Didáctica de la Matemática

Matemáticas y ajedrez. Situación de aprendizaje para trabajar las competencias específicas resolución de problemas, razonamiento y socioafectivas, a través de acertijos matemáticos

Entre las Competencias Específicas presentes en el nuevo Currículo Básico de Matemáticas de Secundaria encontramos, relacionadas con los procesos Resolución de Problemas (RESPRO) y Razonamiento y Prueba (RESPRO), las siguientes:

CE1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones. (RESPRO)

La resolución de problemas constituye un eje fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, ya que es un proceso central en la construcción del conocimiento matemático. Tanto los problemas de la vida cotidiana en diferentes contextos como los problemas propuestos en el ámbito de las matemáticas permiten ser catalizadores de nuevo conocimiento, ya que las reflexiones que se realizan durante su resolución ayudan a la construcción de conceptos y al establecimiento de conexiones entre ellos.

CE2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global. (RESPRO)

El desarrollo de esta competencia conlleva procesos reflexivos propios de la metacognición como la autoevaluación y la coevaluación, la utilización de estrategias sencillas de aprendizaje autorregulado, uso eficaz de herramientas digitales como calculadoras u hojas de cálculo, la verbalización o explicación del proceso y la selección entre diferentes métodos de comprobación de soluciones o de estrategias para validar las soluciones y su alcance.

CE3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento. (RAZPRU)

El desarrollo de esta competencia conlleva formular y comprobar conjeturas, examinar su validez y reformularlas para obtener otras nuevas susceptibles de ser puestas a prueba promoviendo el uso del razonamiento y la demostración como aspectos fundamentales de las matemáticas. Cuando el alumnado plantea nuevos problemas, mejora el razonamiento y la reflexión al tiempo que construye su propio conocimiento, lo que se traduce en un alto nivel de compromiso y curiosidad, así como de entusiasmo hacia el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

En 8 prácticas de enseñanza esenciales para una Educación Matemática eficaz. Nuevo currículo de Matemáticas LOMLOE podemos ver como una de las prácticas recomendadas es:

2. Implementar tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas.

La enseñanza efectiva de las matemáticas involucra a los estudiantes en actividades que implican resolver y discutir, aquellas que promueven el razonamiento matemático y la resolución de problemas, y que permiten que emerjan múltiples maneras de abordar los problemas y una variedad de estrategias de resolución.

En esta entrada os propongo precisamente esto; una tarea para trabajar principalmente las CE1, CE2 y CE3, así como otras relacionadas con las Destrezas Socioafectivas (SOCAFE), de las que hablaré más adelante.

Situación de aprendizaje: El ajedrez de Ray y Smull

Los acertijos matemáticos son tan antiguos como la propia historia de la humanidad y nos han ofrecido juegos de ingenio bellísimos y entretenidos a los que han dedicado su estudio celebres personajes, matemáticos y no matemáticos.

Los mismos ofrecen un contexto idóneo para trabajar la resolución de problemas y el razonamiento desde un acercamiento lúdico, sin miedo al error, y, aparentemente, nada formal y profundo… nada más lejos de la realidad, porque en muchos de ellos, hay altas dosis de fundamentos matemáticos.

Por otro lado, sabemos que pocos juegos alcanzan el potencial educativo y de razonamiento del ajedrez. Muestra de ello es que figure como asignatura propia en algunos países o bien en forma de programas educativos, como es el caso de AulaDJaque en Andalucía.

La siguiente situación tiene que ver con posiciones de fichas en el tablero de ajedrez, a partir de unas condiciones iniciales que se dan como dato. Está basada en el clásico acertijo del mismo nombre, planteado por el gran Martin Gardner, en homenaje al matemático Ray Smullian por sus dos excelentes colecciones de problemas de ajedrez: iMysteries of Sherlock Holmes y The Chess Mysteries of the Arabian Knights.

La situación la he estructurado en tres partes, y una cuarta parte (opcional) de ampliación.

Particularmente trabajaría la misma en 2 sesiones de 1 hora, alcanzando 3 sesiones si profundizamos en las partes tercera y cuarta.
En la primera sesión presentaría la tarea, recordaría de manera breve los movimientos de las piezas del ajedrez, con especial énfasis en las cinco participantes en la tarea y trabajaríamos las dos primeras partes.
En la segunda sesión recapitularía sobre las dos primeras partes y trabajaría, si es posible más de una vez, la tercera parte. Desde mi punto de mi vista, la más creativa, enriquecedora… y ~~compleja~~ atractiva :-).
En la tercera sesión profundizar en la tercera y cuarta parte.

Comparto imagen, por si quiere imprimir y repartir, así como enlace a la versión interactiva que he elaborado en Mathigon, se puede pulsar sobre el icono de pantalla completa y usar las lupas +/- y desplazar en la pantalla, para aumentar, disminuir el tamaño y mover, respectivamente.

Primera parte

Elaborado con Polypad de Mathigon, bajo licencia CC BY SA, por Luis M. Iglesias https://luismiglesias.es a partir del problema original «Ajedrez de Ray y Smull» de Martin Gardner

Segunda parte

Elaborado con Polypad de Mathigon, bajo licencia CC BY SA, por Luis M. Iglesias https://luismiglesias.es a partir del problema original «Ajedrez de Ray y Smull» de Martin Gardner

Segunda parte (bis)

Para atender a la diversidad presente en nuestra aula, podemos ofrecer alguna pista para el abordaje de la segunda parte, indicando las posiciones concretas en las que se sitúan las fichas, además de la información inicial de «amenazas» que se ofrece en el enunciado original.

Elaborado con Polypad de Mathigon, bajo licencia CC BY SA, por Luis M. Iglesias https://luismiglesias.es a partir del problema original «Ajedrez de Ray y Smull» de Martin Gardner

Como se puede apreciar, esta tarea es especialmente idónea para el trabajo en equipo, lo cual facilitará su abordaje y permitirá al alumnado enriquecerse a través de los razonamientos de los demás compañeros y compañeras, aceptando, comentando para mejorar o refutando con argumentos y de manera razonada las propuestas de los demás, con lo cual estaremos trabajando las Competencias Específicas Socio Emocionales, potenciando así las Destrezas SocioAfectiva (SOCAFE):

CE9. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas. (SOCAFE)

Resolver problemas matemáticos –o retos más globales en los que intervienen las matemáticas– debería ser una tarea gratificante. Las destrezas emocionales dentro del aprendizaje de las matemáticas fomentan el bienestar del alumnado, la regulación emocional y el interés por su aprendizaje.

El desarrollo de esta competencia conlleva identificar y gestionar las emociones, reconocer fuentes de estrés, ser perseverante, pensar de forma crítica y creativa, mejorar la resiliencia y mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos.

CE10. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables. (SOCAFE)

El desarrollo de esta competencia conlleva mostrar empatía por los demás, establecer y mantener relaciones positivas, ejercitar la escucha activa y la comunicación asertiva, trabajar en equipo y tomar decisiones responsables. Asimismo, se fomenta la ruptura de estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a cuestiones individuales, como, por ejemplo, las asociadas al género o a la creencia en la existencia de una aptitud innata para las matemáticas.

En esta última parte, propongo movilizar las CE9 y CE10, trabajando en parejas o en grupos de cuatro estudiantes.

Tercera parte

Dos jugadores (o dos parejas) se sientan de espaldas, cada uno con un tablero y cinco piezas.

Un jugador (o pareja) coloca las piezas, y el otro (o la otra pareja) hace preguntas, y se lleva un registro de la cantidad de preguntas que se necesitan para saber dónde están las cinco piezas. Una vez localizadas, los jugadores cambian sus roles; ahora el jugador (o pareja) que colocó las piezas hace las preguntas y viceversa.

Gana el jugador (o equipo) que haya necesitado hacer menos preguntas para localizar.

CE1, CE2, CE3, CE9, CE10

Cuarta parte

Si algún grupo de alumnos se anima, puede realizar una representación de alguna de las partidas jugadas en la Tercera Parte, presentando el reto de manera similar a como se ha presentado el reto en la primera y segunda parte de la tarea, y entregarlo en papel, o en digital.

En este caso estaríamos trabajando la Representación:

CE7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. (COMREP)

La forma de representar ideas, conceptos y procedimientos en matemáticas es fundamental. La representación incluye dos facetas: la representación propiamente dicha de un resultado o concepto y la representación de los procesos que se realizan durante la práctica de las matemáticas.

El desarrollo de esta competencia conlleva la adquisición de un conjunto de representaciones matemáticas que amplían significativamente la capacidad para interpretar y resolver problemas de la vida real.

Nota final

Como verás es una Tarea de Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) puesto que el punto de entrada es sencillo, y abordable por todos los estudiantes, aumentando de complejidad, enriqueciéndose, conforme vamos haciendo modificaciones a la misma.

Espero que la propuesta te haya parecido atractiva y te resulte de utilidad para el trabajo en el aula con este nuevo enfoque curricular. Si quieres compartirme algunas propuestas relacionadas con la Cuarta parte puedes hacerlo en luismiglesias@gmail.com o en @luismiglesias

De igual manera, si deseas que te haga llegar las soluciones de las propuestas realizadas en la Primera y Segunda parte, puedes escribirme a luismiglesias@gmail.com

8 prácticas de enseñanza esenciales para una Educación Matemática eficaz. Nuevo currículo de Matemáticas LOMLOE

Cita: resolución de problemas y razonamiento

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El quinto es el 100. Tarea de suelo bajo y techo alto para desarrollar el sentido numérico… y algebraico

Aprovechando el descanso estival, con la mirada puesta en el próximo curso escolar en el que entrará en vigor el nuevo currículo de matemáticas LOMLOE, os comparto en esta entrada una tarea de suelo bajo y techo alto (SBTA) para desarrollar el sentido numérico (*) en el aula de matemáticas.

Este tipo de tareas son especialmente idóneas para atender a la diversidad presente en nuestra aula. Tarea de enunciado sencillo y simple, al alcance de todos los alumnos (el «suelo», inicio o comienzo de la tarea es bajo favoreciendo la participación de todo el alumnado) y, al mismo tiempo, permite que los alumnos desarrollen las habilidades matemáticas, analizando a fondo su estructura, estableciendo conexiones, en este caso intra-matemáticas, y alcanzando aprendizajes significativos, más allá de la respuesta a la pregunta del enunciado («techo» alto y multinivel en función de las características de cada alumno).

Además, son tareas propicias para trabajar en equipo, fomentar el razonamiento y el debate matemático en el aula y promover el uso de las representaciones para comunicar los resultados.

Tarea. El quinto es el 100

Toma dos números naturales (por ejemplo, 2 y 7). Estos serán los dos primeros números.

El tercer número será la suma de los dos primeros (9).

El cuarto, la suma de los dos anteriores (16), y así sucesivamente (2, 7, 9, 16, 25, 41, …).

¿Cuáles deben ser los dos primeros números para que el quinto sea el 100?

Sebleouf, CC BY-SA 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0>, via Wikimedia Commons

Algunas ideas para su tratamiento en el aula

Divide la clase en grupos. Deja unos minutos para que lean y analicen el enunciado y, pasado este tiempo, abre turno para que un miembro de cada grupo traslade posibles dudas/preguntas. Las dudas de algún grupo pueden ser las mismas que las de otro. Una vez concluida la ronda pública inicial de consultas, anima a los alumnos a que participen y respondan a las dudas planteadas por los compañeros de otros grupos.
Finalizado esta puesta en común y debate inicial, abordarán en equipo la resolución de la tarea. Una vez concluida, comunicarán al resto de clase la solución obtenida, apoyando sus razonamientos en las representaciones gráficas que consideren.
¿Hay más de una solución? ¿Sí/No? ¿Por qué?
¿Son correctas? ¿Hay alguna solución propuesta por alguno de los grupos que sea errónea? Anima a los alumnos a intervenir para ayudar a localizar el error o los errores cometidos por otros grupos y reflexionad sobre ellos.
El profesor interviene, poniendo el foco en los saberes trabajados, sintetizando y dando por concluida esta fase.
Anima a los alumnos a que realicen una variación del enunciado y que cada grupo proponga una nueva tarea. Planteo dos opciones:
- Variando el término, para que en lugar del quinto sea el décimo u otro que consideren
- Variando el número al que deben llegar, para que en lugar de 100 sea 200, 1000 u otro que consideren
Si han trabajado con anterioridad números negativos, se puede bajar el valor del quinto número para se tenga que recurrir a iniciar y operar con números negativos. Planteo dos opciones:
- Números enteros
- Números racionales
En función del curso donde trabajes la tarea puedes ir más allá y trabajar también el sentido algebraico, observando su estructura, trabajando el concepto de sucesión recurrente, término general…
Y así podríamos seguir ampliando el «techo»…

Espero que te resulte de utilidad para el trabajo en el aula. Si analizamos la tarea propuesta, conjuntamente con las ideas que os he compartido para su abordaje en el aula, veremos que estamos bastante alineados con lo recogido en el nuevo currículo en lo relativo a las competencias específicas establecidas para Matemáticas:

Las competencias específicas entroncan y suponen una profundización con respecto a las adquiridas por el alumnado a partir del área de Matemáticas durante la Educación Primaria, proporcionando una continuidad en el aprendizaje de las matemáticas que respeta el desarrollo psicológico y el progreso cognitivo del alumnado. Se relacionan entre sí y han sido agrupadas en torno a cinco bloques competenciales según su naturaleza: resolución de problemas (1 y 2), razonamiento y prueba (3 y 4), conexiones (5 y 6), comunicación y representación (7 y 8) y destrezas socioafectivas (9 y 10)

En la medida que el tiempo me lo permita iré compartiendo por aquí más ideas y propuestas didácticas para trabajar en el aula con este nuevo enfoque curricular. Salud y a seguir disfrutando del verano 😉

8 prácticas de enseñanza esenciales para una Educación Matemática eficaz. Nuevo currículo de Matemáticas LOMLOE

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08/08/2022 por luismiglesias Álgebra Aprendizaje Competencia matemática Competencias Clave Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Fracciones Matemáticas Números Operaciones Combinadas Patrones Progresiones Propuesta didácTICa Racionales REA Sentido algebraico Sentido numérico Sentidos matemáticos Sucesiones Suelo Bajo y Techo Alto (SBTA) 0

8 prácticas de enseñanza esenciales para una Educación Matemática eficaz. Nuevo currículo de Matemáticas LOMLOE

El nuevo currículo de Matemáticas derivado de la implantación de la LOMLOE supone un cambio de paradigma en muchos aspectos. Es normal que plantee dudas y que genere incertidumbre a la hora de abordar su implementación en el aula.

Poniendo la mirada más allá de la nomenclatura específica de la norma (Competencias Específicas, Saberes Básicos, Situaciones de Aprendizaje,…), os comparto unas recomendaciones que el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) de los EEUU publicó allá por 2014, en el marco de sus Principios para la Acción. Se trata de 8 prácticas de enseñanza que son esenciales para una educación matemática eficaz y que pueden serte de utilidad en tu trabajo en el aula a partir del próximo mes de septiembre.

Prácticas de enseñanza de las matemáticas

1. Establecer metas matemáticas centradas en el aprendizaje.

Una enseñanza efectiva de las matemáticas establece metas matemáticas claras de lo que están aprendiendo los estudiantes, sitúa las metas en una progresión de aprendizaje, y utiliza dichas objetivos para guiar las decisiones instruccionales.

2. Implementar tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas.

La enseñanza efectiva de las matemáticas involucra a los estudiantes en actividades que implican resolver y discutir, aquellas que promueven el razonamiento matemático y la resolución de problemas, y que permiten que emerjan múltiples maneras de abordar los problemas y una variedad de estrategias de resolución.

3. Usar y relacionar representaciones matemáticas.

La enseñanza efectiva de las matemáticas motiva a los estudiantes a hacer conexiones entre diferentes representaciones matemáticas para profundizar en la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos, y como herramienta para la resolución de problemas.

4. Facilitar un discurso matemático significativo.

La enseñanza efectiva de las matemáticas promueve el diálogo entre los estudiantes, para que ellos puedan construir una comprensión compartida de ideas matemáticas, a través del análisis y comparación de los enfoques y argumentos.

5. Proponer preguntas con un propósito.

Una enseñanza efectiva de las matemáticas utiliza preguntas con el propósito de evaluar y mejorar el razonamiento del estudiante y hacer sentido de ideas y relaciones matemáticas importantes.

6. Lograr competencias procedimentales desde la comprensión conceptual.

Una enseñanza de las matemáticas efectiva logra destrezas en procedimientos matemáticos basándose en la comprensión conceptual, de manea que los estudiantes, en el tiempo, se vuelvan hábiles usando procedimientos de manera flexible, a medida que resuelven problemas contextualizados y matemáticos.

7. Apoyar el esfuerzo productivo en el aprendizaje de las matemáticas.

Una enseñanza de las matemáticas efectiva brinda consistentemente a los estudiantes oportunidades individuales y colectivas, y apoyo necesario para que se involucre en discusiones productivas a medida que se enfrentan con ideas y relaciones matemáticas.

8. Obtener y usar evidencias del pensamiento de los estudiantes.

Una enseñanza de las matemáticas efectiva utiliza evidencia del pensamiento del estudiante para evaluar el progreso de comprensión matemática y ajustar continuamente la enseñanza de la forma que apoye y extienda el aprendizaje.

Vídeo de presentación (en inglés)

Principles to Actions: Defining Core Practices of Teaching Mathematics – National Council of Teachers of Mathematics

Si tienes interés en conocer más, cada una de estas prácticas se examina y describe en profundidad en Taking Action: Implementing Effective Mathematics Teaching Practices (Boston et al., 2017; Huinker & Bill, 2017; Smith et al., 2017). Estos libros, en cada uno de los cursos (grados), son los textos fundamentales para el desarrollo del profesorado y el aprendizaje profesional en estas prácticas.

Reflexión y acciones

A partir de estas 8 prácticas, identificadas como nucleares hace casi una década por una institución de tanto prestigio en el ámbito de la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas como el NCTM, te propongo una re-lectura, únicamente del preámbulo de la materia de Matemáticas (Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria), que creo te ayudará a mirar el nuevo currículo con otros ojos y encontrar muchas respuestas a preguntas que te habías planteado. Encontrarás sentido a este nuevo enfoque de matemáticas para el siglo XXI, aceptado, adoptado y recomendado por una amplia mayoría de la comunidad matemática mundial.

Matemáticas

Las matemáticas se encuentran en cualquier actividad humana, desde el trabajo científico hasta las expresiones culturales y artísticas, y forman parte del acervo cultural de nuestra sociedad. El razonamiento, la argumentación, la modelización, el conocimiento del espacio y del tiempo,, la toma de decisiones, la previsión y control de la incertidumbre o el uso correcto de la tecnología digital son características de las matemáticas, pero también la comunicación, la perseverancia, la organización y optimización de recursos, formas y proporciones o la creatividad. Así pues, resulta importante desarrollar en el alumnado las herramientas y saberes básicos de las matemáticas que le permitan desenvolverse satisfactoriamente tanto en contextos personales, académicos y científicos como sociales y laborales.

El desarrollo curricular de las matemáticas se fundamenta en los objetivos de la etapa, prestando especial atención a la adquisición de las competencias clave establecidas en el Perfil de salida del alumnado al término de la enseñanza básica. Dicha adquisición es una condición indispensable para lograr el desarrollo personal, social y profesional del alumnado, y constituye el marco de referencia para la definición de las competencias específicas de la materia.

Las líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas son la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. Además, se abordan la formulación de conjeturas, el razonamiento matemático, el establecimiento de conexiones entre los distintos elementos matemáticos, con otras materias y con la realidad, y la comunicación matemática, todo ello con el apoyo de herramientas tecnológicas.

La investigación en didáctica ha demostrado que el rendimiento en matemáticas puede mejorar si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas.

Por otro lado, resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino que también es una de las principales formas de aprender matemáticas. En la resolución de problemas destacan procesos como su interpretación, la traducción al lenguaje matemático, la aplicación de estrategias matemáticas, la evaluación del proceso y la comprobación de la validez de las soluciones. Relacionado con la resolución de problemas se encuentra el pensamiento computacional. Este incluye el análisis de datos, la organización lógica de los mismos, la búsqueda de soluciones en secuencias de pasos ordenados y la obtención de soluciones con instrucciones que puedan ser ejecutadas por una herramienta tecnológica programable, una persona o una combinación de ambas, lo cual amplía la capacidad de resolver problemas y promueve el uso eficiente de recursos digitales.

Las competencias específicas entroncan y suponen una profundización con respecto a las adquiridas por el alumnado a partir del área de Matemáticas durante la Educación Primaria, proporcionando una continuidad en el aprendizaje de las matemáticas que respeta el desarrollo psicológico y el progreso cognitivo del alumnado. Se relacionan entre sí y han sido agrupadas en torno a cinco bloques competenciales según su naturaleza: resolución de problemas (1 y 2), razonamiento y prueba (3 y 4), conexiones (5 y 6), comunicación y representación (7 y 8) y destrezas socioafectivas (9 y 10). (continúa)

Pese a que los principios realizan unas recomendaciones y los currículos establecen las líneas a seguir, las acciones del profesorado determinan sobremanera el impacto de las mismas. Los Principios para la Acción llaman a que, el éxito en matemáticas para todos, involucrará a los profesores, quienes, entre otras acciones:

planifican e implementan la enseñanza efectiva tal y como se describe en las ocho Prácticas de Enseñanza de las Matemáticas descritas.
desarrollan socialmente, emocionalmente, y académicamente ambientes seguros para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas—ambientes de aprendizaje en los cuales los estudiantes se sienten seguros y confiados en comprometerse unos a otros con sus profesores.
evalúan materiales y recursos curriculares para determinar el grado en el cual dichos materiales están alineados con los currículos, asegurando un desarrollo coherente de los temas en y a través de los grados escolares, promueven las prácticas matemáticas, y apoyan la enseñanza efectiva que implementa las Prácticas de Enseñanza de las Matemáticas.
incorporan herramientas matemáticas y tecnología como una parte diaria de la clase de matemáticas, reconociendo que los estudiantes debiesen experimentar con “tecnologías para la actividad matemática” y manipulativos físicos o virtuales para explorar ideas matemáticas que son importantes.
proveen a los estudiantes de la retroalimentación de sus evaluaciones que sea: descriptiva, precisa, y a tiempo, incluidas sus fortalezas, debilidades, y los pasos necesarios para que progresen hacia las metas de aprendizaje.
trabajan colaborativamente con colegas para planificar la enseñanza, resolver desafíos comunes, y darse apoyo mutuo al tomar la responsabilidad colectiva por el aprendizaje del estudiante.

Espero que esta entrada te ayude a profundizar en la comprensión del nuevo currículo y en el rol del docente ante este nuevo paradigma educativo. Quedo a la espera de tus comentarios, aquí o en la redes sociales.

¡Salud y a seguir disfrutando del merecido descanso estival!

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25/07/2022 por luismiglesias Aprendizaje Buenas Prácticas Educativas Competencia matemática Competencias Clave Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 LOMLOE Matemáticas NCTM Profesión Docente STEM 0

Entrevista en Ideal en Clase «Viajamos a Bollullos Par del Condado, con Luis M. Iglesias Albarrán»

En esta entrada comparto entrevista que me realizó Rafael Bailón hace unos días para #IDEALENCLASE 📰 👨‍💻, la sección educativa del periódico Ideal de Granada.

Es un honor que cuenten contigo y piensen que puedes aportar ideas para otros compañeros sobre la dirección escolar, la innovación educativa y otros otros temas de vital importancia para la escuela del siglo XXI.

Rafael Bailón: «Viajamos a Bollullos Par del Condado, con Luis M. Iglesias Albarrán»

Un lunes más. Hoy, queremos conocer el funcionamiento de un centro educativo, desde la mirada de su director. Para ello, hemos charlado con Luis M. Iglesias Albarrán, director del IES San Antonio de Bollullos Par del Condado (Huelva).

Para él, resulta especialmente relevante, para la consecución de los objetivos del proyecto educativo de cualquier centro del siglo XXI, un liderazgo sólido y claro de la innovación educativa, a todos los niveles; desde la organización del centro, pasando por la información, y, por supuesto, en lo referente a los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Ese liderazgo, inexorablemente, pasa por una apuesta por la Transformación Digital Educativa (TDE), apoyándose o colocando a lo digital (tecnología, TIC, TAC, TEP o como queramos llamarle) en la punta de lanza, siempre con una mirada al humanismo tecnológico, desde una óptica inclusiva. A juicio de este docente, la tecnología ha de estar al servicio de la enseñanza y el aprendizaje, a disposición de las personas.

Entrevista completa en el portal de #IDEALENCLASE

Rafael Bailón: «Viajamos a Bollullos Par del Condado, con Luis M. Iglesias Albarrán»

https://twitter.com/luismiglesias/status/1546524945773109253?s=20&t=jxxhTtLMYK0A5Xvcy6jdtg

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15/07/2022 por luismiglesias Aprendizaje Colaboración Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Entrevistas Escuela 2.0 Formación del profesorado Innovación Matemáticas ODE ODEs OER OERs PRODIG Profesión Docente REA Recursos Educativos Abiertos STEAM STEM Transformación Digital Educativa 0

Propuesta didáctica: Inteligencia artificial con LearningML. Modelo numérico. Matemáticas; puntos, coordenadas y cuadrantes

En esta entrada comparto una propuesta didáctica para introducir la Inteligencia Artificial (IA) en el aula de Matemáticas. En ella planteo un escenario de aprendizaje automático basado en un modelo numérico implementado con la herramienta LearningML.

Machine Learning is the subfield of computer science that gives ‘computers the ability to learn without being explicitly programmed’. Arthur Samuel#IA #AI #ArtificialIntelligence #InteligenciaArtificial @fosteringai

— Luis M. Iglesias (@luismiglesias) June 15, 2022

Propuesta didáctica: ¿A qué cuadrante pertenece?

Lo que he querido movilizar con esta propuesta es la capacidad de la herramienta para aprender únicamente a partir de los datos, sin ser programada de manera explícita, a ubicar puntos, a partir de sus coordenadas, en el cuadrante que les corresponda.

Para ello, he seguido la siguiente secuencia:

En LearningML creo un modelo numérico basado en datos de dos columnas.
A continuación creo 4 categorías, correspondientes a los distintos cuadrantes del plano cartesiano.
Alimento el modelo con datos, en este caso concreto he usado una docena para cada una de las categorías.
Entreno el modelo para que aprenda a reconocer los números y busque patrones.
Una vez que finaliza el entrenamiento pasamos a ponerlo a prueba.

Captura de pantalla. Apariencia del modelo numérico implementado en LearningML

Además de ello, una vez que he considerado que el funcionamiento es óptimo, he elaborado un programa en Scratch asociado al modelo que nos permita trabajar en un entorno más visual.

Captura de pantalla. Aspecto del programa implementado en Scratch asociado al modelo numérico implementado en LearningML

Vídeo con explicación paso a paso y simulación de la propuesta didáctica: ¿A qué cuadrante pertenece?

Si te resultó interesante la propuesta, me alegraría leer tu comentario, opinión, sugerencia, así como si quieres compartir la entrada para que la conozcan otros colegas a los que creas les puede ser útil.

El proyecto «Fostering Artificial Intelligence at School« (FAIaS)

Esta propuesta didáctica se enmarca en el ámbito del proyecto FAIaS. El aprendizaje automático es una de las ramas de la IA que permite que una máquina aprenda mecánicamente a partir del procesamiento de datos.

El vínculo entre la IA y la educación comprende tres ámbitos:

aprender con la IA, utilizando las herramientas de IA en las aulas
aprender sobre la IA, sus tecnologías y sus técnicas), y,
prepararse para la IA, permitiendo que todos los ciudadanos comprendan la repercusión potencial de la IA en nuestras vidas

Estos vínculos establecidos por la UNESCO se ponen de manifiesto y son concretados a través de la puesta en marcha de proyectos específicos.Se cree que la inteligencia artificial (IA) es un factor clave de la cuarta revolución industrial que transformará la economía y reinventará la naturaleza de nuestro trabajo. Estaremos cada vez más apoyados e interactuaremos con tecnología impulsada por Inteligencia Artificial. Esto exige una educación que nos prepare para este futuro.

Uno de los proyectos pioneros y más relevantes en el panorama educativo español y europeo es «Fostering Artificial Intelligence at School» (FAIaS). FAIaS tiene la intención de perfeccionar las habilidades, tanto cognitivas como blandas, necesarias para comprender, construir o interactuar con la Inteligencia Artificial. Por lo tanto, consideramos la IA, no en el sentido estricto y puramente tecnológico, sino en el sentido amplio, ya que afecta muchas partes diferentes de nuestras vidas. Por lo tanto, optamos decididamente por un enfoque interdisciplinario e inclusivo que se centre no solo en las actividades STEM, sino que involucre todas las materias escolares y cubra una amplia gama de aspectos, incluidos los éticos, filosóficos, económicos, legales e históricos. Creemos que abordar un tema desde diferentes perspectivas profundiza la comprensión y crea cohesión entre los alumnos en un campo intrínsecamente interdisciplinario como la Inteligencia Artificial.

Te invito a conocer más sobre el proyecto en este post que publiqué hace unas semanas: Participación en «Learning, Training & Teaching Activity (LTTA) FAIaS Braga · Fomentando la Inteligencia Artificial en las Escuelas»

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19/06/2022 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje Automático Aprendizaje por investigación Artefactos digitales Bachillerato Big Data Ciencia de datos Colaboración Competencia digital Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Congresos Currículo Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela XXI Experimentación DidácTICa Formación del profesorado Infantil Innovación Innovación y Experimentación Inteligencia Artificial Investigación Educativa Jovenes XXI LearningML LOMLOE Machine Learning Machine Learning Matemáticas Pensamiento Computacional Primaria Razonamiento matemático Scratch 3.0 STEM Tratamiento de la información y competencia digital Universidad 0

¿No sabes que estudiar? Matemáticas, la fórmula del éxito

En esta entrada comparto el episodio emitido hoy en El Cazador de Cerebros, el magnífico programa de Pere Estupinyà que se describe en el sitio web de Play RTVE como Un viaje alrededor del mundo para conocer a las mentes más brillantes de la ciencia y la tecnología. Ideal para entender el presente y el futuro.

Si aún no estás del todo convencido de la necesidad y el poder de las matemáticas para definir los derroteros de la humanidad hoy día, ahondando en la serie de posts que vengo publicando desde hace unos años en esta bitácora matemática,

De linces ibéricos a unicornios, pasando por centauros. Tiempos de crisis, titulación con futuro. Hazte matemátic@ (y IV).

este programa te dará las respuestas a tus preguntas sobre: ¿para qué sirven las matemáticas? e incluso a otras que ni tan siquiera te habías planteado.

Disfrútalo y compártelo para que otros aprendan y disfruten de la belleza y la utilidad de las matemáticas.

Las matemáticas siempre han sido importantes en la historia de la humanidad. Nos ayudan a entender el mundo y a resolver problemas de la vida real. Por ejemplo, a encontrar la manera más eficiente de cortar prendas en una gran industria de moda. O a predecir en tiempo real la altura de la ola de un tsunami y alertar así con tiempo a la población.

Pero en los últimos años su importancia ha crecido enormemente gracias a la revolución del big data y de la inteligencia artificial.

Con la enorme cantidad de datos disponibles, hoy en día se puede predecir la cantidad y calidad de las cosechas en agricultura, o detectar los fallos en la distribución de energía eléctrica, o mejorar los diagnósticos médicos.

Las empresas necesitan cada vez más matemáticos y ofrecen muchos incentivos a los jóvenes talentos.

Todo esto conlleva también riesgos, porque en las manos equivocadas los algoritmos de big data pueden convertirse en potentes armas para predecir nuestro comportamiento y tal vez manipularnos.

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Matemáticas, la fórmula del éxito

23/05/2022 por luismiglesias Aprendizaje Big Data Ciencia de datos Competencia matemática Competencias Clave Debate Debate educativo Desarrollo Profesional Docente Didáctica de la Matemática Enseñanza de las Matemáticas Entrevistas Inteligencia Artificial Modelización matemática Prensa y Matemáticas STEM STEM Vida y Matemáticas Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos 0

Profundizando en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. Ejercicios resueltos en vídeo con Graspable Math

En esta entrada comparto tres vídeos en los que muestro cómo profundizar en la comprensión de la relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces. En demasiadas ocasiones solemos abordar en clase la explicación de un concepto o contenido matemático y, a renglón seguido, pasamos a la aplicación práctica reiterada con una batería de ejercicios tipo, sin profundizar en la comprensión del concepto.

Lo que propongo con estos tres vídeos es desplazar un poco el ejercicio típico rutinario: «Resuelve la ecuación de segundo grado …» «Halla las soluciones de la ecuación de segundo grado …» por otros que ahondan en la estructura de la ecuación y que nos permite obtener sus soluciones a partir de los coeficientes y, viceversa, obtener la expresión algebraica a partir de sus soluciones, ahondando y permitiendo ver la conexión existente.

Todos ellos han sido elaborados usando la herramienta digital interactiva Graspable Math, de las que ya os he hablado en anteriores entradas en este blog. Una herramienta ideal para acercar el lenguaje algebraico a nuestro alumnado, la cual nos facilita sobremanera a docentes y estudiantes la escritura en lenguaje científico. Además de todo ello, se antoja como una aliada extraordinaria en entornos de enseñanza semipresencial, distancia o híbrido en el momento tan complejo que nos ha tocado vivir con motivo de la COVID.

Demostración: Relación entre coeficientes de una ecuación de 2º grado y sus raíces

Ejercicio. Comprobar relación entre los coeficientes y las raíces de una ecuación de 2ºgrado

Ejercicio. Hallar coeficiente usando relación coeficientes-raíces en ecuación de 2º grado

Podrás encontrar estos vídeos y muchos más en mi canal de Youtube MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,… Si te ayudaron, y crees que pueden ayudar a estudiantes y profesores, suscríbete y comparte.

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24/01/2022 por luismiglesias Álgebra Applets interactivos Aprender a aprender Aprendizaje Apuntes y Exámenes Artefactos digitales Buenas PrácTICas 2.0 Buenas Prácticas Educativas Competencia Digital Docente (CDD) Competencia matemática Competencias Clave Creatividad Curiosidades Desarrollo Profesional Docente Didáctica Didáctica de la Matemática Divulgación Docencia E.S.O. Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) Educación Educación 2.0 Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Escuela XXI Formación del profesorado Graspable Math Innovación Innovación y Experimentación Matemáticas Propuesta didácTICa Razonamiento matemático Recursos digitales Software matemático Vídeo educativo Vídeos Videos Matemáticos 0

Diagrama de caja y bigotes con Desmos

No hay duda de que una imagen vale más que mil palabras. Esta frase, archiconocida por todos, cobra aún más sentido en el caso de la Estadística, la ciencia de los datos.

En esta entrada comparto un tipo de diagrama realizado con la herramienta Desmos, concretamente, un diagrama de caja y bigotes (boxplots o box and whiskers).

Diagrama de caja y bigotes en Desmos

Teoría y proceso de construcción

Este tipo de diagrama es una una presentación visual que describe varias características importantes de una serie de datos al mismo tiempo, como su dispersión y su simetría. Para su realización se representan los tres cuartiles (Q1, Q2 o Me y Q3) sobre un rectángulo (caja) y los valores mínimo y máximo de los datos, se prolongan a izquierda y derecha (en forma de bigotes).

El portal Estadística para todos, en un completísimo artículo sobre este tipo de diagramas, describe su construcción de la siguiente manera.

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.

Diagrama de caja y bigotes con Desmos. Uso didáctico, algunas ideas para el aula.

En la aplicación que comparto se muestra un diagrama de caja y bigotes para una lista de datos compuesta por N=203 elementos.

Al mismo tiempo devuelve: el valor mínimo (m=Q₀) y máximo (M=Q₄) del conjunto de datos, su media aritmética (v_medio) y sus cuartiles (Q_1,Q₂y Q₃).

Para usarla basta cambiar los valores de la lista, entre corchetes y separados por coma.

Ejemplo: L_{1}=[16,5,17,4,39,20,16,5,1,1]

Esta pequeña construcción permite cambiar datos, que se verán reflejados de manera instantánea en el diagrama, favoreciendo dinámicas activas en el aula con preguntas del tipo: ¿Qué tipo de diagrama se mostraría si la mayoría de los datos fuesen iguales, y distante del valor máximo? L_{1}=[1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,9] favoreciendo las preguntas y el planteamiento de conjeturas por parte del alumnado.

De igual manera serviría para que el alumnado practicase y comprobase de manera autónoma la corrección de actividades más tradicionales y rutinarias necesarias para consolidar el cálculo de los parámetros de dispersión y su representación, y otras actividades de mayor nivel de complejidad, como por ejemplo: asociación de diagramas con sus series de datos correspondientes.

Abrir y usar diagrama de caja y bigotes en Desmos

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29/11/2021 por luismiglesias Aprendizaje Aprendizaje por investigación Bachillerato Competencia matemática Competencias Clave Conjeturas Currículo Desmos Desmos Diagrama de caja y bigotes Didáctica Didáctica de la Matemática Docencia E.S.O. Enseñanza de las Matemáticas Escuela 2.0 Estadística Estadística y Probabilidad Matemáticas Parámetros de dispersión Razonamiento matemático Razonamiento y prueba Software matemático Utilidades y Software Matemático 0

Proyecto MatesGG, Matemáticas con GeoGebra. Centenares de materiales seleccionados listos para usar en tu aula

En esta entrada comparto información acerca de un atractivo y valioso proyecto para el aula de Matemáticas. Se trata de MatesGG, un proyecto de gran utilidad para el profesorado de matemáticas, el cual contiene una amplia selección de contenidos digitales de calidad listos para usar en nuestras clases de matemáticas. A partir de cada material se ha elaborado una guía didáctica. A continuación describo aspectos del mismo, el cual os animo a utilizar y a integrar desde ya en vuestra ‘maleta de recursos didácticos’.

Destacar además que todas los recursos seleccionados y las guías correspondientes elaboradas (386 hasta la fecha de esta publicación), son materiales en abierto, con licencia de autor CC BY SA, resaltando además como valor añadido que el trabajo ha sido desarrollado por compañeros especialistas en la materia.

Como consumidor y elaborador de recursos digitales con Geogebra desde hace unos cuantos años ya, amante y convencido de la bondad de los proyectos institucionales de Recursos Educativos Abiertos solo puedo mostrar mi agradecimiento y satisfacción al ver hecho realidad un proyecto como este. Vaya desde estas líneas, mi felicitación al Área de Recursos Educativos Digitales del INTEF y a la FESPM por idear y hacer posible este proyecto, así como a todos los compañeros que han trabajado y seguirán trabajando en la selección de recursos y en la elaboración de las guías.

Sobre el proyecto MatesGG

El proyecto “MatesGG” ha sido desarrollado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) en colaboración con el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF).

MatesGG, Matemáticas con GeoGebra, es un espacio en el que se pone a disposición del profesorado una selección de materiales elaborados con la herramienta GeoGebra a través de unas guías didácticas creadas con la herramienta de autor eXeLearning.

En estas guías, el profesorado encontrará información detallada sobre el recurso:

información curricular
propuestas de uso
material complementario
el archivo fuente de la guía (gracias al cual podremos editar, modificar y adaptar la guía a nuestras necesidades)
así como el propio recurso en modo interactivo.

Ejemplo: Aspecto de una de las guías didácticas, elaborada a partir del recurso Coordenadas cartesianas del usuario jefedo61

Introducción. Justificación del proyecto

La situación por la que la sociedad está pasando desde hace más de un año, y en concreto la escuela, que se ha encontrado con un cambio radical en el modelo de enseñanza que ha afectado a todos los niveles educativos, es lo que ha llevado a la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) con el apoyo del Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF), a plantearnos el ayudar al profesorado facilitándole los recursos necesarios y que además, estos sean de utilidad para el alumnado y sus familias para afrontar esta situación.

Esta ayuda en forma de materiales no solo servirán para su uso en una enseñanza virtual sino también serán de utilidad para el aula, en el modelo presencial o en su caso en un modelo híbrido.

Los materiales que ponemos a disposición del profesorado están basados en el uso de la herramienta GeoGebra, debido a las posibilidades que ofrece, ya que consideramos que desde hace años este software se ha convertido en un recurso que podemos considerar imprescindible para cualquier docente que desee utilizar las TIC, a lo que ha contribuido en parte su sencillez en cuanto al aprendizaje y manejo, así como la cantidad de materiales creados y compartidos por los millones de usuarios.

La gran cantidad de materiales existentes elaborados con GeoGebra, es una ventaja para cualquier usuario, pero también una dificultad ya que requiere de un tiempo de búsqueda y selección del material apropiado que no siempre resulta fácil y rápido, por lo que, para solventar estas dificultades, seleccionamos materiales ya existentes, contrastando su utilidad y posibilidades didácticas, elaborando una guía de uso para facilitar que el profesorado pueda llevarlos y utilizarlos en su aula con ejemplos y recomendaciones de cómo hacerlo.

La selección de recursos y guías creadas abarcarán todos los contenidos del currículum de matemáticas en los niveles educativos de Educación Infantil, Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

¿Cómo localizo y uso material para mi aula?

Es muy sencillo. Basta acceder al sitio web de MatesGG https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/ y hacer uso de los filtros ubicados en la parte lateral izquierda de la página.

A través de un sencillo y ágil buscador, se pueden localizar recursos que abarcan diferentes contenidos curriculares del área de Matemáticas y que corresponden con los diversos niveles educativos de Educación Infantil, Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Ejemplo: Uso del buscador, filtrando para realizar una búsqueda de recursos relacionados con el bloque de Funciones para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO)