de este recurso es que permite a los alumnos experimentar de forma lúdica y aprender sin temor a cometer errores, ya que pueden probar diferentes estrategias y recibir retroalimentación inmediata. Esto enriquece su razonamiento matemático y refuerza su confianza en la resolución de problemas.

Este recurso es muy útil para enseñar y aprender el producto de binomios algebraicos de forma interactiva y atractiva.

Os animo a usarlo, tanto a profesores como a alumnos y familias, aprovechando las oportunidades que ofrece para reforzar el aprendizaje del álgebra.

Vídeo. Producto de binomios algebraicos – Representación usando un modelo de área

Enlace al vídeo en Youtube. Canal MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,…

Applet Geogebra. Producto de binomios algebraicos – Representación usando un modelo de área

Enlace a la actividad en geogebra.org

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18/03/2025 por luismiglesias 2º E.S.O 3º E.S.O 4º E.S.O Opción A 4º E.S.O Opción B Álgebra Aprendizaje Aprendizaje basado en juegos Aprendizaje por investigación Apuntes y Exámenes Azulejos algebraicos Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Desarrollo Profesional Docente Didáctica Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Geogebra Geogebra Matemáticas Matemáticas manipulativas Polinomios Razonamiento matemático Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido socioafectivo Sentidos matemáticos Software matemático Vídeo educativo Vídeos 0

Transformemos juntos nuestras concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos

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La transformación de nuestras concepciones como docentes es una tarea continua y esencial para mejorar la calidad educativa en el aula. Nuestras creencias y prácticas impactan directamente en cómo nuestros alumnos aprenden matemáticas y perciben su utilidad.

En el nuevo marco normativo, autonómico andaluz y estatal, derivado de la implantación de la LOMLOE, la resolución de problemas se posiciona como una herramienta metodológica clave, no solo para enseñar contenidos, sino también para desarrollar el razonamiento, la comunicación y la autonomía de nuestros alumnos.

Durante mi intervención en las Jornadas para el Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía, celebradas en Málaga y Córdoba hace un par de semanas, reflexionamos, entre otros aspectos, sobre cómo nuestras concepciones sobre los problemas pueden influir sobre la manera en qué los enseñamos, qué tipo de problemas enseñamos y cómo/qué aprenden nuestros alumnos.

El nuevo currículo de Matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE tiene como líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. En la introducción de la materia se recoge literalmente:

La investigación en didáctica ha demostrado que el rendimiento en matemáticas puede mejorar si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas.

Por otro lado, resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino que también es una de las principales formas de aprender matemáticas. En la resolución de problemas destacan procesos como su interpretación, la traducción al lenguaje matemático, la aplicación de estrategias matemáticas, la evaluación del proceso y la comprobación de la validez de las soluciones. Relacionado con la resolución de problemas se encuentra el pensamiento computacional. Este incluye el análisis de datos, la organización lógica de los mismos, la búsqueda de soluciones en secuencias de pasos ordenados y la obtención de soluciones con instrucciones que puedan ser ejecutadas por una herramienta tecnológica programable, una persona o una combinación de ambas, lo cual amplía la capacidad de resolver problemas y promueve el uso eficiente de recursos digitales.

En este nuevo paradigma curricular, reforzado aún más si cabe en Andalucía con las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), se hace necesario poner la mirada en lo que la investigación educativa ha caracterizado como concepciones docentes sobre la resolución de problemas matemáticos.

Este artículo surge de los comentarios positivos que me han trasladado, por diferentes vías y redes sociales, muchos compañeros y compañeras de diferentes colegios e institutos de la geografía andaluza que acudieron a alguna de las jornadas o que han visto las grabaciones de las mismas, así como del interés común mostrado por la resolución de problemas y las concepciones que tenemos sobre ellas. Me reitero en mi opinión, como profesor de matemáticas e investigador en didáctica de la matemática, que este aspecto es crucial porque las concepciones afectan directamente tanto al proceso de enseñanza como al aprendizaje de nuestros alumnos.

Esta entrada en «el sitio de mi recreo», que no es otro que este blog de Matemáticas, no pretende ser más que una invitación a reflexionar, a compartir estrategias y a avanzar hacia una enseñanza más centrada en la resolución de problemas como eje vertebrador del aprendizaje matemático.

Ahora bien, como en todo proceso de transformación, debemos comenzar con una mirada instrospectiva, autocrítica y abierta al cambio, pilares básicos para construir una práctica docente más reflexiva, inclusiva y eficaz.

A continuación planteo y ofrezco algunas respuestas y reflexiones que espero sean de utilidad para que ¡¡sigamos avanzando juntos!!

Ya me contarás tu opinión. Me interesa y mucho.

Elaboración propia con DALL-E

PREGUNTAS, RESPUESTAS Y REFLEXIONES SOBRE LAS CONCEPCIONES DEL PROFESORADO SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. ¿Por qué es importante estudiar las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas?

Es crucial porque estas concepciones determinan cómo enseñamos y cómo los alumnos aprenden. Creencias erróneas, a menudo relacionadas con una formación deficiente, pueden limitar el uso de estrategias efectivas y perpetuar prácticas poco centradas en el desarrollo del pensamiento matemático.

2. ¿Qué tipo de concepciones erróneas sobre la resolución de problemas se detectan?

Actualmente, se identifican los siguientes problemas comunes:

Expectativas sobre los alumnos. Subestimación de las capacidades de los alumnos para resolver problemas.
Gestión del aula. Dedicamos poco tiempo a la resolución de problemas, priorizando algoritmos y cálculo mecánico.
Diversidad cultural. La diversidad, especialmente las dificultades lingüísticas, es vista como una barrera en lugar de una oportunidad.
Estrategias matemáticas. Desconocemos y no enseñamos de manera explícita estrategias heurísticas, modelización o aspectos del pensamiento computacional como metodología de resolución de problemas.
Comunicación. Aunque reconocemos su importancia, no fomentamos que los alumnos expliquen sus procesos; ni oralmente ni por escrito.
Causas de las dificultades. A menudo atribuimos las dificultades a factores externos, en lugar de reflexionar sobre la metodología.
Relevancia del proceso. Consideramos la resolución de problemas como secundaria, sin priorizar el desarrollo de habilidades matemáticas profundas.

3. ¿Qué factores favorecen la transformación de concepciones erróneas?

Los siguientes elementos resultan fundamentales para este proceso de transformación:

Toma de conciencia. Observar cómo nuestros alumnos resuelven problemas con éxito y emplean estrategias diversas.
Reflexión sistemática y continuada. Revisar y autoevaluar nuestras prácticas docentes.
Contraste de metodologías. Experimentar nuevas formas de trabajar, uso de distintas estrategias de resolución de problemas, modelización, investigación guiada, trabajo por proyectos, aprendizaje cooperativo,…

4. ¿Cómo influye la diversidad cultural en la resolución de problemas?

Aunque puede ser un reto, la diversidad cultural presente en nuestras aulas y en nuestros centros educativos es una riqueza que, bien gestionada, favorece el aprendizaje.

Las estrategias cooperativas, el trabajo en equipo en grupos heterogéneos y mixtos, la aceptación de la crítica razonada, el fomento de la perseverancia y una cultura de aprendizaje a partir del error, ayudan a superar barreras lingüísticas y promueven el intercambio de ideas desde diferentes perspectivas.

5. ¿Qué papel desempeña la comunicación en la enseñanza de la resolución de problemas?

Como se puede ver en diversos ejemplos en la presentación que usé, este es un aspecto fundamental y muy presente en mi aula, ya que considero que la comunicación es fundamental para que nuestros alumnos verbalicen sus ideas, compartan estrategias y construyan conocimiento colectivo.

Es de vital importancia dedicar tiempo para fomentar el diálogo y el debate matemático en el aula.

6. ¿Qué estrategias didácticas mejoran la gestión del aula durante la resolución de problemas?

Entre las más efectivas destacan:

Asignar tiempo suficiente a la resolución de problemas.
Organizar el trabajo en pequeños grupos.
Proporcionar materiales manipulativos.
Enseñar estrategias específicas de resolución.
Fomentar el debate y la exposición de ideas.

7. ¿Es posible cambiar las concepciones del profesorado sobre la relevancia de la resolución de problemas?

Sí, es posible. Mostrar cómo la resolución de problemas introduce conceptos nuevos, desarrolla el pensamiento matemático y beneficia a nuestros alumnos puede transformar nuestra percepción y darle la importancia que merece.

Compartir nuestras prácticas de aula, en entornos presenciales (departamento, área, grupos de trabajo, jornadas, congresos,…) o virtuales (a través de blogs, redes sociales,…) es una buena opción. Doy fe de ello.

8. ¿Qué se necesita, que aspectos so para lograr una transformación de las concepciones?

Es imprescindible:

Espacios para reflexionar y planificar en equipo.
Formación continua en didáctica de la matemática.
Formación en gestión y dinámicas del aula, así como en aspectos cognitivos y no cognitivos del aprendizaje.
Un cambio en la cultura escolar que valore el análisis de la práctica docente y el desarrollo profesional.

FUENTES

Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria.
Orden de 30 de mayo de 2023, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la etapa de Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y a las diferencias individuales, se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado y se determina el proceso de tránsito entre las diferentes etapas educativas.
Instrucciones sobre las medidas para el fomento del Razonamiento Matemático a través del planteamiento y la resolución de retos y problemas en Educación Infantil, Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía
Pastells, A. A. (2012). Proceso de transformación de las concepciones del Profesorado sobre la resolución de Problemas matemáticos. Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 30(3), 71-88.

Presentación usada en las Jornadas de Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía

Resolución de problemas y razonamiento matemático. Ejercicios vs. Problemas en Matemáticas

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15/11/2024 por luismiglesias Buenas Prácticas Educativas Competencia matemática Competencias Clave Competencias Especificas Comunicación y representación (COMREP) Congresos Desarrollo Profesional Docente Destrezas Socioafectivas (SOCAFE) Destrezas socioemocionales Didáctica de la Matemática Docencia Educación Enseñanza de las Matemáticas Eventos Educativos FESPM Formación del profesorado Geogebra Historia de las Matemáticas LingMáTICas LOMLOE Matemáticas Matemáticas manipulativas Modelización matemática NCTM Patrones Pensamiento Algorítimico Pensamiento Computacional Ponencias Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Razonamiento y Prueba (RAZPRU) Resolución de problemas Resolucón de problemas (RESPRO) Retos SAEM Thales Sentido algebraico Sentido de la medida Sentido espacial Sentido estocástico Sentido numérico Sentido socioafectivo Sentido socioemocional Sentidos matemáticos Software Libre Software matemático STEM Youtube 0

Presentación usada en las Jornadas de Impulso del Razonamiento Matemático en Andalucía

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El pasado martes 29 de octubre, en el Salón de Actos de la Facultad de Derecho de la Universidad de Málaga, y el lunes 4 de noviembre, en el Salón de Actos del Rectorado de la Universidad de Córdoba, se se han celebrado sendas jornadas para el profesorado de Andalucía Oriental y Andalucía Occidental.

Estas jornadas, impulsadas por la Dirección General de Innovación Educativa y Formación del Profesorado, y organizadas por los CEP de Málaga y de Córdoba han versado sobre las Instrucciones de Razonamiento Matemático (18 junio 2024), con presentación institucional a cargo del DG de Innovación y Formación del Profesorado, D. Francisco Javier Franco Fernández, y han constado de ponencias para las distintas etapas y mesas redondas.

En total han asistido más de 800 docentes de todas las provincias andaluzas, profesores y profesoras que imparten matemáticas en las distintas etapas educativas; Infantil, Primaria, Secundaria y Bachillerato.

He tenido el gusto de participar en la mesa redonda moderada por D. Agustín Carrillo de Albornoz, SAEM Thales y Secretario General de la FESPM, junto a mis compañeros D.ª Belén Sepúlveda, D. Juan Antonio Reyes y D. Guillermo Cotrino.

Estoy encantando de que se potencie el razonamiento matemático y la resolución de problemas en Andalucía, muy feliz por el impulso de la Consejería de Desarrollo Educativo y la Formación Profesional con estas jornadas así como con el resto de actuaciones que desarrollarán las Instrucciones y agradecido por participar en las mismas aportando mi granito de arena.

Os comparto el material en el que he apoyado mi intervención por si fuera de utilidad, tanto para los docentes que han participado en las Jornadas, como para aquellos compañeros y compañeras que no han podido asistir.

Enlace a la presentación

Tweets de las Jornadas de los CEP de Málaga y Córdoba

Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Asociación Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES San Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP San José de la Montaña, Málaga) pic.twitter.com/1gc2228Zsj

— CEP de Málaga (@cepmalaga) October 29, 2024

Terminamos con la mesa redonda: Agustín Carrillo (Thales), J. Antonio Reyes (IES Aljanadic, Posadas), Luis Miguel Iglesias (IES S Antonio, Bollullos Par del Condado), Guillermo Cotrina (IES Mare Nostrum, Málaga), Belén Sepúlveda (CDP S. José de la Montaña, Málaga)@EducaAnd pic.twitter.com/HK3tSD3FnQ

— CEP Córdoba (@cepcordoba) November 4, 2024